葉 欣

(泉州市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局總工程師辦公室 福建泉州 362000)

引 言

隨著城市建設(shè)的不斷擴(kuò)大，修建城市道路往往以隧道的形式穿越山體，這樣縮斷了行程，改善了城市的交通環(huán)境。開鑿隧道，首選碰到的問題就是對巖體的支護(hù)，然而我們已經(jīng)很難測量應(yīng)力分布，無法確定應(yīng)力場和圍巖的力學(xué)參數(shù)，更不用說斷層，褶皺等構(gòu)造應(yīng)力，應(yīng)力情況錯綜復(fù)雜，而設(shè)計(jì)要求越來越高，工程師們更是無法入手。以往的理論，利用彈性理論壓力隧道模型，認(rèn)為其上覆的荷載按上覆的巖土的自重應(yīng)力近似，在直徑的八倍的范圍處忽略自重，如(圖1)[1]。而影響隧道圍巖二次應(yīng)力狀態(tài)因素很多，如巖體的初始應(yīng)力狀態(tài)，巖體的構(gòu)造，洞室的形狀尺寸，洞室的埋深和開挖施工技術(shù)等[2]。往常做法是在野外地質(zhì)調(diào)查的基礎(chǔ)上，在現(xiàn)場進(jìn)行必要的巖體力學(xué)試驗(yàn)和地應(yīng)力測試，再將測試結(jié)果用于理論計(jì)算。另外應(yīng)力的釋放是通過四周的物體進(jìn)行傳播，因此受到物體的質(zhì)量和形變速度影響，就要求力傳感器足夠小且柔軟而不至于影響物體之間的相互接觸[3]。這就造成測量的儀器昂貴。近年來位移反分析法不斷完善，已成為了解決復(fù)雜巖石工程問題的主要方法，并用于隧道的分析研究，利用位移反分析法來解決上述問題，它通過可靠性理論的巖土工程參數(shù)來確定反分析設(shè)計(jì)參數(shù)[4]。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，尤其是信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，大量的數(shù)據(jù)采集，復(fù)雜的矩陣計(jì)算都可以通過計(jì)算機(jī)解決，通過數(shù)值分析的軟件，構(gòu)建物理模型，對分部工程進(jìn)行定量分析，描述該過程，從而得出數(shù)量指標(biāo)，為設(shè)計(jì)提供參數(shù)。計(jì)算機(jī)還可以仿真模擬某個過程，用動畫形象的表現(xiàn)整個過程，對工程隱患進(jìn)行預(yù)測。

圖1 地下應(yīng)力

1 位移反分析

反分析法是指求解反問題，即通過測量某些部位的響應(yīng)，如位移、速度、加速度或應(yīng)變等，來確定沖擊點(diǎn)處的沖擊力。

人們在研究位移反分析法中取得了重大的成就。從1915年哈斯特測定初始地應(yīng)力開始，開創(chuàng)了通過現(xiàn)場量測信息反演算巖土工程。位移反分析的基本思想是由Karanagh在1971年提出的，基本方法是根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測的位移，利用有限元方法來計(jì)算巖體的力學(xué)參數(shù)。日本學(xué)者Sakurai在1974年根據(jù)圍巖的蠕變位移，使用解析方法計(jì)算了巖體的粘滯性系數(shù)。1983年，我國學(xué)者馮紫良、楊林德提出了一種方法，位移反分析的有限元分析方法，它將地應(yīng)力分為均布構(gòu)造應(yīng)力和自重應(yīng)力，用有限元方法求自重應(yīng)力場產(chǎn)生的圍巖位移差值，反算巖體的均布構(gòu)造應(yīng)力。孫鈞1992年提出了局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)化解的概念;徐日慶1994年在研究土的應(yīng)力路徑非線性行為時采用正反分析法確定了模型參數(shù)。令人可喜的是國內(nèi)反分析研究已趕上了國際發(fā)展水平[5]。

2 有限元的反演分析

彈性問題優(yōu)化反演分析法中，目標(biāo)函數(shù)取為:

未知量為初始地應(yīng)力分量和綜合彈性模量，在待求量與量測數(shù)據(jù)信息間建立線性方程組:[K]{x}={y}式中:{x}為待求未知量列陣;{y}為與量測信息已關(guān)的已知量列陣;[K]為未知量的影響系數(shù)陣。

巖土體的力學(xué)性質(zhì)及各種因素的綜合作用，可表示如下[6]:

式中σ，τ—地應(yīng)力分量;

μ，E—巖體的泊松比、彈性模量;

c，φ—巖體的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角;

η，t—巖體的粘滯系數(shù)、時間。

反分析采用不同的本構(gòu)關(guān)系(應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系式)，同時可得到不同的力學(xué)特性參數(shù)，如彈性參數(shù)(彈性模量 E、泊松比 μ 等)[7]。

有限元二維有限元力學(xué)分析模型，一般采用外加載模型、倒轉(zhuǎn)應(yīng)力模型和原巖應(yīng)力模型相結(jié)合的方法進(jìn)行分析，巖體原巖應(yīng)力量測原理決定了所采用的力學(xué)模型為外加模型[8]。

3 工程算例

工程為城區(qū)內(nèi)某一在建隧道。山勢較高，巖體為花崗巖，地質(zhì)條件復(fù)雜，隧道較長，工期緊、任務(wù)重、技術(shù)復(fù)雜。其為隧道監(jiān)測布設(shè)如(圖2)所示。

圖2 監(jiān)測布設(shè)圖

數(shù)據(jù):

2.1 2.15 2.1 1.85點(diǎn)下 2.3 2.3 2.05 2.25左幫 2.73 2.71 2.71 2.85右?guī)?2.5 2.51 2.68 2.57全寬 5.23 5.22 5.39 5.42點(diǎn)上 2.05 2.1 2.1 1.7點(diǎn)下 2.26 2.15 2 2.2左幫 2.73 2.71 2.71 2.82右?guī)?2.45 2.47 2.68 2.53全寬 5.18 5.18 5.39 5.35點(diǎn)上 2.05 2.05 2.1 1.65點(diǎn)下 2.25 2.1 2 2.15左幫 2.72 2.7 2.71 2.8右?guī)?2.45 2.47 2.68 2.48全寬點(diǎn)上5.17 5.17 5.39 5.28

計(jì)算理論依據(jù):

此為隧道的平面應(yīng)變問題，因此沿隧道長度方向定為z軸，它的應(yīng)變?yōu)?，此方向上的剪應(yīng)力為0，結(jié)構(gòu)有限元理論中 σz=μ(σx+σy)，因此只要求出 σx，σy，τxy。在考慮平面二維受力的情況下，

圖3 平面應(yīng)變

應(yīng)用結(jié)構(gòu)有限元方法，節(jié)點(diǎn)的受力只有橫向和縱向 Xn，Yn，等效于 σx，σy，τxy，

做一點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)力邊界轉(zhuǎn)化，

設(shè):l為 cos(α)，m 為 sin(α)

ds是很小=0

根據(jù)結(jié)構(gòu)有限元的計(jì)算公式得出

其中[F]是各點(diǎn)的力矩陣，設(shè)n各節(jié)點(diǎn)，[F]為階矩陣，[K]是節(jié)點(diǎn)剛度矩陣，為2n×2n矩陣，[δ]是位移矩陣為2n×1矩陣。

通過ansys進(jìn)行模擬計(jì)算

選取上面位移最大的觀測值進(jìn)行分段，并且測量各個段的位移值。本文僅把支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡要劃分，分成21個單元，21個節(jié)點(diǎn)，其中1、17節(jié)點(diǎn)重合。

圖4 分段

每個單元有4×4單元剛度矩陣。

例如20單元的剛度矩陣為

1 0.4009987E+09 0.1236157E+10

-0.4009987E+09 -0.1236157E+10

2 0.1236157E+10 0.3810695E+10

-0.1236157E+10 -0.3810695E+10

3 -0.4009987E+09 -0.1236157E+10

0.4009987 E+09 0.1236157E+10

4 -0.1236157E+10 -0.3810695E+10

0.1236157 E+10 0.3810695E+10

而后測量各個節(jié)點(diǎn)的位移

X方向的位移

-0.1767 -0.2074 -0.1955 -0.1968

-0.2038 -0.1338 -1.174 -0.1503

-0.0748 -0.0571 -0.2808 -0.1042

-0.2147 -0.2362 -0.2201 -0.1829

-0.1767 -0.366 -0.3298 -0.1383

-0.2125

Y方向的位移

0.1745 0.158 0.0542 0.0312

0.0881 0.152 0.23 0.1673

0.099 0.0928 0.1423 0.0954

0.1506 0.1493 0.1672 0.1213

0.1745 -0.3598 -0.5206 -0.4383

0.0795

通過[F]=[K][δ]算出

NODE FX FY

1 -0.1318E+09 -0.4063E+09

2 -0.6762E+10 -0.1187E+10

3 0.1497E-03 -0.1928E+10

4 -0.1497E-03 0.1501E+10

5 0.000 0.1484E+10

6 0.9218E-04 0.1300E+09

7 0.1454E+10 -0.8880E+09

8 -0.1342E+11 0.2333E-04

9 -0.6164E+10 0.2260E-04

10 -0.3758E+09 0.000

11 -0.1569E+10 0.4939E-05

12 0.5202E+09 -0.7509E+09

13 0.000 -0.1185E+10

14 -0.3750E-05 -0.3567E+09

15 -0.7588E-04 -0.1050E+10

16 0.1486E-03 -0.1913E+10

17 -0.1318E+09 -0.4063E+09

18 -0.9653E+08 0.1296E+10

19 0.3825E+09 0.3080E+09

20 0.2709E+08 0.6057E+09

21 -0.7014E+09 -0.1994E+09

則σx的應(yīng)力圖

圖5 σx應(yīng)力圖

則σy的應(yīng)力圖

從(18，19，20)可以看出右邊受到壓力，(17，21)點(diǎn)來看是受到拉力?？梢娊Y(jié)構(gòu)出現(xiàn)了扭曲。

4 結(jié)論

圖5 σy應(yīng)力圖

現(xiàn)在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展迅速，我們從中受益良多。本文通過反分析法對隧道結(jié)構(gòu)支護(hù)進(jìn)行運(yùn)算，分析了隧道的應(yīng)力分布。粗劣的劃分結(jié)構(gòu)，只能起到定性分析的作用，而細(xì)致的劃分就可以起到定性的作用，就可以對隧道支護(hù)提供依據(jù)。此外，位移反分析法還被應(yīng)用于基坑工程、邊坡、大壩等各個領(lǐng)域。近來巖土工程問題位移反分析方法的研究已取得了巨大進(jìn)展，而且建立有較為系統(tǒng)的計(jì)算理論，而并用于實(shí)際工程問題分析。通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行位移反分析法分析其主要特點(diǎn)如下:1、直觀性，計(jì)算機(jī)分析直觀的反映了圍巖的應(yīng)力分布情況，反映了圍巖的應(yīng)變和位移;2、整體性，反映了整體的應(yīng)力應(yīng)變情況;3、準(zhǔn)確性，對于粗劣的測量手段，較精確反映了應(yīng)變的方向，應(yīng)力的大小。可見計(jì)算機(jī)有限元結(jié)合位移反分析法直觀準(zhǔn)確的反映了工程狀況，是一種實(shí)用而且有效的方法。

[1]錢鳴高，石平五.礦山壓力與巖層控制[M].中國礦業(yè)大學(xué)出版社.2003，49-50.

[2]王長虹，楊有海.彈性位移反分析法在烏鞘嶺隧道工程中的應(yīng)用[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2005，24(6).24-27.

[3]盧靜涵，沈建虎，趙隆茂.反分析法在結(jié)構(gòu)沖擊動力響應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].期爆炸與沖擊，2004，24(2).140-144.

[4]李早，趙樹德.基于可靠性理論的巖土工程反分析設(shè)計(jì)[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版).2006，38(2)，159-162.

[5]任高峰.基于位移反分析法的深凹邊坡形狀力學(xué)優(yōu)化研究[D].湖北武漢，武漢理工大學(xué).2005 1-15.

[6]郭艷華，郭志昆.巖土工程反分析的初步探討[J]，四川建筑科學(xué)研究，2006，32(3)105-108.

[7]蔡美峰，巖石力學(xué)與工程[M].北京科學(xué)出版社 .2002，284-301.

[8]武曉暉，宋宏偉.巖土工程反分析法的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 礦業(yè)工程 .2003，1(5)，29-32.