尚　申

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院,福建 福州　350000)

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鉛浮選泡沫視頻圖像的物理校正及算法補(bǔ)償

尚申

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院,福建 福州350000)

摘要：針對(duì)鉛浮選視頻采集圖像光照不均、紋理丟失導(dǎo)致難以精確分割的問題，提出了一種用于優(yōu)化視頻圖像的物理校正和算法補(bǔ)償?shù)姆椒?。利用非成像光學(xué)理論構(gòu)建均勻方形光斑自由曲面透鏡，在此基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的方向波變換圖像增強(qiáng)算法，再通過經(jīng)典的谷底邊緣檢測(cè)算法對(duì)其進(jìn)行分割。結(jié)果表明，該方法能有效提高浮選圖像的信噪比和對(duì)比度，其分割精準(zhǔn)度提高了25%。

關(guān)鍵詞：浮選圖像；自由曲面透鏡；方向波變換；圖像增強(qiáng)

礦物冶煉浮選時(shí)浮選槽內(nèi)氣泡運(yùn)動(dòng)速度快，氣泡間彼此擠壓、堆積，同時(shí)受到傳統(tǒng)光源光照不均的影響，使浮選不能處在最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)。浮選采集圖像時(shí)存在大量噪聲、圖像出現(xiàn)明暗及紋理丟失等問題，導(dǎo)致分割浮選圖像的不精確，造成礦物資源的浪費(fèi)。

近年來，國(guó)內(nèi)外機(jī)構(gòu)和學(xué)者對(duì)基于機(jī)器視覺的取像方法給予高度關(guān)注。歐盟于2000年投巨資聯(lián)合芬蘭赫爾辛基工業(yè)大學(xué)、瑞典皇家工學(xué)院、奧托昆普公司等多家大學(xué)和企業(yè)啟動(dòng)了ESPRIT LTR項(xiàng)目“基于機(jī)器視覺的氣泡結(jié)果和顏色表征”；智利Catholic大學(xué)、南非學(xué)者等也將機(jī)器視覺應(yīng)用到鉑金屬、石墨、銅浮選監(jiān)控中[1-4]；國(guó)內(nèi)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)、北京礦業(yè)研究院聯(lián)合金川公司也分別對(duì)煤和鎳浮選進(jìn)行了浮選泡沫監(jiān)測(cè)方面的研究[5-6]；中南大學(xué)與國(guó)內(nèi)多家大型有色冶煉企業(yè)共同合作，搭建了浮選泡沫監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[7]。這些研究者在特定的條件下取像并進(jìn)行泡沫圖像分割獲得了較好的結(jié)果，但都存在獲取圖像明暗不均、欠分割等不足。

針對(duì)上述問題，本文基于非成像光學(xué)理論[8]提出了一種物理光學(xué)校正優(yōu)化圖像的光照不均，采用一種改進(jìn)的補(bǔ)償算法對(duì)圖像陰影和邊緣區(qū)域進(jìn)行2次改善獲得了較理想的取像效果。該方法首先利用劃分網(wǎng)格和非成像光學(xué)理論構(gòu)建方形光斑自由曲面透鏡LED作為光源；再采用改進(jìn)的方向波變換的圖像增強(qiáng)算法進(jìn)行優(yōu)化；最后采用谷底邊緣檢測(cè)算法[4-9]對(duì)所取圖像進(jìn)行驗(yàn)證。

1方形光斑自由曲面透鏡設(shè)計(jì)

由于LED光源具有顯色好、功耗少等優(yōu)點(diǎn)，在浮選照明光源中應(yīng)用極廣[10]。但常用的LED光源為圓形光斑，光效低且不夠均勻，本文通過光學(xué)原理對(duì)光源光線重新分配，設(shè)計(jì)出方形光斑LED光源作為浮選采集圖像的照明設(shè)備。

目前自由曲面求解方法主要有：剪裁法、劃分網(wǎng)格法[11]和SMS法。剪裁法和SMS法對(duì)浮選點(diǎn)光源均勻照明效果不佳，且求解比較繁瑣，設(shè)計(jì)難度大。本文以非成像光學(xué)原理為基礎(chǔ)，采用劃分網(wǎng)格法設(shè)計(jì)方形光斑的自由曲面透鏡，克服了常規(guī)LED光源的不足，滿足浮選自動(dòng)化的需要。

1.1　設(shè)計(jì)原理

對(duì)構(gòu)造的光源選取球坐標(biāo)系，如圖1所示。光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，主光軸為z軸，沿著z軸方向的中心光強(qiáng)為I0，θ為光線與z軸的夾角，φ為光線在xoy平面內(nèi)的投影與x軸的夾角，則光源發(fā)出的整體光通量為：

(1)

圖1　光源網(wǎng)格劃分Fig.1　Grid division of light source

式中I(θ)=I0cosθ。

假設(shè)被照面的平均照度為Ev，1/4方形區(qū)域的邊長(zhǎng)a，中心線為AC，如圖2所示。首先，將AB和AD等分為m份，將方形的中心線AC等分為n份,這樣就形成了2m×n個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)的光源面被分成2m份，角上被分成n份。根據(jù)能量守恒定律可得：

(2)

圖2　目標(biāo)平面網(wǎng)格劃分Fig.2　Grid division of target plane

根據(jù)式(2)，就可以得出θ值。同樣，根據(jù)能量守恒定律有：

(3)

上式中，i和j分別表示在光源面θ和φ角度內(nèi)對(duì)應(yīng)的劃分個(gè)數(shù)。根據(jù)式(3)，即可得出φ值。

如圖3所示，根據(jù)光源和目標(biāo)照明的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系在光源上選擇一條初始光線I0，經(jīng)自由曲面折射后對(duì)應(yīng)目標(biāo)照明面上的初始位置Q0，選取P0(0,0,Z0)作為計(jì)算的初始點(diǎn)，光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)。由此可求出入射光方向的單位矢量Iin和折射光方向的單位矢量Iout，再由折射定律的矢量公式可求出自由曲面在初始點(diǎn)出的法矢量p為

(4)

圖3　自由曲面透鏡表面生成示意圖Fig.3　Sketch of generating freeform lens surface

式中，n′為自由曲面介質(zhì)的折射率，n為光線與z軸夾角平均劃分的數(shù)量。

由法矢量和初始點(diǎn)坐標(biāo)可求出過P0點(diǎn)的切平面T0。根據(jù)光源和目標(biāo)照明面的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系，可依次求出P12到P1n點(diǎn)處的切平面，從而得出第1條初始曲線。依此類推，可以求出第2條直至第2m條曲線[12]。

1.2　實(shí)例設(shè)計(jì)

使用傳統(tǒng)LED與自由曲面透鏡LED設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)40cm×40cm正方形均勻照明區(qū)域，先用透鏡材料為PMMA，折射率為1.49，光源距目標(biāo)面的距離H=1m，照明實(shí)例對(duì)比如圖4所示。

a 普通光源的方形光斑　　　　b 本文自由曲面透鏡的　　　　　　　　　　　　　　　　方形光斑圖4　普通光源與本文設(shè)計(jì)的自由曲面透鏡光斑對(duì)比Fig.4　Flare contrast for ordinary light and light of this design

通過分析可知，本文設(shè)計(jì)的自由曲面透鏡對(duì)光線進(jìn)行了重新分配，使接收面的方形光斑更均勻。使用專業(yè)光學(xué)軟件TracePro經(jīng)過200萬條光線追跡模擬，得出光能利用率為0.923，比使用普通光源照射提高了21.43%。

2基于改進(jìn)方向波變換圖像補(bǔ)償算法

對(duì)LED光線的重新分配，使CCD攝像機(jī)能直接獲取較為均勻的泡沫圖像,再通過圖像增強(qiáng)算法對(duì)泡沫圖像進(jìn)行處理，大大地提高分割的精準(zhǔn)性。中南大學(xué)李建奇等提出了一種基于改進(jìn)方向波變換和多尺度Retinex算法[13-15]的浮選泡沫圖像增強(qiáng)方法。用改進(jìn)方向波變換對(duì)浮選泡沫圖像進(jìn)行分解，保證信號(hào)產(chǎn)生平移不變性，避免圖像邊緣模糊；引入多尺度Retinex算法能夠?qū)崿F(xiàn)圖像增強(qiáng)效果，改善其亮度均勻性，有效地顯示淹沒在陰影區(qū)域中的細(xì)節(jié)。

2.1　方向波變換

方向波變換是一種全新的圖像表示工具，包含濾波采樣和各向異性小波分解2個(gè)部分，分別表示沿向量d1與d2方向進(jìn)行n1次與n2次濾波和采樣的處理過程。其奇函數(shù)為fSAWT(MΛ,n1,n2)，其中：

(5)

圖5　fSAWT(2,1)變換的采樣格示意圖Fig.5　Schematic diagram of fSAWT(2,1) transform based on sampling lattice

式中：a1、a2、b1、b2均為整數(shù)。圖5顯示了fSAWT(2,1)分解時(shí)對(duì)應(yīng)的采樣?xùn)鸥瘢琒0和S1均為移動(dòng)向量，沿著斜率為r1=b1/a1的向量d1稱為變換方向(圖5a為45°)，沿著斜率為r2=b2/a2的向量d2稱隊(duì)列方向(圖5b為-45°)，。采樣格由采樣矩陣MΛ決定，MΛ′=Ds·MΛ，Ds為水平方向上的亞采樣

(6)

方向波變換是各向異性的，它能在不連續(xù)處提供非常緊湊的表達(dá)，其變換和隊(duì)列方向的濾波和采樣次數(shù)并不相等。同時(shí)，方向波變換的各向異性基函數(shù)在不連續(xù)處產(chǎn)生的系數(shù)非常稀疏，因此方向波變換能夠更加有效的表示圖像中的輪廓和邊緣。分析工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)獲取泡沫圖像的灰度直方圖，其像素灰度分布比較集中，95%在灰度150~200處。針對(duì)以上問題，引入Retinex邊緣增強(qiáng)方法，以改善圖像亮度均勻性，提高圖像質(zhì)量。

2.2　Retinex增強(qiáng)算法

經(jīng)典的MSR算法的數(shù)學(xué)形式為多個(gè)SSR處理結(jié)果的加權(quán)平均：

(7)

(8)

其中，RMi(x,y)是MSR在第i個(gè)顏色譜段的輸出；N′為尺度個(gè)數(shù)；wn為對(duì)應(yīng)尺度的權(quán)值；Rni(x,y)是第i個(gè)顏色譜段在不同尺度的輸出分量[16]。

經(jīng)典的MSR算法在增強(qiáng)圖像時(shí)，采用常數(shù)增益會(huì)導(dǎo)致圖像的平滑區(qū)域和高對(duì)比度邊緣增強(qiáng)過度，在高對(duì)比度邊緣出現(xiàn)暈環(huán)，同時(shí)泡沫陰影區(qū)域細(xì)節(jié)沒有明顯改善。本文針對(duì)CCD攝像機(jī)直接獲取泡沫圖像的特點(diǎn)，分析陰影區(qū)域Retinex輸出特點(diǎn)，改進(jìn)增益函數(shù)，即對(duì)不同區(qū)域采用不同增益，高對(duì)比邊緣區(qū)域采用小增益，陰影區(qū)域采用較大增益。同時(shí)，整體圖像效果由大高斯環(huán)繞尺度反映，因此，應(yīng)該用較小增益差；而圖像的陰影局部細(xì)節(jié)由小高斯環(huán)繞尺度反映，應(yīng)具有較大增益差。本文采用的空間變化增益數(shù)學(xué)表述形式如下：

(9)

(10)

(11)

式中，|Rni|max=max{|Rni(x,y)|}，cmax=max{cn}。

由式(9)、(10)、(11)計(jì)算增益函數(shù)后，改進(jìn)的MSR算法的數(shù)學(xué)形式為：

(12)

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將自由曲面透鏡LED光源應(yīng)用在福建金東礦業(yè)鉛浮選槽上，使用維視型號(hào)為MV-VB200FC彩色CCD相機(jī)進(jìn)行試樣圖像采集，隨機(jī)選取3幅泡沫圖像進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。由圖6可以看出，圖像的均勻性有了較大的改善，為此，對(duì)比度有了進(jìn)一步提高；同時(shí)也發(fā)現(xiàn)在小氣泡聚集多和泡沫起伏變化大的地方出現(xiàn)了很多陰影，導(dǎo)致此部分區(qū)域泡沫表面紋理細(xì)節(jié)丟失，頂部高亮點(diǎn)數(shù)量減少。為此，使用改進(jìn)的方向波變換結(jié)合多尺度Retinex算法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。圖7為3幅圖像增強(qiáng)后效果，在整體均勻性進(jìn)一步優(yōu)化的同時(shí)，圖像陰影區(qū)域細(xì)節(jié)增強(qiáng)，提高了圖像的質(zhì)量，增加了圖像分割階段的精準(zhǔn)度。

a 泡沫類型1 　　　　　　　　　　b 泡沫類型2　　　　　　　　　　　c 泡沫類型3　　　　　　　圖6　使用方形光斑自由曲面透鏡LED作為照明光源所獲取的圖像Fig.6　The image acquired using a square spot free curved lens LED light

a 泡沫類型1 b 泡沫類型2 c 泡沫類型3 圖7　改進(jìn)的方向波變換處理后的圖像Fig.7　The image be processed by the transformation

為了定量地評(píng)價(jià)圖像增強(qiáng)的效果，選用圖像的對(duì)比度(Contrast)和信噪比(SNR)對(duì)增強(qiáng)效果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)[17]。圖像對(duì)比度的測(cè)量函數(shù)定義為

(13)

(14)

式中Amax和Amin分別為以φ(m,n)為中心的3×3窗口內(nèi)的灰度最大值和最小值。

a LED光源獲取的圖像 b 直接分割的結(jié)果 c 改進(jìn)的方向波變換處理后的分割結(jié)果圖8　泡沫類型1Fig.8　Foam type 1

a LED光源獲取的圖像 b 直接分割的結(jié)果 c 改進(jìn)的方向波變換處理后的分割結(jié)果圖9　泡沫類型2Fig.9　Foam type 2

a LED光源獲取的圖像 b 直接分割的結(jié)果 c 改進(jìn)的方向波變換處理后的分割結(jié)果圖10　泡沫類型3Fig.10　Foam type 3

表1給出3幅泡沫圖像增強(qiáng)后的各項(xiàng)定量指標(biāo)。由表1可見，采用改進(jìn)的方向波變換處理后的圖像在對(duì)比度和信噪比方面都有顯著的提升。圖8～圖10為3種泡沫類型通過不同方法獲得的圖像。

表1　泡沫圖像增強(qiáng)的各項(xiàng)定量評(píng)價(jià)

表2　鉛浮選泡沫分割氣泡數(shù)對(duì)比

表3　鉛浮選泡沫分割統(tǒng)計(jì)白點(diǎn)數(shù)對(duì)比

谷底邊緣檢測(cè)算法以其運(yùn)算速度快、精度高和內(nèi)存資源占用少等特點(diǎn)，普遍應(yīng)用于浮選泡沫圖像分割中。該算法是將像素按灰度值展開，灰度值較低的像素點(diǎn)構(gòu)成了氣泡的邊緣，每個(gè)氣泡的邊緣具有不同的灰度值，構(gòu)成谷底分布。運(yùn)用谷底檢測(cè)算法將邊緣識(shí)別，從而進(jìn)行氣泡的精確分割。表2、表3為采用不同方法進(jìn)行分割氣泡數(shù)、統(tǒng)計(jì)白點(diǎn)數(shù)對(duì)比。

4結(jié)論及后續(xù)研究

(1)提出了一種基于非成像光學(xué)理論對(duì)自由曲面透鏡LED光源光線的重新分配，獲得了均勻光照的方形光斑，使直接獲取的圖像均勻性得到明顯提升，紋理細(xì)節(jié)更加豐富。

(2)由于浮選泡沫圖像像素灰度分布比較集中，使得小氣泡集聚和泡沫波動(dòng)大的區(qū)域依然會(huì)產(chǎn)生陰影。

(3)提出了一種改進(jìn)的方向波變換結(jié)合多尺度Retinex補(bǔ)償算法。該方法能在不連續(xù)處提供非常緊湊的表達(dá)；同時(shí)，方向波變換的各向異性基函數(shù)在不連續(xù)處產(chǎn)生的系數(shù)非常稀疏，能夠更加有效的表示浮選泡沫邊緣。

(4)在分析陰影區(qū)域Retinex輸出特點(diǎn)的情況下，改進(jìn)增益函數(shù)，即高對(duì)比邊緣區(qū)域采用小增益，陰影區(qū)域采用較大增益。

(5)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以自由曲面透鏡LED為光源獲取的直接泡沫圖像，均勻性和紋理細(xì)節(jié)都有較為明顯的提升；同時(shí)對(duì)泡沫邊緣不清晰區(qū)域進(jìn)行補(bǔ)償算法處理，提高了泡沫邊緣區(qū)域和強(qiáng)對(duì)比區(qū)域的圖像質(zhì)量。

(6)后續(xù)研究，下一步工作將對(duì)不同礦種進(jìn)行測(cè)試優(yōu)化，并分析浮選藥劑的加入量與光照系統(tǒng)取像調(diào)整間的關(guān)系。

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(責(zé)任編輯：張英健)

Optical Correction and Compensation Algorithm for Flotation Image

SHANG Shen

(School of Physics and Information Engineering, Fuzhou University, Fuzhou Fujian350000, China)

Abstract：As flotation images are difficult to segment due to the existence of uneven illumination, texture loss, a method of physical correction and compensation algorithms for image acquisition of lead flotation is developed. In this method, first, to construct the free-form surface lens based on the non-imaging optics theory is performed to improve the optical efficiency of the lens and the light source uniformity . Then, an improved directionlet transform image algorithm is proposed to increase the brightness in the small foam and to enhance the texture detail by analyzing the Retinex output characteristics of the shaded area and improving the gain function. Experimental results show that the method can improve flotation image SNR and contrast and the segmentation accuracy improved 25% by the classic bottom edge detection algorithm.

Keywords：flotation image；free curved lens；image enhancement

作者簡(jiǎn)介：尚申(1987-)，男，安徽阜陽人，碩士生，主要研究方向?yàn)閳D像處理。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué) (61170147)

收稿日期：2015-03-10

中圖分類號(hào)：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-5322(2015)02-0028-07

doi:10.16018/j.cnki.cn32-1650/n.201502007