朱亞紅 張曉君 王惠珍 吳聰偉

摘要：通過對《積分變換》課程特點(diǎn)的分析，構(gòu)建工程例證教學(xué)模式，研究工程例證教學(xué)的內(nèi)涵，分析工程例證教學(xué)法的特點(diǎn)，提出對《積分變換》課程中的知識點(diǎn)采用例證教學(xué)的實(shí)施方案，通過實(shí)踐教學(xué)提出對工程例證教學(xué)法實(shí)施的幾點(diǎn)認(rèn)識，提高學(xué)員的工程應(yīng)用能力以及分析問題、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：積分變換；例證教學(xué)法；例證實(shí)施方案

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）37-0145-02

《工程數(shù)學(xué)》教學(xué)體系包括《線性代數(shù)》、《復(fù)變函數(shù)》、《積分變換》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，新的人才培養(yǎng)方案和課程標(biāo)準(zhǔn)對工程數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了理論聯(lián)系實(shí)際，提高數(shù)學(xué)的工程應(yīng)用能力等要求，同時(shí)對學(xué)時(shí)進(jìn)行了較大幅度的壓縮，這對工程數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和模式提出了挑戰(zhàn)。為了實(shí)現(xiàn)以上的教學(xué)理念和培養(yǎng)目標(biāo)，需要對工程數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合、優(yōu)化，對教學(xué)手段方法進(jìn)行創(chuàng)新。結(jié)合《積分變換》課程工程應(yīng)用強(qiáng)的特點(diǎn)，加上學(xué)校大部分專業(yè)學(xué)員后期的許多專業(yè)基礎(chǔ)課程比如“信號與系統(tǒng)”、“自動(dòng)控制原理”、“數(shù)字電路”等課程都和積分變換結(jié)合緊密，因此選擇該課程開展例證式教學(xué)法。通過選取專業(yè)教學(xué)中的工程應(yīng)用案例，結(jié)合工程實(shí)際背景，對教學(xué)中涉及的概念、性質(zhì)及理論的運(yùn)用從工程化的角度進(jìn)行分析和闡述，對提高學(xué)員的工程應(yīng)用能力以及分析問題、解決問題的能力都有極大的幫助，也能提高學(xué)員學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

一、工程例證教學(xué)法簡介

1.工程例證教學(xué)的內(nèi)涵。工程例證式教學(xué)法是一種以工程實(shí)例和專業(yè)實(shí)例為基礎(chǔ)的教學(xué)法，主要是指以工程實(shí)例為應(yīng)用背景，組織工程數(shù)學(xué)教學(xué)，起到對工程數(shù)學(xué)概念的理解從個(gè)別到一般、從具體到抽象的思維轉(zhuǎn)換過程，并且在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，以工程實(shí)例為牽引，以學(xué)員為主體，教員啟發(fā)探究工程數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)的過程。工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)區(qū)別于數(shù)學(xué)課程教學(xué)中常用的題例式教學(xué)和通常概念上的案例式教學(xué)，與數(shù)學(xué)題例式教學(xué)相比，工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)更加生動(dòng)、形象，貼近學(xué)員工程專業(yè)背景，并且例證能夠有力地為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識服務(wù)；與案例式教學(xué)相比，工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)更加簡潔、清晰，適合于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的教學(xué)。

2.工程例證教學(xué)法的特點(diǎn)。明確的目的性。通過一個(gè)或幾個(gè)獨(dú)特而又具有代表性的典型工程專業(yè)應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)員在對工程專業(yè)實(shí)例的分析、討論、理解中，建立起專業(yè)工程背景需要的數(shù)學(xué)模型知識，以提高學(xué)員對解決工程專業(yè)問題的數(shù)學(xué)建模能力，進(jìn)而提高學(xué)員的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。典型代表性。工程實(shí)例所描述的問題具有典型代表性，要真切地從這些實(shí)例中能夠抽象出數(shù)學(xué)概念、理論、思想和方法。較強(qiáng)的綜合性。一是工程實(shí)例較之一般的數(shù)學(xué)例證內(nèi)涵豐富，二是工程專業(yè)實(shí)例的分析、解決過程也比較復(fù)雜。學(xué)員不僅需要具備基本的專業(yè)理論知識，而且應(yīng)具有分析問題及基本的數(shù)學(xué)建模能力。工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)的實(shí)施，需要學(xué)員綜合運(yùn)用各種專業(yè)知識和靈活的技巧來處理。深刻的啟發(fā)性。工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)，目的在于啟發(fā)學(xué)員對專業(yè)實(shí)際問題獨(dú)立自主地去思考、探索，真正意義上做到“工程數(shù)學(xué)服務(wù)于工程”的作用；在這個(gè)過程中注重培養(yǎng)學(xué)員的獨(dú)立思考能力，啟發(fā)學(xué)員從工程實(shí)例中總結(jié)探索數(shù)學(xué)知識的思維過程。過程動(dòng)態(tài)性。在工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)過程中交織著教員與學(xué)員的交流、互動(dòng)、研討等環(huán)節(jié)，并在這種不斷的交互、反饋中讓數(shù)學(xué)理論與專業(yè)背景更好地融合。

3.工程例證教學(xué)法的課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)。課前準(zhǔn)備分為教員課前準(zhǔn)備和學(xué)員課前準(zhǔn)備兩個(gè)方面。（1）教員課前準(zhǔn)備。工程數(shù)學(xué)例證需要充分和學(xué)員后續(xù)專業(yè)課程銜接，或者是和軍事應(yīng)用銜接，因此選取合適的例證需要教員做好充分的課前準(zhǔn)備，有著充足實(shí)用的工程數(shù)學(xué)例證集。例證集來源涉及面廣泛，來源要清晰，例證的分布應(yīng)具有相對的均衡性，與導(dǎo)彈工程技術(shù)應(yīng)用的銜接比較緊密，基礎(chǔ)理論在工程技術(shù)上的應(yīng)用特點(diǎn)要明顯。教員為課堂所做的準(zhǔn)備工作是從工程數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)開始的整個(gè)過程的繼續(xù)，包括內(nèi)容、重點(diǎn)和實(shí)施方法三大準(zhǔn)備工作。注重例證內(nèi)容的準(zhǔn)備工作。以例證內(nèi)容為主的準(zhǔn)備工作包括對所講工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的熟練掌握，對工程數(shù)學(xué)例證集的有關(guān)專業(yè)信息作透徹的分析。由于部分例證的內(nèi)容比較寬泛，需要的背景知識較多，因而教員對工程應(yīng)用背景的了解應(yīng)該比學(xué)員更多，對于例證的選取應(yīng)當(dāng)注意學(xué)員的知識背景和儲備，避免過于復(fù)雜而影響課堂教學(xué)應(yīng)用效果，對專業(yè)工程例證的分析應(yīng)超出案例本身的內(nèi)容，也需要從眾多復(fù)雜的背景中抽象概括出簡潔的數(shù)學(xué)知識，只有這樣，才能在課堂上掌握教學(xué)的主動(dòng)權(quán)，保持靈活性，對例證應(yīng)用背景和知識儲備熟悉掌握得越好，教學(xué)就越主動(dòng)。做好教學(xué)過程重點(diǎn)環(huán)節(jié)的組織準(zhǔn)備工作。課堂的時(shí)間是有限而寶貴的，對于例證教學(xué)中的重要關(guān)注方面，要重點(diǎn)設(shè)計(jì)。教員應(yīng)該把對重要的例證和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的銜接作為課堂設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，在準(zhǔn)備中思考在什么時(shí)候、以何種方式安排例證的出現(xiàn)，和數(shù)學(xué)理論如何銜接，講到何種程度，在教學(xué)方法上如何讓學(xué)員參與教學(xué)過程等等。例證式教學(xué)的難點(diǎn)是工程問題的識別與分析，對工程問題的數(shù)學(xué)化描述和對數(shù)學(xué)問題的工程化描述是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。注重實(shí)施方法的準(zhǔn)備工作。教員準(zhǔn)備工作的第三步側(cè)重于課堂教學(xué)實(shí)施計(jì)劃準(zhǔn)備。該計(jì)劃反映了教員在例證內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn)上已做的準(zhǔn)備工作，并通過預(yù)習(xí)思考題、例證應(yīng)用要求、課堂時(shí)間分配、板書計(jì)劃和提問名單安排等明確地表現(xiàn)出來。教員可以把課堂計(jì)劃以書面形式記錄下來，也可以存在腦子里。教員準(zhǔn)備工作應(yīng)先考慮教學(xué)目標(biāo)，其次是例證內(nèi)容，最后是實(shí)施方法，然后再回到內(nèi)容、重點(diǎn)和實(shí)施，這樣不斷地反復(fù)多次。（2）學(xué)員課前準(zhǔn)備。學(xué)員課前準(zhǔn)備是指教員組織學(xué)員課前閱讀例證材料。由于課前的閱讀可以節(jié)省課堂上較多的時(shí)間，所以學(xué)員對工程例證及理論材料的課前閱讀非常重要，如果沒有準(zhǔn)備的過程，學(xué)員在課堂討論時(shí)往往會不知所措，或消極地等待答案，這樣就違反例證教學(xué)的初衷。學(xué)員個(gè)人通過閱讀例證應(yīng)用，熟悉例證的主要內(nèi)容，針對教員提出的問題查閱相關(guān)資料或主動(dòng)學(xué)習(xí)，研究分析并獲得自己關(guān)于例證的見解，通過學(xué)員自主學(xué)習(xí)從中發(fā)現(xiàn)工程例證和數(shù)學(xué)知識的銜接，從而增強(qiáng)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，并且能讓學(xué)員自己體會到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

二、工程例證教學(xué)法在《積分變換》課程中的實(shí)施方案

《積分變換》課程主要包括“傅里葉變換及性質(zhì)、單位脈沖函數(shù)、卷積及其性質(zhì)、拉普拉斯變換及其性質(zhì)、傅里葉變換與拉普拉斯變換的應(yīng)用”等內(nèi)容，因此本課題主要針對以上內(nèi)容，著重研究例證式教學(xué)法在本課程中的應(yīng)用，結(jié)合本課程和學(xué)員后續(xù)專業(yè)課程聯(lián)系比較緊密的特點(diǎn)，下面對《積分變換》采用例證方法的各知識點(diǎn)進(jìn)行分類。

1.基礎(chǔ)知識教學(xué)中的例證式教學(xué)研究。針對積分變換課程基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，主要包含：（1）單位脈沖函數(shù)應(yīng)用例證。在積分變換中，單位脈沖函數(shù)是一個(gè)重要的概念。采用的例證式教學(xué)法主要針對“單位脈沖函數(shù)與信號采樣、線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、數(shù)學(xué)物理方程中沖量問題和一維熱傳導(dǎo)問題”等內(nèi)容的研究。（2）卷積及其例證應(yīng)用。采用的例證式教學(xué)法主要針對“卷積的信號系統(tǒng)時(shí)域分解、利用卷積分析法分析線性系統(tǒng)”等內(nèi)容的研究。（3）傅里葉變換及性質(zhì)應(yīng)用例證。采用的例證式教學(xué)法主要針對“周期和非周期信號的頻譜、頻移特性在信號調(diào)制中的應(yīng)用”等內(nèi)容的研究。

2.知識綜合應(yīng)用能力培養(yǎng)中的例證教學(xué)研究?；谡n程的基礎(chǔ)知識例證研究基礎(chǔ)，提高學(xué)員綜合應(yīng)用實(shí)踐能力，主要包含：（1）積分變換在線性系統(tǒng)中的應(yīng)用。采用的例證式教學(xué)法主要針對“線性系統(tǒng)的輸入輸出描述、基于傅里葉變換的線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)、基于拉普拉斯變換的線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)”等內(nèi)容的研究。（2）拉氏變換在導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。采用的例證式教學(xué)法主要針對“傳遞函數(shù)對導(dǎo)彈姿控系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、拉普拉斯變換與控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)”等內(nèi)容的研究。

三、有效實(shí)施工程例證教學(xué)法的幾點(diǎn)認(rèn)識

1.精心選擇例證素材，充分發(fā)揮例證作用。例證素材的選擇應(yīng)該說是有效實(shí)施例證教學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)理論與專業(yè)教學(xué)的結(jié)合長期以來一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一道難題，其核心就是例證素材的獲取問題。在素材選擇時(shí)，一方面要來源于專業(yè)實(shí)際需求，更重要的是學(xué)生在現(xiàn)有的知識構(gòu)架上要能夠理解、易于接受，這就需要教員要充分掌握專業(yè)背景知識，還要具有改造專業(yè)問題的能力，把復(fù)雜問題進(jìn)行剝離，用通俗易懂的方式描述和展現(xiàn)。這個(gè)過程中還要考慮專業(yè)問題與數(shù)學(xué)理論的銜接點(diǎn)和銜接方式，使一個(gè)例證案例能夠做到從工程到數(shù)學(xué)或從數(shù)學(xué)到工程的過程過渡自然，銜接有序。

2.注重例證式教學(xué)中教員的作用。學(xué)員是教學(xué)的主角，教員是例證教學(xué)的“導(dǎo)演”。當(dāng)代教學(xué)雖然強(qiáng)調(diào)學(xué)員的積極參與主體地位，但同樣不可忽視教員在其中所發(fā)揮的作用。采用例證教學(xué)時(shí)，教員在課前要作好充分的準(zhǔn)備，由于許多例證屬于學(xué)員后續(xù)專業(yè)課程知識，背景復(fù)雜，學(xué)員理解例證本身就有困難，更別說抽象出數(shù)學(xué)問題了，因而就需要教員充分解釋例證，把握方向，選擇好的模式將例證運(yùn)用好。

3.正確處理例證教學(xué)與理論講授方式的關(guān)系。例證教學(xué)法雖然有獨(dú)到之處，但不能完全替代課堂理論講授教學(xué)方式，因?yàn)橹挥型ㄟ^理論講授才能使學(xué)員掌握應(yīng)有的基本知識和理論，如果沒有基本理論和知識，單純進(jìn)行工程例證分析無助于學(xué)員數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的豐富和數(shù)學(xué)思維的提高。課堂理論講授是例證教學(xué)的基礎(chǔ)，例證教學(xué)則是服務(wù)于理論知識的傳授。

工程例證式教學(xué)法將傳授數(shù)學(xué)理論知識的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)員探究知識的應(yīng)用和提高學(xué)員創(chuàng)新思維能力的教學(xué)過程，在學(xué)員學(xué)習(xí)過程中增加了趣味性、研究性和探索性，讓學(xué)員從茫然的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論變?yōu)橹鲃?dòng)的研究、探索、創(chuàng)新。通過工程例證教學(xué)法在《積分變換》課程中的應(yīng)用實(shí)踐研究，充分展現(xiàn)例證教學(xué)法的特色，進(jìn)而對工程數(shù)學(xué)的教改提供有益的方法和模式研究基礎(chǔ)，推動(dòng)工程數(shù)學(xué)教學(xué)改革的順利進(jìn)行。

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