王立志，王雪奇，安博，宣科

(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266590;2.國網(wǎng)蓬萊市供電公司，山東 煙臺(tái) 265600;3.國網(wǎng)寧波供電公司，浙江 寧波 315000;4.國網(wǎng)哈爾濱供電公司，黑龍江 哈爾濱 150000)

0 引言

電力系統(tǒng)通常是非常龐大的，包括子系統(tǒng)和部件如發(fā)電機(jī)、變電站、電力線路和負(fù)載等。電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)與負(fù)載須通過母線、變壓器、斷路器、繼電器和斷路開關(guān)連接到一起。開關(guān)變電站與電力線路通過發(fā)電機(jī)和其他轉(zhuǎn)移變電站的負(fù)荷開關(guān)獲得功率。因而電力系統(tǒng)故障主要是線路或變電站故障。所以，需要對(duì)電力結(jié)構(gòu)在內(nèi)的主要基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行監(jiān)控，從而對(duì)電力系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分析的可靠工具。電力系統(tǒng)通常分為發(fā)電，輸電和變電三部分［1-2］。

電力系統(tǒng)可靠性分析的重要方法包括:隨機(jī)過程的方法、蒙特卡羅仿真技術(shù)、通用的矩生成功能(UMGF)的方法、多參數(shù)的伽瑪分布、故障樹分析(FTA)。FTA是一種自上而下的方法失效分析，從潛在的不良事件，然后確定底事件(BE)，不希望發(fā)生的系統(tǒng)狀態(tài)由頂上事件(TE)表示。不可預(yù)知的故障事件(失效)、路徑的交叉處事件和狀態(tài)，用標(biāo)準(zhǔn)的邏輯符號(hào)(“與”，“或”等)表示。

1 故障樹分析法

FTA技術(shù)采用邏輯的方法，形象地進(jìn)行危險(xiǎn)分析工作，特點(diǎn)是直觀、明了、思路清晰、邏輯性強(qiáng)，可以做定性分析，也可以做定量分析。體現(xiàn)了以系統(tǒng)工程方法研究安全問題的系統(tǒng)性、準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)性，它是安全系統(tǒng)工程的主要分析方法之一。不僅可以分析由單一構(gòu)件所引起的系統(tǒng)故障，也可以分析多個(gè)構(gòu)件不同模式故障而產(chǎn)生的系統(tǒng)故障。故障樹分析法使用的是一個(gè)邏輯圖，不論是設(shè)計(jì)人員或是使用和維修人員都容易掌握和運(yùn)用。本文將其應(yīng)用于電力系統(tǒng)可靠性分析中，其步驟具體如下:熟悉系統(tǒng)—調(diào)查事故—確定頂上事件—確定分析邊界、目標(biāo)值—調(diào)查原因事件—畫出故障樹—確定分析深度—計(jì)算事故發(fā)生概率—定量分析比較—得到結(jié)論。顯然，故障樹分析法多余量相當(dāng)多，難度也較大，對(duì)分析人員的要求也較高，因而限制了它的推廣和普及。在構(gòu)造故障樹時(shí)要運(yùn)用邏輯運(yùn)算，在其未被一般分析人員充分掌握的情況下，很容易發(fā)生錯(cuò)誤和失察［3-5］。

2 最小割集

最小割集是引起頂上事件的基本事件或者最小組合事件。所有基本事件必須發(fā)生，以確保頂上事件發(fā)生。每一個(gè)最小割集都是各個(gè)基本事件隨機(jī)組合形成的，最小割集是直接聯(lián)系基本事件和頂上事件的紐帶，對(duì)最小割集的計(jì)算匯總后得到頂上事件發(fā)生故障的概率。因此，用于計(jì)算失效概率，必須找到最小割集對(duì)應(yīng)的故障樹［6］。最小割集可以通過矩陣法和布爾方程法兩種方法進(jìn)行計(jì)算。

定性的故障樹分析實(shí)際上是一個(gè)布爾方程組的還原過程，其中定義的最小割集是由最少數(shù)量的基本事件組成的，如果這些基本事件同時(shí)發(fā)生將導(dǎo)致頂上事件的發(fā)生。定量的故障樹實(shí)際上計(jì)算頂上事件發(fā)生概率等于所對(duì)應(yīng)的荷載失效概率。頂上事件發(fā)生的概率QGD可由下式得到:

其中QMCSi第i個(gè)負(fù)荷的最小割集的概率。其表達(dá)式為:

其中m是第i個(gè)最小割集中基本事件的個(gè)數(shù);QBj是描述基本事件Bj失效的概率。

3 電力系統(tǒng)可靠性

電力系統(tǒng)可靠性包括兩方面內(nèi)容:充裕度和安全性。前者是指電力系統(tǒng)有足夠的發(fā)電容量和足夠的輸電容量，在任何時(shí)候都能滿足用戶的峰荷要求，表征了電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)性能，后者是指電力系統(tǒng)在事故狀態(tài)下的安全性和避免連鎖反應(yīng)而不會(huì)引起失控和大面積停電的能力，表征了電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。故障樹是用于識(shí)別和評(píng)估系統(tǒng)操作內(nèi)容中不需要的組合及導(dǎo)致的不希望的系統(tǒng)狀態(tài)［7］。這些不希望出現(xiàn)的系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)是由對(duì)頂事件的分析來代表的。不正常狀態(tài)隨著電力線路輸送到第i個(gè)負(fù)荷的失效概率(QGDi)計(jì)算按照通過各自的故障樹最近的頂事件概率之和功率加權(quán)后得到，此概率是衡量電力系統(tǒng)傳遞能量可靠性的重要標(biāo)準(zhǔn)［8-10］。電力系統(tǒng)的可靠性可用下式加以計(jì)算:

其中Rps:電力系統(tǒng)的可靠性;Qps:電力系統(tǒng)不可靠性;QGDi:電力輸送到第i個(gè)負(fù)荷失效概率(相應(yīng)故障樹的TE的概率);NL:系統(tǒng)負(fù)載的數(shù)目;Ki:第i個(gè)負(fù)荷的帶載能力;K:整個(gè)系統(tǒng)的總帶載能力;Ki/K為第i個(gè)符合的權(quán)重因子。K由下式給出:

FTA分別對(duì)系統(tǒng)各個(gè)負(fù)載進(jìn)行可靠性計(jì)算，從而累加得到整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。

圖1 主變電站示意圖

在某些情況下，一些組件或者子系統(tǒng)故障會(huì)導(dǎo)致負(fù)載失效，嚴(yán)重的話甚至可以造成電網(wǎng)大面積停電?，F(xiàn)以下述電力系統(tǒng)為例(圖1)，電源系統(tǒng)由一個(gè)主變電站直接連接發(fā)電機(jī)1(G1)和發(fā)電機(jī)2(G2)，電源線和四個(gè)負(fù)載。這些荷載是通過斷路器連接到發(fā)電機(jī)(CB)和斷路開關(guān)(DS)。主變電站的常見故障(CCF)是復(fù)雜系統(tǒng)各個(gè)部件發(fā)生單一故障引起的綜合故障，故障樹結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的配置，包括從發(fā)電機(jī)到負(fù)載的電力供應(yīng)中斷的所有可能的流動(dòng)路徑。

圖2 (a) 負(fù)載a故障1故障樹

圖2 (b) 負(fù)載b故障2的故障樹

故障樹分析開始前，相應(yīng)的故障樹應(yīng)該首先把每個(gè)基本分支逐一連接到每個(gè)負(fù)載。圖2顯示了故障樹結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的配置，包括從發(fā)電機(jī)到負(fù)載1的電力供應(yīng)中斷的所有可能的流動(dòng)路徑。在故障樹中假定常開開關(guān)DS和常閉開關(guān) CB，每個(gè)位置發(fā)生故障的概率在表1中給出。變電站發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的容量由表2給出。在本文中，不能關(guān)閉(激活狀態(tài))和未能保持關(guān)閉(被動(dòng)狀態(tài))被認(rèn)為是建立故障樹和斷電負(fù)荷可靠性計(jì)算失效的兩種概率。負(fù)載1、負(fù)載 2、負(fù)載3、負(fù)載4故障時(shí)的故障樹如圖2所示。為了求得最小割集在負(fù)載1，負(fù)載2，負(fù)載3和負(fù)載4失效時(shí)的概率，采用布爾方程的方法。

表1 系統(tǒng)各位置失效概率

表2 系統(tǒng)各部分的容量

負(fù)載c，d的故障3，4和負(fù)載a，b相似，在此不一一列舉。

通過分析上述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以得到以下結(jié)論:

可以看出，圖2a結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)故障樹發(fā)生故障時(shí)的割集，負(fù)載a故障的割集為 [ {1，7}，{2，7}，{3，7}，{4，7}，{5，6 } ]，負(fù)載 b故障的割集為 [ {8，7}，{9，7}，{10，7}，{11，7}，{5，6 } ]，負(fù)載 c故障的割集為 [ {13，7}，{14，7}，{15，7}，{16，7}，{5，6 } ]，負(fù)載d故障的割集為 [ {18，7}，{19，7}，{20，7}，{21，7}，{5，6 } ]。

4 失效概率及系統(tǒng)可靠性

每個(gè)最小割集(QMCSi)的概率計(jì)算采用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的關(guān)系。下列方程是用來找出每個(gè)最小割集的概率。對(duì)于負(fù)荷1，i從1變化到5。因此，

因此，電力輸送到負(fù)載1的失效概率為，

由于所有的基本事件對(duì)負(fù)載發(fā)生故障的影響是等可能性的，所以QGD2，QGD3，QGD4失效概率均為 1.201 845 32E-2。每個(gè)負(fù)載權(quán)重因子[Ki/K]計(jì)算如下:負(fù)載1=125/450=2.777 85E-1;負(fù)載2=100/4 502.222 2E-1;負(fù)載3=75/450=1.666 7E-1;負(fù)載4=100/4 502.222 2E-1。因此，電力系統(tǒng)的可靠性

5 結(jié)束語

本文中，系統(tǒng)由一個(gè)變電所、兩臺(tái)發(fā)電機(jī)、電力線和四個(gè)負(fù)載構(gòu)成，文中采用的方法是生成用于電力系統(tǒng)各負(fù)荷點(diǎn)的故障樹。該故障樹是從發(fā)電機(jī)到特定的負(fù)載點(diǎn)的能量傳遞到相關(guān)的開關(guān)DS和CB，在接近斷開并保持接近在斷開條件下故障的概率并計(jì)算系統(tǒng)可靠度。為了找出最小的組合或所有基本事件構(gòu)成的頂上事件，應(yīng)用布爾方程的方法。布爾方程提供了一種有效地替代實(shí)際的技術(shù)來分析故障樹。應(yīng)用最小割集給所有的組合部件故障來對(duì)系統(tǒng)故障的結(jié)果進(jìn)行定性和定量分析。定性分析包括獲取事件和定量分析的各種組合，涉及計(jì)算失效的TE概率和系統(tǒng)的可靠性。獲得定量和定性的研究結(jié)果有助于把電力系統(tǒng)中的電力集中輸送到特定的負(fù)載的不可靠性降低到最少。電力系統(tǒng)總可靠度是0.98931，這直接取決于基本事件失效的概率。

本文提出了一種有效的方法來計(jì)算包含與或關(guān)系的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性。該方法利用故障樹分析法(FTA)進(jìn)行電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估，結(jié)果取決于事件組合的失效概率和對(duì)系統(tǒng)功率流線的計(jì)算。通過對(duì)故障樹的簡化假設(shè)，對(duì)可能發(fā)生失效的事件的故障樹進(jìn)行近似，可以很容易地計(jì)算分析。FTA是確保有限資源最佳應(yīng)用的關(guān)鍵步驟。FTA只能用于有序組合事件，不可用于的單個(gè)事件的近似。文中所提出的方法可以幫助電廠的可靠性設(shè)計(jì)，也可用于其他具有相似基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

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