于 貴，朱寶龍，索玉文，巫錫勇

(1.中鐵西北科學研究院有限公司，甘肅蘭州 730000;2.西南科技大學土木工程與建筑學院，四川綿陽 621010;3.西南交通大學地質工程系，四川成都 610031)

預應力錨索由于其本身加固性能良好且經濟合理，在巖土工程等領域得到了廣泛應用。預應力錨索的錨固能力研究很重要，其中較為關鍵的是如何確定錨固段中漿體和巖體之間的剪應力分布情況，從而在對預應力錨索錨固段進行設計時考慮剪應力的分布情況使得錨固段設置合理，達到物盡其用的效果。

國內外很多專家對預應力錨索錨固段剪應力規(guī)律進行了較為深入的研究。在國外，Li等［1］提出了錨固段剪應力分析模型。Ghadimi等［2］研究得到錨固段剪應力指數型分布型式。在國內，肖淑君等［3］基于彈塑性理論，研究了拉力型錨索錨固段剪應力、位移分布特征。賀建清等［4］基于Mindlin位移解，推導出錨固段軸向應力和剪應力分布的理論解。陳棠茵［5］運用剪切位移傳遞法，建立了抗浮錨桿計算模型，推導了錨側剪應力與剪切位移的關系式。何思明等［6］將巖體剪切損傷理論與常規(guī)剪切位移法相結合，研究了拉力型預應力錨索錨固段的荷載-位移特性、側阻力分布特性以及軸力分布特性。李桂臣等［7］利用Kelvin問題解與Boussinesq問題解推導出注漿前后錨固體與孔壁之間剪應力分布理論解析式。芮瑞等［8］分析了軸向應變與切向剪應力的分布規(guī)律。但以上學者均是對錨索孔道直線狀態(tài)下錨固段周圍剪應力進行的分析與計算，對于錨索孔道彎曲情況下錨固段周圍剪應力分布情況鮮有涉及。

一般來說，隨著錨索設計長度加大，由于施工技術有限，鉆孔機械的鉆頭受自重影響下沉而導致下懸臂下沉，鉆孔深度越大下沉的幅度也就越大，在鉆孔時就難以鉆成直孔，因此錨索孔道一般會呈向下彎曲狀態(tài)［9］。除此之外，地質因素也是造成錨索孔道彎曲的主要因素之一［10～11］。先前關于錨索錨固段剪應力的研究均采用理想化的直線型錨固段模型來分析錨固段的剪應力分布是不準確的。因此，針對拉力型預應力錨索孔道彎曲情況下錨固段周圍的剪應力進行二維彈性理論分析，對于掌握錨索錨固段真實受力狀態(tài)具有一定意義。

1 錨固段力學模型

拉力型預應力錨索的預應力是先作用在錨索自由段，由自由段將力傳遞給錨固段。忽略錨索自由段在預應力施加過程中的損失值，設錨固段受到的拉力F即為施加在自由段的預應力。錨固體通過漿體將受到的拉力F傳遞給周圍的巖體，從而在漿體與巖體接觸面上形成了沿接觸面分布的剪應力τ，方向與拉力方向相反。假設孔道在自由段或從錨固段與自由段連接處開始彎曲，整體的彎曲半徑為R，錨固段彎曲處內側和外側上的剪應力不相等，分別用τ內、τ外來表示，如圖1。

圖1 孔道彎曲條件下拉力型錨索受力情況Fig.1 Schematic anchor force conditions of borehole deviation

在實際受力情況下，錨固段除了受到沿錨索體方向的拉力F外，它還會受到周圍及上方土體的壓力作用。根據圣維南原理，忽略除拉力以外的其他面力對錨索錨固段的作用。另外，一般錨索錨固段均具有一定的直徑，不能將其粗略地當作一條直線來計算，又因錨固段有一定的彎曲，此處只討論孔道彎曲后錨固段錨固體內側剪應力τ內與外側剪應力τ外的分布情況。圖2為簡化后的拉力型預應力錨索錨固段力學分析模型。

圖2 錨索錨固段力學分析模型Fig.2 Mechanical model of the anchorage segment

2 錨固段剪應力分布二維彈性理論分析

根據彈性理論［12］(圖3)，在半平面體邊界O點處受到集中力F作用。在已知集中力F的大小，作用方向即與x軸的夾角用β表示，以及所求點的矢徑ρ和其角度φ的情況下，可以求出O點在集中力F作用下的應力。

圖3 半平面體內任意點在極坐標下應力分量Fig.3 Half-plane stress components in the polar coordinates

根據力學模型可知邊界集中力F垂直于直線邊界，這種情況下的應力分量只需在(1)式中取β=0，于是得

如圖4，按照彈性理論關于平面問題中的應力分量由極坐標向直角坐標的變換式，可得

圖4 半平面體內任意點在直角坐標下應力分量Fig.4 Half-plane stress components in the Cartesian coordinate system

將式(4)、(5)、(6)代入式(7)、(8)、(9)，并換算成直角坐標，可得

假設圖2中受力模型為彎曲的的圓柱體，將其中的內曲線和外曲線用x、y的函數關系式表示，可得內曲線、外曲線分別為:

再式將(13)、(14)代入式(10)、(11)、(12)可得內曲線與外曲線的應力狀態(tài)。

內曲線:

外曲線:

對圖2進行進一步細化得圖5。AB為弧MN過點C的切線，Q為弧MN的圓心，過圓心Q與點C的連線與y軸的夾角為θ'。所要求的剪應力τ為沿AB方向的，可由C點處各個應力分量合成得到。由圖可以清晰的看到應力 σx、τyx與 AB的夾角為 θ'，應力σy、τxy與 AB 的夾角為 π/2-θ'。設錨固段任一點至錨固段與自由段連接處的的距離為s，內曲線上任一點C處的弧線長為s1，外曲線上任一點E處的弧線段長為 s2，可得

內曲線:

聯(lián)立式(21)、(22)，可知

圖5 錨固段上任一點處的應力Fig.5 Stress of the anchoring segment

外曲線:

聯(lián)立式(24)、(25)，可知

根據圖5所示曲線上的任一點的應力關系，可以得到錨固段剪應力分布關系式:

將式(15)～(17)、(22)～(23)代入式(27)即可得到錨索錨固段內曲線上的剪應力沿內曲線s1的變化關系式 τ(s1)。同理，將式(18)～(20)、(25)～(26)代入式(27)即可得到錨索錨固段外曲線上的剪應力沿外曲線s2的變化關系式τ(s2)。

3 計算實例

計算實例位于貴州省興義市境內的汕昆高速公路K111+550處，路基沉降過大，坡表面發(fā)生過大裂縫，采用預應力錨索對碎石土路基進行加固(圖6)。設計錨索長度40 m，錨固段長7 m。根據鉆孔直徑可計算得到錨固段直徑D=0.14 m，通過采用專用設備測試鉆孔孔道軌跡［13］，得出孔道彎曲半徑R=10 m。計算中預拉力F分別按600 kN、800 kN和1000 kN來進行加載。將上述參數代入上述相應方程中，可分別計算得到錨固段內曲線和外曲線的剪應力分布曲線(圖7～8)，其中實線為孔道彎曲情況下剪應力分布曲線，虛線為孔道直線情況下剪應力分布曲線。

圖6 預應力錨索加固路基示意Fig.6 Subgrade reinforced by the prestress anchor

圖7 錨固段內曲線的剪應力τ(s1)分布Fig.7 Stress curve of τ(s1)inside the face

由圖7可以看出，剪應力自錨固段起點開始沿長度方向上逐漸增大，直至0.09 m處達到最大值后逐漸減小，直至錨固段末端趨于穩(wěn)定但并不為零。由圖8可以看出，剪應力自錨固段由零開始逐漸沿預拉應力方向(反方向剪應力)增大，直到0.04 m處達到極值后逐漸減小，至0.07 m處剪應力減小為零，隨后沿剪應力正方向逐漸增大，到0.2 m處達到最大值后逐漸減小，最終在錨固段末端趨于穩(wěn)定但并不為零。改變參數的大小，如改變錨索長度、錨索直徑或者是錨索彎曲半徑的大小，只會改變剪應力分布曲線的極值點、零點和最值點處的值和相應的剪應力的大小，不會改變剪應力分布曲線的形狀。

圖8 錨固段外曲線的剪應力τ(s2)分布Fig.8 Stress curve of τ(s2)outside the face

對比孔道彎曲與直線狀態(tài)下錨固段周邊剪應力的分布規(guī)律，可以得出如下規(guī)律性:

(1)孔道直線情況下錨固段周邊剪應力沿同一截面相同，而孔道彎曲情況下錨固段同一截面上剪應力不同，剪應力大小處于內曲線τ(s1)和外曲線τ(s2)之間。

(2)孔道彎曲情況下錨固段內曲線上剪應力最大值比孔道直線情況下錨固段周圍剪應力最大值約大2倍，而外曲線上剪應力最大值約為直線狀態(tài)時的50%。主要是因為錨固段的彎曲造成彎曲內側的漿體在預應拉力作用下施予周圍巖體一個向內的壓力，使其受到的摩阻力增大，導致剪應力增大;而彎曲段外側的漿體則在預應拉力的作用下，有脫離周圍巖體的趨勢，導致剪應力減小。換言之，孔道直線情況下剪應力分布圖被包含在孔道彎曲情況下作用在內外曲線剪應力分布圖之內，說明按孔道直線情況下分析的剪應力分布較簡略，不能夠真實表現(xiàn)實際孔道彎曲情況下錨索錨固段的受力情況。

(3)孔道彎曲情況下，錨固段起點處外邊緣上會在很短的距離內分布與假設方向相反的剪應力(反方向剪應力)，而孔道直線情況下卻沒有，主要是由于自由段錨索周圍涂有潤滑油，在預應力施加后可以發(fā)生較大的伸縮，帶動自由段周圍的巖土體發(fā)生相應程度的壓縮，加之與錨固段連接處突然發(fā)生彎曲，錨固段內側包裹著的巖體受到擠壓導致這部分巖體壓縮量突增。而錨固段由漿體裹握錨索鋼絞線，其表面上存在著微觀的粗糙皺曲，漿體圍繞著鋼絞線充滿這些皺曲而形成一個灌漿柱整體［14～15］，灌漿柱一部分漿體嵌入到周圍的巖體中，錨固段因此不容易發(fā)生較大的位移。自由段與錨固段連接處周圍的巖土體相對錨固段發(fā)生了與假設剪應力正方向相反的位移，導致錨固段周圍短距離內產生了反方向剪應力。

4 結論

(1)一般來說，由于施工技術原因及地質因素的作用，隨著錨索長度的加大，預應力錨索鉆孔孔道發(fā)生偏離、彎曲難以避免。

(2)錨索孔道彎曲情況下錨固段同一截面上剪應力并不像孔道直線狀態(tài)時分布相同、均勻，而是變得不均勻，內側剪應力大，最大值比孔道直線情況下錨固段周圍剪應力最大值約大2倍，外側剪應力小，最大值約為直線狀態(tài)時的50%。

(3)由于錨索孔道彎曲效應，在錨固段起點處外側存在反方向剪應力，更易導致注漿體的破壞。

當然，本次計算采用的是二維彈性理論模型，還需要進一步考慮基于三維彈塑性模型來探討更接近于真實狀態(tài)的錨索受力模型。

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