周光裕,唐金,董亞奎

(湖南路橋建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,湖南 長沙,410004)

在對巖土結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí),可靠分析結(jié)果的獲取需要準(zhǔn)確的巖土體力學(xué)參數(shù)作為保證。在大多數(shù)的工作中,巖土體力學(xué)參數(shù)的獲取依靠現(xiàn)場土體的原位測試以及室內(nèi)常規(guī)土工試驗(yàn)。而對于碎石土或膨脹土等一些特殊土體,利用常規(guī)的試驗(yàn)方法難以獲得準(zhǔn)確的參數(shù)。此時(shí),參數(shù)反分析作為一種理論嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用成熟的方法,其優(yōu)勢便顯現(xiàn)出來[1–10]。在眾多反分析方法中,參數(shù)位移反演的優(yōu)化方法是一種最為普遍的方法。該方法利用監(jiān)測手段獲得巖土體的位移,并建立數(shù)值計(jì)算模型,對實(shí)際位移與計(jì)算位移之間的誤差即目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以獲得和實(shí)際位移相近的計(jì)算參數(shù)。杜景燦針對含有軟弱夾層的邊坡,對傳統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行位移加權(quán)處理,提出了軟弱層的參數(shù)反演方法[1]。將滑坡土體分為3個(gè)類別,求得不同位置土體對3個(gè)類別的隸屬度,并根據(jù)每個(gè)類別權(quán)重構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)[11–19]。

在已有工作的基礎(chǔ)上,針對多土層邊坡的參數(shù)反演問題,提出了新的目標(biāo)函數(shù),并分析了其敏感性,為多土層邊坡的參數(shù)反演提供了新的思路。

1 加權(quán)位移反演方法

傳統(tǒng)位移反分析優(yōu)化方法的目標(biāo)函數(shù)如下:

式中:xi,xi分別為巖土體的實(shí)際位移與計(jì)算位移; J為計(jì)算參數(shù)矩陣; pij為不同類別土體的力學(xué)參數(shù)。由(1)式可知,隨著矩陣J中強(qiáng)度參數(shù)的變化,函數(shù)f也會相應(yīng)地變化。調(diào)整J中的參數(shù),使

此時(shí)矩陣J中的強(qiáng)度參數(shù)即為反算的結(jié)果。

邊坡內(nèi)部的軟弱夾層和結(jié)構(gòu)面的厚度一般較小,若應(yīng)用(1)式對此類邊坡進(jìn)行反演,其參數(shù)及位移變化對f(J)值的影響較小,因此傳統(tǒng)的參數(shù)反演方法不能對上述類型邊坡進(jìn)行有效反演分析。為此,杜景燦提出了加權(quán)的位移反分析方法[1]:

式中λi為各測點(diǎn)位移的加權(quán)系數(shù)。

為突出軟弱夾層或結(jié)構(gòu)面在邊坡變形及滑動(dòng)中的重要作用,加權(quán)法給予其較大的位移權(quán)重。但是杜景燦并未給出權(quán)重的具體計(jì)算方法,且當(dāng)邊坡內(nèi)部軟弱層較多或者沒有明顯軟弱層時(shí),該方法難以明確權(quán)重的大小。為此,本文針對含有多個(gè)軟弱層的邊坡反演問題,提出了新的加權(quán)位移方法。

圖1 多土層邊坡的位移監(jiān)測

2 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

對于圖1所示的多土層邊坡,當(dāng)圖層中含有多個(gè)軟弱夾層或各土層間的強(qiáng)度參數(shù)相差不大而使邊坡呈層狀滑動(dòng)時(shí),原有的加權(quán)方法就不再適用。

現(xiàn)場監(jiān)測時(shí),較厚土層中布置的監(jiān)測點(diǎn)較多,使得厚土層對目標(biāo)函數(shù)f(J)值的影響較大。然而,邊坡滑動(dòng)變形很大程度上取決于厚度較小的軟弱夾層或結(jié)構(gòu)面。一些位于邊坡上部的土層,厚度雖然較大,但其自身變形較小。因此,有必要對邊坡內(nèi)各土層的位移變形進(jìn)行計(jì)算,使每個(gè)土層的位移在目標(biāo)函數(shù)中的敏感度相同。

每個(gè)土層的位移可表示為

式中:Xi為第i個(gè)土層的自身位移,與其厚度無關(guān); xi為第i個(gè)土層中的測點(diǎn)位移; ni為第i個(gè)土層中的監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)。在目標(biāo)函數(shù)中,將 Xi代替原有的測點(diǎn)位移 xi,這樣既可以反映多土層邊坡層狀滑動(dòng)的特點(diǎn),又將各土層的變形作為基本位移單位,避免了其厚度不均帶來的誤差問題。

邊坡中,內(nèi)部滑動(dòng)面附近的土體剪應(yīng)變最大,滑坡的發(fā)生是因?yàn)榛嫔喜康耐馏w隨著時(shí)間的推移,沿著在滑坡發(fā)生前就已經(jīng)開始滑動(dòng)的滑面發(fā)生整體滑移的結(jié)果。因此,滑動(dòng)面附近土體對滑坡的發(fā)生與邊坡穩(wěn)定起到重要作用。但是在滑坡發(fā)生前,滑動(dòng)面附近土體的位移并不明顯。而處于滑動(dòng)體處的土體的測點(diǎn)位移較大,究其原因是其下方土體的滑動(dòng)而導(dǎo)致的自身位移較大,但這并非是自身的變形。因此,在邊坡滑動(dòng)過程中,各部分土體發(fā)生位移的原因是不同的。然而,傳統(tǒng)的計(jì)算方法中并未對于土體位移原因進(jìn)行分析,這就使得傳統(tǒng)的反分析方法無法精確反演出邊坡的強(qiáng)度參數(shù)。

若簡單地將邊坡土體分為滑坡體、滑動(dòng)面及滑坡床,對于不同土體在滑坡過程中的作用,有滑坡面＞滑坡體＞滑坡床。而對于多土層邊坡,對土層進(jìn)行精確劃分是有困難的。因?yàn)檫@3類土體之間是漸變的,界限是模糊的。尤其對于“交界面”附近的土體,在性質(zhì)上很難單獨(dú)劃分為某一類,往往具有2種土體的性質(zhì),需要利用模糊數(shù)學(xué)對該問題進(jìn)行描述。

設(shè)某一測孔深度為h1,滑動(dòng)面深為h2。隸屬函數(shù)是以測點(diǎn)深度為自變量的線性函數(shù)。土體的隸屬度函數(shù)U由子函數(shù)μ1、μ2、μ3組成,其分別表示土體對滑床、滑面與滑體的隸屬度:

式中:μ1,μ2,μ3分別為某一測點(diǎn)對滑坡床、滑坡面和滑坡體3種土體的隸屬度; x為該測點(diǎn)深度。

由函數(shù)U可知,當(dāng)測點(diǎn)分別位于滑坡表面,滑動(dòng)面和基巖表面時(shí),滑坡床、滑坡面和滑坡體3種土體的隸屬度為1。離布置于滑坡表面,滑動(dòng)面和基巖表面的 3點(diǎn)的距離愈遠(yuǎn),滑坡床、滑坡面和滑坡體3種土體的隸屬度愈小。隸屬度與距離呈線性關(guān)系,函數(shù)曲線如圖2所示。

由式(4)及隸屬函數(shù)U可知,邊坡力學(xué)參數(shù)反分析優(yōu)化法的目標(biāo)函數(shù)權(quán)重可表示為

目標(biāo)函數(shù)為:

式中:P表征滑坡床、滑坡體與滑坡面對邊坡滑動(dòng)的影響,稱為權(quán)重系數(shù)矩陣; η1、η2、η3分別表示3類土體的位移在反分析過程中權(quán)重; U為某測點(diǎn)的隸屬度矩陣。

圖2 隸屬函數(shù)曲線

3 結(jié)果計(jì)算與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證新的目標(biāo)函數(shù)對所要反演的邊坡強(qiáng)度參數(shù)的敏感性,本文利用工程實(shí)例計(jì)算了圖3所示邊坡參數(shù)改變時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值,并繪制了目標(biāo)函數(shù)對參數(shù)的靈敏度曲線。圖3中各測點(diǎn)的實(shí)際位移如圖4所示,目標(biāo)函數(shù)對參數(shù)的靈敏度曲線如圖5～6所示。為便于比較,同時(shí)計(jì)算了按傳統(tǒng)的優(yōu)化法反分析所構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值,并給出了靈敏度曲線。

圖3 邊坡形狀及測點(diǎn)位

圖4 監(jiān)測點(diǎn)實(shí)際位移

目標(biāo)函數(shù)對強(qiáng)度參數(shù)的敏感度計(jì)算公式為

敏感性分析的結(jié)果表明,邊坡位移對土體初始黏聚力c的敏感度要大于對土體內(nèi)摩擦角φ的敏感度。就2個(gè)目標(biāo)函數(shù)而言,無論對于c或者φ,本文提出的目標(biāo)函數(shù)的敏感度都要大于傳統(tǒng)方法的敏感度。說明在利用優(yōu)化法進(jìn)行邊坡強(qiáng)度參數(shù)反分析時(shí),本文的方法具有優(yōu)勢。

圖5 目標(biāo)函數(shù)對c值敏感度

圖6 目標(biāo)函數(shù)對φ值敏感度

4 結(jié)論

傳統(tǒng)參數(shù)反分析方法進(jìn)行多土層邊坡進(jìn)行反演時(shí),忽視了邊坡的滑動(dòng)狀態(tài)受土層參數(shù)不同以及滑動(dòng)面的影響。本文利用加權(quán)位移反分析的思想,構(gòu)造了新的目標(biāo)函數(shù),并反演了某分層邊坡的參數(shù)。結(jié)果表明,無論對于強(qiáng)度參數(shù)c還是φ,使用新的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算實(shí)際位移與計(jì)算位移誤差時(shí),其敏感度均大于傳統(tǒng)位移反演方法,說明新的方法具有更好的反演效果。根據(jù)實(shí)際工程對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證,得到的反演的結(jié)果與試驗(yàn)方法的結(jié)果相近。

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