鄧華, 譚理

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信用價(jià)差的度量模型及應(yīng)用

鄧華, 譚理

(湖南人文科技學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)系, 湖南婁底, 417000)

從衡量信用風(fēng)險(xiǎn)的主要工具信用價(jià)差的度量作為切入點(diǎn), 分別利用期權(quán)定價(jià)和KMV理論建立了信用價(jià)差度量的2種模型, 并基于諸暨債數(shù)據(jù), 實(shí)證評(píng)估了其信用價(jià)差。研究結(jié)果表明, 短期內(nèi)KMV模型度量信用價(jià)差更合適, 長(zhǎng)期這2種方法都趨近于真實(shí)數(shù)據(jù), 模型可為理性的投資決策提供信息, 對(duì)刻畫(huà)公司信用風(fēng)險(xiǎn)發(fā)揮積極作用。

信用價(jià)差; KMV模型; 期權(quán)定價(jià)理論

信用風(fēng)險(xiǎn)主要以信用利差作為衡量基準(zhǔn), 公司債券等信用債的大規(guī)模發(fā)行, 將有助于我國(guó)資本市場(chǎng)的多元化和層次化, 同時(shí)市場(chǎng)更加關(guān)注信用類品種的信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。本文將從信用價(jià)差的度量為切入點(diǎn), 選取近些年債券相關(guān)數(shù)據(jù)為樣本, 研究合理、有效的度量模型, 采用實(shí)證及定性定量相結(jié)合的分析模式, 從理論上研究信用價(jià)差的度量, 為信用利差刻畫(huà)公司信用風(fēng)險(xiǎn)發(fā)揮積極輔助作用。

1 由期權(quán)定價(jià)理論評(píng)估信用價(jià)差

公司債券或其他信用債券為了融資, 將高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平的風(fēng)險(xiǎn)收益率作為投資者的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。信用價(jià)差為債券風(fēng)險(xiǎn)收益率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券收益率的差[1], 常用來(lái)衡量公司違約的風(fēng)險(xiǎn)和評(píng)估公司的違約概率。本文將導(dǎo)出信用價(jià)差度量的幾種模型, 為完善信用風(fēng)險(xiǎn)測(cè)評(píng)提供依據(jù)。

在期初時(shí)刻, 設(shè)某公司的資產(chǎn)總價(jià)值為A, 其融資貸款額用表示, 時(shí)間期限跨度設(shè)為-, 借款到期日時(shí)刻的貸款本息之和為, 期末公司的價(jià)值為E。那么, 如果當(dāng)?shù)狡跁r(shí)刻公司的價(jià)值低于此項(xiàng)貸款的到期償還本息和時(shí), 該公司就存在違約的可能。假定借款的預(yù)期收益率是, 市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(連續(xù)復(fù)利)為, 則信用價(jià)差為=-。

信用價(jià)差與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率成反方向變動(dòng), 與預(yù)期收益率同方向變動(dòng)。即相同預(yù)期收益水平下, 隨著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的增加, 信用價(jià)差下降, 信用風(fēng)險(xiǎn)減小。相同無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平下, 隨著預(yù)期收益率越高, 貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)越大。當(dāng)前時(shí)刻貸款的本金為

=e(T – t)。 (1)

貸款銀行在借給公司金額的同時(shí), 為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn), 再購(gòu)買一份期權(quán)做套期保值, 該期權(quán)可看成是在期限-, 以融資公司資產(chǎn)作為標(biāo)的物, 到期時(shí)貸款的本息和作為執(zhí)行價(jià)格的歐式看跌期權(quán)。在期末時(shí)刻, 如果公司的總資產(chǎn)價(jià)值高于, 銀行可以得到公司歸還的貸款; 如果公司的價(jià)值低于或等于, 銀行接管公司得到的公司期末價(jià)值為E, 再執(zhí)行歐式看跌期權(quán)得到價(jià)差-E, 則不論發(fā)生何種情況, 銀行都能獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)總收益。具體分析如下:

采用無(wú)套利定價(jià)法[2], 投資者可構(gòu)建一份歐式看跌期權(quán)加上一筆數(shù)額為的貸款組合(圖1)。

圖1 期權(quán)定價(jià)法的組合價(jià)值分解圖

若以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率作為貼現(xiàn)率, 則貸款的本金、期末貸款本息的現(xiàn)值與期權(quán)價(jià)格0之間的關(guān)系為+0=e–r(T – t), 即0=e–r(T – t)-=(e–r(T – t)-e–y(T – t)), 而歐式看跌期權(quán)的價(jià)格可用Black – Scholes公式[3]表示為0=-(-1)A+e–r(T – t)(-2), 其中:

從式(2)可知, 信用價(jià)差僅取決于公司的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率、借貸的時(shí)間期限跨度、市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平等變量, 而與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)。

2 由KMV模型度量信用價(jià)差

考察某家上市公司向銀行融資借貸元, 借款期限為-。如果市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為, 銀行給公司的貸款利率為, 到期時(shí)應(yīng)還款的總額為, 期初公司簽約時(shí)的資產(chǎn)價(jià)值用A表示, 預(yù)期公司的違約率為d, 預(yù)期公司的違約損失為, 可將價(jià)值按如圖2進(jìn)行分解。

(1) 如果融資到期日公司資產(chǎn)的價(jià)值大于應(yīng)償還的貸款本息和, 公司會(huì)選擇償還債務(wù), 即履約概率為(1-d);

(2) 如果到期日公司資產(chǎn)的價(jià)值小于應(yīng)償還的貸款本息和, 公司資不抵債將無(wú)力償還, 就會(huì)選擇違約, 即違約的概率為d, 債權(quán)人銀行僅能獲得(–)元。用表示違約總額百分比, 則(–) =。

圖2 KMV法的價(jià)值分解圖

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理, 組合期末預(yù)期收益應(yīng)等于期初貸款金額的終值, 否則會(huì)存在套利機(jī)會(huì)。即

e(T – t)=(1-d) +d(-), (3)

又因=e, 由式(3)有e-y(T – t)e(T – t)=(1-d) +d(–), 即

e(r – y)(T – t)= 1-d/, (4)

式(4)兩邊取以e為底的對(duì)數(shù), 即可得銀行貸款的信用價(jià)差[4]

從(5)式可知, 信用價(jià)差可以由公司違約時(shí)的預(yù)期損失、預(yù)期概率、借貸期限和貸款總額等變量決定。

3 參數(shù)估計(jì)

3.1 估計(jì)漂移率及波動(dòng)率

3.2 估計(jì)違約距離D

用違約距離D表示公司期末資產(chǎn)的價(jià)值與違約點(diǎn)間的差額,D的值愈大表明公司資產(chǎn)的價(jià)值愈高于違約點(diǎn), 公司違約的概率越小, 反之, 值越小表明公司違約的可能性越大。其中違約距離[4]為

3.3 估計(jì)預(yù)期違約率d

假設(shè)公司的市場(chǎng)價(jià)值滿足以平均市場(chǎng)價(jià)值為均值的正態(tài)分布, 當(dāng)違約距離D< 0時(shí), 公司就會(huì)選擇違約, 即有[5]

值得注意的是此處的預(yù)期違約概率是“風(fēng)險(xiǎn)中性”的, 由于一般系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)都大于0, 所以≥。

4 數(shù)據(jù)處理

選諸暨債2011–12–30至2013–6–25日數(shù)據(jù),= 1 522 063.77,A= 1 500 000,= 0.051 4,= 0.069 2,= 922 063.8, Shibor基準(zhǔn)利率為本期債券發(fā)行首日前5個(gè)工作日全國(guó)銀行間同業(yè)拆借中心在上海銀行間同業(yè)拆放利率網(wǎng)(www.Shibor.org)上公布的1年期上海銀行間同業(yè)拆放利率的5.14%。數(shù)據(jù)分別來(lái)自于方正證券和上海銀行間同業(yè)拆放利率網(wǎng)站。數(shù)據(jù)分析結(jié)果分別見(jiàn)表1、表2及圖3。

表1 期權(quán)定價(jià)模型

表2 KMV模型

圖3 期權(quán)定價(jià)模型和KMV模型對(duì)信用價(jià)差的估計(jì)

由圖3可知, 隨著期限的增長(zhǎng), 不論是哪種模型, 其結(jié)果都有收斂于實(shí)際信用利差的趨勢(shì)。但相比較而言, KMV擬合得更好, 值得注意的是KMV模型中d的選擇非常關(guān)鍵, 若選取不當(dāng), 其擬合度比期權(quán)法要差。

5 結(jié)論

本文分別利用期權(quán)定價(jià)模型和KMV模型為信用價(jià)差定價(jià), 通過(guò)真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比分析了信用價(jià)差的度量, 本文定性、定量、數(shù)形結(jié)合分析了信用價(jià)差。從模型建立來(lái)看, 信用價(jià)差與投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好及預(yù)期收益率無(wú)關(guān), 只與公司資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率、到期期限和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率有關(guān), 從數(shù)據(jù)結(jié)果來(lái)看, 短期內(nèi)KMV模型相較期權(quán)定價(jià)模型更合適, 長(zhǎng)期這2種方法都趨近于真實(shí)數(shù)據(jù)。

由于信用價(jià)差是衡量信用風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要工具, 因此本文的研究對(duì)增強(qiáng)投資者風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)有幫助, 有利于投資者判斷公司債券價(jià)格的合理性, 也有助于投資的理性決策, 同時(shí)對(duì)地方政府是否應(yīng)采取“救市”的決策有一定指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 程鵬, 吳沖鋒, 李為冰. 信用風(fēng)險(xiǎn)度量和管理方法研究[J]. 管理工程學(xué)報(bào), 2002, 16(1): 70–73.

[2] 鄭振龍. 金融工程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008: 16–18.

[3] 約翰·赫爾, 著. 期權(quán), 期貨和其它衍生產(chǎn)品[M]. 張?zhí)諅? 譯. 北京: 華夏出版社, 2000: 211–221.

[4] 鄧華. 期權(quán)定價(jià)原理在違約風(fēng)險(xiǎn)信用價(jià)差中的應(yīng)用研究[D]. 長(zhǎng)沙: 中南大學(xué), 2006.

[5] 趙躍瓊, 嚴(yán)廣樂(lè). KMV模型在銀行貸款定價(jià)中的應(yīng)用[J]. 上海理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 28(1): 23–26.

(責(zé)任編校: 江河)

The measurement model of credit spreads and its application

Deng Hua, Tan Li

(Department of Mathematics and Econometrics, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology, Loudi 417000, China)

Taking the evaluation of credit spreads as a breakthrough point which is the main content for assessment of credit risk, two measure models are built by Option Pricing Theory and KMV theory respectively, credit spreads of Zhuji debt are studied based on its actual data. The results show that the KMV model to measure the credit spread is more appropriate in short-term. But in the long term these two methods are both close to the real data. These models provide the essential information to make the right investment decisions and played positive effects for the evaluation of credit risk.

credit spread; KMV Model; option pricing theory

10.3969/j.issn.1672–6146.2015.02.012

F 224

1672–6146(2015)02–0035–04

鄧華, huakate@163.com。

2014-10-30

湖南人文科技學(xué)院教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目(RKJGZ1315)。