白 斌，白廣忱，李 超

過程功率譜熵在轉(zhuǎn)子振動(dòng)定量診斷中的應(yīng)用

白 斌，白廣忱，李 超

（北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191）

針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)過程的復(fù)雜性和振動(dòng)故障產(chǎn)生的隨機(jī)性，提出了1種以信息熵理論為基礎(chǔ)，通過多測(cè)點(diǎn)、多轉(zhuǎn)速下的功率譜信息熵（功率譜熵）差矩陣來描述旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)過程變化規(guī)律的故障定量診斷方法。采用在轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)模擬轉(zhuǎn)子振動(dòng)的4種典型故障，得到4個(gè)測(cè)點(diǎn)多轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)故障數(shù)據(jù)；對(duì)這些故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，求其功率譜熵矩陣。結(jié)果表明：通過對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障信號(hào)進(jìn)行實(shí)例計(jì)算和分析，該方法在轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障分類和故障嚴(yán)重程度判斷方面效果良好。

轉(zhuǎn)子振動(dòng)；故障診斷；信息熵；信息融合；功率譜熵；差矩陣；旋轉(zhuǎn)機(jī)械

0 引言

轉(zhuǎn)子不但是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，還是其振動(dòng)源和主要故障源。有時(shí)故障診斷要從定量角度根據(jù)故障的危害程度以及發(fā)展趨勢(shì)而定。自20世紀(jì)80年代以來，基于振動(dòng)的現(xiàn)代故障診斷方法得到了很大發(fā)展，但是，對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，特別是大型復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其幾何結(jié)構(gòu)龐大且復(fù)雜，需要利用信息融合技術(shù)對(duì)多傳感器的信息進(jìn)行融合分析，以避免單個(gè)傳感器采集信息分析出現(xiàn)的高幾率虛警、漏報(bào)和混淆現(xiàn)象[1]。信息熵是對(duì)系統(tǒng)不確定程度的描述[2-5]，是定量指標(biāo)，可用于轉(zhuǎn)子振動(dòng)狀態(tài)變化情況的定量分析。近幾年，信息熵方法作為信息處理手段在國內(nèi)外得到了長足發(fā)展，在醫(yī)學(xué)、信息、航空航天、石油等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。澳大利亞新南威爾士大學(xué)的Endo等[5]應(yīng)用最小熵解卷積技術(shù)來增強(qiáng)現(xiàn)有的基于濾波技術(shù)自回歸模型，用于識(shí)別傳動(dòng)裝置，特別是齒輪的局部故障；中國的徐可君等[6-8]提出基于Kolmogorov熵和Lyapunov指數(shù)能譜熵的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子—機(jī)匣系統(tǒng)狀態(tài)識(shí)別和故障診斷新方法；英國諾丁漢特倫特大學(xué)Yang等[9]提出采用結(jié)構(gòu)熵檢測(cè)信號(hào)中的故障特征；格拉斯哥大學(xué)的Li等[10]用Hubert光譜和信息熵進(jìn)行內(nèi)燃機(jī)故障診斷；西安交通大學(xué)的屈梁生等[11]將信息熵作為衡量設(shè)備可診斷性和可維護(hù)性的定量方法，用熵距來區(qū)分機(jī)械潛在故障類別；空軍工程大學(xué)的李俊濤等[12]利用多元聯(lián)合熵對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能進(jìn)行深入分析，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)及其他復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)監(jiān)控提供了1種新的方法。但上述均為基于狀態(tài)的故障診斷方法，缺少對(duì)振動(dòng)過程規(guī)律的描述。華中科技大學(xué)的陳非等[13]提出了基于過程的定量診斷方法，通過多測(cè)點(diǎn)多轉(zhuǎn)速下的信息熵矩陣很好地描述了振動(dòng)過程的變化規(guī)律；霍天龍等[14-15]將熵與SVM相結(jié)合對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行故障診斷；白斌等[16]將SVM進(jìn)行改進(jìn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障識(shí)別，準(zhǔn)確度得到提高。

本文基于信息融合思想，通過轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)模擬4種典型故障特征信號(hào)，以信息熵方法為基礎(chǔ)，利用融合過程功率譜熵差矩陣對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的故障類型以及故障嚴(yán)重程度進(jìn)行定量診斷研究。

2 功率譜熵的過程定量診斷方法

2.1 振動(dòng)信號(hào)的信息熵特征

信息熵最早是香農(nóng)為解決信息的量化度量問題而提出來的，其基本概念為：假設(shè)M是可測(cè)集合類H生成的δ代數(shù)和具有μ（μ(M)=1）測(cè)度的勒貝格空間，且可表示為其有限劃分A=（Ai）中互不相容集合的形

式中：μ（Ai）為集合Ai的測(cè)度，i=1,2,…，n。

對(duì)于轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻域信號(hào)，需要進(jìn)行信息熵特征提取，進(jìn)而求出功率譜熵。

因此，S={S1，S2，…，SN}可以看作是對(duì)原始信號(hào)的1種劃分。由此可以定義相應(yīng)的信息熵，即功率譜熵（記作Hf，下標(biāo)f表示頻域）

式中：qi為第i個(gè)功率譜在整個(gè)譜中所占百分比。

功率譜熵表征了單個(gè)通道振動(dòng)信號(hào)的譜型結(jié)構(gòu)情況。振動(dòng)能量在整個(gè)頻率成分上分布得越均勻，則信號(hào)越復(fù)雜，不確定性程度也就越大。對(duì)于轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障診斷來說，由于缺少定量指標(biāo)，單利用信息熵對(duì)轉(zhuǎn)子故障進(jìn)行診斷效果不太理想。在轉(zhuǎn)子振動(dòng)典型故障狀態(tài)下，可以根據(jù)表征轉(zhuǎn)子各系統(tǒng)狀態(tài)的信息熵大小及其工作狀態(tài)來判斷是否有故障。然而，對(duì)于任意1種故障，由于采集振動(dòng)波形的時(shí)刻和測(cè)點(diǎn)不同，計(jì)算得到的功率譜熵值有一定的分布區(qū)間。4種典型故障的重疊功率譜熵區(qū)域見表1，如果某一未知故障類型的功率譜熵值為1.0，就很難判斷此類故障屬于這4種故障中的哪1種。

表1 轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障的功率譜熵分布區(qū)間

2.2 基于過程功率譜熵的定量診斷方法

假設(shè)功率譜熵矩陣A(M×N)是轉(zhuǎn)子振動(dòng)任意1種典型故障的診斷樣本，其中M表示升速或降速過程中振動(dòng)信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)，N表示振動(dòng)信號(hào)的測(cè)點(diǎn)數(shù)。矩陣A中的任意1個(gè)元素Aij就表示在第i個(gè)采樣轉(zhuǎn)速下第j個(gè)通道的功率譜熵值。對(duì)于未知故障類型的振動(dòng)信號(hào)(即目標(biāo)振動(dòng)信號(hào))進(jìn)行同樣的升速或降速數(shù)據(jù)采集，就可以得到M×N的功率譜熵矩陣B。為了比較功率譜熵矩陣B和A的過程規(guī)律，首先將2個(gè)矩陣相減求得功率譜熵差矩陣H

分別求功率譜熵差矩陣H的均值和方差矩陣

同理，可以求出目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)與轉(zhuǎn)子典型振動(dòng)故障之間的功率譜熵差矩陣的均值和方差。通過求取其中均值絕對(duì)值和方差的最小值，就可進(jìn)行故障判別。功率譜熵差矩陣的均值絕對(duì)值越小，表示目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)的功率譜熵值分布區(qū)間與故障樣本振動(dòng)信號(hào)的功率譜熵值分布區(qū)間越接近，即目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)屬于這種故障的可能性越大，反之亦然。若目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)的功率譜熵值分布區(qū)間與各故障樣本振動(dòng)信號(hào)的功率譜熵值分布區(qū)間都很接近，則就要通過信號(hào)功率譜差矩陣的方差值進(jìn)行比較。功率譜熵差矩陣的方差反映了2種故障的相似程度，方差越小，表示目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)的功率譜熵值的過程分布規(guī)律與振動(dòng)故障樣本功率譜熵值的過程分布規(guī)律越接近，即目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)屬于該故障的可能性越大，反之亦然。

3 轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障模擬試驗(yàn)

轉(zhuǎn)子升速過程是由很多狀態(tài)構(gòu)成的過程，在不同轉(zhuǎn)速下，振動(dòng)形態(tài)不同，按照轉(zhuǎn)速間隔或時(shí)間間隔采集的振動(dòng)波形記錄了豐富的信息。1種故障在某一時(shí)刻或某一狀態(tài)下引起的振動(dòng)表現(xiàn)具有一定的分散性和隨機(jī)性，但在1個(gè)過程中卻有其規(guī)律性。多測(cè)點(diǎn)、多轉(zhuǎn)速下的信息熵值組成的信息熵矩陣是多種狀態(tài)的綜合，這個(gè)信息熵矩陣反映了振動(dòng)信號(hào)的過程規(guī)律。因此，可以通過信息熵矩陣來描述轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的過程規(guī)律。

轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)和試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)如圖1所示。為了研究轉(zhuǎn)子振動(dòng)的過程特征，在轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了4種典型故障（轉(zhuǎn)子不平衡、軸系不對(duì)中、支座松動(dòng)和轉(zhuǎn)子碰摩）的模擬試驗(yàn)；每種故障都在1000～3000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)來模擬，每種情況都分別進(jìn)行多次升降速試驗(yàn)，振動(dòng)信號(hào)采樣的轉(zhuǎn)速間隔設(shè)為100 r/min；試驗(yàn)系統(tǒng)布置了4個(gè)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)（測(cè)加速度），即4點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)，因此每次升降速試驗(yàn)?zāi)懿杉矫糠N故障模式的84組振動(dòng)信號(hào)（1組振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)某一振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的1個(gè)采樣轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)波形）來反映升速或降速的過程特征，進(jìn)而對(duì)每種故障都可得到多個(gè)能反映其過程特征的原始數(shù)據(jù)集合。

圖1 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)及其測(cè)量系統(tǒng)

每組振動(dòng)波形信號(hào)都可以求出上述的功率譜熵值，對(duì)任意1種故障，計(jì)算出最能反映其過程特征的那次試驗(yàn)的多測(cè)點(diǎn)、多轉(zhuǎn)速下的功率譜熵值，得到1個(gè)以功率譜熵矩陣作為該種故障的故障診斷樣本。

4 計(jì)算實(shí)例

4.1 轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障功率譜熵矩陣計(jì)算

通過MATLAB編程對(duì)采樣得到的各故障模式的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，得到其功率譜熵矩陣。各種故障的功率譜熵值的分布區(qū)間見表1。對(duì)于任意1種故障，由于采集振動(dòng)波形信號(hào)的時(shí)刻和測(cè)點(diǎn)不同，計(jì)算得到的功率譜熵值會(huì)在一定的數(shù)值范圍內(nèi)波動(dòng)，有一定的分布區(qū)間。因此，僅僅依靠信功率譜值來進(jìn)行故障診斷是行不通的。

4.2 目標(biāo)信號(hào)選取和故障功率譜熵差矩陣計(jì)算

在相同試驗(yàn)條件下模擬的另外1次支座松動(dòng)故障的3維圖作為目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)，如圖2所示。

圖2 目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)的功率譜熵矩陣

把目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)（圖2）的功率譜熵矩陣分別與每種故障的功率譜熵矩陣樣本相減，得到4個(gè)信號(hào)功率譜熵差矩陣，如圖3～6所示。分別求得4個(gè)信號(hào)功率譜差矩陣的均值絕對(duì)值和方差，其結(jié)果見表2。

圖3 與不對(duì)中故障的功率譜熵差矩陣

圖4 與不平衡故障的功率譜熵差

圖5 與碰摩故障的功率譜熵差矩陣

圖6 與支座松動(dòng)故障的功率譜熵差矩陣

表2 功率譜熵差矩陣的均值絕對(duì)值和方差

從表2中可見，從相對(duì)應(yīng)的4種故障功率譜熵差矩陣的均值絕對(duì)值來看，雖然可以診斷出目標(biāo)信號(hào)的故障模式為支座松動(dòng)，但由于均值絕對(duì)值的區(qū)別不太明顯，故診斷效果不太準(zhǔn)確。就其方差來看，目標(biāo)故障振動(dòng)信號(hào)與支座松動(dòng)故障功率譜熵差矩陣的方差值最小，并與其他最小值相差10倍以上，即目標(biāo)故障振動(dòng)信號(hào)的信息值過程分布規(guī)律與支座松動(dòng)故障的功率譜熵值的過程分布規(guī)律有較好吻合，故可以診斷為支座松動(dòng)故障，與事實(shí)相符。

4.3 故障嚴(yán)重程度的診斷

為了用功率譜熵矩陣來診斷某種故障的嚴(yán)重程度，選取支座松動(dòng)故障進(jìn)行診斷，以轉(zhuǎn)子正常工作狀態(tài)（無故障模式）的振動(dòng)信號(hào)為基準(zhǔn)振動(dòng)信號(hào),功率譜熵矩陣用A表示。分別以1個(gè)和2個(gè)支座松動(dòng)來模擬其松動(dòng)故障模式，用其振動(dòng)信號(hào)功率譜熵矩陣作為目標(biāo)功率譜熵矩陣，分別用B1和B2表示相應(yīng)2種故障矩陣。分別求H1=B1-A和H2=B2-A，并求B1和B2的均值絕對(duì)值和方差，其值的大小決定了故障嚴(yán)重程度，越大故障越嚴(yán)重；反之亦然。診斷結(jié)果見表3。

表3 故障嚴(yán)重程度診斷結(jié)果

從表3中可見，1個(gè)支座松動(dòng)的故障模式的功率譜熵差矩陣的均值絕對(duì)值和方差明顯比2個(gè)支座松動(dòng)故障的小，說明1個(gè)支座松動(dòng)故障模式的故障嚴(yán)重程度較小，這與假設(shè)相符。因此，利用功率譜熵差矩陣可以對(duì)故障嚴(yán)重程度進(jìn)行有效判別。

5 結(jié)論

（1）本文以信息融合理論為基礎(chǔ)，指出了基于狀態(tài)診斷方法在大型復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械診斷中的不足，提出了功率譜熵轉(zhuǎn)子振動(dòng)過程故障診斷方法。

（2）通過轉(zhuǎn)子試驗(yàn)獲取振動(dòng)故障數(shù)據(jù)，從中得到轉(zhuǎn)子振動(dòng)過程信號(hào)變化規(guī)律的指標(biāo)-功率譜熵矩陣，然后通過計(jì)算功率譜熵差矩陣的均值絕對(duì)值和方差，能定量地比較2次振動(dòng)過程變化吻合程度，得到比較準(zhǔn)確的過程規(guī)律的判別結(jié)果。

（3）基于過程融合功率譜熵的轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障診斷方法能夠很好地區(qū)分故障類別和判斷故障的嚴(yán)重程度。

（4）由于大型復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障本身的復(fù)雜性，因而本文方法能否有效區(qū)分故障的發(fā)生部位，還需進(jìn)一步研究。

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Application of Process Power Spectrum Entropy in Rotor Vibration Quantitative Diagnosis

BAIBin，BAIGuang-chen，LIChao
（School of Energy and Power Engineering,Beihang University,Beijing 100191）

Aiming at the complexity of rotating machinery vibration process and the randomcity of vibration fault,a fault quantitative diagnosismethod whichdescribed thechangedisciplinarian of rotor vibrationby power spectruminformation entropy（power spectrumentropy）difference matrix under more measurement points and multi-speed based on the information entropy theory was presented.Four typical failures of rotor vibration were simulated based on rotor experiment and vibration fault data under more points and multi-speed were collected,and then the power spectrum entropy matrix was calculated through analyzing and processing the data.The result show that the validity of the method between distinguishing the rotor fault types and determining the fault severity is proved to be effective by example calculation and analysis of rotor vibration fault signals.

rotor vibration;fault diagnosis;information entropy;information fusion;power spectrum entropy;difference matrix;rotating machinery

V263.6

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.01

2013-07-15 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51375032，51175017）資助

白斌（1984），男，在讀博士研究生，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)及可靠性穩(wěn)健性以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化；E-mail：baibin@126.com。

白斌，白廣忱，李超.過程功率譜熵在轉(zhuǎn)子振動(dòng)定量診斷中的應(yīng)用[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2015，41（1）：27-31.BAIBin，BAIGuangchen，LIChao.Application of processpower spectrumentropy in rotor vibration quantitativediagnosis[J].Aeroengine，2015，41（1）：27-31.

（編輯：沈廣祥）