張仰勇

課堂教學(xué)的依據(jù)是教材，深挖教材內(nèi)在的課程內(nèi)容，更有助于教師有效地進(jìn)行課堂教學(xué)。分析數(shù)學(xué)教材的課程內(nèi)容，你會(huì)發(fā)現(xiàn)教材中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；而教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，卻構(gòu)成了數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了數(shù)學(xué)思想作為靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西，才能夠把數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)這個(gè)骨架連接起來，才能形成一套完整的數(shù)學(xué)教材?？梢姡瑪?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力和工具，是數(shù)學(xué)的精髓。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中已把數(shù)學(xué)思想列入基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，以及加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，都是十分有益的。

所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如果從數(shù)學(xué)思想方法入手，進(jìn)行課堂教學(xué)，就能高屋建瓴，使教學(xué)見效快，使學(xué)生收益大，從而提高課堂教學(xué)的價(jià)值。下面，我就談?wù)勛约涸谡n堂教學(xué)中一點(diǎn)思考。

一、從數(shù)學(xué)思想方法入手，確定教學(xué)重點(diǎn)

什么是數(shù)學(xué)思想方法呢？數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。有了這樣的認(rèn)識(shí)，那我們?cè)谡n堂教學(xué)的過程中就應(yīng)該以思想為主線、以方法為輔助，這樣在教學(xué)中更容易找準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

例如，在教學(xué)四年上冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角“沏茶”和“烙餅”這兩節(jié)課時(shí)，我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容都是通過節(jié)省時(shí)間來滲透優(yōu)化思想。雖然都是滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，但是在具體的操作方法上又有所不同?！捌悴琛笔恰昂侠戆才艜r(shí)間”的問題，解決這個(gè)問題的重點(diǎn)是在等水燒開的同時(shí)我們可以做哪些事情？能同時(shí)做的事情同時(shí)做，這樣安排事情就達(dá)到了省時(shí)的目的，也就是達(dá)到了優(yōu)化時(shí)間的目的。所以在這節(jié)課的教學(xué)中，我采用“觀察、比較”的方法，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“在生活中哪些事情能同時(shí)做”。而“烙餅”是“合理操作”的問題，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是“不空閑”的操作方法。教學(xué)重點(diǎn)就在于烙3張餅，怎樣做才能讓鍋里不空閑。所以這節(jié)課我采用“合作、探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“烙3張餅如何操作不空閑”。

“沏茶”“烙餅”都是數(shù)學(xué)廣角的相關(guān)內(nèi)容，這類課型的數(shù)學(xué)思想方法比較明顯，相對(duì)而言容易把握。其實(shí)，只要我們深入挖掘教材中的內(nèi)在課程內(nèi)容，就會(huì)發(fā)現(xiàn)每節(jié)課都有相關(guān)的思想方法的滲透。這些才是我們教學(xué)中的重點(diǎn)，才是落實(shí)“四基”的關(guān)鍵所在。例如，我在教學(xué)五年上冊(cè)“位置”這一課時(shí)，發(fā)現(xiàn)這節(jié)課的教材內(nèi)容是把生活中最形象的位置情況抽象成具體的數(shù)字來記錄，這正是“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法的滲透。所以在這節(jié)課的教學(xué)中，我先讓學(xué)生用語言描述自己在班級(jí)內(nèi)的位置，再用數(shù)字記錄自己的位置，把這種“抽象、概括”方法作為我課堂教學(xué)的策略。

在課堂教學(xué)中，確定了教學(xué)的重點(diǎn)和相關(guān)的教學(xué)方法，那怎樣才能讓教學(xué)方法切實(shí)地為教學(xué)重點(diǎn)服務(wù)呢？這就需要我們來細(xì)化課堂教學(xué)中的教學(xué)過程。

二、結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)，分層細(xì)化教學(xué)過程

教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)方法的確定只是構(gòu)建了課堂教學(xué)的一個(gè)輪廓。而在實(shí)際教學(xué)中，要想真正的做到突破教學(xué)重點(diǎn)，達(dá)到預(yù)定的教學(xué)效果，就需要我們分散重點(diǎn)。也就是說，把教學(xué)重點(diǎn)中的一個(gè)大問題分散成若干個(gè)小問題，利用相關(guān)的教學(xué)方法有層次的各個(gè)擊破。這就是我在課堂教學(xué)中的一個(gè)整體思路。

例如在“烙餅”問題中，解決問題的重點(diǎn)是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“烙3張餅如何操作不空閑”。如果在課堂教學(xué)中直接讓學(xué)生操作3張餅來尋找合理操作的方法，這無疑是增加了學(xué)習(xí)的困難，學(xué)生也很難概括出解決問題的方法。根據(jù)這一情況，我把教學(xué)重點(diǎn)分散成三個(gè)問題來分別解決。首先讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)“烙餅”省時(shí)的原因是“鍋里不空閑”，然后解決怎么操作才能讓“鍋里不空閑”，最后讓學(xué)生總結(jié)概括出解決這類問題的辦法。

圍繞教學(xué)重點(diǎn)，我們分散出這3個(gè)小問題，該如何各個(gè)擊破呢？其實(shí)這就是一個(gè)仁者見仁智者見智的教學(xué)過程。每個(gè)人思維方式不同，也決定了每個(gè)人采取的方法不同。好的設(shè)計(jì)巧妙而有亮點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來，輕松有興趣。而死板的設(shè)計(jì)會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)變得煩瑣、復(fù)雜，讓課堂變得沉悶。下面是我在教學(xué)中，針對(duì)這3個(gè)問題設(shè)計(jì)的3個(gè)探究活動(dòng)。說不上巧妙，但希望能給大家一點(diǎn)啟示。

活動(dòng)一，讓學(xué)生動(dòng)手操作，烙一張餅和兩張餅。目的是讓學(xué)生通過操作，發(fā)現(xiàn)讓鍋不空閑，就能省時(shí)。

那怎么操作才能發(fā)現(xiàn)這個(gè)要解決的問題呢？每個(gè)學(xué)生都有雙手，一張餅用一只手來比畫烙餅，兩張餅用兩只手來比劃烙餅。在比畫的過程中既讓學(xué)生有了獨(dú)立思考過程，又讓學(xué)生感受到了動(dòng)手操作的樂趣，一舉兩得。而且學(xué)生在操作和計(jì)算的過程中，能發(fā)現(xiàn)烙一張餅和烙兩張餅都用時(shí)6分鐘。這時(shí)教師就可以追問：“為什么烙一張餅和烙兩張餅都用6分鐘呢？”學(xué)生在剛才的操作中就自然而然地發(fā)現(xiàn)烙一張餅的時(shí)候，鍋有一半是閑著的。而烙兩張餅時(shí)，鍋是被全部占用的。這時(shí)教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)可以適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜測(cè)一下：如果“讓鍋里不空閑”，烙餅就省時(shí)了嗎？然后讓學(xué)生帶著這個(gè)問題去探究烙3張餅的方法。

活動(dòng)二，讓學(xué)生動(dòng)手操作烙3張餅。目的是解決怎么烙3張餅才能不空閑。烙3張餅，是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，對(duì)于后面的總結(jié)方法起到至關(guān)重要的作用。

那烙3張餅怎么操作呢？由于每個(gè)學(xué)生只有兩只手，要烙3張餅，無論一個(gè)人怎么操作幾乎所有的學(xué)生都是先烙兩張，再烙一張餅，用時(shí)12分鐘。所以在這里我直接設(shè)計(jì)的是“同桌合作烙餅，記錄烙餅最省時(shí)的辦法”。由于有了同桌的參與，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣更高了。學(xué)生在探究過程中依據(jù)“讓鍋里不空閑”的要求，通過生生合作，那些學(xué)習(xí)知識(shí)靈活的小組很輕松就找到了9分鐘的烙餅方法，而差一點(diǎn)的也能找到12分鐘的操作方法。然后再讓學(xué)生把9分鐘和12分鐘的操作方法匯報(bào)出來，讓學(xué)生比較一下兩種方法，從而確定省時(shí)的原因的確是像猜測(cè)的那樣“讓鍋里不空閑”。同時(shí)在這個(gè)操作過程中，學(xué)生也掌握了烙3張餅的省時(shí)方法，以此來突破本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。最后教師再發(fā)動(dòng)學(xué)生去探究4～10張餅的烙餅方法。

活動(dòng)三，讓學(xué)生探究4～10張餅的烙餅方法，并用數(shù)學(xué)方式記錄烙餅的過程。目的是讓學(xué)生概括出解決烙餅問題的辦法。

烙4～10張餅，由于兩個(gè)學(xué)生也沒有那么多手，所以在這里我設(shè)計(jì)了一個(gè)小組合作學(xué)習(xí)。每個(gè)小組4名同學(xué)，8只手進(jìn)行烙餅，并要求小組之間相互比賽，看看哪個(gè)小組用時(shí)短，記錄完整。如果不操作能推理出來也可以記錄。設(shè)計(jì)這個(gè)比賽，不但能培養(yǎng)小組之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，更重要的是可以鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。因?yàn)閷W(xué)生在操作中會(huì)慢慢發(fā)現(xiàn)4張餅，兩張兩張烙兩次，5張餅是兩張烙一次，3張烙一次，6張餅也是兩張兩張烙3次，7張餅是兩張兩張烙兩次后，3張烙一次。經(jīng)過這樣的一個(gè)操作過程，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問題解決辦法，就是雙數(shù)張餅，總數(shù)除以2乘6分鐘，單數(shù)張餅從總數(shù)中減去3，然后除以2，得到的是兩張兩張烙幾次，再乘6分鐘的時(shí)間再加上烙3張餅所需的9分鐘，就得到了所需時(shí)間。這是從餅數(shù)的角度考慮采用的方法，也可以從餅的面數(shù)考慮?？傊?，學(xué)生只要有方法能計(jì)算出所需時(shí)間就可以，不要求方法統(tǒng)一。

3個(gè)活動(dòng)分別解決了3個(gè)問題，從這樣的課堂教學(xué)中，我們能看出，把課堂教學(xué)中的教學(xué)重點(diǎn)分層細(xì)化成了幾個(gè)小問題，再一個(gè)一個(gè)的解決小問題，把解決的小問題穿上線、連成串，就會(huì)輕而易舉地突破教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。那怎么才能把這些小問題、穿上線、連成串，讓課堂教學(xué)更加嚴(yán)謹(jǐn)、讓教學(xué)內(nèi)容更加完整呢？我們可以借助教學(xué)過程中的課堂評(píng)價(jià)來實(shí)現(xiàn)。

三、巧用學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)，構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)課堂

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》評(píng)價(jià)建議中的第四點(diǎn)指出：“注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)?！苯處熓钦n堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，怎么發(fā)揮教師的組織、引導(dǎo)作用呢？我覺得可以借用學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)評(píng)價(jià)，活動(dòng)結(jié)束后的小結(jié)評(píng)價(jià)，全課總結(jié)的整體評(píng)價(jià)來完成。這樣既能發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，又能讓課堂教學(xué)更加嚴(yán)謹(jǐn)。巧妙恰當(dāng)?shù)恼n堂評(píng)價(jià)，可以激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

還是以“烙餅”這一教學(xué)內(nèi)容為例，新課伊始，學(xué)生猜測(cè)烙3張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間之后，教師可以適時(shí)給學(xué)生這樣一個(gè)評(píng)價(jià)：“孩子們，烙3張餅究竟需要多少時(shí)間？只憑估計(jì)行嗎？ （不行。）看來我們得找到一種方法，來算出所用的時(shí)間。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到一種解決問題的方法，比解決一個(gè)問題重要許多?！边@樣的小結(jié)性評(píng)價(jià)，既適時(shí)地總結(jié)了前面導(dǎo)入部分，又恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，在后面的學(xué)習(xí)中我們主要目標(biāo)是找到解決問題的方法。

再如：在學(xué)生匯報(bào)了烙3張餅，用9分鐘和12分鐘的方法后，教師可以對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予這樣一個(gè)評(píng)價(jià)：“這位同學(xué)思路真清楚，說話也特別有條理。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只有這種有序的敘述，才能讓所有的同學(xué)都聽明白，這點(diǎn)也非常值得我們學(xué)習(xí)?！苯處熯@樣的評(píng)價(jià)語言，不但表揚(yáng)了匯報(bào)的學(xué)生，而且給其他同學(xué)樹立了學(xué)習(xí)榜樣，還滲透了有序思考的數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)把這節(jié)課的前面的內(nèi)容和后面的內(nèi)容，緊密結(jié)合起來，使整節(jié)課的設(shè)計(jì)嚴(yán)謹(jǐn)，整體性強(qiáng)。有了這樣的評(píng)價(jià)語言，課堂會(huì)更加趨于嚴(yán)謹(jǐn)和完整。在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂教學(xué)中，我們還需要提升課堂教學(xué)的價(jià)值。

四、恰當(dāng)挖掘數(shù)學(xué)文化，提升課堂教學(xué)價(jià)值

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。”數(shù)學(xué)文化可以幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。恰當(dāng)挖掘數(shù)學(xué)文化，能夠讓學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛，對(duì)數(shù)學(xué)家的崇拜，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴望，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠起到畫龍點(diǎn)睛的效果。所以在課堂教學(xué)中，找一些與課節(jié)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化的相關(guān)知識(shí)，滲透給學(xué)生，更能提升課堂教學(xué)的價(jià)值。

例如在“找次品”一課中，我給學(xué)生介紹了一位美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞，也介紹了他曾經(jīng)說過的一些數(shù)學(xué)名言。像“研究數(shù)學(xué)就得從最簡(jiǎn)單做起” “發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”。其實(shí)這個(gè)數(shù)學(xué)文化的挖掘和添加，就來自于我們的教參。在《教師用書》“找次品”的教學(xué)建議中，出現(xiàn)過這樣一段話：“這正如波利亞所說：在解題的每一個(gè)階段，我們都把關(guān)于一個(gè)新的分量的知識(shí)加到已經(jīng)得到的知識(shí)上去。在每一個(gè)階段，我們又都要用已經(jīng)得到的知識(shí)去得出更多的知識(shí)?！彪m然這句話非常符合這節(jié)課的學(xué)習(xí)，但是我覺得這樣一句話過于復(fù)雜，難于理解，學(xué)生聽不明白，介紹也起不到相關(guān)作用，所以我又找到了他說過的另外兩句話，滲透給孩子。這樣的數(shù)學(xué)文化滲透，會(huì)潛移默化地影響著學(xué)生，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。

總之，在教學(xué)中我們必須廣泛地學(xué)習(xí)、認(rèn)真地鉆研、積極地實(shí)踐，不斷地總結(jié)自己的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)真改進(jìn)和完善自己采用的教學(xué)方法，只有這樣才能提高課堂教學(xué)的水平，才能上出適合自己教學(xué)的高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課。

（作者單位：哈爾濱市清濱小學(xué)）