周穎濤，周紹騎，姚遠航

(后勤工程學院軍事供油工程系，重慶 401331)

希爾伯特－黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)自 1998 年被 Norden E.Huang［1］等提出后，近年來被大量應(yīng)用于聲發(fā)射等非平穩(wěn)信號處理和管道機械故障診斷領(lǐng)域［2－7］。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(em-pirical mode decomposition，EMD)是HHT的關(guān)鍵步驟，其分解結(jié)果的準確性決定了HHT的質(zhì)量［8］。

為解決 EMD 的模態(tài)混疊問題［9］，Huang［10－11］提出了改進的EMD算法，即集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)算法。Torres等［12］進一步提出了一種基于自適應(yīng)噪聲的完整經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法。但在Huang的方法中，低頻部分往往出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象［8］，Torres的方法分解結(jié)果則常常存在多余的噪聲模態(tài)分量。

1 減少模態(tài)混疊的改進EEMD算法

1.1 EMD及篩選停止準則

EMD 過程是一個篩選過程［1，13］，它將給定信號分解為一組固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)。在EMD過程中，進行多次迭代直到符合某種停止準則而結(jié)束，依次得到有限個IMF及殘余分量 RES。Rilling［14－15］給出的停止準則應(yīng)用較為廣泛，其引入了評估函數(shù):

其中，emax(t)與emin(t)分別為極大值包絡(luò)曲線和極小值包絡(luò)曲線。設(shè)定3個門限值θ1(默認值為0.05)、θ2(默認值為0.5)與 α(默認值為0.95)，規(guī)定當δ(t)小于θ1的比例達到α，且不存在大于θ2的值時，篩選迭代終止。

1.2 EEMD

Huang［10］提出的 EEMD 過程如下:

1)在目標數(shù)據(jù)上加入白噪聲序列;

2)將加入白噪聲的序列分解為IMF;

3)每次加入不同的白噪聲序列，重復執(zhí)行步驟 1)、2);

4)把分解得到的各個IMF的均值作為最終的結(jié)果。

1.3 一種減少模態(tài)混疊的改進EEMD算法

Huang［8］指出，模態(tài)混疊的出現(xiàn)一方面和信號本身有關(guān)，即當信號在頻域上存在著跳躍性變化時，EMD分解無法根據(jù)特征時間尺度有效地分離出不同的模態(tài)成分，會導致模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生;另一方面是由于EMD算法的局限性導致了時間尺度的丟失。EEMD的本質(zhì)是利用高斯白噪聲在頻域上連續(xù)的特點，通過對待分解信號添加高斯白噪聲，使待分解信號在頻域上連續(xù)，以克服模態(tài)混疊，再通過分解結(jié)果的多次平均來消除所添加的高斯白噪聲。EEMD中如果加入高斯白噪聲的均方差較大，會降低待分解信號的信噪比，影響分解結(jié)果的準確性，即使增加總體平均次數(shù)，也很難改善這種情況。如果所添加高斯白噪聲均方差較小，這時雖然消除了均方差過大時造成的缺點，但低頻部分往往難以避免模態(tài)混疊現(xiàn)象［8］。針對這些情況，Huang沒有給出具體原因。

本文認為，造成EEMD結(jié)果的低頻部分產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象的原因在于停止準則的選擇。在Huang和Rilling給出的停止準則中，包絡(luò)平均達到某種條件時篩選停止。這種條件受待分解信號的均方差的影響，在篩選過程中會出現(xiàn)篩選不徹底的現(xiàn)象，導致高斯白噪聲頻率較低的部分沒有被分解出來，混疊在靠前的IMF中，使高斯白噪聲失去了其中一部分分量(主要是低頻部分)，使EEMD在低頻部分失去意義，這也解釋了EEMD得到的第1個IMF往往比較準確的情況［10］。

為解決這個問題，本文提出了一種減少模態(tài)混疊的改進EEMD算法，具體過程如下:

1)將所要添加的高斯白噪聲進行EMD分解，得到 IMF1～IMFn。

3)進行EEMD分解，其中停止準則為:將式(1)的停止條件作為條件1;包絡(luò)平均的絕對和＜Amin作為條件2;條件1和2同時滿足為最終的停止準則。

利用高斯白噪聲在頻域上連續(xù)的特點，將所要添加的高斯白噪聲進行EMD分解，所得到的IMF1～IMFn的中心頻率逐漸降低，幅值呈高斯分布。理想的EEMD是將此IMF1～IMFn在分解過程中逐一補充原始信號在頻域上的間斷。本文改進的停止準則是在Rilling的停止準則基礎(chǔ)上增加了單輪篩選，得到的包絡(luò)平均絕對和小于Amin，使幅值較低的高斯白噪聲不被混疊在靠前的IMF中而進入后續(xù)的篩選過程，使篩選更為充分，不僅保持了迭代篩選次數(shù)的有限性，而且確保了后續(xù)分解的信號在頻域上的連續(xù)性，從而避免EEMD中低頻部分的模態(tài)混疊現(xiàn)象。由于篩選的充分性，可以選擇添加均方差較小的高斯白噪聲，保持待分解信號的信噪比，因而總體平均次數(shù)也可以適當縮小。

2 計算機仿真驗證

圖1 x(t)及x1(t)～x6(t)

為驗證這種減少模態(tài)混疊的改進EEMD算法相比Huang的方法和Torres的方法的優(yōu)越性，分別對信號x(t)運用這3種方法進行分解。首先對信號x(t)用Huang和Torres的方法分別進行分解，添加高斯白噪聲的均方差為0.1，總體平均次數(shù)NR=500，原始信號及分解結(jié)果如圖2，3所示。

圖2 信號的EEMD結(jié)果

圖3 采用Torres的方法分解結(jié)果

從圖2可以看出:采用Huang的方法，EEMD分解結(jié)果的高頻部分較為準確，但低頻部分出現(xiàn)了模態(tài)混疊，與實際信號相差較大。從圖3可以看出:采用Torres的方法，分解結(jié)果產(chǎn)生了較多的虛假噪聲分量，低頻部分也存在模態(tài)混疊問題。

采用減少模態(tài)混疊的改進EEMD算法對信號x(t)進行分解，所添加高斯白噪聲的均方差為0.01，總體平均次數(shù)為20，原始信號及分解結(jié)果如圖4所示。

圖4 采用本文方法的分解結(jié)果

從分解結(jié)果可知:采用減少模態(tài)混疊的改進EEMD算法分解得到的IMF1～IMF6和原始信號的x1(t)～x6(t)相符合。IMF5和IMF6的兩端有不規(guī)則波動，這是由于EMD分解過程中的端點效應(yīng)造成的。分解結(jié)果中出現(xiàn)了IMF7～IMF12和殘余分量RES等能量較小的模態(tài)。這是由于計算機的計算誤差和EMD算法內(nèi)在的缺陷引起的，是EMD過程的正常現(xiàn)象，對實際信號分析影響較小。由以上結(jié)果可知:減少模態(tài)混疊的改進EEMD算法較好地克服了EEMD結(jié)果中低頻部分存在的模態(tài)混疊問題，使分解結(jié)果更為準確。

3 結(jié)束語

分析了EEMD結(jié)果中低頻部分的模態(tài)混疊問題，指出其原因在于分解過程中篩選不充分，所添加的一部分高斯白噪聲被混疊在了靠前的IMF中，使信號在后續(xù)的分解中失去了頻域上的連續(xù)性和完整性，造成EEMD在低頻部分失去意義。

提出了一種減少模態(tài)混疊的改進EEMD算法:先將所添加高斯白噪聲進行EMD得到一組IMF，求出各IMF絕對和的最小值A(chǔ)min，將包絡(luò)平均的絕對和小于Amin作為停止準則之一，以此保持高斯白噪聲在分解過程中頻域上的連續(xù)性，降低EEMD結(jié)果中低頻部分的模態(tài)混疊。

計算機仿真表明:減少模態(tài)混疊的改進EEMD算法的分解結(jié)果相比Huang的方法和Torres的方法更為準確，低頻部分的模態(tài)混疊現(xiàn)象基本得到消除。

［1］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proc R Soc Lond，1998，454A:903－993.

［2］HUANG N E，LONG S R，QU W D，et al.Applications of Hilbert-Huang Transform to Nonstationary Financial Time Series Analysis［J］.Journal Applied Stochastic Models in Business and Industry，2003，19:245－268.

［3］WU Z，HUANG N E，CHEN X.Some Considerations on Physical Analysis of Data［J］.Adv Adaptive Data Anal，2011，3(1＆2):95－113.

［4］HUANG N E，CHEN X，LO M T，et al.On Hilbert Spectral Representation:A True Time-Frequency Representation for Nonlinear and Nonstationary Data［J］.Adv Adaptive Data Anal，2011，3(1＆2):63－93.

［5］鐘佑明，秦樹人.希爾伯特－黃變換的統(tǒng)一理論依據(jù)研究［J］.振動與沖擊，2006，25(3):40－43.

［6］苗晟，王威廉，姚紹文.Hilbert-Huang變換發(fā)展歷程及其應(yīng)用［J］.電子測量與儀器學報，2014，28(8):812－818.

［7］葉吉祥，胡海翔.Hilbert邊際能量譜在語音情感識別中的應(yīng)用［J］.計算機工程與應(yīng)用，2014，50(7):203－207.

［8］HUANG N E，SHEN S S.Hilbert-Huang transform and its applications［M］.Singapore:World scientific publishing co pte ltd，2014.

［9］胡愛軍，孫敬敬，向玲.經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中的模態(tài)混疊問題［J］.振動，測試與診斷，2011，31(4):429－434.

［10］WU Z，HUANG N E.Ensemble empirical mode decomposition:a noise-assisted data analysis method［J］.Advances in adaptive data analysis，2009，1(1):1－41.

［11］WU Z，HUANG N E.A study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method［J］.Proc R Soc Lond，2004，460A:1597－1611.

［12］TORRES M E，COLOMINAS M A，SCHLOTTHAUER G，et al.A complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise［C］//Acoustics，Speech and Signal Processing(ICASSP)，2011 IEEE International Conference on.USA:IEEE，2011:4144－4147.

［13］沈國際，陶利民，陳仲生.多頻信號經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的理論研究及應(yīng)用［J］.振動工程學報，2005，18(1):91－94.

［14］RILLING G，F(xiàn)LANDRIN P，GONALVES P.On Empirical Mode Decomposition and its algorithms［Z］.IEEE-EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing NSIP－03，2003，Grado(I).

［15］FLANDRIN P，RILLING G，GONCALVES P.Empirical mode decomposition as a filter bank［J］.IEEE Signal Proc Lett，2004，11:112－114.