Hosseyn Hamzehloo Majid Mahood

0 引言

涉及地震危險性分析評估的研究需要強地震動的預測。眾所周知，地震危險性分析中的一些較大的不確定性由地震動衰減的不確定性造成。強地震動參數(shù)通常由（1）基于觀測地震動峰值加速度（PGA）或反應譜（PSA）的經(jīng)驗衰減關系、（2）理論衰減關系和（3）模擬方法估算。

由于所使用的數(shù)據(jù)庫不同，發(fā)表的地震動峰值加速度和反應譜的不同經(jīng)驗衰減關系給出的結(jié)果差異很大。此外，在一個包含不同地質(zhì)、構(gòu)造、地震學特征的區(qū)域使用單一的衰減關系可能會導致所得結(jié)果與實際值差異很大（Gupta et al，1997）。

近年來，大量學者基于隨機模型建立了衰減關系（例如，Atkinson，1984；Boore and Atkinson，1987；Toro and McGuire，1987；Atkinson and Boore，1990，1995；Tavakoli and Pezeshk，2005）。這個模型起源于Hanks和 McGuire（1981）的工作，他們指出，觀測到的高頻地震動可以表征為有限持時、有限帶寬的高斯噪聲，具有震源和傳播過程簡單地震學模型規(guī)定的基本振幅譜（Atkinson and Boore，1995）。

最近，太平洋地震工程研究中心下一代地震動衰減項目（簡稱為PEER NGA項目）建立了一種新的衰減關系。根據(jù)Power等（2008）的文章，PEER NGA項目的目標是通過綜合與高度互動的研究計劃更新地震動經(jīng)驗模型。5個原已存在且被廣泛使用的經(jīng)驗地震動模型的建立者參與了下一代衰減模型 的 建 立 （Boore and Atkinson，2008；Campbell and Bozorgnia，2008；Chiou and Youngs，2008；Idriss，2008）。PEER NGA項目的其中一部分是基巖地震動、土層場地效應和盆地效應的理論模擬，目的是為評價函數(shù)形式和確定地震動模型約束條件提供更科學的基礎。

不同的研究者已經(jīng)引入了基于地震學模型的理論衰減關系。Atkinson和Silva（2000）使用隨機模擬方法建立了加利福尼亞地區(qū)的地震動衰減關系。該地震動衰減關系與加利福尼亞地區(qū)的經(jīng)驗強震數(shù)據(jù)庫具有很好的一致性。在0.2～12Hz的頻率上觀測與模擬振幅平均比基本一致。由于使用了基于區(qū)域地震數(shù)據(jù)的衰減參數(shù)，該隨機衰減關系與經(jīng)驗回歸方程（例如，Abrahamson and Silva，1997；Boore et al，1997；Sadigh et al，1997）在震級—震中距范圍，特別是大震中距時，吻合得很好。

強震動模擬可以為資料稀少的地區(qū)提供合成數(shù)據(jù)，用于建立衰減關系時補充或代替地震記錄。不同的研究者已經(jīng)使用模擬數(shù)據(jù)幫助建立了強地震動記錄稀少的北美中東部地區(qū)的譜加速度衰減關系（Atkinson and Boore，1995；Toro et al，1997；Tavakoli and Pezeshk，2005）。

為克服波多黎各數(shù)據(jù)集的不完整性，Atkinson和 Motazedian（2003）使用了隨機有限斷層方法進行了地震動模擬。他們引入了動力學拐角頻率的概念，并使用基于中等地震所得的參數(shù)作為模擬的輸入?yún)?shù)，比較了該地區(qū)基于隨機有限斷層模型的地震動衰減關系與其他地區(qū)的地震動衰減關系。

伊朗中東部地區(qū)的地震活動具有震級高、復發(fā)周期長、分布散和沿幾個第四紀斷層存在地震空區(qū)的特點。該地區(qū)地震的震源通常很淺并與地表斷層作用有關（Berberian，1976）。比如1978年的塔巴斯和2003年的巴姆破壞性地震就發(fā)生在這個地區(qū)。本文的目標是通過綜合使用觀測數(shù)據(jù)和基于地震學模型的模擬記錄來建立伊朗中東部地區(qū)的地震動衰減關系。

1 巖石運動的隨機有限斷層模型

我們使用了Motazedian和Atkinson（2005）基于動力學拐角頻率修正的隨機有限斷層模型。在該方法中，一條大斷層被分成N個子斷層。每個子斷層被認為是一個小點源。按下式（Motazedian and Atkinson，2005）用適當?shù)难訒r在時域內(nèi)對子斷層的地震動求和估計整個斷層的加速度時程a（t）：

式中nl和nw分別是沿斷層走向和下傾方向的子斷層數(shù)目，Δtij是第ij個子斷層輻射波到達觀測點的相對時間延遲。根據(jù)Motazedian和Atkinson（2005）的文章，拐角頻率是時間的函數(shù)（動力學拐角頻率），破裂時程控制了每個子斷層模擬時間序列的頻率成分。下面是第ij個子斷層的加速度譜Aij（f）（Motazedian and Atkinson，2005）：

式中M0ij和f0ij是第ij個子斷層的地震矩和動力學拐角頻率Hij，由Motazedian和Atkinson（2005）給出如下：

式中N是nl×nw。公式（2）中的常數(shù)C是：

式中Rθφ是均值為0.55的輻射圖案，F(xiàn)是等于2.0的自由表面放大系數(shù)，V是分配的兩個水平分量（0.71），ρ是密度，β是剪切波速。我們分別在5.0～7.4震級范圍和1～100km震中距范圍生成了一大套伊朗中東部（ECI）地區(qū)的加速度時程。表1給出了使用隨機有限斷層模型合成所有模擬記錄的輸入?yún)?shù)。

表1 合成記錄的建模參數(shù)

2 數(shù)據(jù)

本研究所用數(shù)據(jù)包括伊朗中東部地區(qū)的強地面運動觀測記錄和基于隨機有限斷層模擬方法的合成記錄。其中，強地面觀測記錄由伊朗建筑與住宅研究中心（BHRC）觀測和提供。

圖1 1978年至2008年的地震（圓形）分布和伊朗建筑與住宅研究中心強震臺站（三角形）的分布

圖2 關于震級和震中距的觀測數(shù)據(jù)分布

伊朗建筑和住宅研究中心觀測數(shù)據(jù)集包括1978～2008年期間137個地震的497條記錄。數(shù)據(jù)由SMA－1和SSA－2儀器記錄。臺站分布如圖1所示。多數(shù)數(shù)據(jù)由SSA－2型儀器記錄，閥值為10伽。我們從數(shù)據(jù)集中去除了震源參數(shù)、場地條件未知和信噪比低的數(shù)據(jù)。在5.0～7.4的震級范圍內(nèi)，觀測數(shù)據(jù)最終被減少至106個地震的258條記錄?；贕hasemi等（2009）的研究，分析中考慮了硬巖石場地。在衰減模型中考慮了矩震級和Joyner－Boore震中距（Rjb）。觀測記錄的震級—震中距分布如圖2所示。

我們使用隨機有限斷層模擬生成了一大套伊朗中東部地區(qū)5.0～7.5震級范圍和1～100km震中距范圍的加速度時程。這些模擬數(shù)據(jù)將彌補建立衰減關系時實測數(shù)據(jù)的不完整。

3 結(jié)果

我們對伊朗中東部地區(qū)考慮的衰減關系的表達式與Joyner與Boore（1993）給出的相同，如下所示：

式中Y是地震動峰值加速度或反應譜的水平分量平均值，以g（g＝981cm／s2）為單位；MW是矩震級；rjb是到斷層破裂地表投影的最近距離，以km為單位；h是伊朗中東部地區(qū)平均震源深度；a，b，c和d是由回歸分析確定的系數(shù)；第i個事件第k個記錄的殘差分別由εe和εr描述，n是每個事件的記錄數(shù)（Joyner and Boore，1993）。模型中的這兩個隨機項εr和εe被認為符合零均值的正態(tài)分布。

回歸分析是以Joyner和Boore（1993）的兩步模型為基礎。預測地震動的系數(shù)由非線性回歸估計，也是基于Joyner和Boore（1993）的模型。

首先我們建立了基于109個地震258條強地面運動觀測數(shù)據(jù)的衰減模型。這些地震的基本參數(shù)在本文的電子補充材料表S1（譯文從略——譯注）中給出。表2給出了回歸系數(shù)?；谟^測數(shù)據(jù)的衰減模型如圖3所示。為估計5.0～7.4震級范圍震中距直到100km的衰減關系，我們使用隨機有限斷層模型生成了一套該震級和震中距范圍的加速度時程。

由圖2可見，觀測數(shù)據(jù)在震級5.6～

6.3區(qū)間、震中距100km范圍內(nèi)存在空區(qū)。此外，震級6.3～7.4區(qū)間、震中距70km范圍內(nèi)也存在空區(qū)。對于震中距＜10km，5.0～7.4的震級范圍空區(qū)顯得尤其明顯。

表2 基于觀測數(shù)據(jù)的衰減關系的系數(shù)1）

圖3 中值衰減關系與觀測數(shù)據(jù)的對比

根據(jù)表1中給出的模型參數(shù)，我們首先模擬了2003年巴姆地震。這對于驗證用于生成該地區(qū)一套震級—震中距的加速度時程記錄的地震學參數(shù)很重要。圖4和圖5給出了觀測的和模擬的加速度時程與傅里葉振幅譜。Sarkar（2005）和 Mahood與 Hamzehloo（2009）根據(jù)伊朗中東部地區(qū)的記錄數(shù)據(jù)分析獲得了這些地震學參數(shù)。這些參數(shù)用于伊朗中東部地區(qū)的加速度時程模擬。

根據(jù)觀測和模擬數(shù)據(jù)估計了衰減關系的系數(shù)，列于表3。

圖6給出了基巖場地地震動峰值加速度與反應譜衰減關系曲線，其中反應譜的周期分別為0.2，0.3，0.5，1.0和2.0s。

圖4 巴姆臺觀測的和模擬的加速度時程

圖5 巴姆臺觀測的和模擬的傅氏振幅譜

圖6 巖石場地的地震動峰值加速度（PGA）和反應譜（PSA）地震動衰減關系

4 討論

把未來地震的地震動估計為震級和震中距的函數(shù)是地震工程的一個重要問題。表3列出的衰減關系被認為適用于估計伊朗中東部地區(qū)基巖場地條件下5.0～7.4震級范圍的地震動。用于建立衰減關系的數(shù)據(jù)主要是觀測和模擬記錄。模擬記錄基于伊朗中東部地區(qū)的地震學參數(shù)合成。因為伊朗中東部地區(qū)強地面運動觀測資料太缺乏，不能由觀測數(shù)據(jù)直接建立地震動衰減關系，所以合成了該地區(qū)地震動記錄。

殘差標準差表達了地震動的隨機變化性，它是地震危險性分析的重要參數(shù)。僅使用觀測數(shù)據(jù)，殘差標準差變化范圍為0.37～0.41（表2）。同時采用了觀測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)，殘差標準差的變化范圍減少為0.29～0.37（表3）。觀測數(shù)據(jù)的標準差較大是由于觀測數(shù)據(jù)不完整，特別是在震中距＜10km時（圖2）。

圖7顯示了回歸殘差分別隨矩震級和震中距Rjb的變化。對全部震中距和震級范圍，在所有頻率上，觀測數(shù)據(jù)的殘差在－2～＋2的范圍變化，而模擬數(shù)據(jù)的殘差變化范圍是－1～＋1（圖7）。

圖7 由觀測（三角形）和模擬（圓形）數(shù)據(jù)推導衰減模型預測的地震動峰值加速度（PGA）和加速度反應譜（PSA）對矩震級和Rjb的回歸殘差的比較

圖8 繪出了衰減模型的殘差直方圖。地震動峰值加速度和加速度反應譜的每組殘差由正態(tài)分布擬合，這呈現(xiàn)了預期的基于計算標準差的正態(tài)概率分布函數(shù)?？梢杂^察到，對于方程（4）提出的模型預期和估計的概率分布函數(shù)匹配得很好。

圖9給出了塔巴斯地區(qū)兩個地震（1978年9月16日MW7.4地震和1998年3月14日MW6.9地震）記錄的頻譜值。

我們將獲得的伊朗中東部地區(qū)衰減關系和最近發(fā)表的衰減關系進行了對比。圖10給出了震中距為10km時，選取的地震動衰減關系和我們的地震動衰減關系預測的加速度反應譜中值的對比結(jié)果。

為了驗證本研究建立的地震動衰減關系，在圖11中我們把對MW7.0事件的地震動峰值加速度估計值和周期為0.2，1.0和2.0s的加速度估計值與世界范圍的地震動衰減關系的相應估計值做了對比。結(jié)果表明，我們的預測加速度反應譜和最近的衰減模型的估計值具有可比性。

表3 由PGA和PSA回歸分析得到的系數(shù)和統(tǒng)計參數(shù)1）

圖8 所提出模型的殘差直方圖

圖9 1978年9月16日塔巴斯MW7.4地震（左）和1998年3月14日MW6.9地震（右）兩個記錄的頻譜值

圖10 由8個地震學和工程一般巖土場地條件廣泛使用的經(jīng)驗地震動關系預測的5%阻尼加速度反應譜的比較。用于比較的震級是MW7.0，震中距是10km

圖11 幾個被廣泛應用的硬巖石場地條件衰減關系與本研究建立的混合經(jīng)驗地震動衰減關系計算的MW7.5地震動峰值加速度和5%阻尼在周期點0.2，1.0和2.0s上加速度反應譜的比較

5 結(jié)論

我們認為提出的衰減關系適用于估計伊朗中東部地區(qū)基巖場地條件的地震動加速度峰值水平分量和阻尼為5%的反應譜。本研究首次聯(lián)合使用觀測記錄和基于隨機有限斷層法的模擬記錄，建立了伊朗中東部地區(qū)的理論—經(jīng)驗衰減關系。本研究所得水平向地震動峰值加速度和反應譜理論—經(jīng)驗衰減關系適用于震中距100km以內(nèi)、震級MW5.0～7.4間的地震動估計。

數(shù)據(jù)與來源

地震動記錄由伊朗建筑與住宅研究中心提供（http：／／www.bhrc.ac.ir／portal／，最后訪問時間2011年5月）。一些儀器的位置和震級（電子補充材料的表 S1）取自國際地震中心 （http：／／www.isc.ac.uk／ehbbulletin／search／catalogue／， 最后訪問時間2012年6月）。

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