?，摤?王小虎 何 純 劉雄飛

北京控制與電子技術(shù)研究所，北京100038

高超聲速滑翔飛行器是指飛行馬赫數(shù)大于5， 在大氣層內(nèi)和跨大氣層中飛行的無人飛行器，目前已成為國內(nèi)外許多學者關(guān)注的焦點。高超聲速滑翔飛行器在再入過程中氣動特性變化劇烈、非線性以及通道間的耦合非常嚴重，所以需要一種魯棒性強，控制精度高的姿態(tài)控制算法。

目前對于這種非線性系統(tǒng)控制器的設(shè)計，工程上一般采用傳統(tǒng)的變增益協(xié)調(diào)控制方法，這種方法在X －43A 飛行過程中得到了成功應(yīng)用。但X －43A 的整個飛行過程為巡航下的直線飛行，飛行包線變化范圍小，飛行時間短，當飛行包線范圍擴大、外界擾動增強時，變增益協(xié)調(diào)控制方法需要有極大量的增益預(yù)置表，且切換過程中參數(shù)往往產(chǎn)生突變，嚴重影響系統(tǒng)的控制性能。最近十幾年來，人們不斷努力研究各種非線性控制算法來提高高超聲速滑翔飛行器的性能［1－3］。對于存在模型不確定性和非線性強耦合的系統(tǒng)，滑模控制是一種有效的魯棒控制方法［4－6］，其特點為一旦系統(tǒng)進入滑模面，系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移就不再受系統(tǒng)參數(shù)與外界擾動的影響。因此，滑?？刂葡到y(tǒng)的魯棒性和不變性成為它得到普遍重視和應(yīng)用的一個重要原因。

本文結(jié)合了文獻［7 －8］的非線性變結(jié)構(gòu)控制思想和在線估計技術(shù)，設(shè)計了高超聲速滑翔飛行器的變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)姿態(tài)控制器。將結(jié)構(gòu)干擾力矩、非線性耦合、氣動參數(shù)攝動等不確定因素視為一類有界干擾，并根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定方法設(shè)計了外部干擾界值的自適應(yīng)律，從而對系統(tǒng)中的不確定因素進行補償。選擇適當?shù)内吔商岣呖刂葡到y(tǒng)動態(tài)品質(zhì)，證明了在改進趨近律后該控制方法的滑動模態(tài)是Lyapunov 漸近可達的。通過符號函數(shù)連續(xù)化方法解決由于變結(jié)構(gòu)控制帶來的抖振問題，最后通過對某型滑翔飛行器的數(shù)學仿真驗證了方法的有效性。

1 高超聲速滑翔飛行器數(shù)學模型的建立

式中，α，β，γ 分別為攻角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角;ωx1，ωy1，ωz1為飛行器繞彈體坐標系的轉(zhuǎn)動角速率;δφ，δψ，δγ分別為飛行器的俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道舵偏角;Jx，Jy，Jz為飛行器繞彈體軸的轉(zhuǎn)動慣量;MJx，MJy，MJz為結(jié)構(gòu)干擾力矩;ΔMx，ΔMy，ΔMz為氣動參數(shù)的不確定性產(chǎn)生的干擾力矩;a1～a5，b1～b5，c1，c3為時變的氣動參數(shù)。由式(1)可見，ωx1·Δβ和ωx1·Δα 為運動學耦合項，為慣性耦合項，高超聲速滑翔飛行器一般設(shè)計為面對稱升力體外型，故其沿各彈體軸的轉(zhuǎn)動慣量不同。此外，其滾轉(zhuǎn)速率很大，有時甚至達到幾百度每秒，造成了3 通道之間運動的嚴重耦合。

整理模型(1)可建立高超聲速滑翔飛行器數(shù)學模型非線性狀態(tài)方程的標準形式為:

引入狀態(tài)變量x = ［Δα Δβ Δγ Δωx1Δωy1Δωz1］T，不考慮執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)特性時近似認為δφc=δφ，δψc=δψ，δγc=δγ，即認為u =［3δφδψδγ］T，表示期望的舵擺角指令，w = ［MJx+ ΔMxMJy+ ΔMyMJz+ΔMz］T表示結(jié)構(gòu)干擾力矩和氣動參數(shù)的不確定性產(chǎn)生的干擾力矩，在這里視為干擾量。

2 高超聲速滑翔飛行器自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

假設(shè)1:外部擾動輸入w(t)是有界的，且滿足0 ≤‖w(t)‖≤a，a 是正常數(shù)。

本文考慮的控制問題是使式(2)定義的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即設(shè)計一個有界控制u( )t ，0 ≤‖u( )t ‖≤umax，umax是正常數(shù)，使得系統(tǒng)的狀態(tài)x( )t 從某一初始狀態(tài)出發(fā)在有限時間內(nèi)轉(zhuǎn)移到平衡狀態(tài)。即:

控制器設(shè)計需要滿足2個條件:

1)系統(tǒng)的狀態(tài)在有限時間t1內(nèi)達到切換平面上;

2)系統(tǒng)狀態(tài)在t1≤t ≤∞內(nèi)，保持在切換平面內(nèi)滑動。

對式(2)定義的系統(tǒng)，選取如下切換平面

不考慮系統(tǒng)中的不確定性，則非線性系統(tǒng)變?yōu)?

uM為將系統(tǒng)的狀態(tài)保持在切換平面內(nèi)所需要的控制量，稱為等價控制，而系統(tǒng)中的不確定性可以通過如下不連續(xù)控制加以抑制補償，

即:

uN用于克服不確定干擾的影響，并使系統(tǒng)狀態(tài)滿足滑動模態(tài)的可達條件所需的控制量。

u 為對系統(tǒng)施加的總的控制［7］。

定理1 對于變結(jié)構(gòu)控制律u = uM+ uN，可使不確定非線性系統(tǒng)式(2)在滿足假設(shè)1 的條件下，在有限的時間內(nèi)達到并保持在切換平面s 上。

證明:

將式(9)的控制律代入系統(tǒng)式(2)中，并結(jié)合式(10)，可得:

整理得:

假設(shè)‖cb2( )x ‖·‖s‖ = μ ＞0 ，‖w‖ －a ≤－ b，因此＜－ μb，a，b，μ 均為正常數(shù)，系統(tǒng)的滑動模態(tài)是可達的，滑動模態(tài)的可達性條件能滿足。

為了獲得更強的魯棒性能，取指數(shù)趨近律˙s =－ Ks － εsgn(s)，不考慮系統(tǒng)中的不確定性時，得:

則等效控制變?yōu)?

其中，K ∈R3×3，是非負定的。K 主要影響切換函數(shù)的動態(tài)過渡過程，一般取K 比較大，K 越大系統(tǒng)達到滑模面的速度越快;系統(tǒng)的抖振與ε 成正比，一般取ε 比較小，以防止抖振。

定理1 證明了不考慮趨近律時，滑動模態(tài)滿足可達條件，下面證明考慮指數(shù)趨近律時系統(tǒng)滑動模態(tài)的漸近可達性。

定理2 變結(jié)構(gòu)控制律式(7)、(9)和(15)對于多變量不確定非線性系統(tǒng)式(2)，在假設(shè)1 成立的前提下系統(tǒng)滑動模態(tài)是漸近可達的。

證明:

假設(shè)‖cb2(x)‖·‖s‖ = μ ＞0 ，‖w‖ － a≤－ b，因此＜－ sTKs － ε － μb，a，b，μ 為正常數(shù)，系統(tǒng)的滑動模態(tài)是可達的，滑動模態(tài)的可達性條件能滿足。

由上面推導(dǎo)出的控制律式(8)可知:無需精確知道結(jié)構(gòu)干擾和氣動參數(shù)攝動的值，但需知道其界值a。實際上界值的選取可根據(jù)經(jīng)驗人為確定為某一常數(shù)，然而對于保守的取值需要使用過量的控制，反過來過低的估計將會造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。也就是說如果a 選取過大，則會使控制過量;若a 選取過小，則會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，需要設(shè)計一種自適應(yīng)估計器，使得跟蹤a，即使當t →∞時，e = a－取得最小值，其中為a 的估計值，e 為a 估計的誤差值。

則

由式(8)和(15)可知，控制器中含有符號函數(shù)sgn(s)，符號函數(shù)會產(chǎn)生高頻抖振，工程上無法實現(xiàn)，有文獻仿真證明使用飽和函數(shù)sat(s)代替符號函數(shù)抖振現(xiàn)象也不會消失［9］。本文借鑒自抗擾控制技術(shù)［10］中的冪次函數(shù)fal(s，α，δ)代替符號函數(shù)，冪次函數(shù)是一種非線性函數(shù)，利用它可以產(chǎn)生許多智能性功能，文獻［11］已給出了冪次函數(shù)無抖振的理論證明，其表達式為:

式中，0 ＜α ＜1 ，0 ＜δ ＜1 。

3 數(shù)學仿真結(jié)果及分析

以某型滑翔飛行器為例進行仿真驗證，分別使用本文方法和傳統(tǒng)的“前饋+PD”控制方法進行仿真驗證，仿真分2 部分:1)特征點仿真;2)彈道仿真。

1)特征點仿真

根據(jù)BTT 飛行器的協(xié)調(diào)要求，直接令側(cè)滑角指令為0，取固定的攻角指令(αc=10° )，考察固定攻角指令下大滾轉(zhuǎn)角指令(γc= 80° )對側(cè)滑角的影響，圖1 和2 為不考慮結(jié)構(gòu)干擾和外部干擾的影響時側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角的過渡過程曲線。

為考察結(jié)構(gòu)干擾和外部其它擾動時本文設(shè)計的控制器性能，取結(jié)構(gòu)干擾和外部其它擾動為有界的正弦信號，圖3 和4 為用本文方法與傳統(tǒng)方法的側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角的過渡曲線。從圖中可以看出，當無外界干擾時傳統(tǒng)方法和本文方法均能使系統(tǒng)穩(wěn)定，但傳統(tǒng)方法的過渡過程差，當加入外界干擾時傳統(tǒng)設(shè)計方法魯棒性很差，如不調(diào)整參數(shù)，系統(tǒng)可能會不穩(wěn)定，而本文設(shè)計的控制器具有很強的魯棒性，在干擾大范圍變化的情況下，控制系統(tǒng)仍具有良好的動態(tài)品質(zhì)和較高的跟蹤精度。

2)彈道仿真

在考慮各種典型極限干擾(結(jié)構(gòu)干擾、氣動系數(shù)偏差、大氣密度偏差和風干擾等)條件下用本文方法與傳統(tǒng)方法進行仿真對比，控制效果的對比曲線如圖5 ～10 所示。從仿真曲線可以看出，在線估計器能很好的估計外界干擾，從而能更準確地對其進行補償抑制，3 通道均能快速、準確地跟蹤指令信號，過渡過程平滑，角偏差小。

圖1 側(cè)滑角(無干擾)

圖2 滾轉(zhuǎn)角(無干擾)

圖3 側(cè)滑角(有干擾)

圖4 滾轉(zhuǎn)角(有干擾)

圖5 攻角

圖6 側(cè)滑角

圖7 滾轉(zhuǎn)角

圖8 俯仰舵擺角

圖9 偏航舵擺角

圖10 滾轉(zhuǎn)舵擺角

4 結(jié)論

建立了高超聲速滑翔飛行器非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)數(shù)學模型，把外部不確定擾動作為一種有界干擾，將滑模變結(jié)構(gòu)控制思想與Lyapunov 穩(wěn)定性理論相結(jié)合設(shè)計了一種變結(jié)構(gòu)控制器和外部干擾界值的在線估計自適應(yīng)律，該方法可以對外界不確定干擾進行有效的抑制補償，比傳統(tǒng)的控制方法具有更高的跟蹤精度，更強的魯棒性，過渡過程平滑，在大攻角大滾轉(zhuǎn)角情況下解決了BTT 控制3通道強耦合問題，設(shè)計方法簡單易于理解，易于工程實現(xiàn)。

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