龐　博，馮金芝，鄭松林

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海，200093)

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大學(xué)生方程式賽車懸架設(shè)計(jì)研究

龐博，馮金芝，鄭松林

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海，200093)

摘要:通過幾何法為大學(xué)生方程式賽車設(shè)計(jì)了前、后懸架的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，并提出了通過彈簧長(zhǎng)度與車輪跳動(dòng)量之間的關(guān)系曲線來確定懸架傳動(dòng)比的方法；利用Adams/Car軟件建立了整車多體動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行了操縱穩(wěn)定性虛擬仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的前、后懸架在保證傳動(dòng)比恒定的同時(shí)可以使賽車具有良好的不足轉(zhuǎn)向特性和轉(zhuǎn)向回正性能。

關(guān)鍵詞：懸架；傳動(dòng)比；操縱穩(wěn)定性

1　研究背景

與轎車懸架不同，由于車架的限制，導(dǎo)致賽車懸架系統(tǒng)中的減震器和彈簧不能直接與車架相連，為了保證賽車平穩(wěn)行駛和衰減振動(dòng)的需要，需在減震器(彈簧)和懸架橫臂之間加裝一推桿或拉桿以傳遞賽車行駛過程中的垂向力，如圖1所示。在賽車轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，由于賽車的載荷轉(zhuǎn)移使得懸架系統(tǒng)的垂向剛度成為了影響汽車操縱穩(wěn)定性的重要因素。車輪跳動(dòng)量與彈簧長(zhǎng)度變化量之比(傳動(dòng)比)是聯(lián)系車輪中心剛度和彈簧剛度之間的橋梁。理想的傳動(dòng)比特性在車輪跳動(dòng)的過程中應(yīng)維持一定值，這樣的傳動(dòng)比可以簡(jiǎn)化彈簧的設(shè)計(jì)難度，然而由于賽車的空間限制和推桿的加裝使得彈簧軸線不一定沿垂向布置，這使得獲得恒定的傳動(dòng)比成為了賽車懸架機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的難題。

國(guó)外對(duì)大學(xué)生方程式賽車的研究起步較早，文獻(xiàn)[5]中對(duì)賽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了詳細(xì)的論述，并首次提出了懸架機(jī)構(gòu)中傳動(dòng)比的概念；文獻(xiàn)[2]中分析了車輪定位參數(shù)對(duì)賽車行駛性能的影響，但是并未給出如何確定賽車懸架機(jī)構(gòu)的方法。隨著2010年首屆大學(xué)方程式賽車在中國(guó)的舉辦，國(guó)內(nèi)越來越多的高校開始積極投身于該項(xiàng)賽事。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[3]中通過三視圖法確定了賽車懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的硬點(diǎn)坐標(biāo)，但并未對(duì)所設(shè)計(jì)的賽車進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析；文獻(xiàn)[9]中建立了賽車多體動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了賽車操縱穩(wěn)定性分析，但并未介紹賽車懸架的初始設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[10]中，確定了轉(zhuǎn)向回正時(shí)殘余橫擺角速度與主銷定位角度的數(shù)學(xué)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上對(duì)賽車的主銷內(nèi)傾角進(jìn)行了優(yōu)化。

由于技術(shù)原因和車隊(duì)保密需求，國(guó)內(nèi)外車隊(duì)對(duì)其賽車懸架機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，尤其是關(guān)于如何得到恒定傳動(dòng)比的懸架機(jī)構(gòu)介紹甚少。本文對(duì)賽車的懸架機(jī)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，以得到恒定的傳動(dòng)比為目標(biāo)，建立了彈簧長(zhǎng)度相對(duì)車輪跳動(dòng)量的函數(shù)。在Adams/Car中建立了整車多體動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)仿真試驗(yàn)和低速轉(zhuǎn)向回正仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果證明所設(shè)計(jì)的懸架系統(tǒng)可以保證賽車對(duì)操縱穩(wěn)定性能的需求。

2　懸架結(jié)構(gòu)選型

2.1　懸架結(jié)構(gòu)的確定

不等長(zhǎng)雙橫臂懸架由于其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單且具有良好的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，長(zhǎng)期以來一直被方程式賽車所親睞[1]。賽車中的雙橫臂懸架一般有推桿不等長(zhǎng)雙橫臂懸架和拉桿不等長(zhǎng)雙橫臂懸架兩種設(shè)計(jì)方案，考慮所選鋼管材料的抗壓性能大于其抗拉性能，故為賽車選取了上下橫臂不等長(zhǎng)的推桿懸架，前、后懸架的機(jī)構(gòu)圖如圖1所示。

2.2　車輪定位參數(shù)的確定

對(duì)于外傾角，賽車與普通轎車存在一定差異，在賽車中通常選取負(fù)的車輪外傾角，對(duì)前輪應(yīng)用負(fù)的前束角可以為賽車提供更好的操縱性能并有助于轉(zhuǎn)向回正，而對(duì)后輪施加正的外傾角則有助于提高賽車在行駛過程中的穩(wěn)定性[2]。主銷內(nèi)傾角和主銷外傾角的作用是使車輪在行駛過程中產(chǎn)生回正力矩，從而提高車輛的直線行駛穩(wěn)定性、行駛方向保持性以及車輪轉(zhuǎn)向后的回正性能[3]。

圖1 懸架結(jié)構(gòu)圖

借鑒國(guó)內(nèi)外車隊(duì)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，選取的初始懸架車輪定位參數(shù)如表1所示[1,2,4]。

表1　車輪定位參數(shù)

3　懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1　導(dǎo)向機(jī)構(gòu)正視圖

雙橫臂懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的正視圖如圖2所示。

圖2 雙橫臂懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)正視圖注:AB—主銷軸線;AC—等效上橫臂;BD—等效下橫臂;IC—瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心;HC—側(cè)傾中心

取前懸架外傾角變化率為0.063°/mm，后懸架外傾角變化率為0.071°/mm，結(jié)合式(1)[5]，可計(jì)算出前懸架等效橫臂長(zhǎng)度為910 mm，后懸架等效橫臂長(zhǎng)度為809 mm。設(shè)前懸架側(cè)傾中心高度為-20 mm，后懸架側(cè)傾中心高度為50 mm[1]。通過幾何法即可確定瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心IC的位置。

(1)

式中：fvsa為等效橫臂長(zhǎng)度；ζ為外傾變化率。

瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心IC即為等效上橫臂AC與等效下橫臂BD的延長(zhǎng)線交點(diǎn)。根據(jù)輪輞直徑和輪輻的偏置選取主銷與下橫臂的鉸接點(diǎn)B的位置，選取前、后主銷軸線長(zhǎng)度為254 mm。研究表明上、下橫臂長(zhǎng)度與主銷軸線長(zhǎng)度的比值對(duì)車輪外傾角的變化影響很大，上、下橫臂長(zhǎng)度與主銷軸線長(zhǎng)度關(guān)系如式(2)所示[6]。

(2)

式中：lAB為球銷中心距(mm)；lAC為等效上橫臂長(zhǎng)度(mm)；lBD為等效下橫臂長(zhǎng)度(mm)。

對(duì)于前懸架選取C1f=C2f=0.75,C1r=C2r=0.8[6]。由式(2)可計(jì)算出lAfCf=190 mm，lBfDf=363 mm，lArCr=203 mm；lBrDr=318 mm。

3.2　導(dǎo)向機(jī)構(gòu)側(cè)視圖

雙橫臂懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)側(cè)視圖如圖3所示。

圖3 雙橫臂懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)側(cè)視圖注:E—上橫臂與車架前鉸接點(diǎn);F—上橫臂與車架后鉸接點(diǎn);G—上橫臂與車架前鉸接點(diǎn);H—下橫臂與車架后鉸接點(diǎn);ZC—縱傾中心

3.2.1抗制動(dòng)縱傾性

抗制動(dòng)縱傾性可使制動(dòng)過程中汽車車頭的下沉量及車尾的抬高量減小。懸架的抗制動(dòng)縱傾性可用抗前俯率ηd表示[7]

(3)

式中：β為制動(dòng)力分配系數(shù)；L為軸距；h為質(zhì)心高度。

當(dāng)EF、GH平行時(shí)，懸架的縱傾中心ZC位于無窮遠(yuǎn)處，則tanφ等于0，此時(shí)前懸架的抗前俯率ηd為0。如果ηd=0，則賽車在制動(dòng)過程中的載荷轉(zhuǎn)移將全部作用于彈簧，此時(shí)賽車前輪的下沉量為載荷轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的垂向力與車輪中心剛度的比值；如果ηd=100%，則制動(dòng)過程中的載荷轉(zhuǎn)移將全部由控制臂承受，汽車在制動(dòng)過程中不會(huì)發(fā)生前俯現(xiàn)象[5]。

3.2.2抗驅(qū)動(dòng)縱傾性

抗驅(qū)動(dòng)縱傾性可減小后輪驅(qū)動(dòng)汽車車尾的下沉量或前輪驅(qū)動(dòng)汽車車頭的抬高量[7]。與抗制動(dòng)縱傾性相似，抗驅(qū)動(dòng)縱傾性可用抗后仰率ηα表示。

當(dāng)ηa=0時(shí)，賽車在加速過程中的載荷轉(zhuǎn)移將全部作用于彈簧；當(dāng)ηa=100%時(shí)，加速過程中的載荷轉(zhuǎn)移將全部由控制臂承受，汽車在加速過程中不會(huì)發(fā)生后仰現(xiàn)象[5]。

確定懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)側(cè)視圖的首要任務(wù)是確定縱傾中心ZC的位置。為了降低懸架的叉臂在行駛過程中的負(fù)荷，設(shè)計(jì)時(shí)使其不承受縱向行駛所產(chǎn)生的載荷轉(zhuǎn)移，令ηa和ηd均為0，即要求前、后懸架的上橫臂和下橫臂平行布置。令EF和GH平行于X軸，考慮車架的限制，設(shè)前懸架在縱向平面內(nèi)上橫臂長(zhǎng)lEfFf=240 mm，下橫臂長(zhǎng)lGfHf=360 mm；設(shè)后懸架在縱向平面內(nèi)上橫臂長(zhǎng)lErFr=330 mm，下橫臂長(zhǎng)lGrHr=360 mm。

至此前后懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的側(cè)視圖已經(jīng)確定，綜合已經(jīng)確定的三視圖，選取前軸中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得前后懸架的空間機(jī)構(gòu)圖，如圖4所示。通過測(cè)量可得前后懸架的硬點(diǎn)坐標(biāo)。

圖4 前后懸架空間機(jī)構(gòu)

4　推桿長(zhǎng)度和搖臂安裝位置的確定

導(dǎo)向機(jī)構(gòu)確定后，懸架的推桿長(zhǎng)度和搖臂的安裝位置決定了懸架的傳動(dòng)比。車輪中心剛度與彈簧剛度的關(guān)系如式(4)所示[5]。

(4)

式中：KW為車輪中心剛度；FS為彈簧力；KS為彈簧剛度；IR為傳動(dòng)比；δ為車輪跳動(dòng)量。

(5)

由傳動(dòng)比的定義可知彈簧長(zhǎng)度與車輪跳動(dòng)量的關(guān)系式為：

(6)

式中：Sl為彈簧長(zhǎng)度，So為彈簧安裝長(zhǎng)度，本文中為200 mm。

由式(6)可知，若傳動(dòng)比恒定，Sl為δ的線性函數(shù)。

在Solidworks中建立懸架的三維機(jī)構(gòu)，將上下橫臂與車架的連接點(diǎn)E、F、G和H設(shè)置為固定約束，利用已經(jīng)確定的橫臂尺寸建立長(zhǎng)度約束，改變輪心與地面之間的距離以模擬車輪跳動(dòng)，可以得到懸架的傳動(dòng)比。改變推桿的長(zhǎng)度和搖臂的安裝位置，經(jīng)過多次嘗試，可以得到傳動(dòng)比為恒值的懸架機(jī)構(gòu)。

在Adams/Car中建立前后懸架的多體動(dòng)力學(xué)模型，如圖5所示。

圖5 前后懸架的多體動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)所設(shè)計(jì)的前后懸架進(jìn)行雙輪平行跳動(dòng)仿真，可得到前、后懸架的彈簧長(zhǎng)度隨車輪跳動(dòng)行程的變化曲線，如圖6所示。

圖6 前、后懸架彈簧長(zhǎng)度隨車輪跳動(dòng)變化

由圖6可知，前懸架的彈簧長(zhǎng)度為車輪跳動(dòng)量的線性函數(shù)。后懸架的彈簧長(zhǎng)度與車輪跳動(dòng)量呈一定的非線性關(guān)系，但是其斜率變化非常小，可近似為一線性函數(shù)。經(jīng)計(jì)算得到前懸架傳動(dòng)比為1.19，后懸架傳動(dòng)比為1.72。

通過計(jì)算可得到懸架系統(tǒng)的剛度參數(shù)[1，5]，如表2所示。

表2　剛度匹配值

5　整車操縱穩(wěn)定性仿真試驗(yàn)

利用前文所設(shè)計(jì)的前、后懸架建立賽車多體動(dòng)力學(xué)模型，在Adams/Car中進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)仿真試驗(yàn)和低速轉(zhuǎn)向回正仿真試驗(yàn)。建立的模型如圖7所示。

圖7 整車多體動(dòng)力學(xué)模型

建立模型時(shí)所需的整車參數(shù)如表3所示。

表3　整車參數(shù)

5.1　穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)仿真試驗(yàn)

根據(jù)GB/T 6323.6-1994的要求，對(duì)賽車進(jìn)行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)仿真試驗(yàn)，選取轉(zhuǎn)向半徑比R/R0作為賽車穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)性能的評(píng)價(jià)參數(shù)[8]。在Adams/Car中設(shè)置初始穩(wěn)定速度為10 km/h，之后調(diào)整方向盤轉(zhuǎn)角，使其轉(zhuǎn)彎半徑為15 m，保持方向盤轉(zhuǎn)角不變，以0.2 m/s2的加速度加速，當(dāng)汽車的側(cè)向加速度達(dá)到6.5 m/s2時(shí)停止試驗(yàn)，并記錄整個(gè)仿真過程。轉(zhuǎn)向半徑比與側(cè)向加速度的關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)向半徑比與側(cè)向加速度關(guān)系曲線

穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)仿真試驗(yàn)結(jié)果分析：

當(dāng)Ri/R0>1時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑隨車速的增大而增大，賽車為不足轉(zhuǎn)向。當(dāng)Ri/R0<1時(shí)，賽車為過多轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)彎半徑隨車速的增大而減小。操縱穩(wěn)定性良好的汽車應(yīng)該盡量避免汽車具有過多轉(zhuǎn)向特性[9]。

由圖10可知，所設(shè)計(jì)的賽車轉(zhuǎn)向半徑比R/R0大于1，表明賽車具有不足轉(zhuǎn)向特性，因此賽車的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性良好。

5.2　低速轉(zhuǎn)向回正仿真試驗(yàn)

根據(jù)GB/T 6323.4-94的要求，對(duì)賽車進(jìn)行低速轉(zhuǎn)向回正仿真試驗(yàn)。在Adams/Car中設(shè)置轉(zhuǎn)彎半徑為15 m，當(dāng)整車側(cè)向加速度達(dá)到4 m/s2時(shí)，固定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，待車速穩(wěn)定后，松開轉(zhuǎn)向盤并開始記錄。松開轉(zhuǎn)向盤后的側(cè)向加速度和橫擺角速度的時(shí)間歷程如圖9 所示。

圖9 側(cè)向加速度與橫擺角速度時(shí)間歷程

整理后的試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4　低速轉(zhuǎn)向回正仿真試驗(yàn)結(jié)果

低速轉(zhuǎn)向回正仿真試驗(yàn)結(jié)果分析：

選取殘留橫擺角速度絕對(duì)值Δr及橫擺角速度總方差Er兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)分[8]。在汽車的質(zhì)量參數(shù)確定的情況下殘留橫擺角速度Δr為車輪外傾角β、主銷內(nèi)傾角λ以及主銷后傾角λ的函數(shù)，即Δr=f(α，β，λ)[3]，可通過期望的Δr得出α、β及λ的關(guān)系表達(dá)式，以此作為匹配車輪定位參數(shù)的參考依據(jù)。但是，由于本次設(shè)計(jì)時(shí)無法得到所有的確定參數(shù)，故無法根據(jù)上式確定理想的車輪定位參數(shù)，但是仍可以通過考察汽車的轉(zhuǎn)向回正性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)殘留橫擺角速度Δr來考察車懸架的車輪定位參數(shù)及懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

6　結(jié)　論

(1)通過幾何法為大學(xué)生方程式賽車設(shè)計(jì)了前、后懸架機(jī)構(gòu)，并提出了一種通過彈簧長(zhǎng)度與車輪跳動(dòng)量之間的關(guān)系曲線來確定懸架傳動(dòng)比的方法。雙輪平行跳動(dòng)仿真試驗(yàn)結(jié)果表明在車輪跳動(dòng)的過程中，前、后懸架的傳動(dòng)比可以維持一定值。

(2)利用所確定的整車參數(shù)建立了整車多體動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)和低速轉(zhuǎn)向回正仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果證明所設(shè)計(jì)的懸架系統(tǒng)可以使賽車具有良好的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向性能和轉(zhuǎn)向回正性能。

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馮金芝(1973-),女,講師，研究方向：現(xiàn)代汽車設(shè)計(jì)理論。

研制開發(fā)

Design and Study of Suspension for a Formula SAE Car

PANG Bo, FENG Jin-zhi, ZHENG Song-lin

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Abstract:Guiding mechanism of FSAE front and rear suspension is implemented by geometric method and a method for determining the suspension motion ratio from spring length-wheel travel curve is proposed. With the help of Adams/Car, multi-body dynamic model of the whole car is established and virtual simulation of handling stability is conducted. The results show that the suspension designed can make the car has good under-steer characteristic and steering return-to-center performance with constant motion ratio.

Key words:suspension; motion ratio; handling stability

收稿日期：2014-12-10

中圖分類號(hào)：U463

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3664(2015)02-0025-04

作者簡(jiǎn)介：龐博(1990-),男,吉林通化人,碩士研究生，研究方向：現(xiàn)代汽車設(shè)計(jì)理論；

基金項(xiàng)目：上海市科委計(jì)劃項(xiàng)目(11140502000)資助。