韓朝帥 曹軍海 王玉泉 陳守華

裝甲兵工程學(xué)院，北京100072

平均修復(fù)時(shí)間(Mean time to repair ，MTTR)［1］是指在規(guī)定的條件、維修級(jí)別和環(huán)境下，產(chǎn)品修復(fù)一次需要的平均時(shí)間，是最能體現(xiàn)產(chǎn)品維修性水平的一種維修性參數(shù)。隨著新裝備的綜合集成化水平日益提高，裝備系統(tǒng)中機(jī)械部件、電子設(shè)備和光學(xué)元件多元混聯(lián)并行的模式使裝備的復(fù)雜程度越來越高，系統(tǒng)MTTR 的不確定性隨之大大提高。

常用的MTTR 驗(yàn)證方法是采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)試驗(yàn)生成的限量樣本進(jìn)行處理分析，近來有專家提出依據(jù)相似學(xué)原理對(duì)MTTR 進(jìn)行分組驗(yàn)證［2］、采用Bayes 分析法解決小子樣問題等［3］，這些方法適用于解決簡(jiǎn)單系統(tǒng)問題，不能精確反映復(fù)雜系統(tǒng)MTTR 的不確定性。云的出現(xiàn)很好的解決了這個(gè)問題。

1 云理論概念

“云”這個(gè)概念是由李德毅院士［4］于1995年首次系統(tǒng)的提出，用于解決復(fù)雜系統(tǒng)中的不確定性問題，為實(shí)現(xiàn)定性和定量指標(biāo)間的轉(zhuǎn)換打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。隨著云理論的不斷創(chuàng)新發(fā)展，云模型已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域的預(yù)測(cè)、綜合評(píng)價(jià)、數(shù)據(jù)挖掘、算法改進(jìn)、知識(shí)表示和模式識(shí)別等重要研究項(xiàng)目中，且隨系統(tǒng)復(fù)雜程度的不斷提高，云理論的推廣和應(yīng)用將是各學(xué)科研究發(fā)展不可逆轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。

云模型是用數(shù)字域來表示定性概念與其數(shù)值度量之間的不確定性關(guān)系的轉(zhuǎn)換模型。設(shè)X 為一個(gè)定量數(shù)值論域，x 為定性概念U 的一個(gè)隨機(jī)定量值，x ∈X，則x 對(duì)U 的確定度μi(x)稱為x 對(duì)U 的隸屬度，μi(x)∈［0，1］。隸屬度μ(x)在論域X 上的分布稱為定性概念U 的云，x 稱為云中的一個(gè)云滴。

期望Ex，熵En 和超熵He 是云的3個(gè)數(shù)字特征，分別代表定性概念在論域中的中心極限值、模糊程度和模糊程度的隨機(jī)性，在云形中反映為云形的最高點(diǎn)，云形的“跨度”和云形的“厚度”。這3個(gè)數(shù)字特征將定性概念的模糊性和隨機(jī)性巧妙結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了定性概念和定量度量的相互映射。圖1為正態(tài)云模型及其數(shù)字特征。

圖1 正態(tài)云模型及其數(shù)字特征

云模型一般分為正態(tài)云、半正態(tài)云、梯形云和半梯形云，其生產(chǎn)算法稱為云發(fā)生器。云變換的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式［5］為:

其中，ai是幅度系數(shù);n 為云變換后定性概念的個(gè)數(shù);EX1= EX2時(shí)，云模型為正態(tài)云或半正態(tài)云;EX1＜EX2時(shí)，云模型為梯形云或半梯形云。

按功能將云發(fā)生器分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。圖2 和3 分別是正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器的原理圖。由圖可知，正向云發(fā)生器為輸入3個(gè)特征值和云滴數(shù)n，輸出任意云滴x 在論域X 中的坐標(biāo)和其隸屬度μi(x);逆向云發(fā)生器是正向云發(fā)生器的反向過程，輸入某一分布的云滴坐標(biāo)和隸屬度，輸出云的3個(gè)特征值。其中，x 條件云發(fā)生器和y 條件云發(fā)生器是2 種最基礎(chǔ)的單條件規(guī)則云發(fā)生器。x 條件云發(fā)生器是將x = x0代入3個(gè)特征值已知的云發(fā)生器中，得到該云滴的隸屬度μ(x0);y條件云發(fā)生器是將y = y0代入云發(fā)生器中得到該隸屬度對(duì)應(yīng)的云滴值。

圖2 一維正向云發(fā)生器

圖3 一維逆向云發(fā)生器

2 復(fù)雜系統(tǒng)MTTR 分解模型

根據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)高度模塊化的特點(diǎn)，將系統(tǒng)分解到總成級(jí)，各總成之間相互獨(dú)立，壽命分布一般服從指數(shù)分布，如圖4 所示。

圖4 復(fù)雜系統(tǒng)一般分解模型

根據(jù)圖4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障樹分析(FTA)，其FTA 約定為:

1)不考慮外力強(qiáng)制破壞造成的故障;

2)系統(tǒng)各組成單元發(fā)生故障相互獨(dú)立;

3)系統(tǒng)和其組成單元只考慮發(fā)生或不發(fā)生故障2 種狀態(tài);

4)壽命分布均服從指數(shù)分布。

假設(shè)系統(tǒng)各組成單元的故障分別為{1，2，3，…，j，…，n}(n個(gè)單元)，則系統(tǒng)所有故障組合集合為:U = {(1)，(2)，(3)，…，(n)，…(i，j)，…，(i，j，k)，(1，2，3，…，n)}

則系統(tǒng)MTTR 的計(jì)算公式［6］為

其中，w 為系統(tǒng)所有故障組合集合;W = {(1)，(2)，(3)，…，(m)，…，(i，j)，…，(i，j，k)，…，(1，2，3，…，m)}中的一個(gè)元素;Nw表示針對(duì)故障組合w的虛擬維修工作;E(T| Nw)指進(jìn)行Nw所需的維修時(shí)間;P(Nw)指Nw的發(fā)生概率。

而

其中，r 為故障組合w 中的故障總成數(shù);Tm為系統(tǒng)工作時(shí)間;λi，λj分別為單元i 和j 的故障率;為總成i 的維修時(shí)間;X 為試驗(yàn)采集維修時(shí)間數(shù)據(jù)樣本X = {X1，X2，…，Xn}，維修時(shí)間一般服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

所以，

一般λiTm很小，近似認(rèn)為eλiTm≈1 + λiTm，則

其中，Tm為系統(tǒng)預(yù)計(jì)工作時(shí)間;λi，λj分別為單元i和j 的故障率;為故障組合w 的維修時(shí)間，由各故障總成的維修時(shí)間加權(quán)得到。

3 復(fù)雜系統(tǒng)MTTR 云模型

3.1 MTTR 云化流程

3.1.1 MTTR 定性概念論域

相對(duì)于舊裝備，新裝備采用的技術(shù)手段革新率一般不能超過25%［7］。從不同型號(hào)的裝備中選取同一(子)系統(tǒng)的MTTR 數(shù)據(jù)，將其作為歷史數(shù)據(jù)，通過云變換算法(1)進(jìn)行處理，得到能代表該(子)系統(tǒng)MTTR 水平的定性概念A(yù)i(Ex1，Ex2，Eni，Hei)，構(gòu)建出MTTR 定性概念論域X。

3.1.2 MTTR 云模型

同一型號(hào)裝備系統(tǒng)中的(子)系統(tǒng)MTTR 云模型一般為正態(tài)模型［8］。通過試驗(yàn)得到新裝備中(子)系統(tǒng)i 的MTTR 樣本，將其作為一個(gè)云滴，利用逆向正態(tài)云發(fā)生器得到(子)系統(tǒng)i 的正態(tài)云Ui(Exi，Eni，Hei)。

3.1.3 計(jì)算隸屬度

將第3.1.2 中得到的各(子)系統(tǒng)MTTR 云模型的期望值作為云滴，輸入x 條件云發(fā)生器求出對(duì)各概念的隸屬度，通過隸屬度最大值法［9］得到各(子)系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)概念，進(jìn)而得到各(子)系統(tǒng)的MTTR 評(píng)估結(jié)果。圖5 為MTTR 云化過程示意圖。

3.2 總成級(jí)MTTR 云模型

根據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)MTTR 分解模型及MTTR 云化流程可知，總成級(jí)MTTR 云模型為:

X 為試驗(yàn)采集維修時(shí)間數(shù)據(jù)樣本，X = {X1，X2，…，Xn}，維修時(shí)間一般服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

3.3 系統(tǒng)級(jí)MTTR 云模型

根據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)MTTR 分解模型及MTTR 云化流程可知，系統(tǒng)級(jí)MTTR 云模型為:

圖5 MTTR 云化過程示意圖

Tm為系統(tǒng)預(yù)計(jì)工作時(shí)間;λi，λj分別為單元i 和j 的故障率;m 為故障組合w 的數(shù)量;為故障組合w的維修時(shí)間，

綜合系統(tǒng)與各總成的最大隸屬度及MTTR 期望值，填寫MTTR 驗(yàn)證登記表，進(jìn)而提出設(shè)計(jì)修改建議。表1 為復(fù)雜系統(tǒng)MTTR 驗(yàn)證登記表。

表1 復(fù)雜系統(tǒng)MTTR 驗(yàn)證登記表

4 示例分析

M 型車輛傳動(dòng)裝置一般工作時(shí)間T =2h，其主要由主離合器、前傳動(dòng)、變速箱、制動(dòng)器和側(cè)減速器組成。對(duì)該傳動(dòng)裝置各總成進(jìn)行演示驗(yàn)證試驗(yàn)，表2 為試驗(yàn)得到的各總成維修時(shí)間樣本。

4.1 總成級(jí)MTTR 云模型

利用MTTR 云模型對(duì)各總成級(jí)進(jìn)行MTTR 驗(yàn)證，以變速箱為例。首先，選取5 種其它型號(hào)的車輛，隨機(jī)抽取500 組變速箱MTTR 數(shù)據(jù)進(jìn)行云變換算法處理，得到4個(gè)變速箱MTTR 的定性概念:“優(yōu)”A31(6.8，0.4121，0.01423)，“良”A32(7.5，0.4520，0.01542)，“中”A33(8.4，0.4520，0.01421)，“差”A34(9.3，0.4121，0.01762)。云形如圖6 所示，A31，A32，A33和A34均為正態(tài)云模型，這4個(gè)概念對(duì)變速箱MTTR 進(jìn)行了定性描述。

其次，由式(9)得到變速箱MTTR 云模型:U3(7.98，0.5032，0.0245)。最后，將期望值7. 98輸入x 條件云發(fā)生器，求得該變速箱在各個(gè)論域的隸屬度為(0.45，0.84，0.89，0.32)，故其最大隸屬度為A33= 0.89 。圖7 為該變速箱MTTR 云圖。

表2 傳動(dòng)系統(tǒng)各總成維修時(shí)間樣本

圖6 變速箱MTTR 定性概念模型

圖7 變速箱MTTR 云圖

同理，求得其它4個(gè)總成的MTTR 云模型，如表3 所示。

表3 M 型車輛傳動(dòng)系統(tǒng)總成級(jí)云模型登記表

4.2 系統(tǒng)級(jí)MTTR 云模型

按3.1.1 得出M 型車輛傳動(dòng)系統(tǒng)MTTR 的定性概 念 為: “ 優(yōu) ”A1(2.0，0.4212，0.01552)，“良”A2(2.5，0.4321，0.01642)， “中”A3(3.0，0.4622，0.01421)，“差”A4(3.5，0.4341，0.01672)。云形如圖8 所示。

圖8 傳動(dòng)系統(tǒng)MTTR 定性概念模型

將表2 中各總成MTTR 云模型的期望值代入式(10)，得到系統(tǒng)MTTR 云模型:U3(2.44，0.4431，0.0145)將期望值7.98 輸入x 條件云發(fā)生器，求得該變速箱在各個(gè)論域的隸屬度為(0.55，0.88，0.39，0.22)，故其最大隸屬度為A2= 0.88 。圖9 為該傳動(dòng)系統(tǒng)MTTR 云圖。

圖9 傳動(dòng)系統(tǒng)MTTR 云圖

結(jié)合表3 得到傳動(dòng)系統(tǒng)MTTR 驗(yàn)證表，如表4所示。

4.3 對(duì)比分析

由表4 可知，該傳動(dòng)系統(tǒng)MTTR 試驗(yàn)值為2.44h，總體性能為“良”，總成級(jí)部件中主離合器、傳動(dòng)箱和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)維修性能均為“良”，變速箱維修性能為“中”，側(cè)減速器維修性能為“差”。通過查詢資料，該傳動(dòng)系統(tǒng)的MTTR 合同值為2.6h，故驗(yàn)證結(jié)果為:該傳動(dòng)系統(tǒng)MTTR 基本滿足要求，但變速箱維修性能較低，側(cè)減速器維修性能很差，可適當(dāng)考慮對(duì)側(cè)減速器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)。

表4 傳動(dòng)系統(tǒng)MTTR 驗(yàn)證登記表

采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)表2 中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出結(jié)果是該傳動(dòng)系統(tǒng)的MTTR 為2.44h。將之與云模型驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得出:通過云模型得到的MTTR 驗(yàn)證結(jié)果不僅能精確反映系統(tǒng)和各總成的MTTR 真實(shí)水平，更能準(zhǔn)確詳細(xì)地向設(shè)計(jì)者或研制者提供有據(jù)的維修性更改意見。

5 結(jié)語

針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)MTTR 的不確定性特點(diǎn)，本文提出基于云理論的復(fù)雜系統(tǒng)MTTR 驗(yàn)證方法。該方法可以得到精準(zhǔn)度較高的MTTR 驗(yàn)證結(jié)果，以期為維修性工程理論和實(shí)踐研究提供一定的參考價(jià)值。

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