葛曉艷，張 寧

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

GE Xiao-yan,ZHANG Ning

(College of Management,Shanghai University for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

0 引言

人類動態(tài)活動的傳播過程具有高度復(fù)雜和多樣性。一般地，簡單的將動態(tài)的人類傳播過程分為兩類：一類是流行病的傳播，個體作為被動的一方被感染，感染不受個體的主觀意愿的影響；另一類是信息傳播，例如觀點(diǎn)、謠言、新聞等的傳播，這一類傳播中，個體對于信息的接受以及是否選擇傳播，受到個體的主觀意愿的影響。

近年來，越來越多的科學(xué)家開始研究社會網(wǎng)絡(luò)上信息的傳播。研究者們借助流行病傳播模型，同時考慮了社會網(wǎng)絡(luò)中信息傳播的特殊性[1-3]。特別地，Zhu Zhiqiang[4]從異質(zhì)性[5-6]的角度，提出了考慮到人的特性的異質(zhì)性因素。其認(rèn)為這種異質(zhì)性的差異致使人們對于傳播中的信息接受程度不同。其次是關(guān)于社會加強(qiáng)[7-10]對個體在傳播信息方面的影響。同時，傳播過程中的記憶效應(yīng)刻畫了人類在信息傳播方面的記憶性，將個體隨著接觸信息的次數(shù)不同而對信息的接受程度發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為記憶效應(yīng)[11-12]。Dodds and Watts[13]認(rèn)為信息傳播具有記憶效應(yīng)，并指出個體接觸過信息會對現(xiàn)在是否接受該信息產(chǎn)生影響；呂琳媛[14]認(rèn)為人們在多次接觸同條信息時的相信概率不同于只接觸一次時的相信概率，并引入指數(shù)函數(shù)來刻畫相信的概率隨著接觸次數(shù)的變化的過程，研究發(fā)現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)具有有效信息傳播能力。以上這些研究盡管考慮人類異質(zhì)性、社會加強(qiáng)和傳播過程中記憶效應(yīng)的作用，但研究傳播的過程考察的大多是基于時間步和感染率之間的關(guān)系來考察信息傳播過程，并沒有直接指出它們在傳播過程中是如何影響著傳播的效果。

本文在考慮了社會加強(qiáng)和人類的異質(zhì)性因素的基礎(chǔ)上，使用記憶效應(yīng)強(qiáng)度和其對應(yīng)的個體感染數(shù)目，直接刻畫出記憶效應(yīng)在傳播過程中所扮演的作用。主要工作是：在傳播概率隨著個體接觸信息次數(shù)發(fā)生變化的基礎(chǔ)上應(yīng)用傳染病模型，分別在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行傳播過程的仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中通過改變社會加強(qiáng)、加入人類異質(zhì)性，直觀的考察記憶效應(yīng)在傳播過程中的表現(xiàn)，進(jìn)一步揭示記憶效應(yīng)在人類信息傳播過程中的效用。

1 模型的構(gòu)建

首先，假設(shè)社會網(wǎng)絡(luò)中的個體在任何時刻都只能處于以下三種狀態(tài)中的一種，分別是：未知狀態(tài)（Unknown），傳播狀態(tài)（Spreaded）和枯竭狀態(tài)（Exhausted）。未知狀態(tài)是指個體還沒有接觸（聽到）信息的狀態(tài)；傳播狀態(tài)是指個體接觸（聽到）信息并認(rèn)可信息的內(nèi)容，積極進(jìn)行傳播的狀態(tài)；枯竭狀態(tài)是指個體接觸（聽說）信息，但由于不認(rèn)可信息的內(nèi)容或其他原因而不傳播信息的狀態(tài)；規(guī)定當(dāng)個體接受（認(rèn)可）信息后，進(jìn)入傳播狀態(tài)，此時他將會傳播信息給他的鄰居，在下一個時刻達(dá)到枯竭狀態(tài)，此后不再進(jìn)行任何傳播行為；同時認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)中傳播過程具有非冗余性。

其次，在傳播初始階段，隨機(jī)的選擇一個個體作為“傳播源”，其他的個體均處于未知狀態(tài)。接著傳播源個體將信息傳播給他的鄰居，這一步結(jié)束后傳播源個體就進(jìn)入枯竭狀態(tài)。個體在任意時刻t 會接受且傳播信息的概率是隨著個體在t 時刻已接觸（聽說）過的信息的次數(shù)m 決定的。本文借鑒呂林媛等提出的傳播概率模P（m）=（λ-T）e-b（m-1）+T，該概率模型的思想是：個體在t 時刻是否會傳播信息的可能性與先前個體是否已經(jīng)接觸（聽到）該信息的次數(shù)有關(guān)。其中，λ=P（1）是個體第一次接觸信息時的接受概率，令T=1，表示傳播概率的上限，用m（t）表示t 時刻個體已經(jīng)接觸（聽到）該信息的次數(shù)，它是一個累積數(shù)，個體每接觸（聽到）到信息一次m 就累計加1，記憶效應(yīng)強(qiáng)度范圍由m 值組成的區(qū)間刻畫。這里不考慮個體對一則信息感興趣的程度會隨著時間發(fā)生衰減，并且假設(shè)信息的傳播速度大于對其記憶的遺忘速度。b 表示的社會加強(qiáng)效應(yīng)。

最后，在考慮個體之間的異質(zhì)性的特點(diǎn)上，給個體賦予一個獨(dú)立唯一的個人屬性值Ia（νi）∈[0,1 ]。它是一個常數(shù)，反映了個體接受（認(rèn)可）消息的程度，規(guī)定Ia（νi）越小表示個體越容易接受（認(rèn)可）該信息從而選擇傳播該信息。當(dāng)P（m）≥Ia（νi）時，認(rèn)為νi節(jié)點(diǎn)將接受信息同時在下一個時刻傳播信息給他的鄰居節(jié)點(diǎn)，否則νi節(jié)點(diǎn)不會接受該信息。

2 仿真分析

分別在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，個體異質(zhì)性屬性值由計算機(jī)隨機(jī)為每個節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生Ia（νi）∈[0,1]的隨機(jī)數(shù)，在傳播概率模型中，取不同的社會加強(qiáng)系數(shù)b，對比社會加強(qiáng)系數(shù)b 變化時，記憶效應(yīng)在傳播過程中的表現(xiàn)。如前述，記憶效應(yīng)主要通過m 值來體現(xiàn)。網(wǎng)絡(luò)中接觸（聽到）信息m 次時，選擇傳播信息的個體為η，當(dāng)信息傳播達(dá)到終態(tài)時，研究網(wǎng)絡(luò)上m 與η 的關(guān)系。

設(shè)定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N=1 000，節(jié)點(diǎn)度k=6。設(shè)定模型參數(shù)：首次傳播信息的概率為λ=0.2，改變社會加強(qiáng)系數(shù)b，使其分別為0.2 和0.8。構(gòu)建不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型，改變網(wǎng)絡(luò)重連概率，當(dāng)重連概率p=0 時，建立規(guī)則網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)重連概率p=0.2 時，建立小世界網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)重連概率p=0.9 時，建立隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)；同時建立BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)C=0.03，服從冪指數(shù)為-3.0。在這四類網(wǎng)絡(luò)模型上，研究m 與η 的關(guān)系，如圖1 所示。

圖1 分別顯示在隨著社會加強(qiáng)系數(shù)b 的變化在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上，記憶效應(yīng)在傳播過程中所扮演的作用。由圖1 (a-d）可以看到在四類網(wǎng)絡(luò)模型上，圖1 中的曲線均出現(xiàn)峰值。峰值的出現(xiàn)表明：大部分個體并不會在第一次聽到信息就接受且傳播信息，也不意味著個體接受信息的次數(shù)越多越容易接受信息。個體接受且傳播信息是一個選擇的過程，在這個過程中，個體對信息的接受（認(rèn)可）程度隨著聽到信息的次數(shù)的增加達(dá)到最大，此時個體擁有最大的概率接受且傳播信息，然后就進(jìn)入了個體對信息接受（認(rèn)可）程度的衰減狀態(tài)。

同時，在四類網(wǎng)絡(luò)模型上分別對比同一張圖中的兩條曲線發(fā)現(xiàn)，曲線達(dá)到峰值之前，三角形代表的曲線（社會加強(qiáng)系數(shù)b=0.8）位置高于正方形所代表的曲線（社會加強(qiáng)系數(shù)b=0.2），隨后兩條曲線形成交叉點(diǎn)，接著三角形所代表的曲線較正方形所代表的曲線迅速的下降。這說明社會加強(qiáng)的增加并不會持續(xù)性的增強(qiáng)記憶效應(yīng)在傳播過程中的作用。表1 給出四類網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)不同的社會加強(qiáng)系數(shù)b 的峰值點(diǎn)所對應(yīng)η 值和曲線交叉點(diǎn)處的橫坐標(biāo)m 值。

表1 圖1 中峰值處的η 值和曲線交叉點(diǎn)處的m 值

從表1 可以發(fā)現(xiàn)，對于同一類網(wǎng)絡(luò)模型，社會加強(qiáng)系數(shù)b 的增加，會引起峰值處η 值的增加，這說明社會加強(qiáng)在局部的記憶效應(yīng)上增強(qiáng)了傳播的效果。同時發(fā)現(xiàn)，除規(guī)則網(wǎng)絡(luò)之外，不同網(wǎng)絡(luò)上曲線交叉點(diǎn)出現(xiàn)時有m=4。這說明在m=4 時，即個體在接觸（聽到）信息第四次時，個體對信息的認(rèn)可程度在不同社會加強(qiáng)水平以及不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上達(dá)到一致。

圖2 是在取相同的傳播概率模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，將四類網(wǎng)絡(luò)中m 與η 的關(guān)系呈現(xiàn)在一張圖上。由圖中可以看到規(guī)則網(wǎng)絡(luò)所在的正方形曲線的位置處于曲線組的最下方，曲線的變化也比較平坦，這說明四類網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播對記憶效應(yīng)的敏感度最低，傳播效果也較差。從圖中也可以看出，在小世界網(wǎng)絡(luò)所在的三角形曲線上有隨著m 值的增大，小世界網(wǎng)絡(luò)的曲線迅速達(dá)到峰值，然后開始迅速衰減，穿越過規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)曲線后達(dá)到終態(tài)，這種迅速增大又迅速的衰減說明：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播能力對記憶效應(yīng)m 值的變化非常敏感。相比其他網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)對記憶效應(yīng)有很好的穩(wěn)定性，它的曲線在達(dá)到峰值后較其他網(wǎng)絡(luò)曲線緩慢而穩(wěn)定的下降，最后達(dá)到終態(tài)。BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)曲線的表現(xiàn)比較特殊，可以看到曲線出現(xiàn)一個小的凸起部分（圖中圈住的位置），表現(xiàn)為BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)曲線在達(dá)到峰值后的幾步內(nèi)曲線下降的緩慢，這個現(xiàn)象是值得關(guān)注的。它說明BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播能力在達(dá)到最大值后，記憶效應(yīng)對傳播效果的迅速衰減有一個暫短的延遲。一般而言，這種現(xiàn)象可以解釋為：ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和WS 小世界網(wǎng)絡(luò)模型的一個共同特征就是網(wǎng)絡(luò)的連接度分布可近似用Poisson 分布來表示，該分布在度平均值＜k＞處有一峰值，然后呈指數(shù)快速衰減。這意味著當(dāng)k＞＜k＞時，網(wǎng)絡(luò)中度為k 的節(jié)點(diǎn)幾乎不存在。從而表現(xiàn)出，達(dá)到峰值后網(wǎng)絡(luò)中有傳播能力的節(jié)點(diǎn)的鄰居數(shù)急劇下降，導(dǎo)致傳播過程快速達(dá)到終態(tài)。而BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的連接度沒有明顯的特征長度，在達(dá)到峰值后網(wǎng)絡(luò)中具有傳播能力的節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目依然存在，這些鄰居節(jié)點(diǎn)可以接收來自具有傳播能力的節(jié)點(diǎn)給它們再一次的信息傳播，從而使網(wǎng)絡(luò)中可能接受（認(rèn)可）信息的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，從而增強(qiáng)了傳播效果。

3 結(jié)束語

本文研究了記憶效應(yīng)在傳播過程中所扮演的作用，其中考慮了兩種影響因素：社會環(huán)境因素（社會加強(qiáng)）和個體自身的因素（人類異質(zhì)性）。通過仿真實(shí)驗(yàn)，得出以下幾個結(jié)論：（1）網(wǎng)絡(luò)中的大部分個體不會在第一次聽到信息時就接受信息，而是在此后第2 或者第3 次，此時個體的記憶效應(yīng)對增強(qiáng)傳播效果的作用達(dá)到最大，隨后記憶效應(yīng)對增強(qiáng)信息傳播的作用減小。也就是說，記憶效應(yīng)的增加并不會持續(xù)性的增強(qiáng)信息的傳播效果。（2）不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的個體在接觸信息達(dá)到4 次時具有相同的記憶效應(yīng)強(qiáng)度，這時的記憶效應(yīng)強(qiáng)度導(dǎo)致此時網(wǎng)絡(luò)中的個體對信息認(rèn)可度達(dá)到一致。（3）記憶效應(yīng)在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上對傳播效果產(chǎn)生不同的影響。當(dāng)記憶效應(yīng)對增強(qiáng)傳播效果達(dá)到最強(qiáng)后（即曲線的峰值出現(xiàn)后），相對于WS 小世界網(wǎng)絡(luò)和ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，由于BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性，BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的記憶效應(yīng)對增強(qiáng)傳播效果的作用并不會迅速的下降；而是在隨后的一個短暫記憶效應(yīng)區(qū)間內(nèi)，BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳播效果衰減速度慢于WS 小世界網(wǎng)絡(luò)和ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

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