郭南男，周旭華，吳 斌

(1.中國科學院上海天文臺，上海200030;2.中國科學院大學，北京100049)

0 引言

海洋2A(HY2A)是我國第一顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星。高精度且快速的軌道確定是HY2A衛(wèi)星完成監(jiān)測和調(diào)查海洋環(huán)境計劃任務(wù)的關(guān)鍵。為滿足厘米級的精密定軌需求，HY2A衛(wèi)星上裝載了星載GPS接收機、DORIS接收機、SLR反射棱鏡三種精密跟蹤系統(tǒng)。星載GPS、DORIS和SLR三種數(shù)據(jù)可作為獨立或聯(lián)合手段實現(xiàn)其精密定軌［1－3］。當前，除CNES外，國內(nèi)還有四個單位參與其精密定軌工作，確定的軌道徑向精度為1～2厘米，三維位置精度優(yōu)于10厘米［2－3］。雖然定軌精度較高，但確定的軌道時延約為一天，影響了HY2A衛(wèi)星的快速應(yīng)用。

基于星載GPS非差動力學定軌，其軌道確定的時效性受兩個因素制約，一是GPS精密星歷和鐘差產(chǎn)品獲取的時延，另一個是衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)從星上傳到數(shù)據(jù)處理中心的時延［4］。通過對衛(wèi)星精密軌道擬合和外推雖可以得到實時的衛(wèi)星軌道，但外推的軌道精度難以保證，如高鵬等［5］采用切比雪夫曲線和最小二乘曲線擬合HY2A衛(wèi)星精密軌道，表明要保證厘米級的軌道精度，外推時間不能超過120秒。通過單點定位軟件可以實時確定出衛(wèi)星位置，但軌道精度差，一般為米級。使用高精度GPS事后精密星歷和鐘差完成的精密定軌，軌道精度高，但時效性差，不能滿足某些低軌衛(wèi)星的快速定軌需求。使用IGS提供的超快速GPS星歷IGU雖可實現(xiàn)快速定軌，但IGU提供的鐘差采樣率低，定軌精度較差。為此，中科院上海天文臺建立了GNSS數(shù)據(jù)中心，定時發(fā)布SHR快速、SHU超快速精密星歷和30秒采樣率的鐘差產(chǎn)品［6］，雖然SHU事后星歷可以超快速獲取，仍存在幾小時的時延，且并未提供預(yù)報星歷，無法進一步的獲取更短時間延遲的精密星歷。因此提出聯(lián)合SHU超快速精密星歷和IGU預(yù)報星歷方案，為低軌衛(wèi)星快速定軌和滿足諸如快速大氣監(jiān)測等科學任務(wù)提供服務(wù)。

本文利用2014年1月1日－31日HY2A衛(wèi)星的星載GPS實測數(shù)據(jù)，采用非差動力學方法，使用SHA和IGS數(shù)據(jù)分析中心發(fā)布的不同時延和精度的星歷及鐘差產(chǎn)品，對HY2A衛(wèi)星進行快速精密定軌研究，并以CNES精密軌道檢驗和SLR檢核，評價其定軌精度，確定最優(yōu)的快速精密定軌方案，為實施我國后續(xù)衛(wèi)星計劃提供參考。

1 觀測方程

基于星載GPS觀測數(shù)據(jù)進行精密定軌時，以相位和偽距觀測值作為基本觀測量進行非差動力學定軌。根據(jù)GPS偽距和相位觀測值，可建立以下觀測方程:

分析上述觀測方程，要得到低軌衛(wèi)星精密軌道，必須消除觀測中的一些誤差。如GPS衛(wèi)星鐘差δts采用IGS或其它數(shù)據(jù)處理中心發(fā)布的GPS衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品;接收機鐘差δtr作為歷元參數(shù)進行求解;相對論延遲改正δρrel可以通過模型進行準確修正;布的相位中心改正;電離層延遲改正δρion則與低軌衛(wèi)星的位置相關(guān)且無法建立全球統(tǒng)一準確的數(shù)學模型，非差動力學定軌中采用無電離層組合模型來削弱電離層延遲的影響。其中雙頻無電離層偽距組合P3和相位組合L3分別可表示為:

式中:b3為無電離層相位組合的模糊度，此時不再具有整數(shù)特性，并當作未知數(shù)求解。在這里利用雙頻偽距無電離層組合主要用于周跳探測和初始模糊度的確定，在不存在相位周跳的時間段內(nèi)，上述b3只有隨機的噪聲誤差，對其在無相位周跳的時間內(nèi)進行平均可以提高該量精度。在探測到相位周跳后，重新計算模糊值。

結(jié)合式(2)、(4)、(5)形成基于雙頻無電離層相位組合觀測值的觀測方程:

各個參數(shù)的意義同式(2)。

2 定軌策略

星載GPS非差動力學定軌采用批處理算法，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理(如野值剔除、周跳探測、LC組合的初始模糊度計算等)、衛(wèi)星運動方程和變分方程的數(shù)值積分、衛(wèi)星攝動和動力學參數(shù)偏導(dǎo)計算、法方程的計算及其求逆、疊代循環(huán)控制等。其中力學模型的選擇和待解參數(shù)的設(shè)置是動力學定軌的關(guān)鍵［7－9］。表1給出了軌道計算中涉及的力學模型及待解參數(shù)的設(shè)置。

3 GPS星歷產(chǎn)品及分析

3. 1 星歷產(chǎn)品的選取

目前大多數(shù)的GNSS產(chǎn)品都由IGS數(shù)據(jù)分析中心提供，發(fā)布的精密軌道產(chǎn)品是多個數(shù)據(jù)處理中心結(jié)果的綜合。中國科學院上海天文臺(SHAO)為滿足低軌衛(wèi)星快速定軌等需求，建立了GNSS分析中心，定時提供快速星歷SHR、超快速星歷SHU、鐘差和 ERP 等產(chǎn)品［10］。

當前，各個數(shù)據(jù)分析中心的GNSS產(chǎn)品主要區(qū)別在于時間延遲、更新周期、產(chǎn)品精度和鐘差的采樣率。SHA分析中心的超快速星歷產(chǎn)品SHU與IGS分析中心的超快速星歷IGU相比，具有相近的時間延遲及星歷精度，且具有30 s的高采樣率鐘差，但沒有預(yù)報星歷。而IGU星歷每個文件由48小時的星歷組成，前24小時為實測星歷數(shù)據(jù)，后24小時為預(yù)報星歷數(shù)據(jù)，均對應(yīng)15 min采樣率的鐘差產(chǎn)品。為了方便表示，文中用IGU表示IGU實測星歷部分，可事后3－9小時獲得，包括軌道和鐘差信息;用IGU－P表示IGU預(yù)報星歷部分，同時包括軌道和鐘差信息。SHU表示SHA數(shù)據(jù)分析中心發(fā)布的超快速精密星歷和鐘差產(chǎn)品，可事后6小時獲取。表2給出了所采用的星歷和鐘產(chǎn)品精度、時間延遲以及鐘差的采樣率等相關(guān)信息。

表1 HY2A衛(wèi)星精密定軌中的力學模型與解算參數(shù)Table 1 Models and parameters used in orbit determination for HY－2A

表2 不同時間延遲和精度的GPS星歷和鐘差產(chǎn)品Table 2 Latency and accuracy of different GPSorbit and clock products

3. 2 精密星歷產(chǎn)品的內(nèi)插

IGS等數(shù)據(jù)分析中心提供的精密星歷為15 min間隔，而星載GPS接收機輸出的觀測數(shù)據(jù)采樣率通常為幾秒，甚至更密，因此在定軌中需要對GPS精密星歷進行內(nèi)插。彭冬菊等研究表明［11］，如果選擇適當?shù)臄M合函數(shù)，可以內(nèi)插出精度很高的軌道，10階Chebyshev多項式插值精度為毫米級，擬合精度與多項式階數(shù)選擇有關(guān)。

非差動力學定軌除了依賴于高精度的GPS衛(wèi)星軌道外，還依賴于高精度的GPS鐘差。由于非差動力學定軌中GPS鐘差不能作為待估參數(shù)也不能通過差分進行消除，對定軌結(jié)果影響較大。為了提高定軌精度，需要得到盡可能準確的GPS鐘差。由于GPS衛(wèi)星鐘差的大小與鐘的特性(如頻偏、頻漂等)相關(guān)，一般采用線性擬合或低階多項式方法擬合。洪櫻等［12－13］研究表明，采用8階滑動Lagrange擬合方法對5 min和30 s的GPS鐘差產(chǎn)品進行擬合以及采用3階滑動Lagrange擬合對15 min的GPS鐘差產(chǎn)品進行擬合，擬合效果最好。

4 精密定軌

本文通過對IGS和SHA數(shù)據(jù)分析中心星歷產(chǎn)品的定軌精度進行對比分析，驗證采用兩類星歷組合(SHA分析中心的超快速星歷SHU和IGS預(yù)報星歷IGU－P)可以實現(xiàn)HY2A衛(wèi)星的高精度快速定軌，并通過與CNES精密軌道的比較以及SLR檢核的方法，對軌道精度進行了評估和分析。

4. 1 不同星歷產(chǎn)品定軌結(jié)果的對比

利用2014年1月1日－31日HY2A衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)進行精密定軌，以CNES發(fā)布的事后精密軌道作為參考軌道，研究不同星歷產(chǎn)品確定的軌道精度。三種方案選擇的星歷產(chǎn)品分別為:(1)IGU超快速星歷，時延3－9小時，星歷和鐘差采樣率均為15 min;(2)SHU超快速星歷產(chǎn)品，時延6小時，星歷采樣率為15 min，鐘差采樣率為30 s;(3)IGS事后精密星歷產(chǎn)品，時延為12－18天，星歷采樣率為15 min，鐘差采樣率為30 s。圖1以2014年1月1日為例，定量估計星歷(鐘差)產(chǎn)品IGU、SHU及IGS的定軌精度。橫軸為時間，單位為小時;縱軸為定軌結(jié)果的徑向R、切向T、法向N與參考軌道對應(yīng)方向的差值，單位為厘米。

從圖1可以得到，分別使用IGS、SHU和IGU產(chǎn)品確定2014年1月1日的精密軌道，對比于參考軌道，在R方向的 RMS分別為1.21 cm、1.22 cm 和2.62 cm，T 方向的 RMS 分別為 4.08 cm、4.38 cm和 6.90 cm、N 方向的 RMS分別為 2.14 cm、2.14 cm和2.99 cm。

圖2為統(tǒng)計2014年1月1日－31日31天使用IGS、SHU與IGU三種不同星歷產(chǎn)品確定的軌道與參考軌道在徑向、切向、法向及三維位置之差的RMS。

從圖2中可以得到，采用SHU星歷(鐘差)產(chǎn)品定軌結(jié)果，與參考軌道之差在徑向、切向、法向RMS平均值分別為 1.34 cm，3.85 cm，2.02 cm，三維位置RMS平均值為4.57 cm，與IGS事后精密星歷產(chǎn)品定軌結(jié)果(徑向:1.28 cm，切向:3.78 cm，法向:1.99 cm，三維:4.48 cm)非常接近，優(yōu)于用 IGU 精密星歷產(chǎn)品的定軌結(jié)果(徑向:2.64 cm，切向:6.71 cm，法向:3.64 cm，三維:8.17 cm)。表明SHA發(fā)布的超快速星歷SHU的定軌精度優(yōu)于相同時延的IGU星歷結(jié)果，與時延約12天的IGS事后精密星歷產(chǎn)品結(jié)果精度相當。

4. 2 IGS預(yù)報星歷定軌結(jié)果與預(yù)報軌道的比較

圖1 與CNES精密軌道比較，不同GPS星歷產(chǎn)品定軌結(jié)果的殘差圖Fig.1 Differences between our solution by using different GPSephemeris products and CNES

軌道預(yù)報可以實時確定出低軌衛(wèi)星的軌道，但衛(wèi)星所處的空間環(huán)境復(fù)雜，預(yù)報軌道精度通常較低。為獲取快速精密軌道，也可采用IGS提供的IGU－P預(yù)報星歷通過精密定軌得到。下面以法國CNES發(fā)布的事后精密軌道作為參考軌道，通過對比研究預(yù)報星歷的定軌精度和預(yù)報軌道精度。采用兩種方案分別是:(1)使用IGU－P星歷產(chǎn)品對HY2A衛(wèi)星進行弧長6小時的精密定軌;(2)使用SHU星歷產(chǎn)品在精密定軌的同時完成6小時軌道預(yù)報;再評價IGU－P定軌結(jié)果和SHU的預(yù)報軌道結(jié)果。表3用列表形式給出了2014年1月1日到10日共10天的兩種軌道與參考軌道在徑向、切向、法向以及三維位置之差的RMS。

圖2 不同GPS星歷產(chǎn)品定軌結(jié)果的比較Fig.2 Orbit accuracy by using different GPS ephemeris products

從表3可以得到，IGU－P計算的10天軌道與參考軌道在徑向、切向、法向以及三維位置之差的平均RMS 分別為 4.09 cm、8.95 cm、5.31 cm、11.38 cm，優(yōu)于利用SHU進行軌道預(yù)報結(jié)果(徑向:6.84 cm，切向:16.11 cm，法向:4.01 cm，三維:18.03 cm)，表明利用IGU－P星歷可以實現(xiàn)徑向精度優(yōu)于5 cm的HY2A衛(wèi)星軌道。為了更加清楚的比較兩種方案的總體精度，圖3給出使用IGU－P計算的6小時HY2A衛(wèi)星軌道和使用SHU進行預(yù)報的軌道與參考軌道的三維位置之差的RMS，時間跨度為2014年1月1日到1月31日。圖中橫軸為年積日，縱軸為三維位置RMS，單位為cm。從圖3可以看出，使用IGU－P星歷產(chǎn)品進行6小時精密定軌的三維位置精度明顯優(yōu)于SHU星歷6小時的短弧預(yù)報軌道。

綜合以上結(jié)果可見，將SHU星歷產(chǎn)品和IGU－P星歷產(chǎn)品進行組合定軌，可以得到較高精度的HY2A快速軌道。本文中將24小時弧長的HY2A快速軌道分為18小時弧長的SHU超快速精密星歷定軌結(jié)果與6小時弧長的IGU－P定軌結(jié)果的組合。對比CNES精密軌道，得到2014年1月確定HY2A快速軌道的三維位置平均精度約為6 cm，滿足實際應(yīng)用的需求。當然，該軌道是兩部分組合形成的，兩者精度差異較大，實際應(yīng)用中應(yīng)區(qū)別對待。

表3 預(yù)報星歷定軌結(jié)果和預(yù)報軌道的比較(RMS:/厘米)Table 3 Compare orbit prediction with orbit determination by using predict ephemeris(RMS:/cm)

圖3 預(yù)報軌道和預(yù)報星歷的定軌結(jié)果比較Fig.3 Compare orbit prediction with orbit determination by using predict ephemeris

4. 3 快速軌道的SLR檢驗

HY2A衛(wèi)星上不僅搭載了星載GPS接收機，還配備了激光反射器，且激光測距技術(shù)(SLR)是獨立于GPS的另一精密測距系統(tǒng)。SLR的觀測精度優(yōu)于1 cm，是目前檢驗衛(wèi)星定軌結(jié)果的主要手段［14］。圖4為2014年1月1日至31日組合軌道中SHU和IGU－P星歷產(chǎn)品定軌結(jié)果分別對應(yīng)的SLR檢核殘差。由于弧長6小時軌道對應(yīng)的高仰角SLR數(shù)據(jù)很少，因此截止高度角設(shè)定為20度，即站星間高度角大于20度的SLR數(shù)據(jù)參與檢核。從圖4可以看出，基于SHU和IGU－P星歷產(chǎn)品確定的軌道在測距方向殘差RMS的平均值分別為2.9 cm和4.8 cm，表明結(jié)合使用組合星歷產(chǎn)品可以得到厘米級精度的HY2A快速精密軌道。

圖4 SLR檢核SHU和IGU－P星歷產(chǎn)品的定軌結(jié)果Fig.4 SLR residuals for orbits by using SHU and IGU－P ephemeris products

5 結(jié)論

基于2014年1月星載GPS實測資料，結(jié)合GPS精密星歷和鐘差產(chǎn)品，采用非差動力學方法，對HY2A衛(wèi)星進行了快速定軌研究，結(jié)果表明:

(1)SHA發(fā)布的超快速精密星歷產(chǎn)品SHU與采用IGS事后精密星歷產(chǎn)品確定的HY2A軌道精度相當，兩者三維位置精度之差小于5 mm。SHU的實時性優(yōu)于IGS事后精密星歷。

(2)使用SHU星歷和鐘差產(chǎn)品實現(xiàn)的事后6小時HY2A衛(wèi)星快速軌道與CNES發(fā)布的精密軌道在徑向、切向、法向以及三維位置方向RMS的平均值分別為1.34 cm，3.85 cm，2.02 cm，4.57 cm，優(yōu)于相同時間延遲的IGU星歷產(chǎn)品的定軌結(jié)果(徑向:2.64 cm，切向:6.71 cm，法向:3.64 cm，三維:8.17 cm)。

(3)用IGU－P星歷產(chǎn)品對HY2A衛(wèi)星進行6小時精密定軌，其結(jié)果與CNES發(fā)布的精密軌道在徑向RMS約為4 cm，三維位置RMS約為12 cm，優(yōu)于SHU的6小時短弧段預(yù)報軌道結(jié)果(徑向:7 cm，三維位置:21 cm)。

(4)提出超快速精密星歷產(chǎn)品SHU和IGU－P星歷產(chǎn)品組合進行HY2A衛(wèi)星的快速定軌，可以實現(xiàn)在僅存在數(shù)據(jù)傳輸延遲的情況下獲得厘米級精密軌道。

(5)用SLR數(shù)據(jù)檢核組合超快速星歷SHU和預(yù)報星歷IGU－P確定的軌道，發(fā)現(xiàn)兩者在測距方向殘差RMS的平均值分別為2.9 cm和4.8 cm，表明使用SHU和IGU－P可以確定出測距方向厘米級精度的衛(wèi)星軌道?？梢?，聯(lián)合使用SHU超快速星歷產(chǎn)品和IGU預(yù)報星歷產(chǎn)品形成的HY2A衛(wèi)星快速軌道，能有效地提高HY2A衛(wèi)星軌道的時效性，同時提高海洋環(huán)境監(jiān)測和海洋災(zāi)害預(yù)警數(shù)據(jù)的準確性和時效性，對充分發(fā)揮海洋衛(wèi)星應(yīng)用功能具有重要意義。

［1］ Zhao G，Zhou X H，Wu B.Precise orbit determination of Haiyang－2 using satellite laser ranging ［J］.Chinese Science Bulletin，2013，58(6):589－597

［2］ 朱俊，王家松，陳建榮，等.HY－2衛(wèi)星DORIS厘米級精密定軌［J］.宇航學報，2013，34(2):163－169.［Zhu Jun，Wang Jia－song， Chen Jian－rong， et al. Centimeter precise orbit determination for HY－2 via DORIS［J］.Journal of Astronautics，2013，34(2):163 －169.］

［3］ 郭靖，趙齊樂，李敏，等.利用星載GPS觀測數(shù)據(jù)確定海洋2A衛(wèi)星cm級精密軌道［J］.武漢大學學報.信息科學版，2013，38(1):52 － 55.［Guo Jing，Zhao Qi－le，Li Mi，et al.Centimeter level orbit determination for HY2A using GPS data［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2013，38(1):52 －55.］

［4］ Wermuth M ，Huschild A，Montenbruck O，et al.Terra SARX precise orbit determination with real－time GPS ephemerides［J］.Advances in Space Research，2012，50(5):549－559.

［5］ 高鵬，喬學軍，范城城.HY－2衛(wèi)星精密軌道擬合與外推的兩種方法比較［J］.海洋測繪，2013，33(4):58－61.［Gao Peng，Qiao Xue－jun，F(xiàn)an Cheng－cheng.Comparison of two methods of HY－2 satellite precision orbit fitting and extrapolation ［J］.Hydrographic Surveying and Charting，2013，33(4):58 －61.］

［6］ Chen JP，Zhang Y Z，Zhou X H，et al.GNSSclock corrections densification at SHAO:from 5min to 30s［J］.Science China Physics，Mechanics＆ Astronomy，2014，5(1):166－175

［7］ ?vehla D，Rothacher M.Kinematic and reduced－dynamic precise orbit determination of low earth orbiters［J］.Advances in Geosciences.2003，1:47 －56

［8］ Visser P，Van J.Aiming at a1－cm orbit for low earth orbiters:reduced－dynamical and kinematic precise orbit determination［J］.Space Science Review，2003，108:27 －36

［9］ Peng D J，WU B.Zero－difference and single difference precise orbit determination for LEO using GPS［J］.Chinese Science Bulletin，2007，52(15):2024－2030

［10］ Chen J P，Wu B，Hu X G，et al.SHA:The GNSS analysis center at SHAO ［C］.China Satellite Navigation Conference 2012 Proceedings，Guangzhou，May 16 －19，2012

［11］ 彭冬菊，吳斌.GPS星歷對LEO星載GPS精密定軌精度的影響［J］.天文學報，2008，49(4):434－443.［Peng Dongju，WU Bin.The impact of GPS ephemeris on the accuracy of precise orbit determination for LEO using GPS［J］.Acta Astronomica Sinica，2008.49(4):434 －443.］

［12］ 洪櫻，歐吉坤，彭碧波.GPS衛(wèi)星精密星歷和鐘差三種內(nèi)插方法的比較［J］.武漢大學學報.信息科學版，2006，31(06):516 － 518.［Hong Ying，Ou Ji－kun，Peng Bi－bo.Three interpolation methods for precise ephemeris and clock offset of GPSsatellite［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2006，31(06):516 －518.］

［13］ 葉聰云，羅濤，陳遠，等.精密衛(wèi)星鐘差的內(nèi)插方法研究［J］.測繪信息與工程，2008，01:11－13.［Ye Cong－yun，Luo Tao，Chen Yuan ，et al.On interpolation of satellite clock bias［J］.Journal of Geomatics，2008，01:11 －13.］

［14］ Barlier F，Berger P，Bonnefond P，et al.Laser－based validation of GLONASS orbits by short－arc technique ［J］.Journal of Geodesy，2001，75(11):600–612