賈美勝 楊康 魏蘭 洪艷萍 張禹（.江西省天然氣投資有限公司，江西 南昌 330096；.江西省天然氣有限公司，江西 南昌 330096）

1 Colebrook-White方程

在計算摩阻系數(shù)的眾多方程中,最常用的就是Colebrook-White方程,它是一個經(jīng)驗公式[1,2]

表1 Colebrook-White方程的不同顯式形式

該公式與摩擦系數(shù)f有關,同時還與管道粗糙度和雷諾數(shù)Re有隱性關聯(lián).

2 顯式Colebrook-White方程的關聯(lián)性

解決摩阻系數(shù)是一個復雜的過程,由于Colebrook-White方程的隱式形式,設計者在最初用使用該方程時,需要借助圖表進行估算.隨著計算機的應用,可以運用迭代算法,如弦截法、拋物線法等來求解該方程.但是這樣用起來仍然不方便.于是,各種顯式Colebrook-White方程便應運而生.表1中的公式是最常見和精確的顯式公式.

2.1 顯式Colebrook-White方程的代表

表1中公式1和公式6為Zigrang和Sylvester提出的公式(1982);公式2為Barr提出的公式（1981）;公式3為Serghides提出的公式(1984);公式4為chen提出的公式(1979);公式5為Romeo提出的公式(2002);公式7為Serghides提出的公式(1984);公式8和9為C.T.GOUDAR和J.R.SONNAD提出的公式(2008);公式8和9為苑偉民提出的公(2013)[11].

2.2 三個高精確度顯式Colebrook-White方程的研究

為獲得計算摩阻系數(shù)的高精度和簡單形式的顯式方程,數(shù)值計算法應用而生.

公式1非常復雜,公式2和公式3相對簡單,但它們都能得到高精確度數(shù)值.

3 顯式公式的對比研究

計算了500個f值和它們的相對誤差還有絕對誤差,表2顯示了最大誤差值.表2中的值在整個測量范圍內(nèi)（Re∈(0,106）不是都有效的,但是我們可以估算整個紊流區(qū)對運行環(huán)境的影響.

3.1 數(shù)據(jù)（如表2、表3）

3.2 對比方法:連續(xù)計算50000次摩阻系數(shù)f.

表4中,公式a and公式b是弦截法求解方程,公式1到9與表1相關聯(lián),公式（I）到（III）是本文介紹的方法.

由于計算機起始工作狀態(tài)不同,表4中的計算時間僅作為參考.

4 結(jié)語

4.1 表1中,方程的精度能夠滿足工程需要.

4.2 顯式公式的計算精度和耗時均優(yōu)于迭代計算法.

4.3 本文中的新公式與Colebrook-White方程相比可以減少9.992E-12%的相對誤差，1.050E-15的絕對誤差，其結(jié)果優(yōu)于其它公式.

表2 氣體組分

表3 記錄數(shù)據(jù)

表4 摩阻系數(shù)計算參數(shù)對比

4.4 本文中的數(shù)值計算法可用來解決高次超越方程.

[1]Brown O G.The history of the Darcy-Weisbach equation for pipe flow resistance,In Environmental and water resources his?tory[J],Proceedings and invited papers for ASCE 150th Anniversa?ry(1852-2002),Fredrich,A.,and Rogers,J.,(eds.),ASCE,Reston,VA,34-43,2002.

[2]Coelho M,Carlos Pinho.Considerations About Equations for Steady State Flow in Natural Gas Pipelines[J]，Braz.Soc.of Mech.Sci. & Eng.Vol.XXIX,No.3,2007.

[3]李慶揚,王能超,易大義.N數(shù)值分析[M].第三版.北京：清華大學出版社,2005.

[4]王小明.用反函數(shù)多項式展開法求解高次超越方程[J].溫州職業(yè)技術學院學報2002,2(4):25-30.

[5]苑偉民,青青,袁宗明,等.Colebrook-white方程顯式公式對比研究[J].石油與天然氣,2010,28(4):5-7.

[6]苑偉民,賀三,袁宗明,等.VB與MATLAB混合編程在求解天然氣無形參數(shù)中的運用[J].中國科學論壇，2008,8(9):21-23.

[7]張志涌.精通Matlab?6.5[M].北京:北京航空航天大學出版社2003.

[8]Michael Halvorson.Microsoft Visual Basic Professional 6.0 Step by Step[M].美國:微軟出版社,1998.

[9]苑偉民,賀三,袁宗明等。求解BWRS方程中密度根的數(shù)值方法[J].天然氣與石油,2009,27(1):4-6.

[10]苑偉民,賀三,袁宗明,等。BWRS狀態(tài)方程中壓縮因子的數(shù)值方法[J].管道技術與設備,2009,16(3):14-16.

[11]苑偉民.Colebrook-White方程新的顯式形式的再形成[J].NGO,2013,31(1):17-19.