王 林 芮國(guó)勝 張海波

1 引言

中繼協(xié)同通信技術(shù)由于其潛在的高速率、大容量、抗衰落、覆蓋范圍廣等優(yōu)勢(shì)受到廣泛關(guān)注，目前已成為重要的研究熱點(diǎn)[13]-。為了彌補(bǔ)單向中繼在半雙工通信模式下，提高邊緣用戶性能的同時(shí)，浪費(fèi)時(shí)隙資源造成頻譜效率的損失，Rankov等人[4]提出了放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify-and-Forward, AF）和解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode-and-Forward, DF）協(xié)議下的雙向中繼機(jī)制，雙向中繼的兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)可以同時(shí)向中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號(hào)，兩個(gè)時(shí)隙資源之內(nèi)即可完成一次信息交互，有效地提高了系統(tǒng)的頻譜效率[5]，并且用戶總速率也比單向中繼系統(tǒng)更高。

當(dāng)雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)安裝了多根天線時(shí)，中繼協(xié)同技術(shù)就可以和MIMO系統(tǒng)常用的預(yù)編碼及檢測(cè)技術(shù)結(jié)合起來[6]。中繼協(xié)同系統(tǒng)中的空間自由度就可以用來提高鏈路可靠性，并且在已知信道狀態(tài)信息（CSI）的情況下，能夠通過預(yù)編碼操作提升系統(tǒng)的整體性能。文獻(xiàn)[7]針對(duì)單向中繼系統(tǒng)總結(jié)了放大轉(zhuǎn)發(fā)模式下系統(tǒng)的優(yōu)化算法和預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[8]針對(duì)存在直連鏈路的單向中繼系統(tǒng)，給出了基于最小均方誤差的預(yù)編碼矩陣的閉式解，并對(duì)中斷性能進(jìn)行了研究。而對(duì)于多天線雙向中繼系統(tǒng)來說，信號(hào)處理比較復(fù)雜，現(xiàn)有針對(duì)雙向中繼協(xié)同通信的預(yù)編碼設(shè)計(jì)大都基于線性預(yù)編碼方式，如文獻(xiàn)[9]針對(duì)雙向系統(tǒng)在延時(shí)和有限反饋的信道信息情況下的中繼預(yù)編碼矩陣進(jìn)行分析，文獻(xiàn)[10]利用迭代方式將用戶預(yù)編碼與中繼預(yù)編碼相結(jié)合，得到聯(lián)合預(yù)編碼矩陣。然而在無線通信系統(tǒng)中，上述方案采用的線性預(yù)編碼方法原理簡(jiǎn)單、復(fù)雜度低，但也存在著容量較低，很難實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)大容量高速率。而非線性預(yù)編碼在容量及誤碼率方面則具有較大優(yōu)勢(shì)，特別是其中被廣泛應(yīng)用的模代數(shù)預(yù)編碼（Tomlinson-Harashima Precoding, THP）相比原始的臟紙編碼復(fù)雜度大大降低，易于工程實(shí)現(xiàn)[11]。但是THP算法在處理實(shí)際的信道矩陣時(shí)，由于信道正交性不好，性能會(huì)受到較大的影響。針對(duì)此問題，根據(jù)雙向多天線中繼協(xié)同通信系統(tǒng)特點(diǎn)，本文提出了一種基于部分信道信息的用戶聯(lián)合預(yù)編碼與檢測(cè)算法，利用在 MIMO信號(hào)檢測(cè)上常用的格規(guī)約技術(shù)[12]（Lattice Reduction, LR）對(duì)實(shí)際信道矩陣進(jìn)行正交處理，將預(yù)編碼算法應(yīng)用于用戶節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號(hào)的多址階段，并利用 LR預(yù)處理后的矩陣，將檢測(cè)算法應(yīng)用于用戶節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)的廣播階段，在系統(tǒng)復(fù)雜度增加不大、中繼節(jié)點(diǎn)復(fù)雜度較低的情況下，使系統(tǒng)誤比特率得到大幅降低。

2 系統(tǒng)模型

2.1 雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)

考慮如圖1所示的多天線雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)傳輸模型，3個(gè)節(jié)點(diǎn)單元均配置多天線且工作在半雙工模式。兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)A與B通過中繼節(jié)點(diǎn)R互相交換信息，并假設(shè)兩用戶節(jié)點(diǎn)間沒有直達(dá)鏈路，中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)為AF模式。兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)A與B裝備天線數(shù)為N，中繼節(jié)點(diǎn)R的天線數(shù)為M，并且為保證用戶間可以傳輸 N 條數(shù)據(jù)流信息[10]，則可得（M ≥N≥2）。根據(jù)信道的互易性，從節(jié)點(diǎn)A到中繼節(jié)點(diǎn) R的信道增益矩陣為H，而從中繼節(jié)點(diǎn) R到節(jié)點(diǎn)A的信道增益矩陣為 HT；從節(jié)點(diǎn)B到中繼節(jié)點(diǎn)R的信道增益矩陣為G，而從中繼節(jié)點(diǎn)R到節(jié)點(diǎn) B的信道增益矩陣為 GT；所有信道均為獨(dú)立同分布的慢衰落的Rayleigh信道。所有節(jié)點(diǎn)僅已知其相鄰信道的增益矩陣，即節(jié)點(diǎn) A已知H，節(jié)點(diǎn) B已知G，中繼節(jié)點(diǎn)R已知其前后信道的信道增益H與G。

整個(gè)傳輸過程分兩個(gè)時(shí)隙完成，在第1個(gè)時(shí)隙內(nèi)（多址階段），兩用戶節(jié)點(diǎn)A與B同時(shí)將各自信息xA與 xB發(fā)往中繼節(jié)點(diǎn)R，此時(shí)中繼節(jié)點(diǎn)R接收到的信號(hào)為

圖1 多天線雙向中繼系統(tǒng)傳輸模型

其中，H, G ∈ ?M×N為信道矩陣， Fm代表用戶節(jié)點(diǎn)m的預(yù)編碼矩陣，=[,… ,]T為用戶節(jié)點(diǎn)m的發(fā)射信號(hào)，上述表達(dá)式中 m ∈{A, B}。zR表示零均值方差為的加性復(fù)高斯白噪聲。用戶m的最大發(fā)射功率限定為Pm，將每個(gè)數(shù)據(jù)流信息進(jìn)行歸一化，即矩陣協(xié)方差滿足：

因此，兩用戶節(jié)點(diǎn)的功率限制可寫為

中繼節(jié)點(diǎn)接收到信號(hào)Ry后，通過求模運(yùn)算和放大后，可以得到新的信號(hào)：

式中，α為放大因子，由于中繼節(jié)點(diǎn)R的最大發(fā)送功率限制為PR，所以α的值有如下限制：

在第2個(gè)時(shí)隙內(nèi)（廣播階段），中繼節(jié)點(diǎn)將xR廣播到兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)，兩用戶節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)分別為

式（6）的信號(hào)傳輸可以看做點(diǎn)到點(diǎn)的 MIMO 信道，所以可以用現(xiàn)有的檢測(cè)算法對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)。在用戶節(jié)點(diǎn)A和B處，可分別應(yīng)用復(fù)雜度較低的迫零（Zero Forcing, ZF）檢測(cè)算法，則可得均衡濾波器矩陣為?n×m，進(jìn)一步可以得到

由于用戶節(jié)點(diǎn)A和B已知各自的發(fā)送的信息，可以根據(jù)自干擾消除的原理，得到對(duì)方發(fā)送的有用信息為

2.2 復(fù)數(shù)域格歸約

格規(guī)約算法的實(shí)質(zhì)就是通過變換得到新的信道增益矩陣，相對(duì)于原始信道增益矩陣H和G，新矩陣的正交性更好，向量長(zhǎng)度更短[13]。在n維復(fù)空間Cn中定義秩為m的復(fù)數(shù)值的格[12]。

目前，LLL 規(guī)約算法與其他的格規(guī)約算法相比，在相同性能下，以加法和乘法次數(shù)為參考標(biāo)準(zhǔn)的算法復(fù)雜度最低，因此在MIMO系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[14]。復(fù)數(shù)域的LLL算法簡(jiǎn)稱CLLL算法，相比于實(shí)數(shù)域的LLL算法，其算法的計(jì)算復(fù)雜度可以降低50%以上[15]。所以，本文采用文獻(xiàn)[12]給出的基于QR分解的CLLL算法對(duì)雙向的信道增益矩陣進(jìn)行預(yù)處理。

3 預(yù)編碼和檢測(cè)設(shè)計(jì)

3.1 LR-THP預(yù)編碼

本節(jié)對(duì)兩用戶節(jié)點(diǎn)A與B的相鄰信道增益矩陣設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣AF和BF。如前文所述，THP預(yù)編碼在MIMO系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)的THP預(yù)編碼結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中，F(xiàn)為發(fā)送端的前向反饋預(yù)編碼矩陣，由于F是酉矩陣，因此不會(huì)改變a~的功率。B-I是一個(gè)對(duì)角元素為1的下三角矩陣，用來消除因果干擾。在發(fā)射端，調(diào)制信號(hào)a經(jīng)過B-I以及求模運(yùn)算，產(chǎn)生編碼后的符號(hào)a~，然后經(jīng)過加權(quán)矩陣U和預(yù)編碼矩陣 F，以消除信道影響。接收端只需再經(jīng)過一次的求模運(yùn)算就可以恢復(fù)出原始的信號(hào)。

對(duì)于THP預(yù)編碼矩陣的求解有多種方法，以常用的QR分解為例，結(jié)合ZF準(zhǔn)則對(duì)信道增益矩陣H進(jìn)行處理。

式（10）中S為下三角矩陣，圖2中的加權(quán)矩陣U可表示為

這里 skk是S對(duì)角線中的元素， k =1,2,… ,K，并且 K =min（Nt, Nr）?；赒R分解和ZF準(zhǔn)則下的THP預(yù)編碼算法可總結(jié)為

圖2 傳統(tǒng)THP算法結(jié)構(gòu)圖

式中Q為Nt×K階矩陣，并且有QQH=I,R為具有對(duì)角線元素為{rii}的K×K階上三角矩陣。

根據(jù)格規(guī)約理論，LR算法對(duì)信道增益矩陣進(jìn)行預(yù)處理，使其正交性更好，向量長(zhǎng)度更短。對(duì)雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的信道增益矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并應(yīng)用CLLL算法，可以得到處理后的新矩陣：

式中Tm,m ∈ { A, B}為復(fù)數(shù)單模矩陣，且 Tm的行列式的值為1或±j。對(duì)式（13）左右兩邊同時(shí)轉(zhuǎn)置則可進(jìn)一步寫為

式中，Qm是一個(gè)N×M階的列正交矩陣，Rm為M×M階的上三角矩陣，其對(duì)角線上元素為復(fù)數(shù){}。根據(jù)THP預(yù)編碼算法的結(jié)構(gòu)，可以得到雙向中繼系統(tǒng)的預(yù)編碼矩陣。

式中mB 為后置濾波器反饋矩陣，相當(dāng)于圖 2中的B-I,mF 為預(yù)編碼矩陣，相當(dāng)于圖2中的F。mU 為對(duì)角陣，其值為mR 對(duì)角線元素的倒數(shù)，即

在中繼節(jié)點(diǎn)R處，接收到兩個(gè)用戶的混合信號(hào)，只需要一步求模運(yùn)算，便可以得到接收信號(hào)。

3.2 LR-ZF檢測(cè)

由式（4）可知，中繼節(jié)點(diǎn) R接收到信號(hào)Ry 后，通過求模和放大后，可以得到新的信號(hào)Rx。中繼節(jié)點(diǎn)R廣播Rx到兩用戶節(jié)點(diǎn)，這相當(dāng)于一個(gè)多用戶的MIMO信道。用戶節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)算法較多，基于最大似然準(zhǔn)則（Maximum Likelihood, ML）的檢測(cè)算法是誤比特率意義上的最優(yōu)算法，但是其復(fù)雜度很高，并隨著調(diào)制階數(shù)和發(fā)射天線的增加，呈指數(shù)形式增長(zhǎng)，在實(shí)際通信中很難實(shí)現(xiàn)[16]。ZF檢測(cè)器的算法復(fù)雜度較低，但是引入了其他層噪聲干擾，無法獲得全分集增益最終影響了檢測(cè)性能。所以實(shí)用的檢測(cè)算法需要在算法復(fù)雜度和檢測(cè)性能間找到合理的平衡。所以雙向中繼系統(tǒng)的用戶節(jié)點(diǎn)需采用LR-ZF檢測(cè)算法。該檢測(cè)算法由于經(jīng)過 LR算法對(duì)矩陣進(jìn)行預(yù)處理，增強(qiáng)了矩陣列向量的正交性，減小了其它層的干擾，檢測(cè)性能大大提高。并且由于在預(yù)編碼中已經(jīng)對(duì)矩陣進(jìn)行了 LR處理，所以其復(fù)雜度相比傳統(tǒng)ZF算法增加很小。

由式（13）可知，信道增益矩陣的轉(zhuǎn)置 HT和GT經(jīng)過CLLL算法預(yù)處理后的矩陣分別為和，式（7）中的指零矩陣WA和WB可以表示為

然后通過式（19）可以得到信號(hào)矩陣RAS 和RBS ，這里的信號(hào)矩陣是中繼發(fā)送的信號(hào)通過處理后的信道增益矩陣得到的。

此時(shí)信號(hào)矩陣 SRA和 SRB相對(duì)于式（7）中的 x?RA和發(fā)生了變換，所以需要通過式（20）的變換關(guān)系，得到原始的信號(hào)。

從式（20）得出RAx? 和RBx? 后，用戶節(jié)點(diǎn) A 和 B 可以根據(jù)已知信息，通過式（8）中的自干擾消除得到對(duì)方發(fā)送的信息。

3.3 算法總結(jié)

綜上所述，雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的用戶聯(lián)合預(yù)編碼與檢測(cè)算法的原理，可以表示為圖3所示結(jié)構(gòu)框圖。

在圖3中，Rz為加性噪聲，Mod模塊代表求模運(yùn)算，用來降低峰值或者平均功率，這是一個(gè)非線性的過程。結(jié)合框圖及以上兩節(jié)對(duì)預(yù)編碼與檢測(cè)算法的描述，現(xiàn)將算法步驟歸納如下：

步驟 1 首先通過CLLL算法對(duì)信道增益矩陣進(jìn)行預(yù)處理，如式（13）所示，得到處理后的信道增益矩陣和。

步驟3 兩節(jié)點(diǎn)用戶的發(fā)送信息 xA與 xB，通過圖3所示流程圖發(fā)往中繼節(jié)點(diǎn)R，中繼節(jié)點(diǎn)接收到信號(hào) yR后，如式（4）所示通過求模運(yùn)算和放大后，可以得到新的信號(hào) xR。

步驟4 通過式（18）計(jì)算得到 LR-ZF檢測(cè)算法的指零矩陣 WA和WB。

步驟5 根據(jù)式（19），式（20），兩用戶節(jié)點(diǎn)可進(jìn)一步得到 x?RA和 x?RB，通過式（8）中自干擾消除的方法，就可得到對(duì)方發(fā)送的信息。

4 復(fù)雜度分析

第 3節(jié)中提出的算法是在復(fù)數(shù)域下進(jìn)行討論的，因此計(jì)算復(fù)雜度以所需的復(fù)數(shù)加法和復(fù)數(shù)乘法次數(shù)之和為依據(jù)。

3.3 節(jié)中步驟1中式（13）的計(jì)算復(fù)雜度取決于用CLLL算法所需復(fù)數(shù)運(yùn)算次數(shù)。CLLL算法運(yùn)算次數(shù)并不是一個(gè)定值，文獻(xiàn)[15]給出了CLLL算法的復(fù)雜度只是所需復(fù)數(shù)加乘運(yùn)算次數(shù)的一個(gè)“上界”。則式（13）的計(jì)算復(fù)雜度可表示為

需要指出式（21）給出的理論值遠(yuǎn)大于實(shí)際所需的復(fù)數(shù)計(jì)算次數(shù)。只有當(dāng)信道矩陣的條件數(shù)很大時(shí)，理論計(jì)算值才與算法實(shí)際復(fù)數(shù)計(jì)算次數(shù)相近。

步驟2中QR分解所需要的復(fù)雜度[17]為

步驟3中的求模和放大運(yùn)算需要的計(jì)算復(fù)雜度很小，并且傳統(tǒng)的THP預(yù)編碼算法都存在，本文不對(duì)其進(jìn)行討論。

步驟4中計(jì)算式（18）中的指零矩陣AW 和BW 需要的復(fù)數(shù)加法次數(shù)為

圖3 雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的LR-THP結(jié)構(gòu)圖

需要的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為

所以，步驟4所需要的復(fù)數(shù)加乘和為

步驟5中對(duì)式（19）的計(jì)算，需要2MN次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算以及 2 M （ N - 1 ）次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。式（20）需要2N2次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算以及 2 N （ N - 1 ）次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。式（8）需要2MN復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。所以步驟 5需要復(fù)雜度為

綜合以上部分的復(fù)雜度相加，就是本文所提聯(lián)合預(yù)編碼和檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度。可得算法復(fù)雜度

從式（27）中可以看出，本文的算法復(fù)雜度為3N數(shù)量級(jí)，對(duì)比傳統(tǒng)的THP預(yù)編碼算法，以及ZF檢測(cè)算法可知，本文算法復(fù)雜度并沒有數(shù)量級(jí)上的增加，主要是中繼節(jié)點(diǎn)兩側(cè)信道各一次的CLLL算法部分的增加了復(fù)雜度，對(duì)于當(dāng)前的硬件計(jì)算能力，是可以接受的。

5 仿真結(jié)果與性能分析

為了說明本文算法的優(yōu)越性，采用Matlab數(shù)值仿真的方式，對(duì)其的誤比特率（Bit Error Rate, BER）性能進(jìn)行驗(yàn)證。首先給出了本文LR-THP預(yù)編碼算法與以下3種情況的誤比特率性能曲線對(duì)比：傳統(tǒng)的MMSE準(zhǔn)則下的THP預(yù)編碼算法，以THP表示；格規(guī)約輔助的ZF預(yù)編碼算法，即LR-ZF預(yù)編碼算法；未進(jìn)行預(yù)編碼操作的 AF雙向中繼協(xié)同通信，以AF表示。然后給出了本文檢測(cè)算法與傳統(tǒng)的ZF準(zhǔn)則和MMSE準(zhǔn)則下檢測(cè)算法誤比特率性能的對(duì)比。

設(shè)置仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為典型的多天線雙向中繼系統(tǒng)傳輸模型，假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)都有 4根天線，即M = N = 4 ，并且3個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率相同。所有信道是獨(dú)立同分布平坦衰落的復(fù)高斯隨機(jī)信道，并且在各節(jié)點(diǎn)可以獲得相鄰信道的完整信道狀態(tài)信息。調(diào)制方式采用正交幅度調(diào)制，分別以4QAM和16QAM為例。

為了便于公平比較所有的預(yù)編碼算法，在兩用戶節(jié)點(diǎn)都采用了本文提出的檢測(cè)算法在接收端計(jì)算誤碼率。在4QAM調(diào)制方式的雙向中繼系統(tǒng)下，各預(yù)編碼算法的性能曲線如圖4所示，從圖4中可以看出，LR-THP算法的誤碼率性能明顯優(yōu)于其他 3種算法，當(dāng)誤碼率為 1 0-3時(shí)，相比于傳統(tǒng)的THP算法，LR-THP算法所需的信噪比降低了9 dB；當(dāng)誤碼率為 1 0-4時(shí)，相比于LR-ZF算法，LR-THP算法所需的信噪比降低了2 dB。并且從圖4中還可以看出，傳統(tǒng)的THP預(yù)編碼算法的誤碼率性能比LR-ZF算法還要差，這說明了格規(guī)約算法使信道增益矩陣列向量更短，正交性更好，能夠大幅度提高系統(tǒng)的誤碼率性能。

圖5給出了16QAM調(diào)制方式下各預(yù)編碼算法的性能曲線，從圖 5中依然可以得出，本文的ZF-THP算法在圖中所有4種方案中誤碼率性能最好。對(duì)于16QAM調(diào)制方式的雙向中繼系統(tǒng)，當(dāng)誤碼率為 1 0-3時(shí)，相比于傳統(tǒng)的THP算法，LR-THP算法所需的信噪比降低了8 dB；當(dāng)誤碼率為 1 0-4時(shí)，相比于LR-ZF預(yù)編碼算法，LR-THP算法所需的信噪比降低了1.5 dB。除此以外，從圖4和圖5中還可以看出，AF方案與其他預(yù)編碼方案相比，誤比特率性能最差，這是由于沒有使用預(yù)編碼方案使得在中繼節(jié)點(diǎn)R處接收信噪比較低，并且在中繼節(jié)點(diǎn)處對(duì)噪聲進(jìn)行了放大。LR-THP算法的性能最好是由于結(jié)合了THP算法與格規(guī)約算法的優(yōu)點(diǎn)。

為檢驗(yàn)本文中 LR-ZF檢測(cè)算法的誤比特率性能，給出了4QAM和16QAM調(diào)制方式下的雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)下傳統(tǒng)線性ZF、線性MMSE檢測(cè)算法性能。并且為方便比較，3種檢測(cè)算法均以AF方式轉(zhuǎn)發(fā)，并采用了LR-THP預(yù)編碼算法。仿真結(jié)果如圖6所示，LR-ZF檢測(cè)算法的誤比特率性能在圖中3種檢測(cè)算法中性能最優(yōu)。在Eb/N0為15 dB時(shí)，4QAM和16QAM調(diào)制方式下，相比于ZF檢測(cè)算法和 MMSE檢測(cè)算法，LR-ZF檢測(cè)算法的誤碼率降低了兩個(gè)數(shù)量級(jí)。并且在雙向中繼系統(tǒng)中本文的LR-ZF檢測(cè)算法仿真時(shí)間低于MMSE檢測(cè)算法，與 ZF檢測(cè)算法的仿真時(shí)間相當(dāng)，這是由于在THP預(yù)編碼算法中，已經(jīng)完成了對(duì)矩陣的預(yù)處理，降低了LR-ZF檢測(cè)算法的復(fù)雜度。

6 結(jié)論

本文針對(duì)多天線的雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)，提出了一種用戶聯(lián)合預(yù)編碼與檢測(cè)算法。算法利用格規(guī)約理論改善信道增益矩陣的正交性，在兩用戶節(jié)點(diǎn)上利用 LR-THP算法對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼處理，中繼節(jié)點(diǎn)僅需要對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行求模運(yùn)算和放大轉(zhuǎn)發(fā)，兩用戶節(jié)點(diǎn)接收到中繼轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)后，利用LR-ZF算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。相比于傳統(tǒng)的預(yù)編碼和檢測(cè)算法，能夠大幅提高誤比特率性能。并且計(jì)算復(fù)雜度僅增加了對(duì)信道增益矩陣一次復(fù)數(shù)域格規(guī)約計(jì)算的過程，復(fù)雜度增加較小，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

圖4 4QAM下預(yù)編碼的誤比特率性能比較

圖5 16QAM下預(yù)編碼的誤比特率性能比較

圖6 檢測(cè)算法的誤比特率性能比較

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