張剛 靳繼紅

摘要：噴泉模擬過程是一種非常復(fù)雜的對不規(guī)則模糊物體的模擬過程。文章采用基于粒子系統(tǒng)的圖形生成算法，成功模擬了噴泉這種不規(guī)則模糊物體，經(jīng)過實驗，當(dāng)粒子數(shù)目取得合適時，可以滿足模擬精確性和實時性的要求。

關(guān)鍵詞：噴泉模擬；粒子系統(tǒng)；三維建模； OpenGL

中圖分類號：TP391 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）26-0210-02

1 引言

近年來，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，對不規(guī)則模糊物體的運動模擬要求越來越多，也越來越精，尤其在影視廣告、游戲開發(fā)、虛擬現(xiàn)實等領(lǐng)域，煙、火、云、水、、雨、雪等特效成為不可或缺的元素。幾何外形表現(xiàn)不規(guī)則，且形態(tài)隨時在動態(tài)地發(fā)生變化，這使得要生成這些對象不能用常規(guī)的三維建模方法[1]。粒子系統(tǒng)建模方法從1983年被Reeves[2]首次提出以來被認(rèn)為是模擬不規(guī)則模糊物體最為成功的圖形生成算法。本文擬采用粒子系統(tǒng)方法生成噴泉的三維模型對其進行模擬。

2 粒子系統(tǒng)

基于粒子系統(tǒng)方法的基本思想[3]是把大量基本粒子放在一塊來描述這些不規(guī)則物體，基本粒子具有生命周期和屬性，繪制出這些基本粒子，即可得到不規(guī)則模糊物體?；玖Ｗ拥膶傩圆皇菃我坏模ù笮?，顏色、位置、速度、透明度和生命周期等一組屬性。為模擬需要，賦予每個粒子一定的生命周期：出生、生長、衰老和消亡。所以粒子系統(tǒng)不是靜態(tài)系統(tǒng)，而是各個基本粒子在時刻變形和運動。在變形運動中不斷有新粒子生成并加入系統(tǒng)，舊粒子消亡退出系統(tǒng)。值得注意的是其中粒子每個屬性的參數(shù)都是個隨機數(shù)，可以很好地描述不規(guī)則模糊物體的隨機性和動態(tài)性。

3 噴泉系統(tǒng)三維模型及模擬實現(xiàn)

3.1 噴泉模型

建立噴泉模型，首先要構(gòu)造合適的空間坐標(biāo)系。假設(shè)觀察者的視點位于屏幕正前方，原點O在噴泉發(fā)射位置中心，三個坐標(biāo)軸取向為： x軸正向取從左至右的方向，y軸正向取從下至上的方向，z軸正向為從里至外的方向，符合一般取向。

水珠，定義為：

[Rn={Pos，Speed，Size，Direction，Color，Bright，Age，Type}]，實際上是一個n維向量，描述的是粒子的空間位置、速度矢量、方向、大小，顏色、亮度、年齡，生命周期、狀態(tài)等屬性。

水線是具有相同初始噴射方向的水珠粒子集合，記為[Fv]。

水線集：由一定數(shù)目的水線構(gòu)成的集合[F]，[F=q|q∈Fv] 。

噴泉基本模型：由一定數(shù)量水線構(gòu)成的。假設(shè)不計空氣阻力水珠在[y]方向只受重力作用，粒子在[y]方向運動軌跡則可描述為：

[y=-1/2*g*T2+H] （1）

其中g(shù)是重力加速度，[T]是生存時間，H表示水珠在[y]方向得最高值。

水珠在[x]，[z]方向的位置分別由（2）（3）式確定。

[x=x0+vxdt] （2）

[z=z0+vzdt] （3）

其中[x0]，[z0]是粒子在[x]和[z]方向的初始位置，[vx]和[vz]是粒子在[x]和[z]方向的速度。

噴泉模擬的實時性受水珠粒子數(shù)目的影響，過大過小均影響仿真效果。設(shè)屏幕上每單位區(qū)域平均出現(xiàn)粒子數(shù)為[PerArnum]，方差為[Varnum]， 水珠大小為[Size]，顯示區(qū)域為[Area]，則初始時刻產(chǎn)生的粒子數(shù)目[Number]為：

[Number=（PerArnum+rand（）×Varnum）×Area/Size]

其中[rand（）]是隨機函數(shù)，值可取在-1～+1之間。

3.2 噴泉系統(tǒng)模型實現(xiàn)

水珠粒子系統(tǒng)運動畫面的生成繪制通常課按下面步驟進行[4]：

（1）新的水珠粒子生成，并加入粒子系統(tǒng)中；

（2）賦予每一個新水珠粒子一定的屬性；

（3）刷新系統(tǒng)中水珠粒子屬性；；

（4）刪除已消亡的水珠粒子；

（5）檢查粒子的動態(tài)屬性，根據(jù)其變化情況對其進行移動和變換；

（6）將存活粒子繪制形成噴泉圖形。

3.2.1 新水珠粒子的生成

模擬中，由坐標(biāo)原點發(fā)射出水珠粒子，因此每個粒子的初始位置為O（0，0，0），粒子的其他各個屬性要進行初始化[5]（編程在Visual C++語言平臺進行）：

[v=（float）（rand（）%a）/b+c] // 粒子運動初始速度

[d=（float）（rand（）%e）/f+g] // 粒子運動初始方向

[xd=cos（π*d/180）*v/k] // 在X方向初始速度

[zd=sin（π*d/180）*v] // 在Z方向初始速度

[Type=True] // 運動狀態(tài)，為真，則運動

[Alpha=1] // 粒子透明度

[H=100] // 粒子在空中位置高度的最大值

其中[a，b，c，d，e，f，g，k]為常量，其值由多次經(jīng)驗得到，[rand（）]是隨機數(shù)。

3.2.2 水珠粒子的位置更新

隨著時間的推移，粒子不停地運動，其位置也在不斷移動。設(shè)粒子在[tj]時刻經(jīng)過[Δt]后到達[tj+1]時刻，粒子的位置發(fā)生的變化由公式（4）-（6）描述：

[xj+1=xj+vx*Δt] （4）

[yj+1=-1/2*g*t2j+1+H] （5）

[zj+1=zj+vz*Δt] （6）

粒子的高度值y隨時間t變化，因為粒子噴出并落下的圖形接近于開口向下的拋物線，因此y值先增加到最高然后開始減小。當(dāng)[t=0]時，y取得最大值H。滿足[y>0]，則運動類型為真，即[Type=True]，否則[Type=False]，這個過程中，[Alpha]值淡化，直到為0，認(rèn)為粒子消亡，刪除即可。

3.2.3 粒子的消亡

從上面可以看出，粒子消亡決定因素有兩個：運動類型[Type]和[Alpha]值。當(dāng)粒子經(jīng)歷生成，上升到最高處，然后下落至水面后，運動類型Type值變?yōu)镕alse。另外，變量[Alpha]表示粒子的透明度，再使用變量[ΔAlpha]來控制粒子到達水面后消融的速度[3]：

[Alpha=Alpha-ΔAlpha] （7）

粒子初始化時，其[Alpha]值為1，此時粒子完全不透明，能被完全看到，且顯示顏色為本身的顏色。隨著運動的不斷進行，此值一直在減少，最終達到0值時，表明粒子消亡要從粒子系統(tǒng)中刪掉。

3.2.4 粒子的繪制

我們要繪制的是所有在系統(tǒng)中活躍的噴泉粒子，當(dāng)求出這些粒子的位置后開始繪制的工作了。實際中噴泉包含的粒子數(shù)量巨大，為簡化繪制過程，本文采用了OpenGL標(biāo)準(zhǔn)圖形庫中提供的四邊形為基本繪制單位，結(jié)合紋理映射功能及色彩融合技術(shù)生成各個水珠粒子。

繪制過程主要調(diào)用OpenGL函數(shù)。調(diào)用[glColor4f（）]設(shè)置水珠粒子的顏色，調(diào)用設(shè)置當(dāng)前紋理坐標(biāo)，調(diào)用[glTexCoord2f（）]設(shè)置紋理坐標(biāo)，調(diào)用[glVertex3f（）]進行紋理映射，調(diào)用[glEnable（）]和[glDisable（）]進行粒子融合。

4 實驗結(jié)果

按照以上所述方法，噴泉的模擬主要使用OpenGL技術(shù)，運用VC++ 6.0語言為開發(fā)平臺編程實現(xiàn)，效果如圖1所示，（a）（b）（c）（d）所示為噴泉系統(tǒng)模型形成過程的截圖。實驗中，通過調(diào)整粒子數(shù)量來測試?yán)L制速度，結(jié)果表明在粒子數(shù)量小于10000的情況下繪制速率較好，能滿足實時性的要求。

5 結(jié)束語

本文使用OpenGL技術(shù)，以VC++6.0為開發(fā)平臺實現(xiàn)了基于粒子系統(tǒng)的噴泉模擬過程，模擬效果真實自然，在將來更細(xì)致的研究工作中，還可以進一步考慮水珠落回水面后濺出水花效果。

參考文獻：

[1] 任慶東，袁旭公，劉賢梅.基于GPU的噴泉模擬[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10 （36）：9110-9114.

[2] Reeves W T，Lucasfilm.Particle Systems-A Technique for Modeling a Class of Fuzzy Objects[J].ACM Transactions on Graphics，1983，2 （2）：213-217.

[3] 肖何，何明耘，白忠建.OpenGL中基于粒子系統(tǒng)的噴泉模擬實現(xiàn)[J].計算機仿真，2007，24（12）：201-204.

[4] 蔣恒恒，湯寶平.基于OpenGL與粒子系統(tǒng)實現(xiàn)三維噴泉模擬[J].計算機測量與控制，2009，17（9）：1717-1719.

[5] 汪繼文，鄭鋒.基于OpenGL與粒子系統(tǒng)的噴泉模擬實現(xiàn)[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2011，21（8）：161-164.