蔣成榮,彭平安,王李管
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地采誘發(fā)建筑物損害識別的進化支持向量機模型
蔣成榮1,彭平安2,王李管2
(1. 攀枝花學院資源與環(huán)境工程學院,四川攀枝花,617000;2. 中南大學資源與安全工程學院,湖南長沙,410083)
針對采動區(qū)建筑物損害程度的影響因素較多且各因素呈現(xiàn)非線性、多重共線性等特點,應用支持向量機理論并結合工程實際,提出基于支持向量機理論的地采誘發(fā)建筑物損害效應預測方法。綜合考慮地質(zhì)采礦方面和建筑物本身因素,選取10個影響磚混結構建筑物采動損害程度的因素作為模型的輸入,將磚混結構建筑物的損害等級及建筑物的最大裂縫寬作為模型的輸出,以32個建筑物采動損害的工程實例作為學習樣本進行訓練;采用RBF核函數(shù),建立建筑物損害等級預測的支持向量機分類和最大裂縫寬回歸模型;為提高預測模型的泛化能力和預測精度,應用遺傳算法選擇支持向量機的模型參數(shù),并對6組待判樣本進行判別。研究結果表明:建立的遺傳算法優(yōu)化支持向量機分類與回歸模型對地采誘發(fā)建筑物損害效應預測效果良好,評估結果與實際結果相吻合。
地下開挖;建筑物損害;損傷評價;支持向量機;遺傳算法;預測
地下工程(隧道、基坑)開挖和礦山采掘不可避免地會對周圍巖土體產(chǎn)生擾動,進而對鄰近的建筑物產(chǎn)生影響,嚴重時會危及建筑物的安全。隨著經(jīng)濟的發(fā)展和城鎮(zhèn)化水平的提高,地表建筑物越來越密集,建筑物價值也越來越高,地下工程開挖與地表建筑物安全之間的矛盾日益突出,這對建筑物損傷風險的定量化要求越來越高[1?5],為此,研究地下開挖區(qū)臨近建筑物的風險評估并針對損害建筑物提出相應的防御措施,對于保證建筑物的安全和正常使用具有重要意義。近年來,人們對地采誘發(fā)建筑物損害的機制、預測與處治尤其是開挖引起的建筑物破壞風險評估進行了大量研究[4?9],如邊亦海等[4]采用建筑物的裂縫寬度評價深基坑開挖引起的建筑物潛在破壞。Burland等[6]在評估倫敦地下隧道開挖引起的建筑物破壞時,將建筑物假設為簡支梁,通過計算最大拉應變來確定潛在的破壞種類和風險級別;Finno等[7]提出了分層梁模型,通過計算最大彎曲應變和剪切應變,來判斷是否產(chǎn)生裂縫并評定破壞風險等級;Soon等[8]提出了四階段方法來評估開挖造成的建造物破壞程度,該方法通過計算角變位和水平應變來確定結構的破壞風險等級。此外,國內(nèi)外相繼出臺了一系列法律法規(guī),如英國頒布了建筑物損害等級規(guī)范[1],我國國家煤炭工業(yè)局也制定了“建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規(guī)程”[10],給出了礦山開采塌陷引起的建筑物損壞判定等級,但在理論、方法體系上的論述仍然不夠,也缺少工程實踐的范例。而影響地采誘發(fā)建筑物損害風險評估的因素具有復雜性、多樣性和非線性的特點,很難提出準確、通用的判別準則。近年來,一些研究者提出模糊綜合評價法[11]、神經(jīng)網(wǎng)絡[12]和可拓分析法等軟科學方法對其進行評估,如Lian等[11]提出了煤礦開采磚混結構破壞等級評價的模糊數(shù)學方法;郭文兵等[12]采用基于模糊等價關系的模糊聚類分析方法和自適應BP神經(jīng)網(wǎng)絡技術建立建筑物采動損壞程度的預測模型,對采動影響下建筑物損害程度進行了分類研究。劉立民等[13]基于可拓學的理論和方法,建立了建筑物損壞等級識別和評判的可拓學分析方法的數(shù)學模型。上述系列方法和模型具有一定的優(yōu)點,但也存在一些不足,如Burland 等[6]提出的方法均以應變或角變位為研究對象,采用的破壞指標不直觀,理解起來比較困難,物理意義也不是很明確。模糊綜合評判法[11]常對各指標確定隸屬度并賦予不同權重,會帶有一定的主觀性和隨意性;BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法[12]存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)及隱含層確定具有主觀性等弱點;可拓變換[13]難以確定合適的關聯(lián)函數(shù)等:因此,要準確評價地下開挖工程對臨近建筑物損害影響的程度,上述分類方法還不能很好地服務于工程實踐,還需要探索更科學有效的評價方法。支持向量機(support vector machine,簡稱SVM)[14]具有較強的非線性動態(tài)處理能力,無需知道數(shù)據(jù)的分布形式和變量之間的關系,可實現(xiàn)高度非線性映射,對于處理小樣本、非線性等實際問題,支持向量機具有突出的優(yōu)點,與神經(jīng)網(wǎng)絡相比,具有泛化能力強、容易訓練、沒有局部極小值、推廣能力和非線性處理能力較強等優(yōu)點,但對影響其性能的SVM參數(shù)及其核函數(shù)參數(shù)的選取問題還沒有完善的準則可以參考;遺傳算法(GA)[15]借鑒了生物進化規(guī)律,對于尋優(yōu)問題有很好的自適應優(yōu)化搜索能力。本文作者SVM和GA相結合,以尋找SVM的全局最優(yōu)參數(shù),從而較準確地對地采誘發(fā)建筑物損害予以合理評估。
1.1 SVM分類
考慮1個模式分類器,設待訓練樣本集為={(1,1),(2,2),…,(x,y)}。其中,x為輸入空間參數(shù),y為分類標識參數(shù),x∈R,y∈{?1,+1},=1,2,…,。若存在∈R,∈R,使得對于任意的(x, y)有y(?x+)≥1(為分類超平面的法向量,為偏移量),則稱訓練集線性可分。若這個向量集合沒有被超平面錯誤地分開,并且離超平面最近的向量與超平面之間的距離是最大的,則這個向量集合被這個最大間隔超平面(最優(yōu)超平面)分開,見圖1。
圖1 SVM原理圖
SVM算法核心是找出支持向量及其系數(shù)構造最優(yōu)分類面[13?14, 16]。而此最優(yōu)分類面的構造問題實質(zhì)上是在約束條件下求解1個二次優(yōu)化問題,以得到1個最優(yōu)的決策函數(shù),其最優(yōu)分類超平面為
為了在數(shù)據(jù)線性不完全可分情況下構造最優(yōu)分類超平面,引入松弛變量≥0,同時引入懲罰參數(shù),用來平衡和。是可調(diào)參數(shù),表示對誤判樣本的懲罰程度,越大,表示對誤判樣本的懲罰程度越大,由此構造軟間隔最優(yōu)分類超平面:
引入Lagrange優(yōu)化方法,根據(jù)Wofle的對偶理論可以將上述分類問題轉化為它的對偶問題求解,即
而對于線性不可分問題,SVM通過引入核函數(shù)將內(nèi)積運算轉化為在輸入空間的計算,即。則SVM的求解對偶最優(yōu)化問題可轉換為
1.2 SVM回歸
引入松弛變量,并使用Lagrange 乘子法,得到優(yōu)化問題的對偶式:
非線性回歸問題的實施步驟如下。
第3步:計算
第4步:構造非線性函數(shù)
在SVM算法中,與核函數(shù)參數(shù)的選擇對其算法的推廣預測能力和效率影響很大。通常采用人工試算的方法,傳統(tǒng)的參數(shù)選取方法是以經(jīng)驗為指導,人為挑選出較滿意的解。這種方法主觀性太強,效率較低,針對處理不同程度的復雜問題很難實現(xiàn)參數(shù)的正確選取和最優(yōu)搭配,這在很大程度上制約了SVM的進一步發(fā)展。遺傳算法(GA)是基于生物進化過程中優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機制的一種處理復雜優(yōu)化問題通用性很強的方法,它具有通用性強、可脫離局部最優(yōu)、尋優(yōu)效率較高和搜索速度快等優(yōu)點[15?17],將SVM與GA相結合,可實現(xiàn)各種優(yōu)化的目標。為此,本文提出基于遺傳算法的SVM分類與回歸方法,采用GA來搜索最佳的SVM參數(shù)。其具體實現(xiàn)過程如下。
Step 1編碼。將解空間的數(shù)據(jù)誤差懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)表示成遺傳空間的基因型數(shù)據(jù),這些基因型數(shù)據(jù)的不同組合就構成了不同的點。本文采用二進制編碼法。
Step 2初始化種群。隨機產(chǎn)生個初始基因型數(shù)據(jù),每個基因型數(shù)據(jù)稱為1個個體,個個體構成1個群體。GA以這個字符串為初始點開始迭代。
Step 3個體適應度計算。計算個體適應度,并判斷是否符合優(yōu)化準則。若符合,則輸出最佳個體及其代表的最優(yōu)解,并結束計算,否則轉向Step 4。
Step 4選擇。根據(jù)每個個體的適應度選擇一些優(yōu)良的個體遺傳到下一代群體中。適應性強的個體被選中的概率高,適應度低的個體可能被淘汰。
Step 5交叉。將群體內(nèi)的各個個體隨機搭配成對,對每個個體以某個概率(稱為交叉概率)交換它們之間的部分染色體。
Step 6變異。對群體中的每個個體以變異概率改變某個或某些基因座上的基因為其他的等位基因。
Step 7判斷運算。判斷新一代群體是否滿足結束條件,若滿足,則停止;若不滿足,則轉至Step 3步驟繼續(xù)進行計算。
Step 8應用。用訓練好的GA-SVM解決實際問題。其計算流程圖見圖2。
圖2 地采誘發(fā)建筑物損害風險的GA-SVM評價流程
3.1 模型輸入輸出參量的確定
建筑物損傷效應受多種控制因素的影響,參考有關研究及工程實踐[1?12],還需考慮分析資料的易獲性和代表性。綜合考慮地質(zhì)采礦方面和建筑物本身方面因素,選取建筑物狀況特征值、建筑物與空區(qū)位置關系特征值、建筑物長度、建筑物寬度、采動程度綜合系數(shù)、采深、采厚、覆巖平均普氏系數(shù)、傾角和頂板管理方法特征值共10個因素作為模型的輸入?yún)⒘?。其中:建筑物狀況是建筑物的修建年限、地基、基礎性質(zhì)、建筑材料和結構以及建筑物質(zhì)量等方面的綜合反映,分級是用定性語言描述的,在計算中按表1中量化值計算;建筑物與采空區(qū)的位置關系可根據(jù)建筑物移動盆地內(nèi)位置的不同及受到開采影響破壞程度劃分為5種情況,如表2所示;頂板管理方法特征值為0或1,當未采用有效頂板管理方法時取0,反之取1。
表1 建筑物狀況特征值
表2 建筑物在移動盆地中的位置
在確定建筑物損傷時,參考BRE建筑物破壞分類表[18]、Rankin評估系統(tǒng)[19]、英國建筑物損害等級規(guī) 范[20]、波蘭建筑物損害規(guī)范[20]和“建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規(guī)程”[10],將建筑物損害等級分為Ⅰ(忽視)、Ⅱ(輕微)、Ⅲ(中等)和Ⅳ(嚴重)共4個類別,給出建筑物的最大裂縫寬度,并將建筑物損壞類別和其最大裂縫寬度作為模型的輸出。
3.2仿真數(shù)據(jù)采集及數(shù)據(jù)歸一化處理
為了驗證本文提出的地采誘發(fā)建筑物損害效應預測的遺傳算法優(yōu)化SVM模型的有效性和實用性,以郭文兵等[12]搜集的30組建筑物采動損壞實例作為SVM模型的學習訓練樣本(表 3)和測試樣本(表 4),其數(shù)據(jù)集可視化圖見圖 3。
為將具有不同量綱和取值范圍的數(shù)據(jù)通過一定的處理,使其變換到相同的取值范圍內(nèi),即具有相同的尺度,需對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。為此,對SVM預測模型的輸入變量采用如下規(guī)范化方法進行預處理:設變量最大值為max,最小值為min,某一個樣本的規(guī)范化變量norm定義為
表3 建筑物采動損害典型實例訓練集
表4 建筑物采動損害典型實例測試集
于是,每個輸入變量的取值范圍都在[0, 1]之間。
3.3 參數(shù)尋優(yōu)
結合文獻[17?18]中研究成果,選取RBF核函數(shù)。對于GA-SVM 模型,只需通過GA找到適合樣本特性的RBF核參數(shù)和懲罰因子,來消除因SVM 參數(shù)設置不當導致的預測準確率低的風險。利用GA尋找SVM 中最佳的尺度參數(shù)和懲罰因子,關鍵是染色體編碼上:首先定義染色體中基因個數(shù)為20,并按經(jīng)驗設定和的范圍;然后,按設定的范圍進行離散化及二進制編碼,如果∈(0,10),步長為10/1 024,其二進制編碼為0000000001~ 1111111111,那么,二進制的每 1 位可作為 1 個基因,得到的二進制串為=12…10;∈(0,100),其步長為100/1 024,二進制串為0000000001~ 1111111111,得到=l2…l0,則有=12…10l2…l0,其映射函數(shù)可記為
當結束遺傳操作后還需要進行解碼,將染色體轉換成實際的尺度參數(shù)和懲罰因子即可。
3.4 建筑物損傷等級評估
以文獻[12?13]提供的30組實測資料為基礎建立建筑物采動損壞評估的SVM模型,數(shù)據(jù)集見表3。評價建筑物最大裂縫寬度時,SVM模型輸入向量為(,,,,,,,,,),模型輸出損害等級,建立映射(,,,,,,,,,)。而對于分類問題,影響SVM分類效果的參數(shù)主要有2個:誤差懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)。誤差懲罰參數(shù)的作用是在確定的數(shù)據(jù)子空間中調(diào)節(jié)學習機器置信范圍和經(jīng)驗風險的比例使學習機器的推廣能力最強,不同數(shù)據(jù)子空間中最優(yōu)的不同。核函數(shù)參數(shù)主要影響樣本數(shù)據(jù)在高維特征空間中分布的復雜程度。采用Matlab 編寫GA 優(yōu)化SVM 模型參數(shù)程序,結合Libsvm 支持向量機工具箱,采用訓練樣本交叉驗證的方式確定支持向量機參數(shù)和,調(diào)用Matlab遺傳算法工具箱,實現(xiàn)逐步啟發(fā)式優(yōu)化。經(jīng)反復試驗,設置設定和的取值范圍為:∈(0, 100),∈(0, 100);最大進化代數(shù)為100次,最大種群數(shù)量為20個,交叉和變異概率分別為 0.90和 0.05,并設置支持向量機進行5折交叉驗證,通過計算可得適應度與進化代數(shù)的關系曲線,見圖4。最終確定最優(yōu)參數(shù)為16.881,為90.305,此時訓練精度為93.33%。由圖4 可知:最佳適應度隨著進化代數(shù)的增加而增大,這正是GA進化的效果;在進化23 代后,最佳適應度收斂,通過計算,可得到最佳參數(shù)對 (,) =(12.606 3, 0.622 56),即GA-SVM 模型對學習樣本的判別結果全部準確(表3),由此可認為分類模型已很穩(wěn)定。根據(jù)學習好的建筑物損傷識別的GA-SVM 模型對6 個待判樣本進行判別,判別結果與實際結果完全相符,并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法[4]預測結果一致,誤判率為0,見表4。由此可見:GA-SVM 模型用于地采誘發(fā)建筑物損害識別預測是可靠和有效的。
圖4 損傷等級GA參數(shù)選擇適應度曲線
3.5 建筑物最大裂縫寬度預測
預測建筑物最大裂縫寬度時,SVM模型輸入向量為(,,,,,,,,,),模型輸出損害等級,建立映射(,,,,,,,,,)。在SVM回歸問題中,懲罰因子決定函數(shù)的擬合優(yōu)度,過高會得到更多的支持向量,但會影響SVM的回歸性能,為此選擇1個合適的懲罰因子用于回歸預測分析尤為重要。采用不敏感參數(shù)解釋回歸曲線的精確度,越大,則回歸曲線的泛化性能會越低。樣本訓練取核函數(shù)為高斯核函數(shù)(RBF),利用上述遺傳算法的步驟對SVM的參數(shù)和的最佳組合進行優(yōu)化,同樣采用二進制編碼方法,獲得最佳參數(shù)(,)。其GA各控制參數(shù)設置如下:群體規(guī)模為20,最大進化代數(shù)為 100,的編碼長度為 5,的編碼長度為 5,雜交率為 0.9,變異率為 0.05。各參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間設為:0≤≤100,0≤≤100。并用平方相關系數(shù)(squared correlation coefficient,2)和均方誤差(mean square error,MS)作為最終評價指標:
其中:T為訓練集數(shù)據(jù);O為預測數(shù)據(jù);為個數(shù)。
通過計算可得最大裂縫寬度GA參數(shù)選擇適應度與進化代數(shù)的關系曲線,見圖5。當模型最佳參數(shù)=5.246 5,=0.214 96時,測試樣本MS為0.001 486,2為0.960 53,見圖6。從圖6可看出:用SVM回歸機通過訓練樣本得出的預測曲線擬合程度良好。
BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和 GA-SVM 預測模型的預測誤差分析比較結果見圖 7。根據(jù)文獻[13],最大裂縫寬度最大絕對誤差為1.98 mm,相對誤差較大。本文GASVM模型最大絕對誤差僅為0.86 mm,遠低于 1.98 mm,可見本文新提出的 GA-SVM 預測模型的預測精度高于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度。
1—最佳適應度;2—平均適應度
1—原始值;2—GA-SVM預測值
圖7 測試集最大裂縫寬度模型回歸預測結果對比
從圖4~6及表3和表4可以看出:本文建立的SVM分類與回歸模型對地采誘發(fā)建筑物損害效應預測效果良好,評估結果與實際結果吻合,可以很好地對建筑物損害等級進行準確判斷。由此可見:將GA與SVM結合起來不僅能發(fā)揮SVM的泛化能力,而且使SVM具有更強的學習能力;用SVM理論進行地采誘發(fā)建筑物損害效應評估完全可行,比較客觀地反映了地采誘發(fā)建筑物損害效應的真實情況。在工程實際中,根據(jù)本模型確定其損害程度,判定建筑物的補償形式和補償標準,使得建筑物補償工作更加科學合理。GA是以群體為基礎,能同時從不同點獲取多個極值,因而,得到的解是全局最優(yōu)的,但它難以單獨、有效地作為一種控制方法進行研究。支持向量機的特點是基于結構風險最小化原則,具有很強的泛化能力,而且求解的是1個凸二次優(yōu)化問題,從而保證了找到的極值解就是全局的最優(yōu)解且具有唯一性,避免了陷入局部最小的風險,有效地解決了維數(shù)災難問題,但對影響其性能的支持向量機參數(shù)及其核函數(shù)參數(shù)的選取問題還沒有完善的準則可以參考。遺傳算法對于尋優(yōu)問題有很強的自適應優(yōu)化搜索能力,因此,將遺傳算法與支持向量機相結合不僅能發(fā)揮SVM的泛化能力,而且使SVM具有更強的學習能力。
1) 提出基于SVM理論的地采誘發(fā)建筑物損害效應預測方法,綜合考慮地質(zhì)采礦方面和建筑物本身方面因素,選取10個影響磚混結構建筑物采動損害程度的因素作為模型的輸入,將磚混結構建筑物的損害等級及建筑物的最大裂縫寬作為模型的輸出,建立了地采誘發(fā)建筑物損害效應預測的SVM分類和回歸預測模型。
2) 為提高預測模型的泛化能力和預測精度,應用GA選擇SVM的模型參數(shù),以大量建筑物采動損害的工程實例作為學習樣本和測試樣本進行訓練與檢驗,結果與工程實際結果相吻合??梢妼A與SVM結合起來不僅能發(fā)揮SVM的泛化能力,而且使SVM具有更強的學習和外推能力。
3) SVM本身具有很強的非線性映射能力、優(yōu)秀的自學習和推廣預測功能,且具有較強的容錯能力和抗干擾能力。隨著對地采誘發(fā)建筑物損害機理認識的不斷深入,采用本文建議的SVM預測模型可以很方便地考慮更多特征因素并對其進行評價。此外,由于GA-SVM預測模型是建立在已發(fā)生損害的建筑物觀測數(shù)據(jù)與特征規(guī)律學習基礎上,因此,學習樣本的數(shù)量及代表性對地采誘發(fā)建筑物損害效應預測判別的準確性非常重要。在學習樣本范圍外的預測判別可能會產(chǎn)生較大的誤差,所以,在實際工程中應根據(jù)各自的實際情況,合理選擇樣本數(shù)量及種類才能獲得可靠的預測結果。
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(編輯 陳燦華)
Model of nonlinear SVM with GA to estimate building damage due to mining-induced ground movements
JIANG Chengrong1, PENG Pingan2, WANG Liguan2
(1. School of Resources and Environment Engineering, Panzhihua University, Panzhihua 617000, China;2. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Considering that the evaluation of the effects of builting structures damaged by mining of many factors are not deterministic, nonlinear and has multiple linear features, a new method of the support vector machine (SVM) to predict the effects of the structures damaged by mining was proposed based on the statistical learning theory and the actual characteristics of the project. Considering the geological mining and building factors, ten large factors affecting buildings damage of brick and concrete structure were selected as the proposed model input variables, the damage level of the brick and concrete structure buildings as well as structures of the largest crack width were taken as the proposed model output values. Twenty-two typical cases of buildings and structures damaged by mining were used for training data by introducing radial basis function (RBF) kernel function. For enhancing the generalization performance and prediction accuracy, genetic algorithms (GA) were applied to select parameters for SVM model, thus the damage level prediction of building GA-SVM classification and the maximum crack width with GA-SVM regression model were established,respectively, and another six group cases were sentenced to distinguish samples for further study of the effectiveness and practicality of the proposed model. The results show that the establishment of support vector machine classification and regression model prediction of the effects of building structures damaged by mining can achieve high accuracy, which coincides with the actual results.
underground excavation; building damage; damage evaluation; support vector machine; genetic algorithm; forecast
10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.029
TD229
A
1672?7207(2015)09?3368?09
2014?12?04;
2015?03?04
國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2011AA060407);“十一五”國家科技支撐計劃項目(2006BAB02A02);國家自然科學基金資助項目(50774092) (Project(2011AA060407) supported by the National High Technology Research and Development Program of China (863 Program); Project(2006BAB02A02) supported by the National Science and Technology Pillar Program during the 11th “Five-year” Plan Period; Project(50774092) supported by the National Natural Science Foundation of China)
彭平安,博士研究生,從事數(shù)字礦山研究;E-mail: ping_an@outlook.com