崔建中，王存堂，謝方偉

(江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江　212013)

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材料物理參數(shù)對摩擦副熱變形影響的研究

崔建中，王存堂，謝方偉

(江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

摘要：為了深入研究材料物理參數(shù)對液粘調(diào)速離合器摩擦副的熱變形影響，建立了摩擦副的熱機(jī)耦合數(shù)學(xué)模型，采用有限元法對液粘調(diào)速離合器應(yīng)用于軟啟動(dòng)工況時(shí)摩擦副的熱機(jī)耦合過程進(jìn)行求解，詳細(xì)分析了熱傳導(dǎo)系數(shù)、彈性模量和熱膨脹系數(shù)對摩擦副應(yīng)力場分布的影響。研究結(jié)果表明：摩擦副內(nèi)、外徑產(chǎn)生反向軸向位移，位移場中可見碟形翹曲變形；增大對偶片和摩擦襯片的熱傳導(dǎo)系數(shù)均有助于減小摩擦副的熱應(yīng)力；減小對偶片的彈性模量或熱膨脹系數(shù)能有效減小摩擦副各表面的應(yīng)力。

關(guān)鍵詞：液粘調(diào)速離合器；熱機(jī)耦合；應(yīng)力場；熱變形

液粘傳動(dòng)是流體傳動(dòng)領(lǐng)域中的一個(gè)新興分支，它是基于牛頓內(nèi)摩擦定律、利用液體的粘性或油膜的剪切力來傳遞動(dòng)力，是繼液壓傳動(dòng)和液力傳動(dòng)之后的第3種以液體為工作介質(zhì)的傳動(dòng)技術(shù)。液粘傳動(dòng)的基本原理如圖1所示，兩塊平行放置的平板，間距為δ，兩平板縫隙內(nèi)充滿著動(dòng)力粘度為μ的牛頓流體，假設(shè)兩板間的相對運(yùn)動(dòng)速度是V，則兩板間的油膜將產(chǎn)生大小為F的剪切力，單位面積上能傳遞的剪切應(yīng)力τ可表示為

(1)

圖1　液粘傳動(dòng)原理圖Fig.1　Schematic of HVD

液粘調(diào)速離合器是液粘傳動(dòng)技術(shù)的一個(gè)典型應(yīng)用，其結(jié)構(gòu)也與濕式離合器相似，主要應(yīng)用在電力、石化、鋼鐵等大功率風(fēng)機(jī)或水泵的調(diào)速，節(jié)能效果十分顯著[1]。

當(dāng)液粘調(diào)速離合器(HVD)應(yīng)用于軟啟動(dòng)工況時(shí)，即主動(dòng)片在控制油壓的作用下向被動(dòng)片靠攏，摩擦副間隙內(nèi)的油膜逐漸被擠壓出來；同時(shí)，依靠摩擦力作用，將主動(dòng)片的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳遞給被動(dòng)片，由于工作介質(zhì)的特殊性，HVD可實(shí)現(xiàn)無級調(diào)速。在軟啟動(dòng)過程中，摩擦副的相對滑動(dòng)產(chǎn)生大量摩擦熱，傳入對偶片和摩擦片。由于摩擦副各部位的摩擦條件和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有所不同，生成的摩擦熱流也不同，導(dǎo)致摩擦片和對偶片的溫升不均勻，從而引起表面材料的熱變形。

摩擦副熱變形的研究涉及到摩擦熱的生成與熱流分配理論，這是由于在滑摩過程中，摩擦因數(shù)、相對滑動(dòng)速度以及接觸壓力等多種因素導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)變化過程十分復(fù)雜，因此相對滑動(dòng)摩擦副產(chǎn)生的熱問題是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題。林騰蛟等[2]采用有限元法對濕式離合器在空轉(zhuǎn)和接合時(shí)摩擦片的熱傳導(dǎo)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算得到了離合器空轉(zhuǎn)時(shí)的效率以及潤滑油出口溫度;蔡丹等[3]采用試驗(yàn)方法研究了濕式離合器在不同位置的載荷作用下，摩擦片容易發(fā)生碟形翹曲變形和波浪形翹曲變形;鄧濤等[4]對摩擦副在滑動(dòng)摩擦階段的熱應(yīng)力問題進(jìn)行求解分析，比較不同厚度和不同環(huán)面寬度對對偶片表面溫度的影響;孫冬野等[5]采用試驗(yàn)方法分析了熱彈性失穩(wěn)現(xiàn)象中對偶片的應(yīng)力應(yīng)變分布，研究表明，局部熱點(diǎn)和接觸壓力有相互促進(jìn)的作用;楊亞聯(lián)等[6]采用熱——機(jī)耦合仿真方法，分析了不同內(nèi)外半徑差、接合時(shí)間和接合次數(shù)對偶片的溫度場和應(yīng)力場分布;張金樂等[7]分析了摩擦副相對轉(zhuǎn)速差、對偶片厚度和工作油壓對對偶片溫度場和應(yīng)力場分布的影響，結(jié)果表明，高轉(zhuǎn)速差加大了盤面的應(yīng)力梯度，而對偶片厚度和工作油壓均會對應(yīng)力場分布的均勻性有不利影響。這些研究從多角度分析了摩擦副的熱應(yīng)力問題，但忽略了材料物理參數(shù)對摩擦副熱變形的影響。

由于液粘調(diào)速離合器使用場合的特殊性以及軟啟動(dòng)時(shí)間的長短，分析時(shí)需要考慮動(dòng)態(tài)摩擦熱流的作用效果以及材料的可靠性，因此，本文在三維瞬態(tài)熱機(jī)耦合分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，考慮若干材料物理參數(shù)對摩擦副的熱變形影響。

1摩擦副三維瞬態(tài)熱機(jī)耦合有限元模型

1.1　瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程

由于摩擦副的軸對稱結(jié)構(gòu)，假設(shè)在軟啟動(dòng)過程中，摩擦副各部分材料的熱傳導(dǎo)是各向同性的，并且旋轉(zhuǎn)軸沒有內(nèi)熱源，基于熱傳導(dǎo)理論，構(gòu)建柱坐標(biāo)系下摩擦副的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程：

(2)

式中：下標(biāo)i=s、f、c分別表示對偶片、摩擦襯片和芯片，Θi(r,zi,t)|i=s,f,c表示3種材料的溫度，ρi、ki、ci(i=s、f、c)分別表示3種材料的密度、熱傳導(dǎo)率和比熱容。

1.2　摩擦副熱機(jī)耦合理論

根據(jù)熱彈性理論，摩擦副受熱傳導(dǎo)后會發(fā)生膨脹，當(dāng)受熱不均勻時(shí)，熱膨脹亦不均勻，從而產(chǎn)生線性應(yīng)變[8]。材料處于彈性或塑性狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

(3)

式中：[D]為彈性或彈塑性矩陣，{C}是與溫度有關(guān)的向量。

在彈性區(qū)：

(4)

(5)

式中：{α}為熱膨脹系數(shù)矩陣，T是溫度。

在塑性區(qū)：

設(shè)材料的屈服函數(shù)為f(σx，σy……),其值在溫度T、應(yīng)變硬化指數(shù)K等條件下達(dá)到f0(σs,T,K)時(shí)，材料開始發(fā)生屈服。在加載過程中，加載曲面應(yīng)滿足一致性條件，即：

(6)

在塑性區(qū)內(nèi)，全應(yīng)變分量可以分解為：

(7)

根據(jù)流動(dòng)法則，有：

(8)

聯(lián)立式(6)～式(8)，可得：

(9)

從而得到塑性區(qū)內(nèi)的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式：

(10)

式中：

(11)

(12)

令

(13)

(14)

則有

(15)

塑性區(qū)的加卸載由λ的值判定：λ>0是加載過程；λ=0是中性變載；λ<0是卸載過程。

節(jié)點(diǎn)上的接觸壓力[p]和單元應(yīng)力{σ}的平衡關(guān)系是

(16)

其中，[B]是單元應(yīng)變和節(jié)點(diǎn)位移之間的轉(zhuǎn)換矩陣，V是摩擦副體積。

1.3　邊界條件施加

為了得到控制方程的解，需要邊界條件和初始條件。初始條件是摩擦副在初始時(shí)刻的溫度分布，即

(17)

根據(jù)傳熱學(xué)中關(guān)于熱邊界條件的分類，可以建立3類不同的邊界條件：

(1)摩擦副給定邊界上的任意點(diǎn)N處，給定初始溫度值，可表示為

(18)

(2)給定熱流密度值。對任一微元面，假設(shè)在軟啟動(dòng)過程中離合器摩擦能全部轉(zhuǎn)化為熱能，則熱流密度q可表示為

(19)

式中：p(t)是摩擦片之間的接合油壓，Pa；ω(t)是摩擦片和對偶片的相對滑動(dòng)速度，m/s；dQ是熱流量，W；dA是傳熱微元面，m2。

其中，主、被動(dòng)摩擦片相對滑動(dòng)速度ω(t)從液粘調(diào)速離合器的控制策略中獲得；接合油壓p(t)是在軟啟動(dòng)過程中隨著啟動(dòng)時(shí)間變化而變化，假設(shè)其軟啟動(dòng)過程油壓基本上隨著啟動(dòng)時(shí)間呈線性變化，當(dāng)完全接合后接合油壓保持一定。

(3)給定對流換熱。摩擦副的散熱是通過潤滑油膜與摩擦副表面的熱交換實(shí)現(xiàn)的，其中摩擦接觸區(qū)域是其主要的熱交換區(qū)域，但對流換熱效果并不明顯，可以忽略不計(jì)，因此，如果摩擦副給定邊界上的任意點(diǎn)N處，該點(diǎn)與外界的熱量對流，則：

(20)

式中：h是對流換熱系數(shù)，Θ是摩擦副的溫度，Θ∞是潤滑油的溫度。

在摩擦副的實(shí)際軟啟動(dòng)過程中，由流體或微凸體剪切產(chǎn)生的熱量在摩擦副和油液中進(jìn)行熱傳導(dǎo)或?qū)α鲹Q熱，整個(gè)熱交換系統(tǒng)如圖2所示。摩擦副內(nèi)部均處于熱傳導(dǎo)狀態(tài)，且設(shè)定摩擦副的初始溫度值；摩擦副接觸面AB和CD直接參與摩擦生熱，用熱流密度表示；摩擦副的內(nèi)、外表面AE、BF、CG和DH與潤滑油膜對流換熱，采用對流換熱條件。

圖2　摩擦副熱交換系統(tǒng)示意圖Fig.2　Schematic of heat exchange system of friction pair

2摩擦副幾何尺寸與材料物理參數(shù)

現(xiàn)以某液粘調(diào)速離合器實(shí)際結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行摩擦副的熱—結(jié)構(gòu)耦合分析，摩擦副的幾何尺寸如表1所示，若干組摩擦副材料的有關(guān)物理參數(shù)如表2所示。

表1　摩擦副幾何尺寸

表2　摩擦副材料物理參數(shù)

3數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1　變形分布

圖3～圖5分別表示不同時(shí)刻下摩擦副沿z軸的位移場分布，其中圖3、圖4(t=0.5s和t=2.5s)是從軟啟動(dòng)過程中選取的時(shí)間點(diǎn)，圖5(t=5s)則是啟動(dòng)過程結(jié)束后的時(shí)間點(diǎn)。

a正面

b　背面圖3　摩擦副沿z軸位移場分布(t=0.5 s)Fig.3　Distribution of z-displacement field of friction pairs(t=0.5 s)

a正面

b 背面圖4　摩擦副沿z軸位移場分布(t=2.5 s)Fig.4　Distribution of z-displacement field of friction pairs(t=2.5 s)

總體而言，摩擦副內(nèi)外徑呈現(xiàn)相反的位移變化趨勢，即內(nèi)徑和外徑分別沿z軸逆向和正向產(chǎn)生了軸向位移，其中，內(nèi)徑位移變化比外徑要大，正向最大位移出現(xiàn)在摩擦副外緣，摩擦副產(chǎn)生了碟形翹曲變形。

3.2　熱傳導(dǎo)系數(shù)對摩擦副應(yīng)力場分布的影響

為了詳細(xì)研究摩擦副各處在軟啟動(dòng)過程中的應(yīng)力分布，本文從無油槽處的摩擦片與對偶片的內(nèi)外兩側(cè)分別選取兩個(gè)代表性節(jié)點(diǎn)，4個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置分布如圖6所示。

a正面

b　背面圖5　摩擦副沿z軸位移場分布(t=5 s)Fig.5　Distribution of z-displacement field of friction pairs(t=5 s)

圖6　摩擦副無油槽處4個(gè)節(jié)點(diǎn)位置分布Fig.6　Distribution of four nodes at the non-grooved regions of friction pairs

圖7是摩擦副在不同節(jié)點(diǎn)、不同熱傳導(dǎo)系數(shù)時(shí)的VonMises應(yīng)力變化曲線。由圖7可知，增大對偶片和摩擦襯片的熱傳導(dǎo)系數(shù)均能有助于減小摩擦副的熱應(yīng)力(但兩者的影響程序、影響范圍有所區(qū)別)。綜合來看，在啟動(dòng)過程中，摩擦襯片材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2對摩擦副VonMises的應(yīng)力影響較大；而在啟動(dòng)過程結(jié)束前后，對偶片材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)k1的作用效果更為明顯。

a　6 567

b　6 798

c　13 570

d　13 558圖7　不同熱傳導(dǎo)系數(shù)時(shí)摩擦副的Von Mises應(yīng)力變化曲線Fig.7　Von Mises stress history plot of friction pairs at different coefficients of thermal conductivity

對比發(fā)現(xiàn)，對偶片內(nèi)表面與摩擦片外表面相似，而對偶片外表面與摩擦片內(nèi)表面也相似。以對偶片外表面節(jié)點(diǎn)6 798為例，在啟動(dòng)開始到1.8s這段時(shí)間，k2對摩擦副應(yīng)力的作用效果比k1明顯；在1.8 s后，k1的作用才開始顯現(xiàn),說明摩擦副熱應(yīng)力變化的同一時(shí)刻，k1與k2分別起著不一樣的作用。

3.3　彈性模量對摩擦副應(yīng)力場分布的影響

3.4　熱膨脹系數(shù)對摩擦副應(yīng)力場分布的影響

熱膨脹系數(shù)是由于溫度改變而有脹縮的現(xiàn)象。圖9是摩擦副在不同熱膨脹系數(shù)時(shí)的VonMises應(yīng)力變化曲線。從圖9看出，與z向位移變化規(guī)律相似，增加對偶片的熱膨脹系數(shù)能有效提高摩擦副各表面的VonMises應(yīng)力，而摩擦襯片

的熱膨脹系數(shù)對摩擦副的應(yīng)力作用則十分有限。當(dāng)增大對偶片的熱膨脹系數(shù)，即α1/α1*=2時(shí)，對偶片內(nèi)表面的最大應(yīng)力達(dá)到210 MPa。

a　6 567

b　6 798

c　13 570

d　13 558圖8　不同彈性模量時(shí)摩擦副的Von Mises應(yīng)力變化曲線Fig.8　Von Mises stress history plot of friction pairs at different values of elasticity modulus

a　6 567

b　6 798

c　13 570

d　13 558圖9　不同熱膨脹系數(shù)時(shí)摩擦副的Von Mises應(yīng)力變化曲線Fig.9　Von Mises stress history plot of friction pairs at different coefficients of thermal expansion

4結(jié)論

(1)摩擦副內(nèi)徑和外徑分別沿z軸逆向和正向產(chǎn)生了軸向位移，正向最大位移出現(xiàn)在摩擦副外緣，摩擦副產(chǎn)生了碟形翹曲變形；

(2)增大對偶片和摩擦襯片的熱傳導(dǎo)系數(shù)均有助于減小摩擦副的熱應(yīng)力；

(3)減小對偶片的彈性模量能有效減小摩擦副各表面的應(yīng)力；摩擦襯片材料的彈性模量對摩擦副的應(yīng)力作用可忽略不計(jì)；

(4)減小對偶片的熱膨脹系數(shù)能有效降低摩擦副各表面的應(yīng)力，而摩擦襯片的熱膨脹系數(shù)對摩擦副的應(yīng)力作用可忽略不計(jì)。

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(責(zé)任編輯：張英健)

EffectofPhysicalPropertiesofMaterialonThermal

DeformationofFrictionPairs

CUIJianzhong,WANGCuntang,XIEFangwei

(SchoolofMechanicalEngineering,JiangsuUniversity,ZhenjiangJiangsu212013,China)

Abstract：The thermal-mechanical coupling model of friction pairs in hydro-viscous drive was established in order to deeply research the effect of physical properties of material on thermal deformation of friction pairs. A finite element technology was employed for analysis and calculation about the thermal-mechanical coupling process when it was used in the soft-start. A detail analysis of the effect of thermal conductivity, elasticity modulus and coefficient of thermal expansion on stress distribution was conducted. The results show that the inner side and outer side move in the opposite axial direction respectively and saucer-shaped warping deformation can be seen from the displacement field. Increase of thermal conductivities of separator disk and friction lining can help to decrease the thermal stress of friction pairs. Decrease of elasticity modulus or coefficient of thermal expansion can have a great effect on the decline of the stress of friction pairs.

Keywords：hydro-viscous drive; thermal-mechanical coupling; stress field; thermal deformation

作者簡介：崔建中(1985-)，男，江蘇鹽城人，博士生，主要研究方向?yàn)榱黧w機(jī)械設(shè)計(jì)、液粘傳動(dòng)技術(shù)。

基金項(xiàng)目：江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(CXLX13643)；國家自然科學(xué)基金青年科學(xué) (51205170)；江蘇省自然科學(xué)基金青年 (BK2012292)；中國博士后科學(xué)基金第6批特別資助(2013T60502)

收稿日期：2015-03-27

中圖分類號：TB131

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-5322(2015)02-0001-08

doi:10.16018/j.cnki.cn32-1650/n.201502001