李春濤 王慧玲 周偉光

（中航黎明錦西化工機(jī)械（集團(tuán)）有限責(zé)任公司 葫蘆島 125001）

齒嚙式卡箍連接件的接觸分析

李春濤 王慧玲 周偉光

（中航黎明錦西化工機(jī)械（集團(tuán)）有限責(zé)任公司 葫蘆島 125001）

利用ANSYS軟件進(jìn)行接觸分析解決特殊形式的齒嚙式卡箍連接件的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題，重點(diǎn)講述軟件相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，并對(duì)比相關(guān)參數(shù)變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，同時(shí)對(duì)各種接觸算法進(jìn)行比較。

齒嚙式卡箍連接件 ANSYS 接觸分析

齒嚙式卡箍連接件是快開(kāi)門(mén)式壓力容器上的快速密封鎖緊裝置，通過(guò)相互嵌套的封頭齒和卡箍齒的錯(cuò)開(kāi)和嚙合實(shí)現(xiàn)壓力容器的快速開(kāi)啟。齒嚙式卡箍連接件的計(jì)算方法，系參照J(rèn)IS B8284《壓力容器快速開(kāi)閉裝置的設(shè)計(jì)》而制定的[2]。該計(jì)算方法適用于兩種典型的結(jié)構(gòu)：非整體齒嚙式卡箍連接件和整體齒嚙式卡箍連接件，如圖1和圖2所示。

目前，許多行業(yè)所用的快開(kāi)門(mén)壓力容器在結(jié)構(gòu)上不能完全符合文獻(xiàn)[2]計(jì)算方法的要求，最常見(jiàn)的就是帶凸形封頭的齒嚙式卡箍連接件，如圖3所示。對(duì)于這類(lèi)齒嚙式卡箍連接件，使用有限元軟件進(jìn)行應(yīng)力分析并按分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行應(yīng)力評(píng)定是目前最主要的設(shè)計(jì)方法。

圖1 非整體式

圖2 整體式

圖3 帶凸形封頭的齒嚙式卡箍連接件

1 齒嚙式卡箍連接件的有限元分析

在對(duì)齒嚙式卡箍連接件進(jìn)行有限元分析時(shí)，最常用的方法是把封頭、卡箍和下法蘭分別單獨(dú)建模并分析計(jì)算。球冠形封頭和上法蘭組成一個(gè)整體，在上法蘭與卡箍的壓緊面處施加軸向約束來(lái)模擬卡箍對(duì)上法蘭在軸向方向的限制作用。卡箍和下法蘭則分別在各自的壓緊面根據(jù)軸向力平衡施加均布的等效力。

這種計(jì)算方法，把原本協(xié)同受力的元件分離成單個(gè)模型，認(rèn)為元件之間的接觸面是彼此完全貼合的，并且假設(shè)在壓緊面上的等效力是均布的。法蘭齒與卡箍齒之間的接觸面不僅相互擠壓，而且相對(duì)滑動(dòng)，因此，齒間的接觸摩擦問(wèn)題也是需要考慮的因素[3]。綜上所述，把各個(gè)部件單獨(dú)建模并分析的方法，不能最大限度地真實(shí)反映出結(jié)構(gòu)在實(shí)際承載時(shí)的受力情況。

隨著國(guó)內(nèi)有限元分析計(jì)算水平的提高，齒嚙式卡箍連接件越來(lái)越多地采用有限元接觸分析進(jìn)行計(jì)算，文獻(xiàn)[3]詳細(xì)敘述了采用ANSYS軟件的接觸單元模擬齒間嚙合的接觸過(guò)程，建立了基于整體有限元應(yīng)力分析和應(yīng)力分類(lèi)的接觸分析計(jì)算方法。接觸分析計(jì)算方法，在建模時(shí)把整個(gè)結(jié)構(gòu)在一個(gè)模型中建出，利用ANSYS軟件提供的接觸單元，把法蘭齒與卡箍齒之間的壓緊面定義成一組接觸對(duì)，并考慮齒間的摩擦，用非線性接觸分析來(lái)模擬結(jié)構(gòu)中各個(gè)元件之間的相互作用。這種計(jì)算方法，減少了近似的假設(shè)，考慮了齒間的摩擦滑動(dòng)，而且，接觸問(wèn)題本身就是一個(gè)高度非線性的問(wèn)題，采用非線性的接觸分析計(jì)算方法顯然更加合理。

2 齒嚙式卡箍連接件的接觸分析

采用接觸分析，雖然更加合理和真實(shí)地模擬了結(jié)構(gòu)的實(shí)際行為，但在接觸分析過(guò)程中，涉及到接觸單元的實(shí)常數(shù)和關(guān)鍵選項(xiàng)的設(shè)置，這些設(shè)置對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確性、合理性起到至關(guān)重要的作用，同時(shí)也常常使工程技術(shù)人員感到困惑。因此本文將結(jié)合帶凸形封頭的齒嚙式卡箍連接件，詳細(xì)講述在使用ANSYS軟件進(jìn)行接觸分析時(shí)，一些主要實(shí)常數(shù)和關(guān)鍵選項(xiàng)的設(shè)置，并通過(guò)一些計(jì)算結(jié)果的對(duì)比來(lái)說(shuō)明這些設(shè)置的物理意義及對(duì)于結(jié)果的影響。

有限元模型如圖4所示。利用結(jié)構(gòu)的周期對(duì)稱性，建立結(jié)構(gòu)的1/32（齒數(shù)16）模型。在模型完成實(shí)體單元?jiǎng)澐趾螅瑢⑸戏ㄌm齒的壓緊面指定為接觸面，將卡箍齒的壓緊面指定為目標(biāo)面，并指定相同的實(shí)常數(shù)號(hào)，然后在上法蘭和卡箍的壓緊面上分別生成接觸單元和目標(biāo)單元。ANSYS程序?qū)⑼ㄟ^(guò)這一實(shí)常數(shù)號(hào)來(lái)識(shí)別接觸對(duì)。

圖4 有限元模型

由于上封頭部分僅僅通過(guò)接觸的出現(xiàn)來(lái)約束剛體運(yùn)動(dòng)，因此在建模時(shí)要保持上封頭和卡箍的壓緊面保持獨(dú)立且無(wú)間隙。即使實(shí)體模型在初始時(shí)處于接觸狀態(tài)，在網(wǎng)格劃分后由于數(shù)值舍入誤差，兩個(gè)面的單元網(wǎng)格之間也可能會(huì)產(chǎn)生小縫隙。在ANSYS程序中設(shè)置接觸單元的關(guān)鍵選項(xiàng)KEYOPT（5）=3，使ANSYS能夠自動(dòng)提供實(shí)常數(shù)CNOF值到剛好閉合間隙，這樣上封頭就不會(huì)出現(xiàn)剛體運(yùn)動(dòng)（接觸單元的實(shí)常數(shù)CNOF用于指定施加于接觸面的正或負(fù)的偏移值）。

關(guān)于摩擦問(wèn)題，首先要把接觸面相對(duì)滑動(dòng)的摩擦系數(shù)定義為一個(gè)材料的屬性，并在創(chuàng)建接觸對(duì)時(shí)指定為接觸單元的材料。其次，ANSYS程序提供了一個(gè)人為指定最大等效剪應(yīng)力的選項(xiàng)，不管接觸壓力值的大小，如果等效剪應(yīng)力達(dá)到此值時(shí)，即發(fā)生滑動(dòng)。為了指定接觸截面上最大容許剪應(yīng)力，設(shè)置實(shí)常數(shù)TAUMAX，一個(gè)合理的上限估值為σs/30.5（σs是材料的屈服強(qiáng)度）。

完成上述設(shè)置并加載之后，其他實(shí)常數(shù)及關(guān)鍵選項(xiàng)均采用ANSYS程序的默認(rèn)值，即可得出計(jì)算結(jié)果。但對(duì)于這個(gè)計(jì)算結(jié)果，要分析結(jié)構(gòu)的接觸剛度和穿透值是否在一個(gè)相對(duì)合理的范圍內(nèi)。

3 接觸剛度和允許穿透值對(duì)分析結(jié)果的影響

ANSYS程序默認(rèn)使用增進(jìn)拉格朗日乘子法，增進(jìn)拉格朗日乘子法是為了找到精確的拉格朗日乘子（即接觸力）而對(duì)罰函數(shù)進(jìn)行一系列修正迭代。在迭代的開(kāi)始，接觸協(xié)調(diào)條件基于懲罰剛度決定，一旦達(dá)到平衡，就檢查許可穿透量。這時(shí)，如果有必要，接觸壓力增大，繼續(xù)進(jìn)行迭代。

使用實(shí)常數(shù)FTOLN來(lái)指定允許的最大穿透。接觸單元的實(shí)常數(shù)FTOLN是基于單元厚度的一個(gè)系數(shù)，用于計(jì)算允許的穿透。ANSYS程序根據(jù)接觸單元的材料特性，來(lái)估計(jì)一個(gè)缺省的接觸剛度。對(duì)面面接觸單元CONTA174，可以用實(shí)常數(shù)FKN來(lái)為接觸剛度指定一個(gè)比例因子或指定一個(gè)絕對(duì)值。比例因子一般在0.01和10之間。對(duì)于大變形問(wèn)題，選1是比較好的；而對(duì)于彎曲為主的問(wèn)題，通常為0.01~0.1。

接觸剛度在接觸力與接觸面間的穿透值（接觸位移）之間建立起力與位移的線性關(guān)系：接觸剛度x接觸位移=法向接觸力。

在程序中通過(guò)分離的接觸體上節(jié)點(diǎn)間的距離來(lái)計(jì)算穿透值。接觸剛度越大，穿透值就越小，理論上在接觸剛度為無(wú)窮大時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)完全的接觸狀態(tài)，使穿透值等于零。但是顯而易見(jiàn)，在程序計(jì)算中，接觸剛度不可能為無(wú)窮大（否則病態(tài)），穿透也就不可能真實(shí)達(dá)到零，而只能是個(gè)接近于零的有限值。

綜上所述，既能使計(jì)算收斂，而又能使穿透值達(dá)到可接受的最小值，這是我們調(diào)整接觸單元相關(guān)實(shí)常數(shù)的基本原則。在這個(gè)原則的指導(dǎo)下，調(diào)整相關(guān)實(shí)常數(shù)進(jìn)行多次試算，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析。當(dāng)不斷增大接觸剛度時(shí)，每次計(jì)算結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力最終應(yīng)逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值。這樣，就可以確定一個(gè)較好的接觸剛度和較為合理的穿透值，計(jì)算結(jié)果也是能夠接受的。

4 接觸分析計(jì)算結(jié)果

為了確定接觸剛度和允許穿透值對(duì)分析結(jié)果的影響，結(jié)合與圖3所示結(jié)構(gòu)相似的設(shè)計(jì)實(shí)例，設(shè)置不同的接觸剛度比例因子和允許穿透比例因子并對(duì)相應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析，計(jì)算軟件使用ANSYS15.0。其中，設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1，軟件參數(shù)設(shè)置（其他設(shè)置可參照文獻(xiàn)[5]）見(jiàn)表2，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，表4。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 軟件參數(shù)設(shè)置

4.1 計(jì)算結(jié)果

1）設(shè)置不同的接觸剛度比例因子（0.1~10），實(shí)常數(shù)FTOLN=0.1（默認(rèn)值）。

表3 計(jì)算結(jié)果

2）根據(jù)1）的計(jì)算結(jié)果中的穿透值，且考慮到FTOLN是基于單元厚度的一個(gè)系數(shù)（本例中單元厚度為5mm），調(diào)整實(shí)常數(shù)FTOLN=0.1E-03。

表4 計(jì)算結(jié)果

3）把上述計(jì)算結(jié)果繪制成曲線見(jiàn)圖5。

圖5 根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制的曲線

4.2 結(jié)果分析

總體來(lái)說(shuō)，當(dāng)增加接觸剛度比例因子時(shí)，使von Mises總應(yīng)力不斷增加并且趨于穩(wěn)定值，穿透值單調(diào)減小。當(dāng)改變?cè)试S穿透值時(shí)，即使在接觸剛度比例因子較小時(shí)，von Mises總應(yīng)力也與穩(wěn)定值相差不到1%，且隨著接觸剛度比例因子的增大，總應(yīng)力很快地逼近穩(wěn)定值。

4.3 應(yīng)力評(píng)定

在齒嚙式卡箍連接件的上下法蘭齒根部處設(shè)定路徑進(jìn)行線性化處理，薄膜應(yīng)力及薄膜加彎曲應(yīng)力隨接觸剛度比例因子和實(shí)常數(shù)FTOLN的變化很小，同時(shí)，高于單獨(dú)建模并分析計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果。因此，后者的計(jì)算方法偏于不安全，應(yīng)盡量避免使用。應(yīng)力線性化和結(jié)果評(píng)定請(qǐng)讀者參照文獻(xiàn)[3]進(jìn)行。

5 與其他接觸算法的比較

對(duì)于CONTA174接觸單元，目前版本的ANSYS除了本文第3章介紹的增進(jìn)拉格朗日接觸算法，還提供了另外4種接觸算法：罰函數(shù)法、多點(diǎn)約束（MPC）法、法向拉格朗日乘子法+切向罰函數(shù)法、純拉格朗日法。

增進(jìn)拉格朗日乘子法中包含和應(yīng)用了罰函數(shù)法，相比單純的罰函數(shù)法，可能迭帶次數(shù)會(huì)更多，但在接觸問(wèn)題的求解控制中可以有更多、更靈活的控制，可以更快地實(shí)現(xiàn)一個(gè)需要的穿透極限。

增進(jìn)拉格朗日乘子法的穿透并不是零，但增進(jìn)拉格朗日乘子法：較少病態(tài)，接觸單元的接觸剛度取值可能更合理；與單純的拉格朗日法相比，沒(méi)有剛度陣零對(duì)角元；在選擇求解器上沒(méi)有限制，PCG等迭代求解器都可以應(yīng)用；用戶可以自由控制允許的穿透值TOLN；可以避免法向拉格朗日乘子法+切向罰函數(shù)法所產(chǎn)生的震蕩。

法向拉格朗日乘子法+切向罰函數(shù)法不是采用力與位移的關(guān)系來(lái)求接觸力，而是把接觸力作為一個(gè)獨(dú)立自由度。因此這里不需要進(jìn)行迭代，而是在方程里直接求出接觸力（接觸壓力）來(lái)。從而，拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實(shí)現(xiàn)穿透為零的真實(shí)接觸條件，這是罰函數(shù)法所不可能實(shí)現(xiàn)的。一個(gè)可能發(fā)生的嚴(yán)重問(wèn)題，就是在接觸狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，例如從接觸到分離，從分離到接觸，此時(shí)接觸力有個(gè)突變，產(chǎn)生震蕩 chattering（接觸狀態(tài)的振動(dòng)式交替改變）。

多點(diǎn)約束（MPC）法使用內(nèi)部生成的約束方程在接觸面上保證協(xié)調(diào)，接觸節(jié)點(diǎn)的自由度被取消，不需要法向和切向剛度，對(duì)小變形問(wèn)題求解平衡方程時(shí)不需迭代，因此計(jì)算時(shí)間很短。

用MPC法計(jì)算本例，von Mises總應(yīng)力為346.3MPa，與本文4.4 2）節(jié)中使用增進(jìn)拉格朗日乘子法（FKN=10）時(shí)的計(jì)算結(jié)果非常接近，但運(yùn)算時(shí)間縮短約2/3。

通過(guò)應(yīng)力線性化，發(fā)現(xiàn)法蘭齒根部的薄膜應(yīng)力及薄膜加彎曲應(yīng)力低于增進(jìn)拉格朗日乘子法的計(jì)算結(jié)果很多。對(duì)比一下兩種計(jì)算方法的應(yīng)力云圖，見(jiàn)圖6~圖7，MPC法使上下法蘭齒壓緊面始終接觸，相當(dāng)于增加了法蘭齒的剛度，導(dǎo)致變形量偏小，因此不太適用本例的計(jì)算。

Contact-analysis of Tooth-locked Clamp Connecting Fittings

Li Chuntao Wang Huiling Zhou Weiguang
(AVIC Jinxi Chemical Machinery（Group）Co., Ltd. Huludao 125001)

Using ANSYS software to deal with the contact-analysis of tooth-locked clamp connecting fittings, the emphasis of this article is how to configure parameter of ANSYS software during contact-analysis, and the author have compared the effecting caused by parameter changing and various kinds contact algorithm within ANSYS software.

Tooth-Locked clamp connecting fittings ANSYS Contact-analysis

X933.4

B

1673-257X(2015)09-0066-04

10.3969/j.issn.1673-257X.2015.09.015

李春濤(1975～),男，本科，高級(jí)工程師，主要從事壓力容器設(shè)計(jì)工作。

2015-03-31）