宋辰超， 王立勇， 馬超， 許寶杰， 王志

（北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100192）

0 引言

增速齒輪箱作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動系統(tǒng)的核心之一，它的研究和開發(fā)是風(fēng)電技術(shù)的重要內(nèi)容，并正向高效、高可靠性及大功率方向發(fā)展，由于風(fēng)電機(jī)組的工作環(huán)境惡劣，使得增速箱成為最容易壞的部件之一，而行星傳動系統(tǒng)是增速箱傳動系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)［1］。因此對增速箱行星傳動系統(tǒng)的深入研究很有必要。

近十幾年來，各國學(xué)者對行星輪系的模型及動力學(xué)特性進(jìn)行了較為深入的研究［2-4］。其中 A.Kahrama［5］建立2K-H行星傳動的扭轉(zhuǎn)模型，經(jīng)固有特性分析，以解析形式給出了固有頻率的計算方法。張策、王世宇等［6］建立了2K-H行星傳動的修正扭轉(zhuǎn)模型，即在平移-扭轉(zhuǎn)模型基礎(chǔ)上計入了沿行星架切向的平移自由度以及行星輪軸承支撐剛度，得到了固有頻率的解析表達(dá)式。項(xiàng)昌樂等［7］在工程應(yīng)用中，考慮時變嚙合剛度，阻尼等因素的影響，研究了針對系統(tǒng)的工作狀態(tài)變化對行星輪傳動非線性振動特性產(chǎn)生影響的分析。

上述所研究的模型分別考慮了不同的影響因素，在綜合考慮風(fēng)電增速箱工況及結(jié)構(gòu)之后，建立了基于風(fēng)電增速箱行星輪系平移-扭轉(zhuǎn)振動模型的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型。

1 模型的建立

根據(jù)構(gòu)件運(yùn)動特性的不同，行星輪模型大致可分為兩種類型：純扭轉(zhuǎn)模型和平移扭轉(zhuǎn)模型。

圖1 純扭轉(zhuǎn)模型

純扭轉(zhuǎn)模型是僅考慮了構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動的精簡模型。如圖1所示。它具有自由度少，構(gòu)件內(nèi)聯(lián)關(guān)系考慮少，計算量小等優(yōu)點(diǎn)，在行星輪動態(tài)研究領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，由于眾多學(xué)者研究，所以建模的仿真度高，所得結(jié)果相對成熟。

行星輪除了具有扭轉(zhuǎn)自由度外，還具有沿系桿切向的平移自由度。所以國內(nèi)外學(xué)者又研究了平移-扭轉(zhuǎn)模型。此外，扭轉(zhuǎn)振動模型的固有頻率與行星輪軸承支承剛度有關(guān)。因此平移-扭轉(zhuǎn)模型是考慮了行星輪軸承支承剛度和沿行星架切向平移的模型。當(dāng)支承剛度與嚙合剛度之比大于10時，可以用精簡的純扭轉(zhuǎn)模型逼近復(fù)雜的平移-扭轉(zhuǎn)模型。

但是在針對實(shí)際特定情況下的行星輪，純扭轉(zhuǎn)模型顯得過于理想化，并沒有將特定情況下的有關(guān)因素考慮進(jìn)去。因此依據(jù)平移-扭轉(zhuǎn)模型，計入特定因素建立了風(fēng)機(jī)增速箱的行星輪模型。

為了方便建模，本文對行星輪傳動作適當(dāng)簡化，并提出了以下假設(shè)：a.齒輪和軸為剛體，不考慮軸的柔性，采用集中參數(shù)模型；b.各行星輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量，以及行星輪各個軸承支承剛度相等；c.每個構(gòu)件均有3個自由度：1個繞自身旋轉(zhuǎn)的扭轉(zhuǎn)自由度和沿與軸線垂直的2個正交方向的平移自由度。

如圖2所示為直齒行星齒輪傳動系統(tǒng)簡圖。

圖2 傳動計算模型

圖2 中，下標(biāo) s、c、r、n 表示太陽輪、行星架、內(nèi)齒圈、行星輪。行星架的坐標(biāo)系為ocxcyc。太陽輪相對于行星架的坐標(biāo)系為osxsys。內(nèi)齒圈相對于行星架的坐標(biāo)系為orxryr。xiyi（i=1，2…n）為第i個行星輪質(zhì)心的坐標(biāo)。

其中 θc、θs、θr為行星架、太陽輪、內(nèi)齒圈的扭轉(zhuǎn)角位移。θpi為行星輪的扭轉(zhuǎn)角位移，θbi為轉(zhuǎn)子i處的轉(zhuǎn)角。KixKiy（i=s，c，r，p）分別為太陽輪、行星架、內(nèi)齒圈、行星輪的軸承剛度。KsiCsi為太陽輪與行星輪之間的時變嚙合剛度、嚙合阻尼。KriCri為內(nèi)齒圈與行星輪之間的時變嚙合剛度、嚙合阻尼。KbxiKbyi（i=1，2）為軸承i處的支撐剛度。Kti（i=1，2）軸為i的扭轉(zhuǎn)剛度。erpi和espi為內(nèi)齒圈與行星輪之間的嚙合誤差與太陽輪與行星輪之間的嚙合誤差。us，c，r，p為太陽輪、內(nèi)齒圈、太陽架、行星輪的線位移；φi為第i個行星輪與水平方向的夾角（φi=2π（i-1）/n）。α為齒輪的壓力角。

將式帶入拉格朗日方程

整理得矩陣方程為

式中：q為系統(tǒng)的廣義自由度，q=［xcycucxryrurxsysusx1y1u1x2y2u2x3y3u3γb1γb2γ1γ2］T；

注：s表示 sin，c表示 cos。

2 系統(tǒng)激勵力分析

本文建模時考慮了時變嚙合剛度，綜合嚙合誤差，行星輪的安裝位置誤差，嚙合阻尼等作為內(nèi)部激勵力對系統(tǒng)的影響。

2.1 時變嚙合剛度，嚙合阻尼

時變嚙合剛度［8］假設(shè)為周期矩形波，將其展成Fourier級數(shù)，取6次諧波項(xiàng)可保證足夠精度，其表達(dá)式為：

式中：ksi、kri為外、內(nèi)嚙合時變剛度為外、內(nèi)嚙合平均剛度；kspi、krpi為外、內(nèi)時變嚙合剛度幅值；φspi、φrpi為外、內(nèi)初始嚙合相位。

對于傳動系統(tǒng)，齒輪的嚙合阻尼對系統(tǒng)的內(nèi)部激勵是不可忽略的，但是嚙合阻尼比較復(fù)雜，本文采用嚙合阻尼經(jīng)驗(yàn)公式：

式中，δ為阻尼比，取0.07［10］。

2.2 綜合嚙合誤差

綜合嚙合誤差是由嚙合誤差、安裝誤差組成的：

espi＝Essin（2πωst+φs）+Bssin（γs+α）；

erpi＝Ersin（2πωrt+φr）+Brsin（γr+α）。

式中：Es、Er為制造偏心誤差；Bs、Br為安裝偏心誤差；γi為外嚙合副與內(nèi)嚙合副之間的嚙合相位差。

3 結(jié)論

1）純扭轉(zhuǎn)模型精煉，應(yīng)用比較廣泛。但是其所考慮影響參數(shù)少，針對于特定環(huán)境的狀況適應(yīng)性較差。此修正扭轉(zhuǎn)模型，不僅考慮了行星輪軸承支承剛度和沿行星架切向平移自由度，還計入了時變嚙合剛度、嚙合阻尼、綜合嚙合誤差對模型的影響。目前國內(nèi)外多用此模型。

2）對于多自由度系統(tǒng)，若采用牛頓定律，一般都是取分離體，分別列出各分離體的運(yùn)動微分方程，這就要考慮分離體之間的相互作用。本文采用能量法，從系統(tǒng)總體出發(fā)來列運(yùn)動方程，用動能與勢能這樣的純量來描述系統(tǒng)的運(yùn)動量與相互作用，相比于牛頓定律方法，優(yōu)勢很大。

3）針對于風(fēng)機(jī)齒輪箱，輸入軸與輸出軸和行星輪是一個整體。若單獨(dú)對于風(fēng)機(jī)中的行星輪來建模，必然不能完全反映出此情況的特性，也會影響后續(xù)研究的準(zhǔn)確性。因此考慮輸入輸出軸，建立行星輪系平移-扭轉(zhuǎn)振動模型的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型。

4）此系統(tǒng)模型已建立，后續(xù)對于模型的動態(tài)特性的分析需要更加深入研究。

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