肖 松 譚賢四 王 紅 曲智國

1 引言

臨近空間高超聲速飛行器是指在臨近空間（距離地面20～100 km）飛行速度達(dá)到5 Ma（1 Ma表示1倍聲速）以上的飛行器[1,2]。具有飛行高度高、飛行速度快、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、打擊威脅大等特點(diǎn)，應(yīng)用前景十分廣闊[3,4]。近年來，臨近空間高超聲速飛行器的政治、經(jīng)濟(jì)和軍事價(jià)值逐漸引起各國高度重視，并成為美俄等軍事強(qiáng)國的研究熱點(diǎn)[5]。隨著臨近空間高超聲速飛行器的快速發(fā)展，對(duì)該類目標(biāo)的防御變得越來越緊迫[6,7]。因此，開展 GBR部署對(duì)探測(cè)臨近空間高超聲速飛行器影響的研究，對(duì)構(gòu)建臨近空間預(yù)警系統(tǒng)具有指導(dǎo)意義。

針對(duì)常規(guī)目標(biāo)GBR部署方式的研究較為成熟，文獻(xiàn)[8]針對(duì)雷達(dá)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)部署問題，提出了正六邊形和鉆石形部署策略；文獻(xiàn)[9]建立了圓形、線形和扇形部署模型，研究了目標(biāo)聯(lián)合檢測(cè)概率問題；文獻(xiàn)[10,11]分別使用基于潛在博弈的分布式算法和遺傳算法實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)雷達(dá)的優(yōu)化部署；文獻(xiàn)[12]以覆蓋系數(shù)和重疊系數(shù)為主要優(yōu)化目標(biāo)，基于NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，從全局出發(fā)引導(dǎo)雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化部署，提高算法收斂性。但是，對(duì)于臨近空間高超聲速目標(biāo)，GBR以何種部署方式可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)探測(cè)的研究鮮見報(bào)道。鑒于此，本文針對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的雷達(dá)特性，提出雷達(dá)探測(cè)性能評(píng)估指標(biāo)，為GBR探測(cè)臨近空間高超聲速目標(biāo)的優(yōu)化部署提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

2 問題描述

2.1 GBR部署方式

傳統(tǒng) GBR部署方式主要有前沿部署、接力部署和要地部署，其示意圖如圖1所示。

前沿部署適合敏感地區(qū)和邊境一線，是世界多數(shù)國家預(yù)警力量的主要部署方式，能夠獲得更充足的預(yù)警時(shí)間，同時(shí)拓展作戰(zhàn)空間，為防御系統(tǒng)提供更多攔截準(zhǔn)備時(shí)間；接力部署是按來襲目標(biāo)飛行航跡以遠(yuǎn)程、中程、近程配備預(yù)警力量的部署方式，能夠提高預(yù)警情報(bào)的連續(xù)性和準(zhǔn)確性；要地部署是以重要地區(qū)為圓心，采用多種預(yù)警裝備形成交叉重疊環(huán)形的部署方式，能夠?qū)χ匾獏^(qū)域形成嚴(yán)密覆蓋，有效降低漏警和虛警概率。

圖1 GBR部署方式示意圖

2.2 臨近空間高超聲速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

考慮垂直平面內(nèi)飛行的臨近空間高超聲速目標(biāo)，其主要受到重力mg、推力P、升力L和阻力D的合力Q，在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)受力示意圖如圖2所示。

在圖 2中，A1B1段、B1C1段和 C1D1段分別為助推爬升段、平飛巡航段和俯沖攻擊段，目標(biāo)所受推力、阻力等的方向和大小隨著飛行階段的變化而變化。假設(shè)某時(shí)刻目標(biāo)飛行高度為h、速度為v、航跡傾角為γ、攻角為ψ、飛行器質(zhì)量為m、地球產(chǎn)生的引力加速度為g、地球半徑R=6371 km，則

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)受力示意圖

其中ω為目標(biāo)角速度，ea為牽連加速度。

（2）航向變化：為了確保飛行器飛行方向一直朝著目標(biāo)，飛行器速度方向（航向）與其指向目標(biāo)方向之間的夾角小于90°，并且，

（3）機(jī)動(dòng)能力：飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)的特殊要求造成可用過載限制嚴(yán)格，轉(zhuǎn)彎半徑比常規(guī)目標(biāo)的大，其絕對(duì)加速度ia和最大轉(zhuǎn)彎半徑maxr 受約束為[13]

3 GBR對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)探測(cè)性能分析

3.1 臨近空間高超聲速目標(biāo)RCS模型

飛行器在高超聲速飛行時(shí)，在飛行器周圍形成等離子體（或電離氣體）包覆流場(chǎng)[14]，使電磁波產(chǎn)生折射、反射或散射，同時(shí)吸收電磁波能量，從而影響目標(biāo)RCS特性。

等離子體對(duì)目標(biāo) RCS的影響主要由電磁波在等離子體中傳播的衰減和反射因子決定。由文獻(xiàn)[15]可得，單位距離衰減lA為

其中f為雷達(dá)頻率，

v等離子體厚度為10 cm，此時(shí)雙程衰減為20 cm，不同目標(biāo)速度和電子碰撞頻率下的回波總衰減和衰減等值線分別如圖3和圖4所示。

由圖3可得，X波段（9 GHz）條件下，回波總衰減最嚴(yán)重時(shí)達(dá)到25 dB。以美國HTV-2飛行器為例，對(duì)應(yīng)X波段（9 GHz）RCS姿態(tài)響應(yīng)如圖5所示。

在圖5中，姿態(tài)角的零度方向?yàn)槟繕?biāo)的鼻錐方向，在X波段HH極化和VV極化下的RCS姿態(tài)響應(yīng)在180°處有最大值，為目標(biāo)尾部的反射，姿態(tài)角在0°至360°之間出現(xiàn)3個(gè)峰值，分別對(duì)應(yīng)目標(biāo)的3個(gè)反射面，其它范圍內(nèi)低于-10 dBsm。

3.2 雷達(dá)探測(cè)臨近空間高超聲速目標(biāo)模型

GBR的作用距離方程為

其中 Rmax為在m個(gè)脈沖積累后達(dá)到接收機(jī)檢測(cè)目標(biāo)所需最小信噪比S時(shí)，對(duì)RCS為σ目標(biāo)的最遠(yuǎn)探測(cè)距離，P為發(fā)射機(jī)功率，G為天線增益，A為天線面積，D為時(shí)寬帶寬積，Ls為雷達(dá)系統(tǒng)損耗和目標(biāo)起伏損耗，K為玻爾茲曼常數(shù)，T為等效噪聲溫度，F(xiàn)為噪聲系數(shù)，B為帶寬。對(duì)于給定距離和RCS的目標(biāo)，地基雷達(dá)的測(cè)量信噪比為

3.3 探測(cè)性能評(píng)估指標(biāo)

（1）檢測(cè)概率 根據(jù)GBR的作用距離方程，可計(jì)算檢測(cè)到距離R處目標(biāo)所需的最小信噪比S，并根據(jù)隨機(jī)信號(hào)檢測(cè)理論推算既定虛警概率時(shí)的檢測(cè)概率。探測(cè)概率與積累脈沖數(shù)m、檢測(cè)門限TV （由虛警概率fP確定）和信噪比有關(guān)，具體公式為[17]

m- 1 ）, ΓI（?） 為不完全 γ 函數(shù)：

雷達(dá)探測(cè)臨近空間高超聲速目標(biāo)時(shí)一般會(huì)產(chǎn)生距離走動(dòng)和多普勒走動(dòng)，需要對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行相關(guān)的速度及加速度補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)脈沖的有效積累[18]。采用Newton-Raphson遞歸方法可對(duì)門限進(jìn)行近似求解。

由前面建立的臨近空間高超聲速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和 RCS模型，結(jié)合雷達(dá)探測(cè)模型可得到目標(biāo) RCS及探測(cè)距離隨觀測(cè)時(shí)間的變化情況，通過式（7）計(jì)算出雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率與虛警概率、積累脈沖數(shù)和信噪比的關(guān)系，用于雷達(dá)檢測(cè)性能的分析。

圖3 回波總衰減

圖4 衰減等值線

圖5 RCS姿態(tài)響應(yīng)

（2）跟蹤系數(shù) 雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)信息掌握的及時(shí)性、連續(xù)性和嚴(yán)密性是進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤的前提。從預(yù)警時(shí)間考慮，要求雷達(dá)網(wǎng)越早發(fā)現(xiàn)目標(biāo)越好；從空域覆蓋考慮，確保在各高度層都能連續(xù)覆蓋，對(duì)典型高度層能夠嚴(yán)密覆蓋；從銜接區(qū)域考慮，相鄰雷達(dá)在盡可能小的銜接區(qū)域內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定交接；從資源冗余考慮，在可能的目標(biāo)來襲方向應(yīng)多重覆蓋，并實(shí)現(xiàn)探測(cè)資源的優(yōu)化部署。所以跟蹤系數(shù)定義為

其中 K1+ K2+ K3+ K4= 1 , K1, K2, K3和 K4可根據(jù)我方戰(zhàn)略意圖和來襲目標(biāo)類型確定。 Li為第i部雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)與保護(hù)對(duì)象之間的距離，Ld為目標(biāo)射程，雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)共有N部雷達(dá)，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)距離越大，則其探測(cè)能力越強(qiáng)。 Sa為責(zé)任區(qū)總面積， Rij為第 i（1 ≤ i≤N） 部雷達(dá)在第j（1≤j≤ M ）個(gè)高度層上的作用距離，則第i部雷達(dá)在第j個(gè)高度層上的覆蓋面積為 Sij=π。Sj為相鄰雷達(dá)單元在高度層j上的探測(cè)威力重疊區(qū)域面積， Ss為探測(cè)半徑較小雷達(dá)單元的探測(cè)區(qū)域面積，Pdi為單部雷達(dá)對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的檢測(cè)概率，為融合后的檢測(cè)概率。在單部雷達(dá)檢測(cè)概率一定時(shí)，雷達(dá)數(shù)目越多，則融合后的檢測(cè)概率越高，空域覆蓋嚴(yán)密性越好，雷達(dá)網(wǎng)能夠進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤的能力就越強(qiáng)。

（3）資源冗余率 資源冗余率表示雷達(dá)網(wǎng)在滿足作戰(zhàn)需求時(shí)，探測(cè)資源的冗余程度。定義k時(shí)刻雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)目標(biāo)的資源冗余率為

其中0 ＜ φ（k）≤ 100%, φ（k）越小表明雷達(dá)冗余資源越少，N為雷達(dá)總數(shù)量， Pn（ k）表示第n部雷達(dá)在k時(shí)刻對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的探測(cè)概率，如果在“或”法則下，雷達(dá)網(wǎng)總的探測(cè)概率小于單部雷達(dá)探測(cè)概率，則認(rèn)為雷達(dá)網(wǎng)很難有效探測(cè)到目標(biāo)，此時(shí)資源冗余率為100%。

臨近空間高超聲速目標(biāo)飛行速度極快，打擊威脅大，在雷達(dá)探測(cè)此類目標(biāo)全過程中，在工程實(shí)踐中認(rèn)為，若在一定虛警概率條件下，探測(cè)概率大于0.90時(shí)可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效監(jiān)測(cè)，跟蹤系數(shù)大于0.80時(shí)可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，資源冗余率大于75%時(shí)存在探測(cè)資源冗余。因此，GBR部署是希望利用最少的雷達(dá)資源，實(shí)現(xiàn)對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的有效檢測(cè)和穩(wěn)定跟蹤。

4 仿真分析

考慮實(shí)際作戰(zhàn)需求，GBR無法部署在臨近空間高超聲速目標(biāo)發(fā)射點(diǎn)后方或者附近，采用前沿部署、接力部署和要地部署的方式，在目標(biāo)（HTV-2）軌道平面及其側(cè)面部署雷達(dá)，GBR部署（轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系中）示意圖如圖6所示。

圖6中，臨近空間高超聲速目標(biāo)發(fā)射點(diǎn)為（1000,2000,10），落點(diǎn)為（6597,2000,0）（單位：km）。臨近空間高超聲速目標(biāo)飛行過程中，雷達(dá)觀測(cè)角變化曲線如圖7所示。

假設(shè)GBR的探測(cè)方位為360°，仰角3°～75°，則目標(biāo)在飛行過程中會(huì)穿過雷達(dá)的頂空盲區(qū)，從圖7中可以看出，目標(biāo)穿過彈道平面內(nèi)雷達(dá)頂空盲區(qū)的時(shí)間要長(zhǎng)于彈道平面外的。雷達(dá)視線與目標(biāo)飛行方向之間的夾角如圖8所示。

從圖8中可以看出，雷達(dá)視線與目標(biāo)飛行方向之間的夾角均在 0°～180°范圍內(nèi)，且在巡航段，彈道平面內(nèi)的雷達(dá)與目標(biāo)飛行方向之間的夾角會(huì)急劇增加，而彈道平面外的則增加較緩慢，GBR4部署在落點(diǎn)前方，故其與目標(biāo)飛行方向的夾角一直較小，變化的動(dòng)態(tài)范圍也較小。

圖6 GBR部署位置示意圖

圖7 雷達(dá)觀測(cè)角變化曲線

圖8 雷達(dá)視線與目標(biāo)飛行方向夾角

假設(shè)雷達(dá)虛警概率為 1 0-6，多脈沖檢測(cè)時(shí)，對(duì)RCS為 1 m2的臨近空間高超聲速目標(biāo)探測(cè)距離可達(dá)1300 km。不同雷達(dá)組合情況下的檢測(cè)概率如圖9和圖10所示。

從圖9和圖10中可以看出，前沿部署的雷達(dá)（GBR1和 GBR5），其檢測(cè)概率在目標(biāo)發(fā)射后至巡航中段較高；接力部署的雷達(dá)（GBR2和 GBR3）受到頂空盲區(qū)的影響，其檢測(cè)概率存在斷續(xù)現(xiàn)象；目標(biāo)在俯沖攻擊階段的時(shí)間短，且運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化較大，導(dǎo)致要地部署的雷達(dá)（GBR7和 GBR8）能夠有效檢測(cè)的時(shí)間短。3部雷達(dá)組合時(shí)，其檢測(cè)概率要優(yōu)于兩部雷達(dá)組合的情況，特別是彈道平面外的部署（GBR5, GBR6和GBR7）, GBR5部署位置靠前，而GBR6和GBR7充分發(fā)揮其探測(cè)性能，沒有受到頂空盲區(qū)的影響，能夠?qū)εR近空間高超聲速目標(biāo)進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間有效檢測(cè)。表1列出了不同雷達(dá)組合的跟蹤系數(shù)（表中H為目標(biāo)高度）。

從表1中可以看出，隨著目標(biāo)高度的增加，跟蹤系數(shù)有增大的趨勢(shì)，3部雷達(dá)組合的跟蹤系數(shù)大于兩部雷達(dá)組合的，這是因?yàn)殡S著高度的增加，雷達(dá)覆蓋范圍在增加，相鄰雷達(dá)重復(fù)覆蓋區(qū)域增加，提高了雷達(dá)跟蹤能力。3部雷達(dá)組合時(shí)，GBR5,GBR6和GBR7的組合優(yōu)于其它兩種情況，這是因?yàn)镚BR1, GBR2和GBR3都在彈道平面內(nèi)，3個(gè)頂空盲區(qū)導(dǎo)致跟蹤出現(xiàn)斷續(xù)的情況，而GBR3, GBR7和 GBR8的組合中，首次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的距離較近，GBR7和GBR8在俯沖攻擊段的重復(fù)區(qū)域較大，導(dǎo)致有效跟蹤區(qū)域減小。不同雷達(dá)組合情況下的資源冗余率如圖11和圖12所示。

表1 跟蹤系數(shù)

從圖11和圖12中可以看出，兩部雷達(dá)組合的資源冗余率為100%的情況多于3部雷達(dá)組合的，即說明兩部雷達(dá)組合有較多情況不能對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)進(jìn)行有效探測(cè)，而3部雷達(dá)組合情況中，GBR5, GBR6和GBR7的組合優(yōu)于其它兩種情況，其它兩種組合情況受到頂空盲區(qū)和過多重疊覆蓋區(qū)域的影響，導(dǎo)致雷達(dá)資源利用率降低。

圖9 兩部雷達(dá)檢測(cè)概率

圖10 3部雷達(dá)檢測(cè)概率

圖11 兩部雷達(dá)資源冗余率

圖12 3部雷達(dá)資源冗余率

5 結(jié)束語

本文建立了臨近空間高超聲速目標(biāo)模型和GBR探測(cè)模型，提出檢測(cè)概率、跟蹤系數(shù)和資源冗余率3種雷達(dá)探測(cè)性能評(píng)估指標(biāo)，研究GBR部署方式對(duì)探測(cè)臨近空間高超聲速目標(biāo)的影響，仿真結(jié)果表明：（1）彈道平面外部署的GBR探測(cè)性能比彈道平面內(nèi)的好；（2）對(duì)雷達(dá)分布設(shè)計(jì)，采用接力部署和前沿部署相結(jié)合的方式，即加強(qiáng)?；走_(dá)和邊境線附近的雷達(dá)部署，同時(shí)增加重點(diǎn)來襲方向的覆蓋次數(shù)；（3）在GBR優(yōu)化部署時(shí)，要盡可能有前置部署，增大首次發(fā)現(xiàn)距離，在攔截點(diǎn)兩側(cè)要有適當(dāng)?shù)目沼蚋采w冗余度，以提高穩(wěn)定跟蹤能力。如何實(shí)現(xiàn)GBR快速有效部署將是下一步的研究重點(diǎn)。

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