盧曉寧，洪 佳，王玲玲

（1.成都信息工程學(xué)院，成都610225；2.高原大氣與環(huán)境四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610225；3.數(shù)字制圖與國(guó)土信息應(yīng)用工程國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（四川基地），成都610100）

黃河是以高泥沙含量為特征，黃河入海年均輸沙量高達(dá)16億萬(wàn)t［1］，這成為黃河三角洲重要的物質(zhì)來(lái)源，也成為制約區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)平衡的主要驅(qū)動(dòng)力。隨著區(qū)域人口增長(zhǎng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和水工程項(xiàng)目的建設(shè)，黃河的實(shí)測(cè)徑流量和入海泥沙量發(fā)生了巨大變化，且在一定程度上造成黃河斷流，并影響黃河輸沙入海的連續(xù)性，進(jìn)而嚴(yán)重影響海陸之間的相互作用及三角洲地帶的環(huán)境變化和生態(tài)系統(tǒng)平衡［2］。眾所周知，河流徑流和入海輸沙是聯(lián)系陸地和海洋生態(tài)系統(tǒng)的重要紐帶［3－4］。除中國(guó)的黃河以外，世界上還有許多河口及三角洲地帶，比如埃及的尼羅河［5］、美國(guó)的佛羅里達(dá)河［6］等，它們的徑流和入海輸沙都受到自然和人類活動(dòng)的干擾。徑流和輸沙量目前已經(jīng)成為海洋與陸地交互作用帶的研究熱點(diǎn)。因此，研究黃河徑流及其入海輸沙不僅抓住當(dāng)今世界的研究熱點(diǎn)，也對(duì)黃河三角洲區(qū)域的生態(tài)系統(tǒng)平衡至關(guān)重要［7－8］。

目前已經(jīng)開(kāi)展了大量的關(guān)于黃河入海水沙的多時(shí)間尺度分析的研究，并得出了一些有價(jià)值的結(jié)論［9－14］。但是，在實(shí)時(shí)性和綜合性方面仍存在一些問(wèn)題。如劉峰等［12］只解釋了黃河在2008年以前的徑流及輸沙的多時(shí)間尺度特征，且只對(duì)徑流量和輸沙量?jī)煞矫孢M(jìn)行了分析，而未討論水沙系數(shù)的特征及規(guī)律。水沙系數(shù)表征的是單位流量的含沙量多少，可以揭示黃河某一時(shí)段河道以沖刷為主還是以淤積為主［15］。因此，本論文以黃河入海的主控測(cè)站利津站為代表站，從徑流量、輸沙量和水沙系數(shù)三個(gè)方面，應(yīng)用復(fù)morlet連續(xù)小波變換這一廣泛用于時(shí)間序列多時(shí)間尺度分析的方法［16－17］，探討黃河入海水沙1964—2012年的多時(shí)間尺度特征，期望可以更加實(shí)時(shí)、更加綜合地揭示黃河入海水沙的特征及規(guī)律，為維護(hù)黃河三角洲，尤其是河口區(qū)域的濱海濕地系統(tǒng)生態(tài)環(huán)境的穩(wěn)定提供詳實(shí)、可靠和及時(shí)有效的理論依據(jù)。

1 資料及方法

1.1 數(shù)據(jù)源及預(yù)處理

黃河發(fā)源于青海省巴顏喀拉山，流經(jīng)青海、四川、甘肅、寧夏、內(nèi)蒙古、山西、陜西、河南、山東9?。▍^(qū)），全長(zhǎng)5 464km，流域面積752 443km2。黃河利津水文站為其入海水沙控制站。本文在獲取得到黃河下游利津水文站1964—2012年（缺失1970年和1971年數(shù)據(jù)，采用滑動(dòng)平均方法插補(bǔ)）共計(jì)49a的逐月徑流量（億m3）、逐月輸沙量（億t）和逐月平均輸沙率（t／s）的基礎(chǔ)之上，計(jì)算得到逐年總的徑流量、總的輸沙量，并用年均輸沙量除以年均徑流量得到年均水沙系數(shù)，該值越大則意味著單位流量含沙量大［15］。將以上處理的數(shù)據(jù)作為黃河入海水沙分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為避免量綱的不一致導(dǎo)致結(jié)果的不可比，對(duì)各時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。因數(shù)據(jù)系列長(zhǎng)度有限，為減少數(shù)據(jù)起端和終端受邊界效應(yīng)的影響，采用把數(shù)據(jù)反褶的方法對(duì)資料進(jìn)行外延，得到長(zhǎng)度分別為原序列3倍的數(shù)據(jù)序列，以此作為小波變換數(shù)據(jù)［18］，在小波變換完成后只提取中間的小波系數(shù)作為最終的小波變換結(jié)果。

1.2 小波變換方法

對(duì)于一維時(shí)間序列f（t）∈L2（R），小波變換Wf（a，b）的含義是把ψ（t）作位移b后，在不同尺度a下與待分析信號(hào)f（t）作內(nèi)積［19－20］，其表達(dá)式如下：

1.2.1 小波變換函數(shù) 小波變換的關(guān)鍵是小波函數(shù)，這不僅是小波理論的重要內(nèi)容，也是水文水資源時(shí)間序列分析的前提和條件［21］。復(fù)值小波的實(shí)部和虛部有π／2的位相差，可以消除實(shí)數(shù)形式的小波變換系數(shù)模的振蕩，分離出小波變換系數(shù)的模和位相，前者給出能量密度，從后者中則可發(fā)現(xiàn)信號(hào)的奇異性和瞬時(shí)頻率［22］。文中采用復(fù)值 Morlet小波對(duì)年水沙序列進(jìn)行分析，復(fù)值Morlet小波是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù)，表示為：

式中：c為常數(shù)；i表示虛部。

1.2.2 小波變換結(jié)果制圖

（1）復(fù)值Morlet小波變換結(jié)果的模的平方時(shí)頻結(jié)構(gòu)圖。由小波變換理論可知［19，23］，小波變換模部的平方，同函數(shù)f（t）在其小波變換域中能量的大小成正比。因此，為分析方便和直觀，把反映黃河入海水沙在小波變化域中波動(dòng)的能量曲面，以等值線的形式投影到以尺度a為縱坐標(biāo)，時(shí)移b為橫坐標(biāo)的（a，b）平面上，等值線上的每一點(diǎn)值，都對(duì)應(yīng)于曲面上點(diǎn)的值，而曲面上能量集中的頂點(diǎn)是其極值點(diǎn)，它在（a，b）平面上的投影為一點(diǎn)，此點(diǎn)稱為能量中心點(diǎn)，其強(qiáng)弱用小波變換系數(shù)Wf（a，b）模部的平方值來(lái)反映。圖1—3即為黃河入海年徑流、輸沙量和水沙系數(shù)時(shí)間序列的復(fù)值Morlet連續(xù)小波變換的模的平方的等值線圖，以此圖來(lái)分析黃河入海水沙在小波變化域中波動(dòng)能量強(qiáng)弱的變化特性，進(jìn)而反映哪些能量聚集中心主導(dǎo)入海水沙在時(shí)間域上的波動(dòng)變化。

（2）復(fù)值Morlet小波變換結(jié)果的實(shí)部時(shí)頻結(jié)構(gòu)圖。同樣由小波變換理論可知［19，23］，函數(shù)f（t）在小波變化域中的波動(dòng)特性是用小波變換系數(shù)Wf（a，b）實(shí)部變化來(lái)刻畫。類似小波變換系數(shù)模的平方能量曲面的處理方法，將小波變換系數(shù)實(shí)部的能量曲面轉(zhuǎn)換成小波變換系數(shù)實(shí)部的等值線圖，等值線上的每一點(diǎn)值，都對(duì)應(yīng)于波動(dòng)曲面上點(diǎn)的值，其大小用小波變換系數(shù)Wf（a，b）的實(shí)部值來(lái)反映。小波變換系數(shù)的實(shí)部表示不同特征時(shí)間尺度信號(hào)在不同時(shí)間上的分布與位相兩方面的信息，若實(shí)部為正，表示偏多；為負(fù)則表示偏少；為零處，則對(duì)應(yīng)于變化的突變點(diǎn)。

2 結(jié)果與分析

2.1 小波變換系數(shù)模的平方及多時(shí)間尺度特性分析

2.1.1 黃河入海年徑流序列的模的平方及多尺度特性 模平方等值線圖即為能量圖（圖1），從中可以分析黃河入海年徑流量在小波變化域中波動(dòng)能量強(qiáng)弱的變化特性，進(jìn)而反映哪些能量聚集中心主導(dǎo)年徑流在時(shí)間域上的波動(dòng)變化［21］。由圖1小波模值的平方的極值大小可以判定，黃河入海年徑流序列主要存在3個(gè)能量聚集中心，它們分別是2～6a尺度、＞40a尺度和15～25a尺度，且以2～6a尺度的能量極值最高，尺度中心在4a左右，小波變換系數(shù)模值的平方在該時(shí)間尺度上的最高值達(dá)到3.80，但該尺度上振蕩涉及的時(shí)域范圍較窄，主要集中在1965—1975年。＞40a尺度的周期振蕩的能量雖不是最高，但也相當(dāng)強(qiáng)，能量中心的極值高達(dá)2.5，尺度的中心在47a左右，且該尺度上的周期振蕩具有全域性，即1965—2012年的整個(gè)時(shí)間序列上，黃河入海年徑流都存在較強(qiáng)的以45a尺度為周期的較強(qiáng)的能量振蕩變化；15～25a尺度的能量波動(dòng)較低，能量中心的極值僅達(dá)到1.8，尺度中心在23a左右，但該尺度上的能量振蕩不具有全域性，振蕩范圍主要在1965—1990年的時(shí)域范圍內(nèi)，且在1965—1980年能量振蕩更為突出。此外，還存在一個(gè)相對(duì)較弱的，以8a為尺度中心的，5～10a的能量振蕩中心，但該振蕩中心的能量極值只達(dá)到0.6，尺度中心在8a左右，振蕩的中心在1981年左右，雖然該尺度的周期較弱，但在時(shí)域上影響的范圍要較2～6a尺度的廣，在1975—2000年這一較廣的時(shí)域上都有體現(xiàn)。由此可見(jiàn)，黃河入海徑流量在整個(gè)時(shí)域范圍內(nèi)，主要存在大于40a尺度的周期振蕩，不同時(shí)間尺度下周期信號(hào)的強(qiáng)弱在時(shí)—頻域中的分布具有較強(qiáng)的局部特征，這可能是由于影響徑流演變的因子，如氣候系統(tǒng)（降雨、蒸發(fā)）、下墊面（地貌、土壤和植被）和人類活動(dòng)的耦合作用在不同階段信號(hào)作用的強(qiáng)弱不同所致［22，26］。

圖1 黃河入海年徑流序列小波變換系數(shù)的模的平方時(shí)頻結(jié)構(gòu)

2.1.2 黃河入海年輸沙量序列的模的平方及多尺度特性 由黃河入海輸沙的小波變換系數(shù)模值的平方圖（圖2）可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于年入海徑流量，黃河的年入海輸沙量的周期性波動(dòng)特性不是非常顯著，小波變換系數(shù)模值的平方的最大值僅為1.68，該能量強(qiáng)度僅僅達(dá)到年入海徑流量的26.82%，且只存在兩個(gè)相對(duì)較高的能量聚集中心，分別是＞36a尺度和2～5a尺度的能量波動(dòng)中心，且以2～5a尺度的能量波動(dòng)最強(qiáng)，尺度中心在4a左右，這一尺度的能量振蕩涉及的時(shí)域范圍很窄，只從1964年始，影響到1973年；＞36a尺度的能量波動(dòng)雖然相對(duì)較弱，尺度中心在45a左右，中心極值只達(dá)到1.53，但涉及的時(shí)間尺度最長(zhǎng)，體現(xiàn)出一定的全域性，只是該時(shí)間尺度上的能量振蕩具有隨時(shí)間推移尺度下降的變化。此外，還存在一個(gè)5～10a，以7a左右為尺度中心，和13～20a，以14a左右為尺度中心的兩個(gè)弱的能量積聚的中心，雖然這兩個(gè)能量集聚區(qū)的中心值很低，極值分別只達(dá)到0.55和0.65，但就其影響的時(shí)域廣度而言，該兩個(gè)尺度的作用要更為突出，14a尺度的能量振蕩的時(shí)域范圍最廣，從1964年始，至2004年結(jié)束；7a尺度能量波動(dòng)影響的時(shí)域范圍亦從1964年開(kāi)始，一直持續(xù)到1995年。除以上表述的4個(gè)能量積聚中心外，黃河年輸沙序列還存在在整個(gè)時(shí)域上零散分布的能量集聚中心，但中心值普遍很低，以局域性特征顯著。

圖2 黃河入海年輸沙量序列的小波變換系數(shù)模的平方時(shí)頻結(jié)構(gòu)

2.1.3 黃河入海年均水沙系數(shù)序列的模的平方及多尺度特性 由圖3可以看出，與黃河入海年徑流及年輸沙的周期波動(dòng)強(qiáng)度相比，黃河入海的年均水沙系數(shù)的周期性波動(dòng)能量最強(qiáng)，小波變換系數(shù)模值的平方的極值達(dá)到6.25，分別是年入海徑流量及年輸沙量的小波變換系數(shù)模值平方極值的1.65倍和3.73倍。就能量聚集中心的數(shù)量上看，黃河入海年均水沙系數(shù)主要存在兩個(gè)能量積聚中心，分別為28～47a尺度和10～23a尺度，兩個(gè)時(shí)間尺度的能量波動(dòng)都體現(xiàn)為一定的全域性，只是28～47a尺度的能量波動(dòng)隨時(shí)間推移有加強(qiáng)的趨勢(shì)，尺度中心位于33a左右，1990年以后，這一時(shí)間尺度的能量更強(qiáng)，能量中心的極值高達(dá)5.98，這一能量強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)黃河入海徑流和入海輸沙量在這一尺度上的能量強(qiáng)度，這在一定程度上可以說(shuō)明大于30a尺度的年代際周期變化以黃河入海水沙系數(shù)的表現(xiàn)最為強(qiáng)烈。10～23a時(shí)間尺度的能量震動(dòng)相對(duì)較弱，中心尺度在18a左右，其能量中心的極值達(dá)到3.09，雖然這一時(shí)間尺度的能量波動(dòng)具有一定的全域性，但是能量振蕩的主要時(shí)域范圍是1984—2005年，從該時(shí)域的始和末向前和向后，都呈現(xiàn)出波動(dòng)能量減弱的變化。

2.2 小波變換系數(shù)實(shí)部及多尺度特性分析

2.2.1 黃河入海年徑流量序列的實(shí)部及多尺度特性 由于選定的基準(zhǔn)面是以黃河入海年徑流（年輸沙量／年均水沙系數(shù)）的多年平均值為代表的平面，則Wf（a，b）的實(shí)部（包括極值點(diǎn)）在（a，b）平面等值線上的正或負(fù)的量值，表示黃河入海水沙序列在小波變化域中以多年平均值為基準(zhǔn)面上下起伏的波動(dòng)情況，進(jìn)而反映黃河入海年徑流量（年輸沙量／年均水沙系數(shù)）在時(shí)間域上豐（多／強(qiáng)）或枯（少／弱）變化的特性。以徑流的分析為例，小波系數(shù)為正，表示徑流量偏多的豐水期；為負(fù)則代表徑流量偏少的枯水期。由小波系數(shù)實(shí)部的時(shí)頻分布圖（圖4—6），可得到不同時(shí)間尺度下的年徑流量豐枯位相結(jié)構(gòu)，展示不同時(shí)間尺度所對(duì)應(yīng)的黃河入海年徑流量的豐枯交替變化特征及突變點(diǎn)的位置。

圖3 黃河入海年均水沙系數(shù)的小波變換系數(shù)模的平方時(shí)頻結(jié)構(gòu)

由圖4可看出，黃河入海年徑流序列存在明顯的周期性變化特征，且不同時(shí)間尺度上周期性的強(qiáng)弱及其影響的時(shí)域范圍不一致。其中，＞45a，23a和4a年左右尺度的豐、枯交替變化表現(xiàn)較清晰，波動(dòng)極值點(diǎn)分布的規(guī)律性顯著。＞45a尺度的年代際周期信號(hào)很強(qiáng)，小波系數(shù)等值線閉合值高，說(shuō)明該時(shí)間尺度下徑流的豐枯交替顯著，突變特征明顯，這也可以通過(guò)小波系數(shù)模值的平方具有很高的值得以體現(xiàn)，表明黃河年徑流量在這一時(shí)間尺度上豐水年呈遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于多年平均值的特征，而枯水年又表現(xiàn)出遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于多年平均值的特征（圖5），且以該時(shí)間尺度為周期的年徑流的劇烈的豐枯交替變化具有全域性特征，黃河入海年徑流在這一尺度上呈現(xiàn)出豐、枯、豐的明顯的交替振蕩，豐枯變化的具體時(shí)段參見(jiàn)表1。由表1可知，黃河入海徑流目前處于高于多年平均值的豐水期，且呈現(xiàn)出顯著的增長(zhǎng)趨勢(shì)；23a尺度的年代際周期變化的能量亦強(qiáng)，但不具有全域性，周期振蕩突出表現(xiàn)在1964—1990年，黃河入海徑流在該尺度上呈豐、枯、豐交替變化；4a尺度的年際周期變化能量最強(qiáng)，小波系數(shù)實(shí)部等值線分布最密集，但該尺度上年徑流豐枯波動(dòng)的局域性特征更突出，主要集中在1964—1972年，黃河入海徑流在該時(shí)域范圍內(nèi)呈豐、枯、豐的交替振蕩，是23a尺度豐水期下的更小尺度的豐枯變化；8a尺度的年際周期變化能量雖然不強(qiáng)，但其影響的時(shí)域范圍較4a尺度的更深遠(yuǎn)，表現(xiàn)為從1973年開(kāi)始即進(jìn)入以8a為周期的年徑流枯、豐交替變化，且一直持續(xù)到1990年。

圖4 黃河入海徑流序列小波變換實(shí)部時(shí)頻結(jié)構(gòu)

2.2.2 基于實(shí)部的黃河入海年輸沙量序列的多尺度特性 由圖6可以看出，黃河入海年輸沙量周期性變化的規(guī)律性不及年徑流的強(qiáng)，主要存在具有全域性的大于36a尺度的年代際周期性變化，但該時(shí)間尺度上的尺度中心不明顯，且小波系數(shù)實(shí)部等值線的嵌套結(jié)構(gòu)不明顯，即能量波動(dòng)的規(guī)律性不強(qiáng)，能量波動(dòng)極值點(diǎn)在整個(gè)時(shí)域范圍內(nèi)呈散亂分布，這說(shuō)明在該尺度上，雖然黃河入海輸沙亦呈現(xiàn)出多與少的交替變化，但多與少的交替變化強(qiáng)度不及年徑流量，表現(xiàn)在同一個(gè)多沙期或少沙期內(nèi)，黃河入海的輸沙量都呈現(xiàn)出明顯的波動(dòng)變化，這可通過(guò)該序列小波變換實(shí)部隨時(shí)移的變化圖（圖7）得以體現(xiàn)。就局部能量波動(dòng)的強(qiáng)弱上來(lái)看，以2～5a的年際周期變化最為強(qiáng)烈，表現(xiàn)為該時(shí)間尺度上小波變換系數(shù)的實(shí)部等值線密集，以4 a為尺度中心的能量極值高達(dá)1.26，但在時(shí)域上只突出表現(xiàn)在1964—1973年，該時(shí)域范圍內(nèi)黃河入海輸沙呈現(xiàn)出以1965年、1967年、1971年為突變年的多、少、多、少的交替變化，且隨時(shí)間推移，該尺度上的多與少的振蕩強(qiáng)度明顯減弱（圖7）。在整個(gè)時(shí)域上突出體現(xiàn)出來(lái)的是能量并不高，但能量振蕩的時(shí)域范圍較廣，且具有一定的全域性，以14a左右為尺度中心的年代際周期變化和以7a為尺度中心的年際周期變化，隨著時(shí)間推移，黃河年入海輸沙量的所表現(xiàn)出的7a和14a左右的周期變化的強(qiáng)度亦在逐漸減弱（圖7）。

圖5 不同尺度的黃河入海年徑流小波變換系數(shù)實(shí)部變化曲線

表1 不同時(shí)間尺度黃河入海年徑流的演變特征

因此，總體來(lái)說(shuō)，能量最強(qiáng)的4a左右時(shí)間尺度的年際周期性變化對(duì)黃河年入海輸沙量的影響體現(xiàn)出很強(qiáng)的局域性，表現(xiàn)在全域上的是大于36a尺度的年代際周期變化，但周期性的強(qiáng)度不及4a尺度，且豐枯中心不明顯；7a及14a左右的周期性變化亦具有全域性，但周期振蕩能量相對(duì)較弱，且隨時(shí)間推移，表現(xiàn)出尺度降低的變化趨勢(shì)。

他們只管自己細(xì)聲談笑。她是內(nèi)地學(xué)校出身，雖然廣州開(kāi)商埠最早，并不像香港的書院注重英文。她不得不說(shuō)英語(yǔ)的時(shí)候總是聲音極低。這印度老板見(jiàn)言語(yǔ)不大通，把生意經(jīng)都免了。三言兩語(yǔ)講妥價(jià)錢，十一根大條子，明天送來(lái)，份量不足照補(bǔ)，多了找還。

2.2.3 基于實(shí)部的黃河入海年水沙系數(shù)序列的多尺度特性 由圖8可以清晰地看出黃河入海年均水沙系數(shù)序列所存在的兩個(gè)年代際周期波動(dòng)，它們分別是以33a為尺度中心的28～47a尺度的年代際周期變化，和以18a為尺度中心的10～23a尺度的年代際周期變化。33a尺度的年代際周期變化最強(qiáng)，表現(xiàn)為小波變化系數(shù)實(shí)部的等值線更為密集，且越隨時(shí)間推移，這一能量波動(dòng)的周期性加強(qiáng)，使得黃河入海水沙系數(shù)在整個(gè)研究時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出高—低—高—低的周期性變化。18a尺度的年代際周期變化能量相對(duì)較弱，表現(xiàn)為小波變換系數(shù)的實(shí)部等值線變疏，且這一尺度的能量波動(dòng)也主要體現(xiàn)在1990年以后，黃河入海水沙系數(shù)在整個(gè)研究時(shí)期內(nèi)在這一尺度上呈現(xiàn)出低—高—低—高—低—高的周期性波動(dòng)（圖9，表2）。

圖6 黃河入海輸沙的小波變換系數(shù)實(shí)部時(shí)頻結(jié)構(gòu)

圖7 不同尺度的黃河入海輸沙量的小波系數(shù)實(shí)部變化曲線

2.3 水沙徑流序列小波方差檢驗(yàn)

將時(shí)間域上的不同尺度a的所有小波系數(shù)的平方進(jìn)行積分，即為小波方差［17－18］：

小波方差檢驗(yàn)可以確定一定時(shí)間系列中存在的主要時(shí)間尺度，即對(duì)徑流序列的演變起主要作用的周期。利用小波方差的定義，計(jì)算黃河入海水沙距平序列的小波方差，繪制小波方差圖（圖10），它反映了水文序列中所包含的各種尺度的波動(dòng)及其強(qiáng)弱隨尺度變化的特性。

圖8 黃河入海水沙系數(shù)的小波變換系數(shù)實(shí)部時(shí)頻結(jié)構(gòu)圖

圖9 不同時(shí)間尺度的黃河入海水沙系數(shù)小波變化實(shí)部

由圖10a可以看出，黃河入海徑流序列主要存在三個(gè)尺度的周期振蕩：就整個(gè)時(shí)間序列上看，以＞40a尺度的年代際周期波動(dòng)最為強(qiáng)烈，表現(xiàn)為＞40a的小波方差持續(xù)增長(zhǎng)，且到研究時(shí)段末期都未達(dá)到峰值，極大值已經(jīng)達(dá)到71.10；此外，還存在一個(gè)以23a左右為中心的年代際周期振蕩，但該尺度上的能量振蕩不強(qiáng)，且不具有全域性特征，這一點(diǎn)與圖1和圖4的表現(xiàn)一致，該尺度上小波方差峰值僅為23，僅及＞40a尺度小波方差極值的48.94%；4a尺度為中心的年際周期變化亦較強(qiáng)，小波方差峰值達(dá)到16.76，雖然它在整個(gè)時(shí)間段上的周期性并不顯著，但在短時(shí)間范圍內(nèi)該時(shí)間尺度上周期性振蕩非常突出，與前面分析一致。

表2 不同時(shí)間尺度黃河入海年均水沙系數(shù)的演變特征

圖10 黃河利津站水沙序列小波方差

由圖10b可知，黃河入海年輸沙量以大于36a尺度的年代際周期變化最為突出，表現(xiàn)為該尺度上的小波方差值最高，47a尺度上的小波方差值已經(jīng)達(dá)到22.30，且隨著時(shí)間推移呈現(xiàn)出明顯的小波方差值顯著增長(zhǎng)的變化，這說(shuō)明年輸沙量隨時(shí)間推移存在尺度增長(zhǎng)的變化；以4a尺度為中心的年際周期振蕩亦較強(qiáng)，小波方差峰值達(dá)到11.70，但該尺度的周期振蕩主要體現(xiàn)在1970年以前；除此之外，還存在一個(gè)以14a尺度為中心的周期性振蕩，該尺度上的小波方差峰值達(dá)到10.58；以7a為尺度中心的年際周期性振蕩亦較為突出，小波方差峰值為9.43，該尺度上的小波方差值雖然較小，但是在整個(gè)時(shí)間尺度上的表現(xiàn)要較4a尺度為中心的年際周期振蕩強(qiáng)，其影響的年限從研究初期開(kāi)始一直持續(xù)到2000年。

由圖10c可知，黃河年均水沙系數(shù)主要存在兩個(gè)尺度上的周期性振蕩，且周期性振蕩的強(qiáng)度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于年徑流和年輸沙是以33a和18a為尺度中心的年代際周期振蕩。以33a為中心的年代際周期振蕩的小波方差值高達(dá)到148.00，這一點(diǎn)與年均水沙系數(shù)的時(shí)頻結(jié)果圖表現(xiàn)一致。以18a為尺度中心的年代際周期振蕩雖然不及33a的強(qiáng)，但其小波方差也達(dá)到了68.78，與年徑流的小波方差最大值已很接近，而且超過(guò)了年輸沙的小波方差極值。

3 結(jié) 論

本研究以Matlab為平臺(tái)，選擇復(fù)值Morlet小波為母函數(shù)，對(duì)黃河入海的控制測(cè)站——利津站自1964—2012年的水沙序列，包括年徑流量、年輸沙量和年均水沙系數(shù)序列進(jìn)行了多時(shí)間尺度特性分析，實(shí)現(xiàn)了黃河水沙徑流分析的實(shí)時(shí)性、全面性和有效性。本研究所得主要結(jié)論如下：

（1）1964—2012年，黃河入海水沙序列都存在明顯的多時(shí)間尺度特性，且這種多時(shí)間尺度特性以年均水沙系數(shù)的周期性表現(xiàn)最為突出，其次為年徑流，再次為年輸沙。

（2）黃河入海年均水沙系數(shù)主要存在兩個(gè)具有全域性的年代際尺度上的周期性振蕩，以33a為尺度中心的主周期性振蕩最強(qiáng)，導(dǎo)致黃河入海水沙系數(shù)在整個(gè)研究時(shí)域范圍內(nèi)呈現(xiàn)出以1976年、1987年和2005年為突變年的高、低、高、低的周期性振蕩；以18a為尺度中心的次周期的強(qiáng)度都超過(guò)了年輸沙的主周期的強(qiáng)度，導(dǎo)致黃河入海水沙在該尺度上呈現(xiàn)出以1972年、1982年、1992年、2001年和2010年為突變年的低、高、低、高、低、高的周期性振蕩。

（3）黃河入海年徑流量主要存在三個(gè)尺度上的周期性振蕩，以具有全域性的大于45a的年代際周期性振蕩最強(qiáng)，使得黃河入海徑流在整個(gè)時(shí)域范圍內(nèi)呈以1978年和1988年為突變年的豐、枯、豐的交替振蕩，且隨時(shí)間推移表現(xiàn)出尺度增長(zhǎng)的趨勢(shì)；以23a為尺度中心的年代際周期振蕩的能量雖不是最強(qiáng)，但具有一定全域性，導(dǎo)致黃河年徑流在整個(gè)研究時(shí)域范圍內(nèi)以1969年、1981年為突變點(diǎn)的豐、枯、豐的交替振蕩；以4a為尺度中心的年際周期振蕩雖不是最顯著，只具有局域性，但其振蕩的能量最強(qiáng)，導(dǎo)致黃河年徑流在1964—1972年呈現(xiàn)出以1965年和1967年為突變點(diǎn)的豐、枯、豐的交替振蕩，且振蕩最為劇烈。

（4）黃河入海輸沙序列的多尺度特性最不顯著，主要存在大于36a尺度的年代際周期變化，且隨時(shí)間推移表現(xiàn)出明顯的尺度增長(zhǎng)趨勢(shì)；以4a尺度為中心的年際周期性振蕩雖然局域內(nèi)能量非常強(qiáng)，但只影響1970年以前的時(shí)域；整個(gè)時(shí)間序列上還存在以14a尺度為中心的振蕩能量相對(duì)較弱的年代際周期變化。

（5）雖然黃河年徑流量和輸沙量目前處于高于多年平均值的高值期，且隨時(shí)間推移二者都呈增長(zhǎng)變化，但年均水沙系數(shù)卻表現(xiàn)出低于多年平均值的低值期，且隨時(shí)間推移具有顯著減小的變化趨勢(shì)，說(shuō)明黃河河道目前處于次飽和狀態(tài)的沖刷作用為主，且未來(lái)有加強(qiáng)的趨勢(shì)。

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