李 碩 管白楠 馬園媛 魏成花

（1.昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系 新疆 昌吉 831100；2.昌吉學(xué)院機(jī)關(guān) 新疆 昌吉 831100)

引 言

隨著教育資源的廣泛推廣,我國(guó)的高等教育由以前的精英教育模式已經(jīng)轉(zhuǎn)化到了大眾化教育模式,而有限的教育資源制約著受教育者的數(shù)量.目前就業(yè)壓力的競(jìng)爭(zhēng)加大,熱門(mén)專(zhuān)業(yè)的學(xué)員更熱,人數(shù)更為龐大,面對(duì)接踵而來(lái)的廣大學(xué)員，高校一般實(shí)行合班大課堂來(lái)應(yīng)對(duì)廣大學(xué)員公平受教育.然而,大班上課人數(shù)多,管理較難,易于發(fā)生逃課現(xiàn)象[1].高校學(xué)生逃課現(xiàn)象的普遍存在,無(wú)不與學(xué)生個(gè)性的不同、學(xué)校教學(xué)管理的不足、社會(huì)各種環(huán)境的差異、學(xué)生的自身等多種因素存在關(guān)系[2].當(dāng)前，考證熱、考研熱等是大學(xué)生盲目逃課的一大原因.大學(xué)管理制度的不完善、教師授課水平的差異成為大學(xué)生逃課的第二原因。大學(xué)生的家庭條件、學(xué)習(xí)興趣、上網(wǎng)癮、打牌癮等是其逃課的第三原因[3].

針對(duì)學(xué)生逃課頻發(fā)現(xiàn)象,實(shí)施有效的點(diǎn)名策略是教師考察學(xué)生出勤的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.課堂點(diǎn)名方式繁多,最常用的點(diǎn)名方式就是點(diǎn)名喊到,點(diǎn)名過(guò)程不僅僅是教師檢查學(xué)生上課的出勤情況,還蘊(yùn)含著許多有意義的教育價(jià)值,如果教師采取靈活多變的隨機(jī)抽樣點(diǎn)名方式，不但能有效地減少點(diǎn)名所花費(fèi)的時(shí)間，而且還能有效地估算大合班學(xué)生出勤情況，這為我們研究高校學(xué)生點(diǎn)名策略提供了必要的現(xiàn)實(shí)意義.我們應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從大樣本（大合班學(xué)生總數(shù)）中抽取小樣本（被點(diǎn)名的學(xué)生人數(shù)）的方法來(lái)研究學(xué)生上大班課的點(diǎn)名策略,從而估計(jì)學(xué)生整體的出勤情況.樣本含量體現(xiàn)研究設(shè)計(jì)中重復(fù)原則,其意義在于估計(jì)研究中的誤差,且抽樣誤差大小與樣本量有關(guān),足夠的樣本量也是實(shí)驗(yàn)研究中保證組間均衡性的基礎(chǔ)[4].我們假設(shè)的樣本含量是參與上課的大班學(xué)生（約100人左右），逐人點(diǎn)名方法意味著教師要付出更多的時(shí)間、精力、人力，造成不必要的浪費(fèi),逐人點(diǎn)名還會(huì)降低課堂授課的時(shí)間效率.如果在大班中點(diǎn)名的樣本例數(shù)太少,就易于把偶然性或巧合的現(xiàn)象當(dāng)做必然的規(guī)律現(xiàn)象,也不能正確的估計(jì)學(xué)生的出勤率,導(dǎo)致了結(jié)論的可靠性差、用于推斷總體的精度差、檢驗(yàn)效能低，最終總體中存在的差異未能檢驗(yàn)出來(lái),出現(xiàn)假陰性結(jié)果（隱藏）,即對(duì)大合班學(xué)生實(shí)施點(diǎn)名策略既不能片面追求增大樣本的逐一點(diǎn)名方法,也不能忽視保證足夠的樣本含量來(lái)估計(jì)學(xué)生的出勤率.

對(duì)于大合班上課學(xué)生易逃課頻發(fā)現(xiàn)象,我們通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,能夠有效的估算出該大班學(xué)生出勤情況,同時(shí)構(gòu)造出了小樣本估算出勤率的95%的置信區(qū)間,數(shù)值模擬顯示該班出勤率在小樣本估算出勤率的95%的置信區(qū)間內(nèi).

1 缺課模型分析

對(duì)總體率π做估計(jì)調(diào)查的樣本大小模型[5]為

其中：zα2表示正態(tài)分布的α2分位數(shù),δ為容許的誤差（允許樣本率p和總體率π的最大容許誤差）。

下面我們應(yīng)用上述模型研究高校學(xué)生大合班上課隨機(jī)抽樣需要被抽點(diǎn)的人數(shù)，為估算學(xué)生出勤率提供有效方法。

案例：某高校教師對(duì)某專(zhuān)業(yè)大班上課的出勤率進(jìn)行調(diào)查，在預(yù)調(diào)查中這個(gè)比例是90%，希望所得的樣本率p和總體率 π之差不超過(guò)10%的可能性不大于0.05，需要被點(diǎn)多少名學(xué)生可以有效的估算出該班的出勤率.

案例分析：應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)研究結(jié)果高于和低于效應(yīng)指標(biāo)的界限均有意義時(shí)，應(yīng)該選擇雙側(cè)檢驗(yàn)，所需樣本量就大；進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，α的zα2界值通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到.α水平由研究者具體決定，通常α取0.05.于是

利用公式（1）得

以某高校大合班全體學(xué)生作為研究對(duì)象（假設(shè)100人），除去請(qǐng)假（事假、病假）外，選擇90人作為我們的研究對(duì)象,現(xiàn)在研究90人中學(xué)生的上課情況，上課情況分為兩類(lèi)：一類(lèi)上課；另一類(lèi)逃課.這90人的上課情況構(gòu)成了一個(gè)樣本空間S={X1,X2,…,X90}，其中{Xi=0}表示某學(xué)生逃課,{Xi=1}表示某學(xué)生上課,i=1,2,…,90.于是我們研究的問(wèn)題是該選擇多少研究對(duì)象才能有效估計(jì)該班學(xué)生的出勤率.

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

假設(shè)某大合班需要研究對(duì)象90人，逃課人數(shù)是8人，則該大合班的出勤率為（90-8）/90=0.9111，利用公式（1）計(jì)算出需要被調(diào)查的人數(shù)n=35人，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從樣本空間中抽取35人，用這35人（小樣本）可以估算出大班學(xué)生的出勤率.

根據(jù)假設(shè)，大班有90人，逃課8人，則該樣本空間S就由8個(gè)0和82個(gè)1組成，利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬：在S中隨機(jī)抽取n=35，然后利用軟件統(tǒng)計(jì)出35個(gè)數(shù)中1的個(gè)數(shù)(相當(dāng)于統(tǒng)計(jì)抽取的35個(gè)學(xué)生中上課人數(shù)),計(jì)算出樣本出勤率,同時(shí)構(gòu)造出樣本出勤率的95%的置信區(qū)間.

其中：cql表示全班學(xué)生出勤率；cql1表示小樣本出勤率；x表示樣本均值；s表示樣本方差；α=0.05,tα2(n-1)表示自由度為n-1的t分布的α2分位數(shù)，n是小樣本個(gè)數(shù)，于是就有：

小樣本學(xué)生的出勤率與全班學(xué)生出勤率的誤差δ1=|cql-cql1|，小樣本出勤率的95%的置信區(qū)間記為[LC,RC]，

模擬結(jié)果：

模擬結(jié)果顯示：全班學(xué)生出勤率（cql）在95%的樣本出勤率的置信區(qū)間[LC,RC]內(nèi)。樣本出勤率與總體出勤率的誤差δ1=0.0032，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不超過(guò)0.01，這一結(jié)果在原題設(shè)容許的最大誤差范圍內(nèi)，模擬效果顯著.從而說(shuō)明在大合班進(jìn)行課堂授課的教師只需隨機(jī)抽取其中的35名學(xué)生作為點(diǎn)名對(duì)象，就可以有效的估算出全班學(xué)生的出勤情況,從而為高校教師在學(xué)生考勤方面提供了定量化的策略.當(dāng)然，實(shí)際教學(xué)中教師們還有一些非定量化策略，詳細(xì)情況參見(jiàn)[6-9].

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［4］茆詩(shī)松.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程(第二版)［M］.北京:高等教育出版社,2011.

［5］蔣興國(guó).臨床醫(yī)學(xué)研究對(duì)象樣本量的估計(jì)［J］.寧夏醫(yī)學(xué)雜志，2008,30(6):571-573.

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