陳興林，劉川，耿長(zhǎng)青，徐加彥

?

光刻機(jī)工件臺(tái)直線電機(jī)的完全跟蹤控制

陳興林1，劉川1，耿長(zhǎng)青2，徐加彥1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150001；2. 青島市工程咨詢?cè)?，山東青島，266071)

提出一種將完全跟蹤控制(PTC)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)相結(jié)合的復(fù)合控制方法以提高宏動(dòng)直線電機(jī)的跟蹤性能。利用多速率采樣系統(tǒng)的特性構(gòu)建宏動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)傳遞函數(shù)矩陣的精確逆矩陣，以避免傳統(tǒng)的近似逆模型和插值帶來(lái)的限制，從而實(shí)現(xiàn)完全跟蹤控制；利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)變化，補(bǔ)償系統(tǒng)中的各種擾動(dòng)，從而減小擾動(dòng)可能帶來(lái)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。研究結(jié)果表明：該方法保證了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤精度和良好的魯棒性，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

完全跟蹤控制；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；精密伺服；光刻機(jī)；工件臺(tái)

光刻機(jī)的工件臺(tái)是高動(dòng)態(tài)精密伺服運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，它要求在高速運(yùn)動(dòng)的情況下，采用長(zhǎng)行程直線電機(jī)宏動(dòng)跟隨平面洛倫茲電機(jī)高精密微動(dòng)的驅(qū)動(dòng)方式，在較短行程內(nèi)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)納米級(jí)的精確定位與跟蹤。以阿斯麥(ASML)商用的最先進(jìn)光刻機(jī)Twinscan XT 1950i機(jī)型為例，工作時(shí)最高速度大于0.5 m/s，加速度大于 15 m/s2，定位精度在幾nm左右，穩(wěn)定時(shí)間小于20 ms。因此，選擇一種能夠抗擊干擾，準(zhǔn)確控制平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的控制算法顯得尤為重要。對(duì)于光刻機(jī)的控制，迭代算法取得了許多的成果，涉及到很多方面[1?3]。Heertjes等[1]將迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用在ASML光刻機(jī)工件臺(tái)洛倫茲電機(jī)的控制中，取得了比較好的效果；石陽(yáng)春等[2]將迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用在光刻機(jī)的直線電機(jī)控制中；武志鵬等[3]將迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用在光刻機(jī)工件臺(tái)和掩膜臺(tái)的同步控制中。對(duì)于光刻機(jī)中的剛體結(jié)構(gòu)，迭代學(xué)習(xí)控制在施加控制的最后時(shí)刻，控制對(duì)象能夠精確到達(dá)目標(biāo)位置，取得比較好的效果，但是對(duì)于撓性結(jié)構(gòu)，在控制的最后時(shí)刻，有時(shí)盡管對(duì)象已經(jīng)到達(dá)預(yù)定位置卻會(huì)出現(xiàn)擺動(dòng)，因此，對(duì)于撓性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，迭代算法也不太適合。Fujimoto等[4]提出了完全跟蹤的控制策略(perfect tracking controller，PTC)，該方法應(yīng)用在飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)控制[5]、精密伺服平臺(tái)控制[6]、硬盤驅(qū)動(dòng)[7]控制等很多領(lǐng)域，近年來(lái)正成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。Kazuaki等[8]考慮了NIKON光刻機(jī)在高動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)臺(tái)體垂直方向上的撓性特征，將完全跟蹤控制應(yīng)用在光刻機(jī)的控制中，取得了比較理想的效果。Han等[9]在自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)中提出了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer，ESO)，該狀態(tài)觀測(cè)器不依賴被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，在未知不確定擾動(dòng)作用下，對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的魯棒性。近年來(lái)，該方法應(yīng)用在姿態(tài)控制[10]、電力傳動(dòng)[11?12]、電力電子[13?14]等許多領(lǐng)域，都獲得了很好的控制效果。本文在光刻機(jī)工件臺(tái)的“長(zhǎng)行程直線電機(jī)宏動(dòng)跟隨平面洛倫茲電機(jī)高精密微動(dòng)”運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出一種針對(duì)直線電機(jī)的完全跟蹤控制和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器相結(jié)合的復(fù)合控制策略。首先介紹完全跟蹤控制算法以及對(duì)其魯棒控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，再對(duì)光刻機(jī)工件臺(tái)的向和向直線電機(jī)分別進(jìn)行建模，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 完全跟蹤控制

利用多速率采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)光刻機(jī)工件臺(tái)直線電機(jī)的完全跟蹤控制器，以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。

1.1 多速率采樣系統(tǒng)與完全跟蹤控制

完全跟蹤是指離散控制系統(tǒng)在理想狀態(tài)下，被控對(duì)象的狀態(tài)與這一時(shí)刻的期望狀態(tài)完全相等，即系統(tǒng)跟蹤誤差為0。PTC以多速率采樣理論為基礎(chǔ)，對(duì)于單一采樣周期的離散控制系統(tǒng)，完全跟蹤在理論上不能實(shí)現(xiàn)[5]。多速率采樣系統(tǒng)完全跟蹤控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 完全跟蹤控制器結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)中存在3個(gè)周期：指令輸入周期r、控制量輸入周期u、系統(tǒng)反饋采樣周期y，各采樣周期存在以下關(guān)系：

r＞u=y(1)

圖2所示為多速率采樣周期。圖2中，M為采樣，M為保持器，它按照采樣周期u依次輸出其輸入向量[]中的每個(gè)元素R[]。

圖2 多速率采樣周期

式中：c，c和c分別為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣；()為系統(tǒng)狀態(tài)向量；()為系統(tǒng)輸出向量。

式中：為系統(tǒng)矩陣；為輸入矩陣；為輸出矩陣；為前饋矩陣；[]為系統(tǒng)輸出向量。

系統(tǒng)的理論值為：

對(duì)于傳遞函數(shù)為式(12)的系統(tǒng)，本文選擇有物理意義的狀態(tài)變量的能控型來(lái)實(shí)現(xiàn)前饋控制器的設(shè)計(jì)，狀態(tài)空間模型為式(3)，連續(xù)系統(tǒng)按照式(14)變換得到的離散狀態(tài)空間模型，其狀態(tài)具有同樣的物理意義[5]。

；

1.2 魯棒控制器的設(shè)計(jì)

魯棒控制器R()采用PD控制器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)相結(jié)合的方式，控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。從圖3可見(jiàn)：1的控制器選用比例控制器；2的控制器選用比例積分控制器。ESO與普通的觀測(cè)器不同，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可用來(lái)分析模型未知擾動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)對(duì)控制對(duì)象的影響，并對(duì)觀測(cè)到的擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖3 魯棒控制器框圖

對(duì)于階系統(tǒng)，用+1階ESO進(jìn)行觀測(cè)，+1階離散線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

其中：為中間變量；為可調(diào)參數(shù)；

為了驗(yàn)證ESO的有效性，設(shè)計(jì)1個(gè)非線性的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，該系統(tǒng)表達(dá)式如式(17)所示，其中，為系統(tǒng)的外加未知擾動(dòng)。

(a) 一階跟蹤曲線；(b) 二階跟蹤曲線；(c) 三階跟蹤曲線

2 系統(tǒng)模型

圖5所示為工件臺(tái)的總體結(jié)構(gòu)，布局采用H型。在軸方向上，由雙直線電動(dòng)機(jī)(定子1和2，動(dòng)子3和4)驅(qū)動(dòng)；在方向上，由另一直線電動(dòng)機(jī)定子5通過(guò)連接機(jī)構(gòu)6和7與動(dòng)子3和4相連，動(dòng)子8通過(guò)抓卡機(jī)構(gòu)9與微動(dòng)臺(tái)10相連，從而提供軸方向(掃描)運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力。整個(gè)臺(tái)體支撐采用氣浮結(jié)構(gòu)，這一結(jié)構(gòu)使得隨動(dòng)臺(tái)動(dòng)子沿和軸方向具有長(zhǎng)行程運(yùn)動(dòng)的自由度。

圖5 工件臺(tái)總體結(jié)構(gòu)

2.1方向直線電機(jī)

通過(guò)上面的分析，可建立方向上直線電機(jī)模型的傳遞函數(shù)建立：

其中：2=；1=；0=1。

2.2方向直線電機(jī)

方向直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)抓卡機(jī)構(gòu)連同微動(dòng)臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)，抓卡機(jī)構(gòu)材料采用60Si2Mn，抓卡機(jī)構(gòu)長(zhǎng)50 mm，所抓臺(tái)體質(zhì)量為60 kg，通過(guò)用ANSYS分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)臺(tái)體在以10 m/s2加減速時(shí)，臺(tái)體和抓卡機(jī)構(gòu)會(huì)發(fā)生形變，分析結(jié)果如圖6所示。經(jīng)過(guò)前面的分析，將平臺(tái)模型進(jìn)行等效，推導(dǎo)出X方向直線電機(jī)的平臺(tái)模型，如圖7所示。

圖7 X方向平臺(tái)模型

其中：

3 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)為自制的直線電機(jī)氣浮平臺(tái)及驅(qū)動(dòng)裝置，上位機(jī)負(fù)責(zé)控制指令的發(fā)送；下位機(jī)采用德國(guó)ELMA 21槽VME64X機(jī)箱，內(nèi)嵌VxWorks操作系統(tǒng)及其板級(jí)驅(qū)動(dòng)包BSP，版本為6.4；運(yùn)動(dòng)控制卡為自制版卡，采用TI公司的TMS320C6416型DSP芯片，主頻1GHz，主要負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)控制；運(yùn)動(dòng)位置由Renishaw公司的激光干涉儀測(cè)得；向和向平直線電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)如表1所示；實(shí)驗(yàn)時(shí)，直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡采用四階S曲線，軌跡參數(shù)如表2所示。

表1 直線電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)

表2 4階S曲線參數(shù)

速度和加速度前饋控制的控制器，采用和PTC一樣的魯棒控制器R()。圖8所示為向跟蹤誤差曲線，圖8(a)所示為直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖8可知：采用速度和加速度前饋控制，直線電機(jī)在加減速時(shí)，臺(tái)體最大誤差為38 μm，進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)段后，最大誤差為2.5 μm，穩(wěn)定時(shí)的時(shí)間在0.06 s；采用PTC算法，直線電機(jī)在加減速時(shí)，最大誤差為18 μm，進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)段后，最大誤差為2 μm，穩(wěn)定時(shí)間為0.05 s。

圖9所示為向跟蹤誤差曲線，其中，圖9(a)所示為直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖9可知：采用速度和加速度前饋控制，直線電機(jī)在加減速時(shí)，臺(tái)體最大誤差為0.8 mm，進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)段后，最大誤差為3 μm，穩(wěn)定時(shí)的時(shí)間在0.07 s；在勻速運(yùn)動(dòng)段，跟蹤誤差還受到低頻的干擾力影響而出現(xiàn)周期性波動(dòng)，這是臺(tái)體在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受臺(tái)體的擺動(dòng)引起的；采用PTC算法，在加減速時(shí)，最大誤差為0.15 mm，進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)段后，最大誤差為2.5 μm，穩(wěn)定時(shí)的時(shí)間在0.055 s。

在引入ESO后，系統(tǒng)中的未建模動(dòng)態(tài)和未知擾動(dòng)得到有效抑制，并對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，使得2種控制方法的跟蹤誤差都比較小。采用PTC算法的精度要比采用速度和加速度前饋控制精度要高的原因，是PTC的前饋控制器M()構(gòu)建了宏動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)傳遞函數(shù)矩陣的精確逆矩陣，這比采用速度和加速度前饋性能會(huì)更好。通過(guò)將PTC算法與速度和加速度前饋控制的穩(wěn)定時(shí)的時(shí)間進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：因?yàn)镻TC的前饋控制器M()構(gòu)建了宏動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)傳遞函數(shù)矩陣的精確逆矩陣，直線電機(jī)在高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的情況下，PTC的動(dòng)態(tài)性能比速度和加速度前饋控制更好，系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)間也更短。

從圖8和圖9可見(jiàn)：臺(tái)體在加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)都存在較大誤差峰值，且峰值幅度隨速度的增大而增大，原因主要有以下4點(diǎn)：

1) 電機(jī)加減速時(shí)，控制指令加減速變化較大，引起繞組電流變化，導(dǎo)致磁阻推力相應(yīng)變化，從而造成較大位置誤差。

(a) 四階S曲線；(b) 跟蹤誤差曲線；(c) 放大的跟蹤誤差曲線

(a) 四階S曲線；(b) 跟蹤誤差曲線；(c) 放大的跟蹤誤差曲線

2) 直線電機(jī)加減速時(shí)，系統(tǒng)沖擊較大，電機(jī)定子存在較大慣性時(shí)滯。臺(tái)體減速時(shí)的誤差要小于臺(tái)體加速時(shí)的誤差，這是因?yàn)榕_(tái)體從高速開(kāi)始逐步減速時(shí)，具有較大的慣性，其運(yùn)動(dòng)慣性極大地減弱了磁阻推力的干擾影響，這是實(shí)驗(yàn)結(jié)果中臺(tái)體在減速時(shí)位置誤差相對(duì)較小的主要原因。

3) 臺(tái)體的運(yùn)動(dòng)軌跡為4階S曲線，系統(tǒng)即有4階輸入指令，在前饋沒(méi)有完全物理實(shí)現(xiàn)的情況下，低階系統(tǒng)不能夠完全跟蹤4階高階輸入指令，系統(tǒng)必然存在靜差，從而在加減速時(shí)產(chǎn)生相比勻速時(shí)更大的位置偏差。

4) 前饋補(bǔ)償?shù)氖阶右话憔哂斜容^復(fù)雜的形式，故全補(bǔ)償條件的物理實(shí)現(xiàn)有困難。在工程實(shí)際中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補(bǔ)償條件，或者在對(duì)系統(tǒng)性能起主要影響的頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)近似全補(bǔ)償，以使前饋補(bǔ)償?shù)男问胶?jiǎn)單并易于物理實(shí)現(xiàn)，因此，在加減速和勻速時(shí)，都存在誤差。

通過(guò)對(duì)比2種控制策略的位置跟蹤誤差曲線，發(fā)現(xiàn)采用PTC和ESO相結(jié)合的控制策略，系統(tǒng)的跟蹤誤差更小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到提高，驗(yàn)證了該方法的有效性。

4 結(jié)論

1) 針對(duì)高動(dòng)態(tài)精密定位的光刻機(jī)工件臺(tái)系統(tǒng)，通過(guò)ANSYS仿真分析，建立了工件臺(tái)直線電機(jī)宏動(dòng)的動(dòng)態(tài)模型。

2) ESO作為狀態(tài)觀測(cè)器，能夠有效抑制和補(bǔ)償系統(tǒng)中的未建模動(dòng)態(tài)和未知擾動(dòng)。

3) 采用PTC和ESO相結(jié)合的復(fù)合控制方式，可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性及抗干擾能力的同時(shí)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，縮短系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，此控制算法也可以推廣到其他的控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)表明，該方法滿足光刻機(jī)工件臺(tái)對(duì)宏動(dòng)系統(tǒng)高速、高精度跟蹤控制的要求。

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(編輯 羅金花)

Perfect tracking control for linear motor in wafer stage of lithography

CHEN Xinglin1, LIU Chuan1, GENG Changqing2, XU Jiayan1

(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. Qingdao Engineering Consulting Institute, Qingdao 266071, China)

A combined control method constituted by the perfect tracking control (PTC) and the extended state observer (ESO) for the linear motor was presented. In order to prevent the performance limitations brought about by the traditional approximate inverse transfer matrix model and the interpolation algorithm, the characteristics of a multirate sampling system were used to build an exact inverse transfer function matrix model of the flight simulator for realizing the perfect tracking. As ESO reduced the influences of the uncertainties, such as external load disturbances, unmodeled dynamics and system parameter perturbation, the static error was effectively removed. The results show that the proposed control method not only ensures the tracking accuracy and excellent robustness, but also improves the dynamic performance of the system.

perfect tracking control; extended state observer; ultra-precision servo system; lithography; wafer stage

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.011

TP273+.3

A

1672?7207(2015)09?3238?07

2014?12?18；

2015?02?20

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2009ZX02207) (Project(2009ZX02207) supported by the National Science and Technology Major Project of China)

劉川，博士研究生，從事光刻機(jī)雙工件臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究；E-mail: liuchun1226@126.com