那 彥，王赟鵬

(西安電子科技大學電子工程學院，陜西西安 710071)

圖像融合技術在機器視覺和圖像處理等領域有廣泛的應用，它是將兩個或多個傳感器獲取的圖像加以綜合處理而獲得新圖像［1］。隨著不同變換的提出和發(fā)展，更多的變換被用于圖像融合領域，例如:Wavelet變換、Contourlet變換、NSCT、Curvelet變換。但是，使用單一變換進行圖像融合得到的結果往往不是最優(yōu)的。為解決這一問題，本文提出了一種基于多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合方法，對基于單一變換得到的融合結果在空域繼續(xù)進行優(yōu)化，并討論了優(yōu)化算法中初始圖像質量對最終融合結果的影響。實驗結果表明，文中提出的多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合質量，優(yōu)于基于四種不同變換的融合結果，且粒子群優(yōu)化時選取偏差大的初始圖像粒子，能夠獲得更好的融合結果。

1 多尺度變換的基本理論

Fourier分析反映了時間函數(shù)和頻譜函數(shù)之間的關系，但盡管Fourier變換有很好的局部化頻域的能力，卻不具有局部化時間域的能力，后者對非平穩(wěn)信號的研究和處理起到很大作用。因此從Fourier分析發(fā)展到了小波的理論和分析方法。小波變換是在有限寬度的范圍內(nèi)進行正交或者非正交的變換。小波的基函數(shù)是一種在頻率和位置上不斷變化的有限寬度的波形函數(shù)［2］。

Curvelet變換由脊波理論衍生而來，是由一種特殊的濾波過程和多尺度脊波變換組合而成的。Curvelet變換的核心是Curvelet基支撐區(qū)間表現(xiàn)為“長條形”其實際是“方向”性的一種體現(xiàn)，因此也稱這種基具有“各向異性”，從而用更少的Curvelet變換系數(shù)來逼近奇異曲線，或者Curvelet變換能夠更稀疏地表示圖像的邊緣［3－4］。

Contourlet變換是二維圖像的一種新的無損表示方法。它是一種非自適應的方向多尺度分析方法［5］。二維可分離的小波基只有有限個方向，所以在細節(jié)和輪廓信息的表征上存在缺陷，而Contourlet變換的出現(xiàn)彌補了這一缺陷，它能實現(xiàn)在任意方向上的任意尺度分解。非下采樣 Contourlet變換(NSCT)不僅具備Contourlet變換的多尺度特性和靈活的多方向展開特性，而且消除了Contourlet變換時的Gibbs效應，是適用于圖像融合的良好多尺度分析工具［6－7］。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種基于進化理論的計算技術，該算法起源于對鳥群捕食的行為研究，是一種基于迭代的優(yōu)化工具［8］。

基本的PSO算法中，首先系統(tǒng)隨機初始化一組隨機解，然后系統(tǒng)不斷經(jīng)過迭代計算，根據(jù)各粒子的適應度函數(shù)來優(yōu)化目標從而求取最優(yōu)解。適應度函數(shù)通過目標函數(shù)的設立和計算得到。每次迭代過程中，粒子通過計算適應度值，并跟蹤粒子自身目前的最優(yōu)解和整個種群找到的最優(yōu)解這兩個值來更新自身的速度和位置。假設在第k次迭代時，第i個粒子的速度為位置為，此時該粒子和整個種群找到的最優(yōu)解分別為和Gbk。粒子速度和位置的更新按照下述公式進行。

其中，c1、c2為學習因子;rand為(0，1)間的隨機數(shù);ω為慣性權重［9］。

本文算法對基本的PSO算法進行了改進?？紤]到多聚焦圖像的特征，選取信息熵參數(shù)和平均梯度參數(shù)為優(yōu)化的兩個目標，優(yōu)化最終得到的是一組非支配解即Pareto最優(yōu)解，從這組解中選擇最終結果［10］。

設需優(yōu)化的兩個目標函數(shù)分別為F1和F2，對種群中的粒子根據(jù)POS算法分別計算由這兩個目標函數(shù)得到的適應度值。假設在第k次迭代時，粒子i和整個種群對于這兩個目標函數(shù)找到的最佳適應度值分別為P)的距離將和Gbk代入基本PSO算法中的粒子速度和位置更新公式，求得粒子新的位置和速度。

3 圖像融合算法

基于4種不同的多尺度變換對源圖像進行融合處理，分別得到融合圖像。實驗中，選取初始粒子分粒子之間偏差最小、粒子之間偏差最大、隨機選取、取6個質量最差、取6個質量最好共5種情況。粒子間的偏差通過歐式距離計算。每種情況從圖像集合M中選取6幅圖像，重復5次，記錄對應情況得到的結果評價參數(shù)的平均值。

圖1 多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合算法流程圖

4 仿真實驗及結果分析

本算法主要針對多聚焦圖像，利用Matlab驗證算法的正確性。實驗選取多聚焦的圖像進行實驗，兩幅圖像在實驗前已經(jīng)經(jīng)過配準。

圖2 多聚焦源圖像

圖3 基于不同變換的融合圖像構成的圖像集合M

表1 圖像集合M中圖像評價參數(shù)表

表2 粒子不同偏差情況下的融合結果的評價參數(shù)表

初始粒子圖像集合M如圖3所示，集合M中的圖像評價參數(shù)如表1所示。實驗進行時分粒子之間偏差最小、粒子之間偏差最大、隨機選取、取6個質量最差、取6個質量最好這5種情況。每種情況從集合M中選取6個圖像粒子，重復5次，記錄對應情況得到的結果評價參數(shù)的平均值，結果如表2所示。表2中，平均梯度平均值記錄5次實驗得到的結果平均梯度的平均值，信息熵平均值記錄5次實驗得到的結果信息熵的平均值。其中，偏差最小、粒子之間偏差最大、隨機選取、取6個質量最差這4種情況下均能正常優(yōu)化;取6個質量最好的這種情況下無法優(yōu)化，優(yōu)化結果與初始輸入一致，無優(yōu)化效果。

分析以上結果，文中提出的多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合質量，優(yōu)于基于4種不同變換的融合結果。單純?nèi)≠|量最好的粒子并不能一定提高融合結果的質量，而取最差的也未必不能得到好的結果。在粒子間偏差較少時，粒子在整個解空間中分布比較集中，搜索最優(yōu)解時不容易找到較好的解，即容易陷入局部最優(yōu);而粒子間差異變化變大時，粒子在解空間中的分布變得分散，相對容易找到更好的解。因此，在做類似的實驗時應盡量選取相互偏差大的圖像作為優(yōu)化的初始粒子。

5 結束語

提出了一種基于多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合方法，并深入討論了優(yōu)化算法中初始圖像質量對最終融合結果的影響。為證該算法的有效性，對圖像融合中最常見的多聚焦圖像融合進行了Matlab仿真。實驗結果表明，提出的多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合質量優(yōu)于基于4種不同變換的融合結果，且粒子群優(yōu)化時選取偏差大的初始圖像粒子，能夠獲得更好的融合結果。因此，在做類似的實驗時應盡量選取相互偏差大的圖像作為優(yōu)化的初始粒子。

［1］ 那彥，焦李成．基于多分辨分析理論的圖像融合方法［M］．西安:西安電子科技大學出版社，2007．

［2］ 張彬．基于小波變換的圖像融合方法研究［D］．青島:山東科技大學，2012．

［3］ 蔣年德，王耀南，毛建旭．基于Curvelet變換的遙感圖像融合研究［J］．儀器儀表學報，2008，29(1):61 －66．

［4］ 吳芳平，狄紅衛(wèi)．一種基于Curvelet變換的圖像融合新算法［J］．光電子·激光，2008，19(7):963 －966．

［5］ 焦李成，侯彪，王爽．圖像多尺度幾何分析理論與應用［M］．西安:西安電子科技大學出版社，2008．

［6］ 童濤，楊桄，譚海峰，等．基于NSCT變換的多傳感器圖像融合算法［J］．地理與地理信息科學，2013，29(2):22－25．

［7］ 譚江波．基于NCST變換的多遠圖像融合算法研究［D］．杭州:浙江理工大學，2013．

［8］ 章小龍．基于粒子群優(yōu)化算法的像素級圖像融合［J］．漳州師范學報:自然科學版，2009(2):37－40．

［9］ 劉建華．粒子群算法的基本理論及其改進研究［D］．長沙:中南大學，2009．

［10］王憲，張方生，幕鑫，等．基于多目標粒子群算法的多傳感器圖像融合［J］．光電工程，2012，39(6):102 －110．