張彩彩，李際平，曹小玉，趙春燕，李建軍

（中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長沙 410004）

基于加權(quán)Voronoi圖的杉木生態(tài)公益林空間結(jié)構(gòu)分析

張彩彩，李際平，曹小玉，趙春燕，李建軍

（中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長沙 410004）

以湖南省福壽國有林場杉木生態(tài)公益林為研究對象，通過將林木胸徑、樹高和冠幅作為綜合權(quán)重，改進(jìn)Voronoi圖確定林木的鄰近木，進(jìn)而計(jì)算各空間結(jié)構(gòu)指數(shù)，分析林分的空間結(jié)構(gòu)特征。結(jié)果表明：林木空間結(jié)構(gòu)以1株中心木與5株鄰近木組成的空間結(jié)構(gòu)單元最為常見，林木空間影響范圍隨綜合權(quán)重的增加而增加；不同林齡杉木林樹種空間隔離程度均較低，幼齡林全林分平均混交度為0.34，屬于中度混交，中齡林和近熟林全林分平均混交度分別為0.17和0.23，為弱度混交；3種不同林齡的優(yōu)勢樹種杉木的平均胸徑大小比數(shù)均為0.50左右，表明林分處于中等競爭狀態(tài)；各樣地平均角尺度均小于0.475，表明不同林齡杉木林林木均處于均勻分布狀態(tài)。

杉木生態(tài)公益林；空間結(jié)構(gòu)單元；空間結(jié)構(gòu)特征；混交度；大小比數(shù)；角尺度

森林作為一個系統(tǒng)，其功能與結(jié)構(gòu)密切相關(guān)[1]，而林分空間結(jié)構(gòu)更是影響森林多種功能發(fā)揮的重要因素。林分空間結(jié)構(gòu)是指林木的分布格局及其屬性在空間上的排列方式，反映林木競爭態(tài)勢和空間生態(tài)位，在很大程度上決定著林分的穩(wěn)定性、發(fā)展方向和經(jīng)營措施[2]，而林分空間結(jié)構(gòu)分析是林分質(zhì)量調(diào)控的基礎(chǔ)和重要前提，可為森林經(jīng)營決策提供理論支撐[3]。

惠剛盈等[4-5]提出從混交、競爭和空間分布3個方面來描述林分空間結(jié)構(gòu)，這已經(jīng)被許多學(xué)者用來研究不同林分類型的空間結(jié)構(gòu)[6-9]。空間結(jié)構(gòu)單元的確定是林分空間結(jié)構(gòu)特征研究的基礎(chǔ)。1995年Füldner[10]提出采用選取距離中心木最近的3棵鄰近木來確定空間結(jié)構(gòu)單元，2001年惠剛盈等[11]研究指出鄰近木株數(shù)n=4可以滿足林分空間結(jié)構(gòu)分析的要求。然而，固定鄰近木取值的方法會造成不能兼顧中心木的所有鄰近木或?qū)⒎亲罱從炯{入到林木空間結(jié)構(gòu)單元中，2009年湯孟平等[12]提出利用Voronoi圖來確定中心木的最近鄰木。在城市地理學(xué)中，Voronoi多邊形常常被用來確定空間實(shí)體的影響范圍[13]，而常規(guī)Voronoi圖僅考慮距離這一因素，生成的各Voronoi多邊形無法準(zhǔn)確反映與其對應(yīng)的空間實(shí)體的實(shí)際影響范圍。因此，更多學(xué)者利用加權(quán)Voronoi圖來研究城市的影響空間[14]。將加權(quán)Voronoi圖的概念引入到林業(yè)中用于林木空間影響范圍的研究同樣適用，封堯等[15]通過胸徑加權(quán)Voronoi圖確定各中心木的鄰近木來研究杉木生態(tài)公益林的空間結(jié)構(gòu)?；輨傆萚16]指出群體內(nèi)林木間的相互作用中最常見的物理妨礙方式是對生長空間的擠占和來自上方的遮蓋，這種相互作用主要取決于相鄰林木間胸徑、樹高和冠幅的差異。

本研究以湖南省福壽國有林場杉木生態(tài)公益林為研究對象，將林木位置作為平面上的離散點(diǎn)，并將林木的胸徑、樹高和冠幅作為綜合權(quán)重，生成加權(quán)Voronoi圖，從而確定每株中心木的鄰近木。然后計(jì)算混交度、大小比數(shù)和角尺度來分析林分空間結(jié)構(gòu)特征，以期為調(diào)整和優(yōu)化林分空間結(jié)構(gòu)提供研究基礎(chǔ)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于湖南省平江縣南部的福壽國有林場（28°32'00"～28°32'30" N，113°41'15"～ 113°45'00"E），平均海拔1 204 m，總面積為1 274.9 hm2。林場處于中亞熱帶向北亞熱帶過渡的氣候帶，屬濕潤的大陸性季風(fēng)氣候，年平均氣溫12.1 ℃，年日照1 500 h，無霜期217 d。該地區(qū)雖地處海拔較高的中山區(qū)，有良好的山區(qū)小氣候，適宜多種樹木生長，森林資源豐富，森林覆蓋率為93%。該地區(qū)林分為1989年在皆伐跡地上恢復(fù)和重建的杉木人工林，2001年至2009年被區(qū)劃為國家級生態(tài)公益林，林分優(yōu)勢樹種為杉木Cunninghamia lanceolata。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 樣地設(shè)置與調(diào)查

采用羅盤儀閉合導(dǎo)線測量法在研究區(qū)6年生杉木幼齡林、13年生杉木中林齡以及23年生杉木近熟林內(nèi)各設(shè)置六塊大小為20 m×30 m的樣地，分別編號為01～06，07 ～12和13～18。用相鄰格子方法在樣地順坡和橫坡2個方向每隔10 m定樁，將每個樣地劃分為6個10 m×10 m的調(diào)查單元。在每個調(diào)查單元內(nèi)，對胸徑2 cm以上的喬木進(jìn)行逐株掛牌編號和每木調(diào)查，記錄林木空間位置、胸徑、樹高、冠幅、樹種類型等，各樣地基本信息見表1。在測定林木空間位置時，以每個調(diào)查單元的西南角為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫坡方向?yàn)闄M坐標(biāo)X，順坡方向?yàn)榭v坐標(biāo)Y，用皮尺測量每株林木在其調(diào)查單元內(nèi)的位置，最后換算為樣地內(nèi)相對XY坐標(biāo)。

表1 樣地基本概況Table 1 Situation of sample plots

2.2 研究方法

2.2.1 空間結(jié)構(gòu)指數(shù)及計(jì)算方法

（1）混交度

混交度為中心木的鄰近木中與中心木不屬同種的個體所占的比例[10]，公式表示為：式（1）中，Mi為中心木i的混交度，n為鄰近木株數(shù)，Vij為離散型變量，當(dāng)中心木i與其第j株鄰近木不屬同種時，Vij=1，否則Vij=0。顯然，0≤Mi≤1，并且根據(jù)加權(quán)Voronoi圖確定的空間結(jié)構(gòu)單元計(jì)算的Mi值是連續(xù)的。

（2）大小比數(shù)

大小比數(shù)為大于中心木的鄰近木數(shù)占所考察的全部鄰近木的比例[17]，公式表示為

式(2)中，Ui表示中心木i的大小比數(shù)，n為鄰近木株數(shù)。若鄰近木大于中心木，則kij=1；否則，kij=0。本研究采用胸徑作為計(jì)測變量，計(jì)算各林木的胸徑大小比數(shù)，根據(jù)加權(quán)Voronoi圖確定的空間結(jié)構(gòu)單元計(jì)算的Ui值是連續(xù)的，其值越低，表明比中心木胸徑大的相鄰木越少。

（3）角尺度

角尺度(Wi) 被定義為α角（鄰近木的較小夾角）小于標(biāo)準(zhǔn)角α0的個數(shù)占所考察的n個α角的比例，是描述圍繞中心木的鄰近木水平分布格局的參數(shù)[18]。表達(dá)式為：

式（3）中，當(dāng)αij＜α0，Zij=1，反之Zij=0。角尺度標(biāo)準(zhǔn)角α0隨著鄰近木株數(shù)n的變化而變化，取值為 360 °/(n+1)。

2.2.2 加權(quán)Voronoi圖的構(gòu)建

設(shè)Pi(i=1,2,…,n)為二維歐氏空間上的n個點(diǎn)，λi(i=1,2,…,n)是給定的n個正實(shí)數(shù)。

式（4）確定的對平面的分割稱為點(diǎn)上加權(quán)的Voronoi圖[19]，即加權(quán)Voronoi圖。當(dāng)式中λi=λ2=…=λn時，即常規(guī) Voronoi圖，常規(guī) Voronoi圖是加權(quán)Voronoi圖在所有權(quán)重相等時的特例。

林木的非空間結(jié)構(gòu)參數(shù)胸徑（D）、樹高（H）和冠幅(Cw)能很好地表征林木特征，并且影響著林木的空間影響范圍，本研究認(rèn)為林木的胸徑（D）、樹高（H）和冠幅(Cw)對林木空間范圍的影響是同等大小的，所以將作為綜合權(quán)重，借助ArcGIS生成加權(quán)Voronoi圖，任意Voronoi多邊形內(nèi)只包含有一株中心木，中心木的鄰近木株數(shù)即為相鄰Voronoi多邊形的個數(shù)，中心木的空間影響范圍即為對應(yīng)Voronoi多邊形的面積。

2.2.3 邊緣矯正

在利用加權(quán)Voronoi圖確定鄰近木時，位于林地邊緣的林木生成的Voronoi多邊形是不完整的，必須進(jìn)行邊緣矯正。本研究采用距離緩沖區(qū)法消除邊緣的影響，將原樣地4條邊均向內(nèi)部水平縮進(jìn)2 m的區(qū)域作為緩沖區(qū)，樣地內(nèi)去除緩沖區(qū)的剩余部分為矯正樣地，矯正樣地內(nèi)林木生成的Voronoi多邊形均為完整的，以中齡林7號樣地加權(quán)Voronoi 圖為例（圖1）。矯正樣地內(nèi)林木作為中心木計(jì)算各空間結(jié)構(gòu)指數(shù)，緩沖區(qū)內(nèi)的林木只作為相鄰木參與計(jì)算。

圖1 7號樣地林木點(diǎn)數(shù)據(jù)生成的加權(quán)VoronoiFig.1 Weighted Voronoi diagram based on tree data of sample plot No.7

3 結(jié)果與分析

3.1 林分空間結(jié)構(gòu)單元

基于加權(quán)Voronoi圖確定的空間結(jié)構(gòu)單元中鄰近木株數(shù)的取值范圍為2～14株，有13種可能取值，其中1株中心木與5株鄰近木組成的空間結(jié)構(gòu)單元最為常見（圖2左）。較常規(guī)Voronoi圖確定的最近鄰木株數(shù)分布更為分散，鄰近木株數(shù)取值主要集中于4～6株共占53.76%，此方法確定的林木平均最近鄰木株數(shù)為5.8株。

基于常規(guī)Voronoi圖確定的中心木的鄰近木株數(shù)范圍為3～11株，有9種可能取值，較加權(quán)Voronoi圖確定的最近鄰木株數(shù)分布更為聚集，有56.11%的林木的鄰近木株數(shù)取值為5或6（圖2右），林木的平均最近鄰木株數(shù)為5.9株，這與加權(quán)Voronoi圖確定的平均最近林木株數(shù)基本一致。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)中心木的綜合權(quán)重接近林分平均綜合權(quán)重時，兩種方法確定的中心木鄰近木株數(shù)相等，占所有中心木的21.77%；當(dāng)中心木的綜合權(quán)重小于林分平均綜合權(quán)重時，利用加權(quán)Voronoi圖確定的中心木鄰近木株數(shù)將少于利用常規(guī)Voronoi圖確定的中心木鄰近木株數(shù)，所占比例為43.20%；當(dāng)中心木的綜合權(quán)重大于林分平均綜合權(quán)重時，利用加權(quán)Voronoi圖確定的中心木鄰近木株數(shù)將多于利用常規(guī)Voronoi圖確定的中心木鄰近木株數(shù)，所占比例為35.03%。這表明利用加權(quán)Voronoi圖確定的林木空間結(jié)構(gòu)單元隨綜合權(quán)重的增大而增大，即林木的綜合權(quán)重越大，其影響范圍就越大。

圖2 基于加權(quán)Voronoi圖和常規(guī)Voronoi圖的中心木的鄰近木株數(shù)頻率分布Fig.2 Frequency distribution of number of neighbor trees around object tree based on weighted Voronoi diagram and conventionalVoronoi diagram

3.2 樹種空間隔離程度

由表2可見，幼齡林全林分平均混交度為0.34，屬于中度混交；中齡林全林分平均混交度為0.17，屬于弱度混交；近熟林全林分平均混交度為0.23，屬于弱度混交，表明幼齡林樹種間混交程度要高于近熟林，中齡林樹種空間隔離程度最低。3種不同林齡的杉木由于杉木株數(shù)占絕對優(yōu)勢，因此導(dǎo)致林分整體混交程度低下，群落穩(wěn)定性差。

在幼齡林、中齡林以及近熟林3種不同林齡的林分中，各樹種的平均混交度最小的均為杉木，分別為0.22、0.08和0.12。在幼齡林中杉木零度混交和弱度混交比例為63%，中林齡中兩者所占比例高達(dá)87%，近熟林中兩者比例高達(dá)82%，說明作為林分中優(yōu)勢樹種杉木的大部分鄰近木樹種仍為杉木，出現(xiàn)了明顯的該樹種單種聚集現(xiàn)象。在幼齡林中，柳杉的平均混交度為0.66，為強(qiáng)度混交，屬于中度混交、強(qiáng)度混交和極強(qiáng)度混交的柳杉均為30%左右，表明柳杉沒有出現(xiàn)聚集生長，而是周圍多伴有其他樹種。泡桐的平均混交度為0.90，馬尾松、毛櫻桃以及日本晚櫻的平均混交度均為1.00，均屬于極強(qiáng)度混交。但泡桐、馬尾松、毛櫻桃和日本晚櫻在林分中的株數(shù)極少，即使這些樹種為極強(qiáng)度混交對于林分整體混交度的影響也不大。在中齡林和近熟林中，除杉木以外的其它樹種平均混交度均屬極強(qiáng)度混交，周圍多被杉木包圍，然而這些樹種在林分中數(shù)量極少，不能很好地改善林分整體混交程度。

3.3 林木大小分化

由表3可見，在3種不同林齡林分中，處于優(yōu)勢狀態(tài)的林木所占比例最小均為0.06左右，處于絕對劣勢狀態(tài)的林木所占比例最大均為35%左右，處于亞優(yōu)勢、中庸和劣勢狀態(tài)的林木所占比例均為20%左右，表明3種不同林齡的林分中林木胸徑大小分化均較為明顯。幼齡林、中齡林和近熟林中杉木大小比數(shù)與全林分大小比數(shù)在各取值范圍內(nèi)的頻率分布情況和變化趨勢基本一致，并且在3種不同林齡的林分各樹種中，杉木的平均大小比數(shù)（0.55左右）和全林分的平均大小比數(shù)（0.59左右）最為接近，因此可以用林分優(yōu)勢樹種杉木的胸徑大小比數(shù)來衡量整個林分中林木的大小分化情況。幼齡林、中齡林和近熟林杉木平均大小比數(shù)均在0.50左右，表明林分處于中等競爭狀態(tài)。

表2 不同齡組杉木林各樹種的混交度分布頻率及均值?Table 2 Frequency distribution and mean value of mingling degree of each tree species in C.lanceolata forest with different age groups

依樹種計(jì)算的平均大小比數(shù)能夠反映林分中的樹種優(yōu)勢，幼齡林依樹種計(jì)算的大小比數(shù)均值大小升序排列為：泡桐＜毛櫻桃＜馬尾松＜杉木＜柳杉＜日本晚櫻，表明泡桐、毛櫻桃和馬尾松在生長中較杉木占有優(yōu)勢，柳杉和日本晚櫻則在生長中較杉木處于劣勢地位，但由于泡桐、毛櫻桃、馬尾松和日本晚櫻的數(shù)量極少，杉木的生長在林分中還是處于優(yōu)勢地位，柳杉則因?yàn)橹車殡S胸徑較大的杉木，生長不占優(yōu)勢；中齡林大小升序排列為：黃山松＜刺槐＜杉木＜毛櫻桃＜野山椒＜柳杉＜凹葉厚樸＜苦楝＜楤木，林分中黃山松和刺槐在胸徑生長上占據(jù)優(yōu)勢，但因數(shù)量極少，對其周圍林木產(chǎn)生的競爭也非常有限，因此杉木仍在競爭中處于優(yōu)勢地位；近熟林大小升序排列為：光皮樺＜苦楝＜杉木＜毛櫻桃＜野漆樹＜毛竹，林分中極少數(shù)的光皮樺和苦楝較杉木在競爭中處于優(yōu)勢地位，但仍不影響杉木的生長優(yōu)勢，毛竹則因?yàn)榫哂袠O強(qiáng)混交度，周圍多被杉木包圍，因此在競爭中處于劣勢地位，生長狀況差。

3.4 林木空間分布格局

從表4中可以看出，幼齡林6個樣地的平均角尺度在0.358～0.411之間，林分分布格局為均勻分布。林分角尺度取值在(0.25,0.50]之間的林木均占60%左右，除03號樣地外，其他樣地內(nèi)林

木角尺度取值在(0.25,0.50]左側(cè)的比例均高于在(0.25,0.5]右側(cè)的比例，(0.25,0.5]兩側(cè)的取值不對稱，表明樣地內(nèi)處于均勻分布的結(jié)構(gòu)單元多于處于團(tuán)狀分布的結(jié)構(gòu)單元。而03號樣地內(nèi)角尺度取值在(0.25,0.50]兩側(cè)的頻率分布基本對稱，樣地平均角尺度也更接近于0.475，表明03號樣地林木分布處于均勻分布向隨機(jī)分布的過渡階段。中齡林6個樣地的平均角尺度在0.334～0.363之間，均處于均勻分布狀態(tài)。樣地內(nèi)多于50%的結(jié)構(gòu)單元屬于隨機(jī)分布，各樣地內(nèi)角尺度取值在(0.25,0.50]左側(cè)的結(jié)構(gòu)單元比例均高于取值在(0.25,0.50]右側(cè)的比例，除07號樣地兩者的差異為8%外，其他各樣地內(nèi)林木角尺度取值(0.25,0.50]的左右兩側(cè)頻率相差20%左右，表明樣地內(nèi)屬于均勻分布的結(jié)構(gòu)單元要遠(yuǎn)多于屬于團(tuán)狀分布的結(jié)構(gòu)單元。近熟林6個樣地的平均角尺度取值在0.315～0.359之間，同樣處于均勻分布狀態(tài)。樣地內(nèi)50%～60%的林木屬于隨機(jī)分布，各樣地內(nèi)角尺度取值在(0.25,0.50]左右兩側(cè)的頻率分布不對稱，左側(cè)高于右側(cè)，均勻分布的林木結(jié)構(gòu)單元占總數(shù)的比例均在30%左右，而處于團(tuán)狀分布的林木結(jié)構(gòu)單元僅占總株數(shù)的10%以下。不同林齡杉木林林分整體分布格局均為均勻分布，應(yīng)將分布格局向隨機(jī)分布調(diào)整，平衡處于均勻分布和團(tuán)狀分布的林木空間結(jié)構(gòu)單元的比例，使林分角尺度分布更加均衡。

表3 不同齡組杉木林各樹種大小比數(shù)分布頻率及均值?Table 3 Frequency distribution and mean value of neighborhood comparison of each tree species in C.lanceolata forest with different age groups

表4 各樣地林木空間分布格局?Table 4 Spatial distribution pattern of tree individuals in sample plots

4 結(jié)論與討論

本研究以湖南省福壽國有林場杉木生態(tài)公益林為研究對象，將林木個體作為平面上的離散點(diǎn)，并且通過將林木的胸徑、樹高和冠幅作為綜合權(quán)重，生成加權(quán)Voronoi圖，確定林木的空間結(jié)構(gòu)單元。任一中心木的鄰近木株數(shù)即為相鄰Voronoi多邊形的個數(shù)，中心木的空間影響范圍即為所在Voronoi多邊形的面積，研究結(jié)果表明林分中以1株中心木與5株鄰近木組成的空間結(jié)構(gòu)單元最為常見。加權(quán)Voronoi圖在確定林木空間結(jié)構(gòu)單元時，不僅依據(jù)林木的空間位置，同時考慮林木的實(shí)際生長狀況，相較于常規(guī)Voronoi圖更加靈活，確定的空間結(jié)構(gòu)單元更符合實(shí)際情況。因此，加權(quán)Voronoi圖確定林木空間結(jié)構(gòu)單元的方法具有理論上的優(yōu)勢，比常規(guī)Voronoi圖確定的林木空間影響范圍更加合理，能夠有效減小因確定中心木的鄰近木而造成的空間結(jié)構(gòu)指數(shù)的有偏估計(jì)。

目前福壽國有林場杉木幼齡林的林分平均混交度要大于杉木中齡林和近熟林的林分平均混交度，但3種不同林齡杉木林樹種空間隔離程度均較低，林分優(yōu)勢樹種杉木出現(xiàn)單一樹種聚集生長的現(xiàn)象，其它樹種在林分中零星分布，周圍多被杉木包圍，盡管這些林木混交度較高，但由于數(shù)量太少，導(dǎo)致整個林分同質(zhì)性太強(qiáng)，林分中林木胸徑大小分化均較為明顯，林分處于中等競爭狀態(tài)，杉木在林分生長中處于優(yōu)勢地位，并且不同林齡杉木林林分整體分布格局均為均勻分布。為了提高林分樹種混交度、減小林木競爭以及調(diào)整林木空間分布格局，需要在保留現(xiàn)有樹種的基礎(chǔ)上，對林分進(jìn)行一定強(qiáng)度的撫育伐，砍伐對象為混交度為零度混交的杉木，或者處于絕對劣勢的杉木以及處于均勻分布結(jié)構(gòu)單元中的杉木。同時需要適當(dāng)補(bǔ)植鄉(xiāng)土闊葉樹種，以增加林分物種多樣性，提高林分混交度，在補(bǔ)植闊葉樹種時應(yīng)補(bǔ)植不同胸徑大小的林木，以增大林分徑級跨度，增加林分在垂直方向上的成層性。

林分的空間結(jié)構(gòu)越合理，林分的穩(wěn)定性越高、功能越強(qiáng)，本研究僅分析了福壽國有林場不同林齡的杉木生態(tài)公益林目前的空間結(jié)構(gòu)特征，為優(yōu)化和改進(jìn)林分空間結(jié)構(gòu)，還需調(diào)查同地段的原始森林群落的空間結(jié)構(gòu)，以此為目標(biāo)制定相應(yīng)的杉木生態(tài)公益林空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化措施。

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Analysis on spatial structure ofCunninghamia lanceolatanon-commercial forest based on weighted Voronoi diagram

ZHANG Cai-cai, LI Ji-ping, CAO Xiao-yu, ZHAO Chun-yan, LI Jian-jun
(School of Forestry, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

To analyze the spatial structure characteristics ofCunninghamia lanceolatanon-commercial forest in Fushou State-owned Forest Farm in Hunan province, the DBH, tree height and crown-width of China fi r in the forest farm were taken as the comprehensive weight values to built a weighted Voronoi diagram. Then adjacent tree of the object tree was determined according to the improved weighted Voronoi diagram, and the mingling degree, neighborhood comparison and aggregation index were further calculated based on the weighted Voronoi diagram. The results show that the most common spatial structure unit was one object tree with fi ve close neighboring trees, and the spatial inf l uenced region of individual tree increased with the increase of comprehensive weight value; the average mingling degree of the young stand was 0.34, belonging to moderate mixed, the average mingling degree of the middle-aged and nearly-mature stand were 0.17 and 0.23 respectively, both belonged to weak degree mixed, which indicated that the segregation of tree species inC.lanceolatastand with three different ages was low; the average neighborhood comparisons ofC.lanceolatawhich is the dominant plant of three different ages stand were 0.50 or so, the stand belonged to the medium competition state; the average uniform angel indexes of all sample plots were less than 0.475, the trees presented a regular distribution.

Chinese fi r ecological public welfare forest; spatial structure unit; spatial structure features; mingling degree; neighborhood comparison; uniform angel index

S758.5+3

A

1673-923X(2015)04-0019-08

10.14067/j.cnki.1673-923x.2015.04.004

2014-10-24

“十二五”國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012BAD22B0505）；湖南省研究生科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（CX2013B362）；中南林業(yè)科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（CX2013B29）

張彩彩，碩士研究生 通訊作者：李際平，教授，博士生導(dǎo)師；E-mail：lijp0625@qq.com

張彩彩,李際平,曹小玉,等.基于加權(quán)Voronoi圖的杉木生態(tài)公益林空間結(jié)構(gòu)分析[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報,2015,35(4):19-26.

[本文編校：文鳳鳴]