劉道飛,陳圣波,路 鵬

吉林大學地球探測科學與技術學院,吉林長春 130026

氧化鈣(CaO)是組成月表主要礦物斜長石及輝石的重要氧化物,在月殼的平均化學成分中含量為15.8%(歐陽自遠,2005)。當月球巖漿冷卻和固結時,首先形成的斜長石與原始巖漿相比具有較高的Ca/(Na+K)比值,隨著結晶作用的進行,不斷結晶出來的斜長石的Ca/(Na+K)比值逐漸減小。換言之,早期形成的斜長石居于序列的鈣長石一端,晚期形成的斜長石居于更靠鈉長石的一端(Joliff et al.,2006)。

在月表巖石 CaO含量反演方面,Yamashita等(2012)利用 Kaguyaw衛(wèi)星搭載的伽馬射線光譜儀得到全月球 CaO含量分布情況,Grande等(2007)與Narendranath等(2011)還利用X射線對Ca元素的含量做了月球區(qū)域性分析。而對于在熱紅外區(qū)間具有診斷性的光譜特征的斜長石及輝石等月表礦物,利用熱紅外遙感技術對其CaO含量進行反演的研究還尚未見報道。

利用熱紅外遙感技術進行反演的基礎與核心為發(fā)射率的獲取。目前,在月球熱紅外數(shù)據(jù)發(fā)射率的反演方面,Vasavada等(2012)利用 LRO衛(wèi)星上的Diviner熱紅外數(shù)據(jù)粗糙地估算發(fā)射率曲線形態(tài)用來研究月表硅酸鹽礦物的 CF特征,并沒有反演其真實發(fā)射率。而對于諸如 Clementine熱紅外數(shù)據(jù),國內外學者僅僅是研究其亮溫數(shù)據(jù)的標定及月表熱物理特性,并沒有對發(fā)射率反演開展深入的探討(連懿,2014;Lawson et al.,2000,2001)。

論文基于上述背景,選取 Clementine熱紅外數(shù)據(jù),根據(jù)其數(shù)據(jù)特點探索合適的發(fā)射率反演方法。在此基礎上,嘗試尋找月巖(壤)中 CaO的含量與其發(fā)射率的關系并對月表礦物 CaO的含量進行反演,為利用熱紅外遙感技術定量反演月表巖石成分帶來幫助。

1 Clementine熱紅外數(shù)據(jù)

Clementine是美國于1994年1月25日發(fā)射的繞月球極軌道航天器,裝載有紫外/可見光/近紅外相機、高分辨率相機、激光雷達測距系統(tǒng)以及長波紅外相機等儀器。

基于長波紅外相機,Clementine獲得了單波段熱紅外數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)波段范圍為8.0～9.5 μm,中心波長為 8.75 μm?？臻g分辨率在極地為 200 m,赤道為55 m。在紅外相機系統(tǒng)成像期間,Clementine獲得接近220000景觀測月球熱紅外影像,論文選取其中兩景,編號為 bt3277-l-289和 bt3286-l-289,數(shù)據(jù)成像時間為2002年10月20日20點12分。

2 研究區(qū)概況

Apollo17登月點經(jīng)緯度為30°45′58.3″E,20°9′50.5″N,論文選取了兩景含有 Apollo17 登月點的 Clementine熱紅外影像,將他們鑲嵌在一起選為論文研究區(qū),研究區(qū)原始影像亮度溫度及 Apollo17登月點位置見圖1所示。研究區(qū)地理坐標范圍為30°45′00″—31°01′12″E,19°59′24″—20°22′48″N,位于金牛和利特羅峽谷隕石坑西側,靠近澄海西南邊緣。金牛-利特羅峽谷是高地和月海過渡區(qū)域,位于澄海和寧靜海相交區(qū)域附近。從Apollo17登月點采集的大量樣品分析結果來看,該地區(qū)主要巖石類型為玄武巖以及黃色-灰色角礫巖。

3 發(fā)射率反演

3.1 發(fā)射率反演原理

任何物體只要其溫度超過絕對零度,就會不斷地向外發(fā)射紅外能量,稱之為熱輻射。應用熱紅外遙感來反演發(fā)射率是基于熱輻射四大定律(基爾霍夫定律、普朗克定律、斯蒂芬-玻爾茲曼和維恩位移定律)之一的普朗克定律,而普朗克定律是針對于黑體(發(fā)射率ε=1)的輻射特征而言,然而大多數(shù)自然界物體(0<ε(λ)<1)并不是黑體,對于這些不是黑體的物體,普朗克函數(shù)要乘以ε(λ),詳見公式(1)。

圖1 Apollo17登月點區(qū)域原始影像亮溫圖Fig.1 The brightness temperature image of the Apollo 17 landing site

式中,R(λ,T)是物體的實際輻射率(W?m-2?μm-1?sr-1);B(λ,T)是黑體輻射率(W?m-2?μm-1?sr-1);λ是波長(μm);ε(λ)是物體在波長λ的發(fā)射率;T是物體的物理溫度(K);c1,c2分別是普朗克函數(shù)常量,c1=3.7148×10-16Wm2,c2=14388 μmK。

由于月球上沒有大氣的存在,所以 Clementine熱紅外傳感器接收到的月表熱輻射不受大氣的干擾。因此,假設在溫度已知的條件下,就可以利用普朗克函數(shù)反演出月表目標物在某一波長下的發(fā)射率值。

3.2 月球表面溫度模擬

成珂等(2007)在前人研究的基礎上,通過月球天文計算,建立了以太陽輻射、月球輻射和太陽反照參與的月球表面輻射系統(tǒng)模型(張鶴飛,2004)。該模型能夠模擬任意時刻不同經(jīng)緯度坐標的月球表面溫度,極大地滿足了論文發(fā)射率反演對月球表面物理溫度值的要求。月面單位面積熱模型見公式(2)。

模型中,εσT4為月面輻射,取ε=0.92,波爾茲曼常量為σ=5.678×10-8W(m2?K4)。T為模型最后要求得的溫度值,為去除太陽反照后,月面得到的太陽輻射。=0.127,Gl,b為經(jīng)緯度坐標(l,b)點的太陽輻射強度,其計算方法見公式(3)。q(T)代表該表面從周圍通過導熱傳入的熱量,為T的線性函數(shù)(q(T)=0.154T+9.9)。

公式(3)中,Gon為太陽直射點輻射強度月球表面單位面積、單位時間內的輻射強度,其計算見公式(4)。cosθ為月球表面經(jīng)緯度坐標(l,b)轉換為單位向量坐標(ax,ay,az)與太陽直射點月面坐標(l0,b0)轉換為單位向量坐標(bx,by,bz)后,兩個單位向量坐標之間的夾角的余弦值,其中太陽直射點月面坐標(l0,b0)在 Clementine熱紅外數(shù)據(jù)頭文件中可獲得,為(55.35°,0.68°),其計算見公式(5)。

公式(4)中,Gsc為太陽常數(shù),取值 1353 Wm2,n為數(shù)據(jù)成像的地球時間在該年中的天數(shù),論文使用的Clementine熱紅外數(shù)據(jù)成像日期為2002年10月20日,故n=293。月表坐標(l,b)及太陽直射點月面坐標(l0,b0)轉換為單位向量坐標見公式(6)。

論文依據(jù)上述模型,在研究區(qū) Clementine熱紅外影像上均勻選取30個月面點,對公式(2)得到的關于T的一元四次方程求解,得到30個月表溫度值T,利用插值方法得到研究區(qū)的模擬溫度圖像,結果見圖2所示。

圖2 Apollo17登月點區(qū)域模擬溫度值Fig.2 Simulated temperatures at the Apollo 17 landing site

圖3 Apollo17登月點區(qū)域發(fā)射率Fig.3 The emissivity at the Apollo 17 landing site

3.3 發(fā)射率反演

論文基于普朗克函數(shù)推導出發(fā)射率的計算公式,如公式(7)所示。根據(jù)月面溫度物理模型模擬得到研究區(qū)內的各坐標點的溫度值T,Clementine熱紅外波段的中心波長λ=8.75 μm,得出研究區(qū)發(fā)射率圖像,結果見圖3所示。

4 氧化鈣(CaO)含量反演及評價分析

4.1 氧化鈣(CaO)含量反演

為建立LPI(Lunar and Planetary Institute) Apollo樣品CaO含量與其發(fā)射率特征之間的關系,論文將RELAB波譜庫中除Apollo17登月點以外的35個不同粒徑下月巖(壤)樣品熱紅外波譜重采樣至Clementine熱紅外波段(8.0～9.5 μm),對樣品在該波段中心波長(8.75 μm)處的發(fā)射率值與對應樣品CaO含量分析數(shù)據(jù)進行回歸統(tǒng)計分析,如圖4所示。

根據(jù)統(tǒng)計分析結果,發(fā)現(xiàn)Apollo樣品CaO含量與發(fā)射率存在很好的線性關系,擬合關系式為P= –54.391×E+61.795,負相關系數(shù) R2=0.661,式中P代表CaO含量,E代表發(fā)射率值。由此,基于研究區(qū)發(fā)射率影像進行波段運算得到研究區(qū)的CaO含量反演結果,如圖5所示。圖中CaO含量高值區(qū)域對應于 USGS(美國地質調查局)地質圖上的亞斜長巖,含量低值區(qū)域對應于玄武巖。

4.2 評價分析

Lucey等(2000)在文獻中給出 Apollo17登月計劃中各采樣站及月球車經(jīng)緯度坐標,根據(jù)采樣點經(jīng)緯度信息,在CaO含量反演結果圖中記錄下對應的CaO反演含量值,將其與LPI Apollo樣品實際化學分析得到的CaO含量分析數(shù)據(jù)進行對比分析,發(fā)現(xiàn)大部分反演結果較實際結果偏大。對8組數(shù)值的相對誤差進行計算發(fā)現(xiàn),誤差最小為 1.77%,最大為9.29%,均方根誤差為0.767,結果見表1所示。

5 結論

針對熱紅外遙感技術在月球表面礦物CaO含量反演方面研究的不足,論文提出利用 Clementine熱紅外數(shù)據(jù)以Apollo17登月點區(qū)域為例對其表面礦物CaO含量進行反演。通過分析研究結果,得出以下結論:

圖4 CaO含量與發(fā)射率的關系Fig.4 Relationship between emissivity and content of CaO

圖5 CaO含量結果圖Fig.5 The values of CaO

表1 實際CaO含量與其反演值對比表Table 1 Comparison between actual values and inversion values of CaO

(1)在月球上沒有大氣干擾的情況下,利用月球表面溫度物理模型模擬得到月表溫度,結合普朗克函數(shù),能夠實現(xiàn) Clementine單波段熱紅外數(shù)據(jù)發(fā)射率反演。

(2)對月表礦物 CaO 含量與其相對應的Clementine熱紅外發(fā)射率光譜做回歸統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)它們存在較好的線性關系,由此得出CaO含量反演結果,說明利用 Clementine熱紅外數(shù)據(jù)對月表礦物CaO含量進行定量反演是可行的。通過對反演結果評價分析,發(fā)現(xiàn)Apollo17登月點CaO含量反演結果與實際值的相對誤差均小于 10%,均方根誤差為0.735,反演結果較好。

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