張軒，萬書亭，劉榮海，吳章勤，趙建坤，劉世釗，李偉東，劉秀

(1.華北電力大學機械工程系，保定 河北 071003；2.云南電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217；3.華北電力大學云南電網(wǎng)有限責任公司研究生工作站，昆明 650217；4.云南電網(wǎng)有限責任公司昆明供電局，昆明 650011)

電纜主絕緣缺陷電場數(shù)值分析

張軒1，3，萬書亭1，劉榮海2，吳章勤2，趙建坤1，3，劉世釗1，3，李偉東1，劉秀4

(1.華北電力大學機械工程系，保定 河北 071003；2.云南電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217；3.華北電力大學云南電網(wǎng)有限責任公司研究生工作站，昆明 650217；4.云南電網(wǎng)有限責任公司昆明供電局，昆明 650011)

基于電場數(shù)值分析的理論基礎，以COMSOL軟件為求解工具，建立工頻電壓下的35 kV電纜模型。針對電纜中最常見且危害性較高的外半導電屏蔽內(nèi)陷、外半導電屏蔽與主絕緣破損、電屏蔽主絕緣中導電性雜質球這三種缺陷，進行電場仿真分析，得到了最大電場強度與電纜絕緣材料損壞程度的關系。并且對這三種電纜缺陷在工頻電壓下進行了局部放電測試，試驗結果表明建立的電場模型能夠對電纜缺陷進行仿真分析。

35kV電纜；電場強度；有限元分析；局部放電

0 前言

電纜本體的絕緣性能直接影響電力系統(tǒng)的運行安全，因而，其絕緣缺陷及缺陷發(fā)展而引起的擊穿事故是電纜本體絕緣研究的重點[1]。電纜主絕緣的各類缺陷成為電纜絕緣最薄弱環(huán)節(jié)，可能形成局部高場強，甚至電場強度超過允許范圍產(chǎn)生局部放電，可能導致絕緣擊穿。缺陷引發(fā)的故障，將嚴重影響電力系統(tǒng)的供電可靠性[2]。

文中以特定標稱截面的35 kV XLPE電纜為對象，采用COMSOL三維電纜軟件，對含有典型缺陷的電纜進行仿真模擬，COMSOL MULTIPHYSICS軟件是一個以有限元分析為基礎的大型通用CAE軟件，具有強大而廣泛的分析求解功能[3]。利用該軟件所提供的后處理功能輸出缺陷處截面的電場分布云圖和最大電場強度的值，電場集中程度主要體現(xiàn)在電場的相對變化情況。

1 電場數(shù)值分析的理論基礎

電纜導體和外屏蔽之間施加電壓，在電纜主絕緣中產(chǎn)生電場，由于工頻電壓下電場分布是一種穩(wěn)態(tài)電場，計算時可按電準靜態(tài)場來處理[4]。電準靜態(tài)場的基本方程組為

將 (3)代入電流連續(xù)性方程，

得到

在時域電場中

對于各向同性介質有本構關系式

式中σ、ε分別為介質電導率和介電常數(shù)。引入標量位函數(shù)

則可得

此即為交變電場求解器所依據(jù)的基本方程。

由于交變電場求解器中使用相量，在直角坐標系中，隨時間作正弦變化的電場強度E的一般形式為

式中ω是角頻率。Φx，Φy和Φz分別為各坐標分量的初相角，它們僅是空間位置的函數(shù)。上式也可以表示成

其中

所以所要分析的電場強度即可表示為

2 電纜及缺陷的模型

電場數(shù)值分析的重要基礎工作是在軟件平臺上進行建模?？紤]到電纜主絕緣中典型缺陷的幾何尺寸相比電纜的內(nèi)外半徑小得多，因此計算電纜的長度取其主絕緣外徑的三倍。這樣可以節(jié)省計算量，同時又可保證計算結果的可靠性。

圖1 外半導電屏蔽凹陷模型

仿真分析了以上常見的電纜缺陷，即半導電屏蔽缺陷、雜質等。對于半導電屏蔽缺陷有外半導電屏蔽向內(nèi)凹陷、外半導電屏蔽和主絕緣損傷，其模型如上圖所示；模型中，導線截面積240 mm2，導線半徑8.74 mm，絕緣厚度10.5 mm，內(nèi)外屏蔽層均為1 mm厚，電纜段長度為127.44 mm。模型中的材料屬性設置見表1。邊界條件設置見表2。

表1 材料屬性設置

表2 邊界條件設置

3 電場仿真

有限元法是以變分原理和剖分插值為基礎的一種數(shù)值計算方法[5]。它通過相應的變分原理將需要求解的的邊值問題轉化為相應的變分問題(泛函的極值問題)，進而利用剖分插值將變分問題離散化為普通多元函數(shù)的極值問題，最終歸結為一組多元的代數(shù)方程組，解之即得待求邊值問題的數(shù)值解。現(xiàn)在，我們通過COMSOL三維軟件，對外半導電屏蔽內(nèi)陷缺陷、外半導電屏蔽與主絕緣破損缺陷、電屏蔽主絕緣中導電性雜質球缺陷這三種缺陷情況下的電場分布情況，并找到最大電場強度與缺陷的關系。

3.1 外半導電屏蔽內(nèi)陷仿真

于制造缺陷和外力擠壓導致外半導電屏蔽向絕緣內(nèi)凹陷，同樣是一種嚴重缺陷，影響電纜絕緣中電場分布。用半球形凹陷模型進行仿真分析，不同內(nèi)陷深度仿真結果如圖2、3、4所示，凹陷深度為0的仿真結果由于沒有影響，所以沒有給出電場云圖。

圖2 外半導電屏蔽內(nèi)陷深度1 mm時電場分布云圖

圖3 外半導電屏蔽內(nèi)陷深度2 mm時電場分布云圖

圖4 外半導電屏蔽內(nèi)陷深度3 mm時電場分布云圖

表3 不同半徑損壞處的最大場強

由表3結果做圖，結果如圖5所示。

圖5 外半導電屏蔽凹陷深度對最大電場強度的影響

通過理論計算可見，電纜絕緣發(fā)生變形的情況下，電場即發(fā)生畸變，當最大電場強度隨凹陷變化呈加速度增長，當凹陷深度達到0.3 mm時，電場強度已經(jīng)達到了2 MV/m，并且之后電場強度隨著凹陷深度呈陡升狀態(tài)，如果凹陷程度繼續(xù)加深，勢必引發(fā)局部放電，使電纜被擊穿，引發(fā)電纜故障。

3.2 外半導電屏蔽與主絕緣破損缺陷仿真

為了仿真外半導電屏蔽與主絕緣破損缺陷對電場分布的影響，假設破損情況為球形破損，不同破損程度用在半導電屏蔽外徑處為圓心不同半徑的半球來模擬。

由上述各圖求得最大電場強度，經(jīng)計算得到最大電場強度與平均電場的比值與缺損球半徑的關系如圖6所示。

圖6 α與r的關系

通過上述仿真分析發(fā)現(xiàn)，當缺損球半徑較小時，最大電場出現(xiàn)在內(nèi)屏蔽外表面處，而當內(nèi)陷深度大時，最大電場出現(xiàn)在外屏蔽內(nèi)破損邊緣處，而邊緣處，正是電纜破損應力最集中的部位。當破損球半徑超過3 mm時，最大電場超過3 MV/ m，加劇了電纜危險性。從整體上看，隨破損程度增大，最大電場隨之而增加，并且斜率增大。

3.3 導電屏蔽主絕緣中導電性雜質球缺陷仿真

將上述氣泡重新定義屬性，對靠近內(nèi)半導電屏蔽主絕緣中導電性雜質球缺陷進行了仿真。上述仿真分析結果表明，導電性雜質球表面面對內(nèi)屏蔽的表面電場強度最為集中，最高可達平均電場的幾十倍，甚至幾百倍。

圖7 α與r的關系

可以看出，絕緣內(nèi)的最大電場強度隨雜質顆粒半徑的增大而減小，且最大電場出現(xiàn)在顆粒與內(nèi)屏蔽之間。但是最大電場強度均大于1.5 MV/ m，已經(jīng)超出了規(guī)定的電場強度值，如果雜質球的為氣體缺陷，電場將雜質球中的氣體電離，會引起局部放電，氣體中壓強集中，運行一段時間，將產(chǎn)生電纜故障。

4 實際缺陷制作與驗證

根據(jù)以上仿真分析結果，現(xiàn)通過實驗制作外半導電屏蔽內(nèi)陷缺陷、外半導電屏蔽與主絕緣破損缺陷、電屏蔽主絕緣中導電性雜質球缺陷這三種缺陷的具體模型。由于局部放電是XLPE電纜絕緣劣化的特征和主要原因[6]，目前國內(nèi)外根據(jù)電纜的局部放電判斷電纜的運行狀態(tài)進行了大量研究[7-9]。為了更加直接的觀察局部放電現(xiàn)象，將故障點設置在電仿真結果的最大位置。半導電屏蔽內(nèi)陷深度為0.3 mm，外半導電屏蔽與主絕緣破損球半徑為3 mm，導電雜質球半徑1.0 mm。在實驗室使用工頻耐壓試驗對三種缺陷進行通電測量。工頻電壓試驗能夠全面、真實地發(fā)現(xiàn)XLPE電纜缺陷和運行故障隱患，可應用于XLPE電力電纜竣工試驗和預防性試驗，特別是110 kV及以上電壓等級的XLPE[10]。對三種缺陷試樣依次通入50 Hz正弦電壓，逐漸提升電壓值直到產(chǎn)生局部放電現(xiàn)象。圖8、9、10為試驗采集的模式圖。從圖中可以看出局部放電被清晰的辨別出來。

圖8 外半導電屏蔽內(nèi)陷

圖9 外半導電屏蔽與主絕緣破損

圖10 導電屏蔽主絕緣中導電性雜質球

5 結束語

通過對外半導電屏蔽內(nèi)陷缺陷、外半導電屏蔽與主絕緣破損缺陷、電屏蔽主絕緣中導電性雜質球缺陷這三種缺陷下電場的仿真，可以得到以下結論。

1)外半導電屏蔽內(nèi)陷對局部電場強度影響最大，內(nèi)陷如果不采取有效措施，很容易導致局部放電。

2)外半導電屏蔽與主絕緣破損缺陷局部電場強度最大值為破損邊緣處，而此處又是電纜應力最為集中的部位，增加了電纜故障發(fā)生幾率。

3)導電屏蔽主絕緣中導電性雜質球缺陷最大電場出現(xiàn)在顆粒與內(nèi)屏蔽之間，繼而引起局部放電現(xiàn)象。當局放到達一定程度時就可能會形成電樹枝甚至引發(fā)電纜主絕緣擊穿現(xiàn)象。

[1] 周凱，陶霰韜，楊滴，等.XLPE電纜水樹老化過程中半導電層缺陷的形成機理 [J].高電壓技術，2014，01：124 -130.

[2] 曾應璋.110 kV高壓電纜缺陷模擬實驗及其檢測方法研究[J].機電信息，2014，30：5-6.

[3] 王小龍，馮宏，田華光，等.基于COMSOLMULTIPHYSICS的直流電法正演模擬 [J].煤田地質與勘探，2011，05：76-80.

[4] 馮慈璋，馬西奎.工程電磁場導論 [M].北京：高等教育出版社，2000.

[5] 李華春，章鹿華，周作春.應用有限元方法優(yōu)化應力錐設計 [J].高電壓技術，2005，11：55-57.

[6] 邱玉容，王乃慶.電工設備局部放電及其測試技術 [M] .北京：機械工業(yè)出版社，1994.

[7] 朱俊棟，楊連殿，賈江波，等.寬頻帶電流傳感器在檢測交聯(lián)聚乙烯電纜局部放電中的應用 [J].絕緣材料，2006，39(1)：33-36.

[8] Park S H，Jung H E，Yun J H，et al.Classification of Defects and Evaluation of Electrical Tree Degradation in Ca-ble Insulation Using Pattern Recognition Method andWeibull Process of Partial Discharge[C]//IEEE InternationalConference on Condition Monitoring and Diagnosis，Beijing，2008：101-104.

[9] Tozzi M，Cavallini A，Montanari G C，et al.PD Detectionin Extruded Power Cables：An Approximate PropagationModel [J] . IEEE Transactions on Dielectrics and ElectricalInsulation，2008，15(3)：832-840.

[10] 吳云飛.XLPE電纜主絕緣狀態(tài)檢測方法的研究 [D].華中科技大學，2005.

Simulation of the Main Insulation Defects and Electric Field Numerical in 35 kV XLPE Cable Based on COMSOL

ZHANG Xuan1，3，WAN Shuting1，LIU Ronghai2，WU Zhangqin2，LIU Shizhao1，3，ZHAO Jiankun1，3，LI Weidong1，LIU Xiu4
(1.Department of Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding，Hebei 071003，China；2.Yunnan Electric Power Research Institute，Kunming 650217，China；3.Graduate Workstation，North China Electric Power University＆Yunnan Electric Power Grid Corporation，Kunming 650217，China；4.Kunming Power Supply Bureau，China Southern Power Grid Company，Kunming 650217，China)

Based on the theory of electric field numerical analysis，with COMSOL software for solving tools，set up under the power frequency voltage 35 kV cable model.Aiming at the most common and harmful higher in cable outer semiconductive shield invagination，outer semiconductive screen with the main insulation damaged，electric shielding conductive impurity ball the three defects in the main insulation，electric field simulation analysis，the maximum electric field intensity and the relationship between the damage degree of cable insulation materials.And defects of these three kinds of cable under power frequency voltage for the partial discharge test，the test results show that the model of the electric field can carry on the simulation analysis to the cable defect.

35 kv cable；Electric field intensity；The finite element analysis；Partial discharge

TM247

B

1006-7345(2015)03-0105-05

2015-01-07

張軒 (1989)，男，碩士，華北電力大學云南電網(wǎng)有限責任公司研究生工作站，從事無損檢測方面研究工作 (e-mail) 13759414540＠163.com。

萬書亭 (1970)，男，博士，華北電力大學 (保定)，博士生導師，從事系統(tǒng)監(jiān)測與故障診斷方面研究工作。

劉榮海 (1984)，男，碩士，工程師，云南電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，從事無損檢測方面研究。