楊帆，林珍

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

0 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制具有良好的動態(tài)性能、較為簡單的控制結構以及對電機參數(shù)依賴較小等優(yōu)點，是現(xiàn)代交流電機的先進控制技術之一。傳統(tǒng)DTC采用滯環(huán)位式控制，且逆變器開關頻率不恒定且不高，因而導致電動機的電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈存在較大的脈動。再者，傳統(tǒng)DTC本質(zhì)上雖是一種無位置傳感器控制策略［1］，但仍需要位置傳感器實時獲得轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息以實現(xiàn)轉(zhuǎn)速精確控制。而安裝位置傳感器卻給電機控制系統(tǒng)帶來了一系列的問題［2］，如:增大了電機空間尺寸、增加了成本以及傳感器靈敏度易受環(huán)境干擾等。

針對傳統(tǒng)DTC存在的以上問題，本文對采用改進滑模觀測器的永磁同步電機(PMSM)SVM-DTC系統(tǒng)進行了設計與研究。該系統(tǒng)利用生成預期電壓矢量的SVPWM控制方式取代轉(zhuǎn)矩與磁鏈的滯環(huán)位式控制來抑制轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動;同時，用一種改進的滑模速度觀測器來實時觀測電機速度從而實現(xiàn)永磁同步電機DTC的無傳感器控制，這種改進的滑模速度觀測器具有結構簡單、魯棒性及動態(tài)特性良好等優(yōu)點。通過該系統(tǒng)的設計研究可使以上兩個問題得到一定程度的解決。

1 永磁同步電機的數(shù)學模型

以貼面式PMSM為例，忽略鐵芯飽和等因素影響，PMSM在αβ靜止坐標系上的數(shù)學模型如下:

電壓方程:

定義反電動勢為:

其中 uα，iα，ψα，eα和 uβ，iβ，ψβ，eβ分別為 α 軸與 β 軸上定子電壓、電流、磁鏈及反電動勢的分量;Rs與Ls分別為定子電阻與電感;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度;θr為 α軸與d軸夾角，即轉(zhuǎn)子位置角;np為極對數(shù)。

轉(zhuǎn)矩方程:

2 永磁同步電機SVM-DTC系統(tǒng)及預期電壓矢量原理

采用改進滑模觀測器的永磁同步電機SVM-DTC系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)利用實時觀測、比較所得到的電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差，生成預期電壓矢量［3］作為SVPWM的控制輸入來實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與磁鏈的控制;同時，通過改進滑模觀測器對電機轉(zhuǎn)速的實時觀測以實現(xiàn)無傳感器控制。其中預期電壓矢量的生成、控制及抑制轉(zhuǎn)矩脈動原理分析如下:

PMSM運行時的磁鏈矢量圖如圖2所示，其中ψ→s為實時觀測所得到的定子磁鏈矢量。定義 為目標磁鏈矢量，它的長度由定子磁鏈給定大小決定，方向為的方向角 θs加功率角增量 Δδsf。而 Δδsf是由實時觀測的電磁轉(zhuǎn)矩Te與給定轉(zhuǎn)矩之誤差經(jīng)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器生成而得，包含了轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)信息。因而目標磁鏈矢量同時包含了磁鏈與轉(zhuǎn)矩的校正信息，故只要令觀測得到的磁鏈矢量不斷跟蹤目標磁鏈矢量即可達到實時控制轉(zhuǎn)矩與磁鏈的目的。

圖1 采用改進滑模觀測器永磁同步電機SVM-DTC系統(tǒng)

圖2 定子磁鏈在αβ上的矢量圖

又在SVPWM的一個采樣周期Ts內(nèi)，將定子磁鏈的電壓模型寫成αβ軸的分量形式，得:

聯(lián)立式(4)、(5)即可根據(jù)誤差實時生成所需的連續(xù)可變的預期電壓矢量做為SVPWM控制的輸入，從而達到磁鏈與轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)目標?？梢钥闯?，與傳統(tǒng)DTC相比，這種SVM-DTC的控制方式不但可以使逆變器的開關頻率恒定，更可以實時根據(jù)轉(zhuǎn)矩與磁鏈誤差生成真正合適的電壓矢量，擴大了電壓矢量的選擇范圍。這從根本上克服了傳統(tǒng)方法只使用8個基本電壓矢量選擇其一而無法區(qū)分誤差程度的問題，因而較好地解決了DTC轉(zhuǎn)矩與磁鏈的脈動問題。

3 改進滑模觀測器的研究與設計

滑?？刂仆ㄟ^控制量的切換使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動，具有對參數(shù)變化與擾動不敏感、動態(tài)響應快以及魯棒性強等優(yōu)點［4］。在電機控制系統(tǒng)中，針對參數(shù)易受環(huán)境影響、需要良好動態(tài)響應指標等特點，采用滑模觀測器實時觀測電機轉(zhuǎn)速的無傳感器控制策略能較好地滿足控制要求。但由于滑?？刂浦幸蜷_關切換所造成的控制不連續(xù)帶來了系統(tǒng)的抖振問題，影響了系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性，制約了滑?？刂频膶嶋H應用。因而如何有效減小抖振，同時簡化控制結構是設計滑模觀測器的關鍵問題。

傳統(tǒng)滑模觀測器的結構如圖3所示，由式(1)改寫為狀態(tài)方程估算出的定子電流與電機實際電流is的誤差經(jīng)sign函數(shù)進行切換控制后可得高頻開關信號。該信號同時包含反電動勢信息與高頻抖振信號，還需經(jīng)低通濾波器(LPF)減小抖振后可得連續(xù)的反電動勢eα、eβ如下，其中ωc為LPF截止頻率。

由eα、eβ即可利用反正切關系估算出轉(zhuǎn)角。但由于使用了LPF造成了估算出的轉(zhuǎn)角存在相位滯后，且相位滯后角Δθ還會隨著電機轉(zhuǎn)速的上升而改變，故還需使用查表的方法對進行相位補償［5］。最后在得到補償后的轉(zhuǎn)角θr后即可微分求出電機角速度。

由以上分析可知，傳統(tǒng)滑模觀測器采用LPF來減小觀測出的反電動勢中的抖振，但是卻由于LPF造成了轉(zhuǎn)角θ^e的相位滯后，須進行補償，這使觀測器結構較復雜，且需要根據(jù)經(jīng)驗制作相位補償表，使用不方便;再者，這種控制方式?jīng)]有改變滑?？刂芺ang-bang控制的根本特性，雖然采用了LPF，但觀測結果中依然存在一定量的高頻抖振［6］。此外，由式求出角速度也是一種方法，但由于LPF造成了反電動勢的幅值衰減，且衰減隨轉(zhuǎn)速的變化而變化［7］，故還需要根據(jù)轉(zhuǎn)速實時對增益K進行補償，也不易實現(xiàn)。

為解決以上問題，本文在滑模觀測器中引入sigmoid函數(shù)來減小抖振。sigmoid函數(shù)為連續(xù)光滑函數(shù)且有上下界，在工程上是一種良好的閾值函數(shù)，常作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡中神經(jīng)元的激勵函數(shù)。其基本表達式為，其中h為傾斜系數(shù)，為了適用于滑?？刂坪唵巫儞Q后如下:

改進的滑模觀測器結構如圖4所示，將滑模控制中的sign函數(shù)用式(6)取代，用準滑動模態(tài)的方法來減小滑?？刂扑斐傻亩墩?。這既克服了使用LPF需要相位補償和造成幅值衰減的缺點，簡化了控制結構，又從根本上改變了滑模控制bang-bang控制的特性，可有效減小觀測速度中的抖振。

圖3 傳統(tǒng)的滑模觀測器結構圖

圖4 采用sigmoid函數(shù)的滑模觀測器結構圖

如下，其中F為式(6)，K為滑模觀測器增益。

為了滿足滑?？蛇_性條件，保證系統(tǒng)穩(wěn)定于S=0，定義如下Lyapunov函數(shù):

對式(8)求導，結合式(1)、(2)、(7)得:

只要滿足滑模觀測器的可達性條件設定合適的增益K并調(diào)整傾斜系數(shù)h，即可觀測出平滑準確的反電動勢且不存在相位滯后與幅值衰減，再由即可估算出轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速。

4 仿真結果

仿真實驗基于MATLAB軟件，PMSM相關參數(shù):RS=0.958 5 Ω，Ld=Lq=0.005 25 H，轉(zhuǎn)子磁鏈 ψf=0.182 7 Wb，轉(zhuǎn)動慣量 J=0.000 632 9 kg·m2，給定定子磁鏈ψs*=0.182 7 Wb，極對數(shù)np=4，給定負載TL=5 N·m，轉(zhuǎn)速1 000 r/min。逆變器開關頻率為10 kHz。仿真分別就改進滑模觀測器對實際轉(zhuǎn)速的觀測效果以及該SVMDTC系統(tǒng)對轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動的抑制效果展開研究。

4.1 觀測轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速的波形對比圖

圖5為在給定轉(zhuǎn)速 1 000 r/min，負載轉(zhuǎn)矩5 N·m下所得到的轉(zhuǎn)速波形，從圖5(b)轉(zhuǎn)速誤差可看出在起動一瞬間由于反電動勢較低，觀測轉(zhuǎn)速存在滯后與實際轉(zhuǎn)速誤差較大，在進入穩(wěn)態(tài)以后轉(zhuǎn)速誤差穩(wěn)定在0.3轉(zhuǎn)左右，改進滑模觀測器達到了良好觀測效果，有效地減小了滑?？刂扑斐傻亩墩?圖6為電機在0.02 s時轉(zhuǎn)矩由2 N·m突變到5 N·m的轉(zhuǎn)速波形，從圖可以看出在0.02 s負載發(fā)生突變時觀測轉(zhuǎn)速波動很小，達到新穩(wěn)態(tài)之后轉(zhuǎn)速誤差也能穩(wěn)定在約0.3轉(zhuǎn)的較小值;圖7為在0.02 s時轉(zhuǎn)速突變到1 400 r/min的時的轉(zhuǎn)速波形，從圖中可以看出滑模觀測器對于轉(zhuǎn)速突變有著很快的響應速度，動態(tài)過程中始終保持準確的轉(zhuǎn)速觀測效果，進入新穩(wěn)態(tài)后轉(zhuǎn)速誤差也能穩(wěn)定在一個較小的值。

圖5 負載轉(zhuǎn)矩5 N·m時的轉(zhuǎn)速

圖6 負載轉(zhuǎn)矩在0.02 s由2 N·m突變至5N·m時的轉(zhuǎn)速

圖7 負載轉(zhuǎn)矩5 N·m，轉(zhuǎn)速在0.02 s突變至1 400 r/min時的轉(zhuǎn)速

從仿真結果可以看出，改進的滑模觀測器能始終良好地觀測實際轉(zhuǎn)速，且有效地消除了滑模抖振，在負載與轉(zhuǎn)速突變的情況下均可以在動態(tài)過程中始終保持準確的轉(zhuǎn)速觀測效果，具有良好的動態(tài)性能與魯棒性，充分發(fā)揮了滑?？刂频膬?yōu)點。

4.2 轉(zhuǎn)矩與磁鏈波形圖

圖8、圖9分別為電機轉(zhuǎn)矩響應波形和磁鏈圖。從圖8可以看出，進入穩(wěn)態(tài)之后，轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在5 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動保持在10%以內(nèi);圖9的磁鏈軌跡平滑，為完美的圓形，且脈動極小。仿真結果表明，采用生成預期電壓矢量的SVM-DTC系統(tǒng)對轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動均具有良好的抑制作用，在一定程度上改善了傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動大的問題。

圖8 給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，負載轉(zhuǎn)矩5 N·m時的轉(zhuǎn)矩響應

圖9 給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，負載轉(zhuǎn)矩5 N·m時的磁鏈

5 結束語

本文設計研究了一種基于改進滑模觀測器的永磁同步電機SVM-DTC系統(tǒng)。該系統(tǒng)逆變器采用了生成預期電壓矢量的SVPWM控制;同時，采用了改進的滑模觀測器來實現(xiàn)無位置傳感器控制。仿真結果表明，這種系統(tǒng)能有效抑制DTC中的轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動，所采用滑模觀測器能準確觀測電機轉(zhuǎn)速，且對負載與轉(zhuǎn)速變動具有較好的魯棒性與動態(tài)響應能力。

［1］周揚忠，胡育文.交流電動機直接轉(zhuǎn)矩控制［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2011.

［2］魯文其，胡育文，杜栩楊，等.永磁同步電機新型滑模觀測器無傳感器矢量控制調(diào)速系統(tǒng)［J］.中國電機工程學報，2010，30(33):78-82.

［3］SUN D，ZHU J G，HE Y K.A space vector modulation direct torque control for permanent magnet synchronous motor［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(6):602-605.

［4］劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真［M］.北京:清華大學出版社，2012.

［5］王寅東.基于新型滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制［D］.天津:天津大學，2011.

［6］李冉.永磁同步電機無位置傳感器運行控制技術研究［D］.杭州:浙江大學，2012.

［7］齊亮.基于滑模變結構方法的永磁同步電機控制問題研究及應用［D］.上海:華東理工大學，2013.