詹銀虎，鄭 勇，張 超，張中凱

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南鄭州450052)

一、引 言

FAST(five hundred meter aperture spherical radio telescope)是500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡的簡(jiǎn)稱，是中國(guó)貴州省正在建設(shè)的世界上最大的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡［1］。饋源艙是FAST工程的核心部件之一，在天文觀測(cè)運(yùn)行中，饋源艙由6根鋼索概略拖動(dòng)至反射面焦點(diǎn)，再通過(guò)精調(diào)機(jī)構(gòu)微調(diào)，實(shí)現(xiàn)饋源高精度的定位和指向跟蹤(如圖1所示)。FAST饋源測(cè)量系統(tǒng)的一項(xiàng)艱巨任務(wù)是:在500 m跨度的鋼索結(jié)構(gòu)上，對(duì)饋源艙精調(diào)機(jī)構(gòu)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位精度達(dá)到4 mm，定姿精度達(dá)到1°，并將測(cè)量結(jié)果實(shí)時(shí)反饋給控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制［2］。

圖1 饋源艙、精調(diào)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由于激光跟蹤儀測(cè)程有限，攝影測(cè)量易受外界環(huán)境干擾且動(dòng)態(tài)識(shí)別實(shí)時(shí)處理困難，GPS動(dòng)態(tài)測(cè)量精度較低，目前提出的精調(diào)機(jī)構(gòu)位姿測(cè)量方案中，主要考慮全站儀測(cè)量系統(tǒng)［3］。該系統(tǒng)由位于反射面內(nèi)測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)上的全站儀、位于精調(diào)機(jī)構(gòu)下平臺(tái)邊緣的目標(biāo)棱鏡、測(cè)量控制及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)、供電通信線路等組成。在測(cè)量實(shí)施時(shí)，由測(cè)量控制系統(tǒng)控制全站儀照準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)棱鏡進(jìn)行測(cè)量，獲得動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)，并由數(shù)據(jù)傳輸線傳給數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，通過(guò)全站儀動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理軟件實(shí)時(shí)處理獲得棱鏡的點(diǎn)位坐標(biāo)。本文介紹了全站儀測(cè)量系統(tǒng)的組成和測(cè)量方案，著重對(duì)系統(tǒng)的測(cè)量條件進(jìn)行了計(jì)算和分析，并通過(guò)仿真測(cè)量，分析了系統(tǒng)所能達(dá)到的定位和定姿精度，以及系統(tǒng)的可靠性。

二、測(cè)量系統(tǒng)組成及測(cè)量方案

1.測(cè)量基準(zhǔn)網(wǎng)

如圖2所示，中性反射面的口徑約為500 m，測(cè)量基準(zhǔn)網(wǎng)由均勻分布于反射面內(nèi)的24個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)(JD-0～JD-23)組成，目前基準(zhǔn)點(diǎn)的點(diǎn)位坐標(biāo)已經(jīng)固化。其中，JD-0～JD-5位于反射面底部中心的正五邊形頂點(diǎn)和中心;JD-6～JD-11近似均勻分布在水平半徑約110 m的圓周上;JD-12～JD-23近似均勻分布在水平半徑約210 m的圓周上，但個(gè)別基準(zhǔn)點(diǎn)的位置有所調(diào)整。如JD-15的位置已調(diào)整至反射面的邊沿，其距離反射面中心的水平距離約為250 m，是較為特殊的一個(gè)控制點(diǎn)。

圖2 測(cè)量基準(zhǔn)網(wǎng)的平面布設(shè)圖

2.全站儀

如圖3所示，用于精調(diào)機(jī)構(gòu)位姿測(cè)量的全站儀共有9臺(tái)，分別安置在JD-13～JD-15、JD-17～JD-19、JD-21～JD-23的9個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)上。在測(cè)量實(shí)施時(shí)，由測(cè)量控制系統(tǒng)控制全站儀照準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)棱鏡進(jìn)行測(cè)量，獲得實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量的距離和角度數(shù)據(jù)，并由數(shù)據(jù)傳輸線傳給數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

圖3 全站儀測(cè)量系統(tǒng)示意圖

3.目標(biāo)棱鏡

如圖4所示，用于精調(diào)機(jī)構(gòu)位姿測(cè)量的目標(biāo)棱鏡共有9個(gè)，分別安置在精調(diào)機(jī)構(gòu)下平臺(tái)邊緣的9條棱上。為了提高測(cè)量精度，目標(biāo)棱鏡將采用高精度的角錐棱鏡。

圖4 目標(biāo)棱鏡示意圖

由于棱鏡跟隨精調(diào)機(jī)構(gòu)的最大運(yùn)動(dòng)速度為11.6 mm/s，全站儀進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤測(cè)量時(shí)，必須解決時(shí)間同步的問題。目前，衛(wèi)星授時(shí)、計(jì)算機(jī)守時(shí)技術(shù)比較成熟，且全站儀測(cè)量時(shí)滯的檢定精度可達(dá)0.02 s，可滿足 FAST 對(duì)時(shí)間同步精度的要求［4］。

4.測(cè)量流程

1)由測(cè)量控制系統(tǒng)向全站儀發(fā)送各種工作指令。

2)全站儀按照動(dòng)態(tài)測(cè)量模式運(yùn)行，一臺(tái)全站儀跟蹤一個(gè)事先確定的棱鏡，進(jìn)行距離和角度測(cè)量，連續(xù)獲得棱鏡中心的距離和水平角、垂直角觀測(cè)量，并發(fā)送給數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

3)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)對(duì)每臺(tái)全站儀的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，獲得每個(gè)棱鏡的瞬時(shí)位置，進(jìn)而由9個(gè)棱鏡的位置計(jì)算出精調(diào)機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)位置、姿態(tài)和對(duì)應(yīng)的時(shí)間等信息，并發(fā)送給全站儀測(cè)量控制系統(tǒng)。

4)全站儀測(cè)量控制系統(tǒng)將數(shù)據(jù)處理結(jié)果發(fā)送給測(cè)量總控系統(tǒng)。

三、系統(tǒng)測(cè)量條件計(jì)算和分析

系統(tǒng)測(cè)量條件主要有棱鏡入射角、全站儀觀測(cè)距離和觀測(cè)高度角。棱鏡入射角與棱鏡面的法向指向有關(guān)，觀測(cè)距離和觀測(cè)高度角與棱鏡的空間位置有關(guān)。而在FAST運(yùn)行過(guò)程中，棱鏡將跟隨精調(diào)機(jī)構(gòu)做整體運(yùn)動(dòng)。因此，系統(tǒng)的測(cè)量條件由精調(diào)機(jī)構(gòu)的空間位置和姿態(tài)間接決定。

1.精調(diào)機(jī)構(gòu)的空間位置和姿態(tài)

如圖5所示，球形反射面的口徑約為500 m，測(cè)量坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于反射面的球心，Z軸指向天頂，X軸指向東，Y軸與X、Z軸構(gòu)成右手系。陰影部分表示有效照明口徑內(nèi)的反射面，呈瞬時(shí)拋物面型，Or為拋物面頂點(diǎn)，O為中性反射面的球心［5］。則在理想狀況下，精調(diào)機(jī)構(gòu)通過(guò)一次索驅(qū)動(dòng)的粗略調(diào)整，以及自身的精確微調(diào)，可以使其中心J到達(dá)拋物面的焦點(diǎn)Of，指向?yàn)閦=OrO。當(dāng)反射面的有效照明口徑不斷變換時(shí)，饋源精調(diào)機(jī)構(gòu)的位置不斷變化，其運(yùn)動(dòng)范圍構(gòu)成一球冠軌跡。該球冠軌跡半徑r≈162.9 m，最高點(diǎn)H距離O點(diǎn)的水平極距約為100 m，即從Z軸方向看精調(diào)機(jī)構(gòu)，其平面運(yùn)動(dòng)范圍約為半徑100 m的圓。

2.棱鏡的位置和指向

如圖5所示，設(shè)饋源位于球冠軌跡的底部中心L時(shí)，某棱鏡Pi在測(cè)量坐標(biāo)系下的位置為pi，棱鏡面的法向(即棱鏡的指向)為ni。由于精調(diào)機(jī)構(gòu)在6根鋼索的牽引下運(yùn)動(dòng)時(shí)，自旋運(yùn)動(dòng)較小，對(duì)棱鏡入射角、觀測(cè)距離和觀測(cè)高度角的統(tǒng)計(jì)影響可以忽略，因此，精調(diào)機(jī)構(gòu)中心由L點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Of點(diǎn)的過(guò)程，可等效簡(jiǎn)化為2個(gè)步驟:①精調(diào)機(jī)構(gòu)沿方向由L點(diǎn)平移至Of點(diǎn);②精調(diào)機(jī)構(gòu)在Of點(diǎn)，以a=z×Z為軸旋轉(zhuǎn)θ［6］。則Of點(diǎn)的棱鏡的位置矢量p'i和指向ni'可表示為

Z=［0 0 1］T，即測(cè)量坐標(biāo)系Z軸方向的單位矢量。式(1)和式(2)中的Ra為繞a軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，關(guān)于Ra的求解，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者進(jìn)行了廣泛而深入的研究，求解方法基本可歸納為四元數(shù)法、旋轉(zhuǎn)矩陣法、歐拉角法［7-10］。本文采用的是文獻(xiàn)［10］的方法。

圖5 精調(diào)機(jī)構(gòu)的空間位姿

3.測(cè)量條件的計(jì)算方法

如圖5所示，由測(cè)站Os觀測(cè)精調(diào)機(jī)構(gòu)上的某棱鏡Pi。用S表示觀測(cè)矢量，則

式(3)中Os為測(cè)站點(diǎn)的坐標(biāo)，為已知值。棱鏡入射角α、觀測(cè)距離d，以及觀測(cè)高度角h可表示為

四、系統(tǒng)測(cè)量條件計(jì)算和分析

考慮到反射面內(nèi)最外圍控制網(wǎng)的12個(gè)測(cè)站具有一定的對(duì)稱性，且精調(diào)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)范圍也具有對(duì)稱性，因此只需要挑選具有代表性的測(cè)站統(tǒng)計(jì)棱鏡入射角、觀測(cè)距離和觀測(cè)高度角即可。下面挑選了JD-15和JD-21兩個(gè)基墩，JD-15的位置靠近反射面的邊沿，位置較為特殊;JD-21距離反射面中心的水平距離約為210 m，同其他控制點(diǎn)的位置基本一致，具有代表性。

1.棱鏡入射角

圖6是以JD-15測(cè)站為例，計(jì)算測(cè)站與對(duì)應(yīng)的觀測(cè)棱鏡之間的入射角。圖中用顏色表示入射角的大小。

圖6 棱鏡初始指向與全局入射角的關(guān)系

定義精調(diào)機(jī)構(gòu)位于L點(diǎn)時(shí)的棱鏡面法向?yàn)槌跏挤ㄏ?，圖6(a)是棱鏡的初始法向指向測(cè)站時(shí)，全局范圍內(nèi)的棱鏡入射角統(tǒng)計(jì)情況。其中入射角最大值小于 45°，平均值為 19.0°;圖 6(b)是在圖 6(a)的基礎(chǔ)上將棱鏡面的初始法向向下調(diào)整10°之后，全局范圍內(nèi)的棱鏡入射角統(tǒng)計(jì)情況。其中入射角最大值約為35°，平均值為18°。顯然，棱鏡面的初始法向下調(diào)整大約10°后，棱鏡入射角得到了全局改善。對(duì)于不同的測(cè)站，若要保證相應(yīng)觀測(cè)棱鏡的入射角全局最優(yōu)，需要對(duì)棱鏡的初始法向進(jìn)行不同幅度的調(diào)整。經(jīng)過(guò)對(duì)每個(gè)測(cè)站的計(jì)算分析，表1給出了9個(gè)測(cè)站的棱鏡入射角最優(yōu)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

文獻(xiàn)［11—12］研究指出，利用棱鏡進(jìn)行激光測(cè)距時(shí)，棱鏡的有效反射面積隨入射角增大而減小，進(jìn)而影響測(cè)距精度。當(dāng)入射角達(dá)到35°時(shí)，激光測(cè)距誤差約為0.05 mm;而入射角在20°以內(nèi)時(shí)，測(cè)距誤差小于0.01 mm;入射角在15°以內(nèi)時(shí)，測(cè)量精度最高，穩(wěn)定性最好。因此，相對(duì)于精調(diào)機(jī)構(gòu)4 mm的定位精度要求，因棱鏡入射角產(chǎn)生的測(cè)距誤差可以忽略。文獻(xiàn)［13］研究了棱鏡入射角對(duì)測(cè)角精度的影響，并通過(guò)試驗(yàn)給出了經(jīng)驗(yàn)改正公式，改正后的測(cè)量點(diǎn)位坐標(biāo)誤差小于1 mm。

表1 棱鏡入射角統(tǒng)計(jì)(°)

對(duì)于單個(gè)棱鏡而言，因棱鏡入射角偏大可能引入系統(tǒng)性的定位誤差;但對(duì)9個(gè)棱鏡而言，這一系統(tǒng)誤差可能呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性，可通過(guò)最小二乘法等數(shù)據(jù)處理方法予以減弱。

2.觀測(cè)距離

圖7、圖8顯示了JD-15測(cè)站和JD-21測(cè)站的測(cè)距變化范圍。JD-15測(cè)站的測(cè)距變化范圍約為150～350 m，JD-21測(cè)站的測(cè)距變化范圍約為140～320 m。全站儀動(dòng)態(tài)測(cè)距精度約為2 mm+1×10-6D，因此可以估算測(cè)距精度的變化范圍約為2.1～2.4 mm。

圖7 JD-15測(cè)站的測(cè)距變化范圍

3.觀測(cè)高度角

圖9、圖10顯示了JD-15棱鏡和JD-21測(cè)站觀測(cè)高度角變化范圍。由于JD-15測(cè)站更靠近反射面邊沿，因此其觀測(cè)棱鏡時(shí)的高度角偏小，最大值約為15°，最小值接近0°;JD-21測(cè)站相對(duì)靠近反射面中心，因此其觀測(cè)棱鏡時(shí)的高度角偏大，最大值約40°，最小值約為15°。因此，在饋源的整個(gè)運(yùn)行軌跡上，觀測(cè)高度角的分布比較合理，可兼顧水平和高程方向的精度控制。此外，較低的觀測(cè)高度角有利于工程實(shí)踐中全站儀的防護(hù)。

圖8 JD-21測(cè)站的測(cè)距變化范圍

圖9 JD-15測(cè)站的高度角變化范圍

圖10 JD-21測(cè)站的高度角變化范圍

五、仿真測(cè)量定位精度分析

1.仿真測(cè)量方法

在JD-13、JD-14、JD-15、JD-17、JD-18、JD-19、JD-21、JD-22和JD-23共9個(gè)測(cè)站上設(shè)置9臺(tái)全站儀，采用極坐標(biāo)法仿真測(cè)量下平臺(tái)9個(gè)棱鏡。由于饋源最大運(yùn)動(dòng)速度約為12 mm/s，全站儀在百米尺度上進(jìn)行的是準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)量，距離和角度測(cè)量精度要低于標(biāo)稱精度。仿真測(cè)量中，參考徠卡TCA1800全站儀測(cè)量指標(biāo)，取距離動(dòng)態(tài)測(cè)量精度2 mm+1×10-6D，水平角和垂直角動(dòng)態(tài)測(cè)量精度4″［14］。觀測(cè)之前，全站儀需要進(jìn)行定向，天文定向不失為一種有效的方法，即通過(guò)觀測(cè)恒星、行星或月球?qū)崿F(xiàn)［15-16］。

下平臺(tái)的半徑按2 m計(jì)算，9個(gè)棱鏡均勻分布在圓周上。每臺(tái)全站儀跟蹤觀測(cè)固定的棱鏡，實(shí)時(shí)解算棱鏡在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。棱鏡在精調(diào)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可通過(guò)標(biāo)較測(cè)量獲得，根據(jù)9個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)，可以計(jì)算精調(diào)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系在測(cè)量坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)，即實(shí)現(xiàn)饋源艙精調(diào)機(jī)構(gòu)的位置和姿態(tài)測(cè)量。

2.仿真計(jì)算結(jié)果

圖11、圖12給出了9臺(tái)全站儀仿真測(cè)量精調(diào)機(jī)構(gòu)的位置和姿態(tài)精度(RMS)。

圖11 精調(diào)機(jī)構(gòu)位置精度

由圖11、圖12可知，9個(gè)測(cè)站的定位精度優(yōu)于2.5 mm，定姿精度優(yōu)于360″，均達(dá)到精調(diào)機(jī)構(gòu)對(duì)位置和姿態(tài)測(cè)量的要求。

3.系統(tǒng)可靠性分析

為了檢驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)的可靠性，下面采用6個(gè)測(cè)站(JD-13、JD-15、JD-17、JD-19、JD-21、JD-23)跟蹤觀測(cè)6個(gè)棱鏡，仿真觀測(cè)條件不變，結(jié)果如圖13、圖14所示。

圖12 精調(diào)機(jī)構(gòu)姿態(tài)精度

圖13 精調(diào)機(jī)構(gòu)位置精度

圖14 精調(diào)機(jī)構(gòu)姿態(tài)精度

如圖13、圖14所示，6個(gè)測(cè)站的定位精度優(yōu)于3 mm，定姿精度優(yōu)于430″，均達(dá)到精調(diào)機(jī)構(gòu)對(duì)位置和姿態(tài)測(cè)量的要求，說(shuō)明測(cè)量系統(tǒng)在保證測(cè)量精度的同時(shí)，至少有3個(gè)測(cè)站可作為備份，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的冗余性。

上述仿真計(jì)算沒有考慮實(shí)際測(cè)量中全站儀時(shí)間同步、測(cè)量時(shí)滯，以及風(fēng)載荷等環(huán)境因素對(duì)測(cè)量精度的影響［17-18］。預(yù)計(jì)實(shí)際位置和姿態(tài)測(cè)量精度要低于仿真結(jié)果，系統(tǒng)的冗余測(cè)站數(shù)要少于3個(gè)。在具體的工程實(shí)踐中，可根據(jù)觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)和效果，增減測(cè)站數(shù)目，節(jié)約測(cè)量成本。

六、結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)全站儀測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量條件進(jìn)行了計(jì)算和分析，結(jié)果顯示，全站儀觀測(cè)棱鏡的最大入射角約為35°，平均值約為 13°～18°，由此產(chǎn)生的測(cè)量誤差可以忽略;觀測(cè)距離約為140～350 m;觀測(cè)高度角約為0～40°。仿真測(cè)量結(jié)果表明，9個(gè)測(cè)站的定位精度優(yōu)于2.5 mm，定姿精度優(yōu)于360″;6個(gè)測(cè)站的定位精度優(yōu)于3 mm，定姿精度優(yōu)于430″，均達(dá)到精調(diào)機(jī)構(gòu)的位置和姿態(tài)測(cè)量精度要求。本文提出的基于全站儀的精調(diào)機(jī)構(gòu)位置和姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，具有良好的觀測(cè)條件和較高精度的定位定姿性能。

本文的研究論證了全站儀測(cè)量方案在FAST饋源艙精調(diào)機(jī)構(gòu)位置和姿態(tài)測(cè)量中的可行性，對(duì)下一步的工程實(shí)踐具有借鑒意義。

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