楊圣蓉，王劍平，張果

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引言

異步電動(dòng)機(jī)矢量控制技術(shù)是由德國(guó)學(xué)者K.Hass和F.Blaschke在20世紀(jì)70年代初建立起來(lái)的［1］。矢量控制(Vector Control)又稱(chēng)磁場(chǎng)定向控制(Field Oriented Control)，就是將交流電機(jī)空間磁場(chǎng)矢量的方向作為坐標(biāo)軸的基準(zhǔn)方向，其實(shí)際是一種解耦合控制，通過(guò)坐標(biāo)變換和其它一系列的數(shù)學(xué)運(yùn)算，將交流電機(jī)的定子電流分解為按磁鏈定向的勵(lì)磁電流分量isd和轉(zhuǎn)矩電流分量isq，再通過(guò)仿照直流電動(dòng)機(jī)的控制方法對(duì)這兩個(gè)電流分量單獨(dú)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩和磁通的分離控制［2-3］。

空間電壓矢量PWM(Pluse Width Modulation)逆變器以控制磁通正弦為目標(biāo)的磁鏈跟蹤控制技術(shù)，以不同的開(kāi)關(guān)方式在電機(jī)中產(chǎn)生的實(shí)際磁通去逼近定子磁鏈的給定軌跡——理想磁通圓，來(lái)確定逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，形成PWM波形。由于其控制簡(jiǎn)單、數(shù)字化實(shí)現(xiàn)方便，且直流母線電壓利用率高，已呈現(xiàn)出取代傳統(tǒng)SPWM(Sinusoidal Pulse Wide Modulation)的趨勢(shì)［4］。

關(guān)于矢量控制的資料有很多［5-8］，但是多著眼于工作原理以及直接應(yīng)用，具體涉及到矢量控制中調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)方法及參數(shù)整定的卻很少。文獻(xiàn)［5］提出了一種新的基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的觀測(cè)器來(lái)估計(jì)電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)速，在文獻(xiàn)搭建的系統(tǒng)框圖中，與傳統(tǒng)矢量控制一樣用到了兩個(gè)電流調(diào)節(jié)器ACRd、ACRq和一個(gè)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR，但文獻(xiàn)中未提及這3個(gè)調(diào)節(jié)器具體的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)原理。文獻(xiàn)［6］基于變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制理論，提出一種新穎的變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器，用于矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速辨識(shí)，在系統(tǒng)原理圖中也涉及到調(diào)節(jié)器。可見(jiàn)，無(wú)論在傳統(tǒng)矢量控制的基礎(chǔ)上提出何種新的技術(shù)或方法來(lái)改善系統(tǒng)性能，不管是只使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真測(cè)試還是在實(shí)際中采用軟件編程實(shí)現(xiàn)，只要在矢量控制中使用PI調(diào)節(jié)器，對(duì)調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)都是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。本文采用理論分析與MATLAB建模與仿真實(shí)驗(yàn)的方法，在前人的基礎(chǔ)上，通過(guò)Simulink環(huán)境基于SVPWM技術(shù)完成感應(yīng)電機(jī)矢量控制的設(shè)計(jì)仿真，并提出具體的實(shí)現(xiàn)矢量控制中調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的方法，為下一步實(shí)際的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)及必要的系統(tǒng)參數(shù)。

1 異步電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的數(shù)學(xué)模型

由異步電機(jī)的物理模型和數(shù)學(xué)模型可得出按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的數(shù)學(xué)模型如下:

其中 np為交流電動(dòng)機(jī)的極對(duì)數(shù)，Lm、Lr、Ls為繞組互感，轉(zhuǎn)子自感和定子自感;ist、ism為定子電流轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量;ψr、σ為轉(zhuǎn)子磁鏈和漏感系數(shù)。

2 矢量控制和SVPWM的原理及實(shí)現(xiàn)

2.1 矢量控制的原理及實(shí)現(xiàn)

矢量控制的原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖

由圖1可以看出，從給定輸入到等效直流電機(jī)的輸出，異步電機(jī)的直流等效過(guò)程就是解除異步電機(jī)非線性耦合關(guān)系簡(jiǎn)化其數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，涉及三種坐標(biāo)系統(tǒng):三相靜止坐標(biāo)系(3s)、兩相靜止坐標(biāo)系(2s)和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(2r)，三相異步電機(jī)模擬成直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制需將三相變換到兩相，以及靜止坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

從三相到兩相的變換關(guān)系為:

逆變換關(guān)系為:

兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量如圖2所示。

兩相靜止坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量

由圖 2 可見(jiàn)，iα、iβ和 id、iq之間存在下列關(guān)系:

旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換為:

2.2SVPWM的原理及實(shí)現(xiàn)

交流電動(dòng)機(jī)需要輸入三相正弦電流的最終目的是在電動(dòng)機(jī)空間形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。把逆變器和交流電動(dòng)機(jī)視為一體，以圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為目的來(lái)控制逆變器的工作，這種控制方法稱(chēng)為“磁鏈跟蹤控制”。磁鏈軌跡的控制是通過(guò)交替使用不同的電壓空間矢量來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以又稱(chēng)為“電壓空間矢量(Space Vector PWM，簡(jiǎn)稱(chēng)SVPWM)控制”。

SVPWM是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機(jī)獲得理想圓形磁鏈軌跡。SVPWM技術(shù)與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。

SVPWM的實(shí)現(xiàn)分為如下幾步:判斷矢量所在扇區(qū)N;計(jì)算開(kāi)關(guān)矢量的作用時(shí)間;確定開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)刻;生成6路PWM波形。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖3所示。

圖3 SVPWM的實(shí)現(xiàn)

3 系統(tǒng)解耦及調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)已得到廣泛應(yīng)用，介紹它的資料很多，但大多著眼于工作原理及對(duì)電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)，在很多文獻(xiàn)中僅僅搭建出仿真模型得出仿真結(jié)果，沒(méi)有提及調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的方法以及參數(shù)整定的過(guò)程。

依據(jù)矢量控制的基本原理得到基于SVPWM的矢量控制仿真模型，選擇的電機(jī)為給定的15 kW標(biāo)準(zhǔn)電機(jī)，母線電壓VDC給定530 V，負(fù)載TL給定為空載啟動(dòng)，在0.3 s時(shí)加負(fù)載40 N·m。以下根據(jù)所選定的電機(jī)進(jìn)行電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定。

3.1 電流調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

由圖1可知電流控制模塊中，有兩個(gè)直流電流調(diào)節(jié)器ACR1和ACR2，兩個(gè)調(diào)節(jié)器均選用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器。它們的輸入分別是定子電流dq軸分量的給定值id*、iq*和實(shí)際反饋值id、iq。電流調(diào)節(jié)器模塊的設(shè)計(jì)思想是:通過(guò)電流調(diào)節(jié)器ACR1得到定子電壓q軸分量Vqref來(lái)控制定子電流q軸分量iq;同理，通過(guò)電流調(diào)節(jié)器ACR2得到定子電壓d軸分量Vdref來(lái)控制定子電流d軸分量id。若電機(jī)的d軸電流分量只受d軸電壓控制，q軸電流分量只受q軸電壓控制，則系統(tǒng)是解耦的。解耦過(guò)程如下:異步電機(jī)的定子電壓矢量為:

其中定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻以及轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀譺分別可表示為:

其中Lsσ和Lrσ為定子和轉(zhuǎn)子漏感。

由(11)(12)以及在忽略 LsσLrσ/Lm

2二階小量以后得:

其中Lσ為定轉(zhuǎn)子全漏感，σr為轉(zhuǎn)子漏感系數(shù)，σr=Lrσ/Lm。

由于電機(jī)已選定，則電機(jī)互感Lm和定轉(zhuǎn)子全漏感Lσ為已知量，但是轉(zhuǎn)子漏感Lrσ很難從Lσ中分離出來(lái)。通常Lrσ＜＜Lm，式(13)可化為:

因此有:

可認(rèn)為在電流調(diào)節(jié)期間，ψ'r保持不變，即于是可得到:

又由 us=(usd+jusq)ejφs，is=(isd+jisq)ejφs，

帶入式(15)得:

由式(16)可知dq軸的電壓電流之間存在耦合，它們還與ωs和ψr'之間存在耦合，導(dǎo)致電流調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)困難，不能直接使用單變量線性系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)方法。通過(guò)引入定子電流預(yù)控環(huán)節(jié)［9］等一系列的處理，最終可將式(16)變換為:

由式(17)可知，對(duì)調(diào)節(jié)器而言，控制對(duì)象是無(wú)耦合的一階慣性環(huán)節(jié)，因此可以用常規(guī)的工程整定方法來(lái)設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器的參數(shù)。由以上矢量控制系統(tǒng)的解耦推導(dǎo)過(guò)程可得，電流環(huán)的近似動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 電流環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

圖4 中VRi和TRi是調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)，σi是電流中小時(shí)間常數(shù)之和，包括PWM滯后及濾波等。根據(jù)西門(mén)子公司提出且在國(guó)際上仍通用的“調(diào)節(jié)器最佳整定法”［7］，調(diào)節(jié)器應(yīng)選用PI調(diào)節(jié)器，且:

因此，要得到電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)，只需要知道σi。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，要計(jì)算小時(shí)間常數(shù)，只需要將電機(jī)開(kāi)環(huán)并供電，在空載情況下直接測(cè)量電流穩(wěn)定所需時(shí)間，其達(dá)到最大值所需時(shí)間的0.632倍即為小時(shí)間常數(shù)σ。測(cè)量模型如圖5所示。

圖5 估算小時(shí)間常數(shù)模型

運(yùn)行圖5所示的模型，得到電流在0.007 7 s時(shí)達(dá)到最大，可得

因此理論上電流環(huán)的 PI參數(shù)為:P=0.43，I=0.43/0.019 5=22。

3.2 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

同電流調(diào)節(jié)器的解耦過(guò)程相類(lèi)似，這里不再贅述，直接得到轉(zhuǎn)速環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

與電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)思路一樣，為了得到轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的PI參數(shù)，只需要知道小時(shí)間常數(shù)Teq和機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm。本文所使用的電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為1 460 r/min，由此可知當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到0.632×1 460=923 r/min時(shí)所需要的時(shí)間就是Tm。由圖5運(yùn)行所得數(shù)據(jù)可以估算 Teq=0.057 7 s，Tm=0.022 8 s。

因此理論上轉(zhuǎn)速環(huán)的 PI參數(shù)為:P=0.049，I=0.049/0.230 8=0.21。

4 系統(tǒng)測(cè)試

系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果如圖7(a)、(b)、(c)所示。

圖7 仿真結(jié)果

由圖7(a)所示的轉(zhuǎn)速波形可以看到，在矢量控制作用下，轉(zhuǎn)速很快達(dá)到給定，且轉(zhuǎn)速超調(diào)很小，符合設(shè)計(jì)要求。加負(fù)載以后有少許下降但隨即恢復(fù)，最終穩(wěn)定在給定值。符合轉(zhuǎn)速跟隨給定的特性。跟隨給定和超調(diào)量小也說(shuō)明設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器參數(shù)較合理，從而驗(yàn)證調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)和參數(shù)的整定方法是有效的。

由轉(zhuǎn)矩特性曲線可以看到，空載啟動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)矩迅速增加然后下降為0，最終電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩相等，這是電機(jī)穩(wěn)定的必要條件。加入負(fù)載以后，電磁轉(zhuǎn)矩從零迅速增加到負(fù)載轉(zhuǎn)矩值，并最終保持恒定。

從磁鏈軌跡可以看出系統(tǒng)整個(gè)控制效果很理想，達(dá)到了SVPWM的最終目的:控制轉(zhuǎn)子磁鏈，使之最終成為圓形。

由上述測(cè)試結(jié)果可知，通過(guò)工程整定后得到的轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的參數(shù)能滿(mǎn)足系統(tǒng)性能指標(biāo):響應(yīng)快速，超調(diào)較小，能跟隨給定。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在轉(zhuǎn)子磁鏈定向電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用MATLAB/Simulink進(jìn)行了基于SVPWM的矢量控制調(diào)速系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)，通過(guò)測(cè)試結(jié)果可知系統(tǒng)總是能跟隨給定轉(zhuǎn)速的變化，實(shí)現(xiàn)無(wú)偏差控制;矢量控制系統(tǒng)具有控制精度高，調(diào)速范圍寬，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)良性能。同時(shí)推導(dǎo)了矢量控制系統(tǒng)的解耦過(guò)程，所介紹的調(diào)速系統(tǒng)調(diào)節(jié)器參數(shù)整定準(zhǔn)則和方法，對(duì)于快捷、準(zhǔn)確地選擇合適的閉環(huán)參數(shù)，有很大的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。

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