李全來

LI Quan-lai

（北京工商大學(xué) 材料與機械工程學(xué)院，北京 100048）

0 引言

微磨料氣射流（Micro Abrasive Air Jet，MAAJ）加工技術(shù)用混有微細(xì)磨料（平均粒徑小于100μm）的高速空氣射流束作用于工件表面，依靠磨料粒子的高速沖擊作用去除工件材料[1]。MAAJ具有熱影響區(qū)小、加工時切削力小、幾乎能加工所有材料的優(yōu)勢。自上世紀(jì)90年代初荷蘭飛利浦研究實驗室將該技術(shù)用于玻璃板鉆微孔以來，經(jīng)過二十多年的發(fā)展，MAAJ已經(jīng)成為硅片、玻璃、陶瓷等硬脆材料成形加工的重要技術(shù)之一。目前該技術(shù)用于制造微機電系統(tǒng)中的微型加速度傳感器、毛細(xì)管電泳芯片中的微流道、生化分離器中的微型泵等[2]。

表面粗糙度是評價磨料射流加工表面質(zhì)量的重要研究指標(biāo)之一。各國學(xué)者針對磨料射流表面粗糙度展開了大量的研究。Jafar等[3]假設(shè)在工件表面上每個磨料粒子產(chǎn)生的沖擊凹痕大小、形狀均相同，而且這些沖擊凹痕排列緊密、沒有重疊，基于準(zhǔn)靜態(tài)壓痕斷裂力學(xué)建立了玻璃的微磨料氣射流加工表面粗糙度理論模型，該模型的平均預(yù)測誤差為36%。隨后Jafar等[2]提出了工件材料的邊壓沖蝕去除機理，并分析了沖擊凹痕的重疊對表面粗糙度的影響，改進了上述表面粗糙度理論模型，該修正模型的平均預(yù)測誤差為9%。陶歡等[4]用正交實驗法研究了射流壓力、切割速度和磨料流量對鋁合金加工表面粗糙度的影響，結(jié)果表明射流壓力、切割速度和磨料流量對切割斷面表面粗糙度均有顯著影響，建立了表面粗糙度的指數(shù)回歸模型。萬慶豐等[5]用多元逐步回歸分析法，建立了基于射流壓力、噴嘴橫移速度、磨料流量、磨料粒徑、靶距的表面粗糙度的指數(shù)回歸模型。萬慶豐等[6]以射流壓力、噴嘴橫移速度、磨料流量、磨料粒徑、靶距為網(wǎng)絡(luò)輸入，以表面粗糙度為網(wǎng)絡(luò)輸出，通過對鋁合金磨料射流銑削實驗樣本的學(xué)習(xí)建立了表面粗糙度BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。王軍等[7]的研究結(jié)果表明射流壓力、磨料流量、噴嘴橫移速度和靶距與加工表面粗糙度之間存在較強的非線性關(guān)系，建立了表面粗糙度的遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。由此可見，目前國內(nèi)外學(xué)者對磨料射流加工表面粗糙度做了很多研究工作，積累了很好的理論和經(jīng)驗技術(shù)知識。但是MAAJ加工表面的創(chuàng)成過程是一個復(fù)雜的能量轉(zhuǎn)換過程，其影響因素眾多，表面創(chuàng)成機理尚不十分清楚，這使表面粗糙度理論模型難于建立、模型誤差較大；經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪褂梅奖?，但適用范圍較窄；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強的非線性處理能力，能獲得較高的模型精度，但是建模時網(wǎng)絡(luò)輸入量和輸出量的選取具有一定盲目性，這限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在MAAJ中的應(yīng)用。為了有效預(yù)測和控制硬脆材料加工表面粗糙度，滿足人們對高精度零件日趨嚴(yán)格的加工要求，建立新的表面粗糙度模型非常必要。

本文用量綱分析法歸納出微磨料氣射流成形加工表面粗糙度的無量綱影響參量，基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和表面粗糙度的實驗數(shù)據(jù)，以無量綱影響參量為網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，構(gòu)建表面粗糙度的數(shù)學(xué)模型，并通過實驗驗證該表面粗糙度模型的有效性。

1 微磨料氣射流成形加工實驗

1.1 實驗條件

微磨料氣射流成形加工系統(tǒng)包括空氣壓縮機、微細(xì)磨料噴射機、三軸數(shù)控工作臺、吸塵器等組成[8]?？諝鈮嚎s機產(chǎn)生的高壓空氣進入微細(xì)磨料噴射機后與磨料混合，形成帶壓磨料氣流，經(jīng)過微小噴嘴噴出，形成高速磨料氣射流。放置在工作臺上的工件在射流束的作用下被沖蝕去除。工件碎屑和噴出的磨料由吸塵器收集。選用靜音無油式空氣壓縮機，調(diào)壓范圍為0.1MPa～0.7MPa。微細(xì)磨料噴射機選用德國Renfert公司Basic Master型精密噴砂機。數(shù)控工作臺可實現(xiàn)xyz三軸聯(lián)動。

微磨料氣射流成形加工工藝參數(shù)眾多，本實驗選取了對表面粗糙度影響最顯著且易于控制的三個工藝參數(shù)：氣壓、靶距和噴嘴橫移速度。工藝參數(shù)水平如表1所示。采用全因子實驗法，一共做了64組實驗。

表1 微磨料氣射流成形加工工藝參數(shù)

磨料噴嘴為硬質(zhì)合金直孔圓柱形噴嘴，內(nèi)徑0.65mm。磨料為白剛玉，平均粒徑為50μm，密度為3950kg/m3。射流角度保持為90°，即噴嘴始終垂直于工件表面。微細(xì)磨料噴射機的磨料流量為7.1g/s。

單晶硅是典型的硬脆材料，具有良好的物理化學(xué)性能，常被用作微機電系統(tǒng)、生物芯片、太陽能電池等的基體材料。但其硬度高、脆性大，是典型的硬脆材料，難于機械加工。本文選用單晶硅片作為實驗材料，拋光的{100}晶面為被加工表面，彈性模量為131GPa、硬度為10GPa、斷裂韌性為

1.2 表面粗糙度的測量

用超景深三維數(shù)碼顯微鏡（KEYENCE，VHX-600）觀察加工表面。用表面輪廓儀（TAYLOR HOBSON，F(xiàn)orm Talysurf 120）測量加工表面粗糙度Ra值。

加工后工件表面的典型顯微鏡照片如圖1所示。直線C、D之間的距離為加工寬度，沿著直線L1測量可測得成形加工后工件橫截面輪廓形狀，直線A、B之間的距離為加工深度。從圖中可見，橫截面輪廓成U型，底部較為平坦。直線L2為加工面的縱向中心線，沿著直線L2測量得到的表面粗糙度作為成形加工表面粗糙度，測量結(jié)果如圖2所示。為減小誤差，每個工件表面測量三次，取平均測量值作為實驗結(jié)果。

圖1 微磨料氣射流成形加工表面的典型顯微鏡分析圖

圖2 微磨料氣射流成形加工表面粗糙度

2 微磨料氣射流成形加工表面粗糙度的量綱分析

量綱分析法（Dimensional Analysis Method）又稱為因次分析法，是20世紀(jì)初提出的一種解決工程問題的有效方法[10,11]。它是在經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)量綱齊次原則和π定理，確定某一個現(xiàn)象中各參量之間的關(guān)系。其理論核心是布金漢（Buckingham）定理，也稱為π定理。該定理指出：若有一現(xiàn)象可用n個參量描述，即f(x1,x2,…,xn)=0，這n個參量所涉及到的基本量綱數(shù)為m，則該現(xiàn)象可用n-m個獨立的無量綱π 量構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系式描述，即

微磨料氣射流成形加工硅片表面粗糙度的影響參量如圖3所示。其中磨料集中系數(shù)是反映射流束中磨料質(zhì)量分布均勻程度的常數(shù)，與噴嘴形狀有關(guān)，直孔圓柱形噴嘴取21[13]。

表面粗糙度Ra是圖3中各影響參量的函數(shù)，可表達(dá)為：

上式中各符號的含義、單位和量綱如表2所示。

圖3 表面粗糙度影響參量的因果圖

表2 表面粗糙度函數(shù)中的參量及其量綱

從表2從可以看出，式(1)中只含有三個基本量綱：長度（L）、質(zhì)量（M）和時間（T）。選擇三個基本物理量（u、Ht和sd），通過量綱分析法將其余9個物理量表示為無量綱π 量：

3 微磨料氣射流成形加工表面粗糙度模型

3.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

量綱分析法能獲得描述某一現(xiàn)象的π量之間的函數(shù)通式，但是不能得出這些π量之間的具體函數(shù)表達(dá)式。當(dāng)這些π量之間存在非線性關(guān)系時，一般將函數(shù)通式具體化為簡單的power-law關(guān)聯(lián)模型，用線性擬合法獲得模型中的指數(shù)項，這種簡單的關(guān)聯(lián)模型常常帶來了較大的模型誤差[12]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）是由大量人工神經(jīng)元相互連接形成的數(shù)據(jù)處理模型，是智能型關(guān)聯(lián)模型[14]。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，GRNN）是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，它是在徑向基（Radial Basis Function,RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上改進獲得的。GRNN結(jié)構(gòu)簡單，神經(jīng)元個數(shù)較少，訓(xùn)練時間較短且能夠獲得全局最優(yōu)，非常適合用作非線性問題的關(guān)聯(lián)模型。

GRNN是一種四層前向網(wǎng)絡(luò)。第一層為輸入層，僅僅起傳輸信號的作用，輸入層節(jié)點數(shù)與輸入向量X的維數(shù)一致。第二層為模式層，它是以高斯函數(shù)為基函數(shù)的徑向基層，節(jié)點個數(shù)等于訓(xùn)練樣本的數(shù)量M，節(jié)點的傳遞函數(shù)為[14]：

式中：φi為模式層第i個節(jié)點的輸出，Xi為訓(xùn)練樣本中第i個輸入向量，σ為光滑因子。

第三層為求和層，含有兩類節(jié)點，一類節(jié)點稱為分母單元SD，用于計算模式層各節(jié)點輸出值的代數(shù)和，即；另一類節(jié)點稱為分子單元SN，用于計算模式層各節(jié)點輸出值的加權(quán)和，即，權(quán)值Ti為樣本集中第i個輸出樣本。求和層所含節(jié)點數(shù)量兩倍于輸出向量的維數(shù)。第四層為輸出層，節(jié)點數(shù)等于輸出向量的維數(shù)，它將求和層分子單元與分母單元相除，并輸出計算結(jié)果

通過以上對GRNN結(jié)構(gòu)分析可以看出GRNN有以下特點：不需要估算網(wǎng)絡(luò)的總層數(shù)；不需要估算網(wǎng)絡(luò)中各層所含節(jié)點數(shù)；不需要調(diào)整各層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；只有光滑因子σ一個可調(diào)參數(shù)，選定光滑因子σ后就完成了整個網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。

σ對GRNN模型影響較大，σ取值越小，網(wǎng)絡(luò)逼近性能越強，但是逼近過程越不平滑；σ取值越大，逼近過程越平滑，但是網(wǎng)絡(luò)逼近性能越差[15]。因此需要選定合理的σ值。本文用缺一交叉驗證法[14]對σ尋優(yōu)。在獲得最優(yōu)σ的同時，也選出了最優(yōu)訓(xùn)練樣本集?；静襟E為：

1）選定σ的初始值和尋優(yōu)范圍；

2）從樣本集中隨機選擇一個樣本用于測試，其余樣本構(gòu)成訓(xùn)練樣本集，用訓(xùn)練樣本集構(gòu)建GRNN，用測試樣本計算GRNN輸出值和樣本值T之間的絕對誤差E，即

3）重復(fù)第2）步，直到樣本集中所有樣本都曾被用于測試，保存E的最小值，及其對應(yīng)σ和訓(xùn)練樣本集；

4）在尋優(yōu)范圍，令σ按某一增量 Δσ 遞增變化，重復(fù)第2）和3）步；

5）找出E的整體最小值對應(yīng)的σ值和訓(xùn)練樣本集，即作為最優(yōu)σ和最優(yōu)訓(xùn)練樣本集。

3.2 微磨料氣射流成形加工表面粗糙度模型

在量綱分析法獲得的無量綱量中，選擇P/Ht、dp/sd、ρPu2/Ht、dN/sd、mau/Htd2d、β、Et/Ht、K2IC/H2tsd為網(wǎng)絡(luò)輸入，即輸入層共8個節(jié)點。網(wǎng)絡(luò)輸出為無量綱化表面粗糙度Ra/sd的預(yù)測值，即輸出層只有1個節(jié)點。64組實驗數(shù)據(jù)構(gòu)成GRNN樣本集，如表3所示，在用缺一交叉驗證法[14]做光滑因子尋優(yōu)并構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時只用了63個樣本做訓(xùn)練樣本，故模式層有63個節(jié)點。無量綱化表面粗糙度GRNN模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

為了減小網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差，提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，在構(gòu)建GRNN前應(yīng)先對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化。用MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中基于最大最小法的歸一化函數(shù)MAPMINMAX將樣本數(shù)據(jù)歸一化至[-1,1]區(qū)間[14]。

圖4 MAAJ成形加工表面粗糙度GRNN模型

用NEWGRNN函數(shù)構(gòu)建GRNN，調(diào)用格式為[14]：

其中，X、T為輸入、輸出樣本，Spread為光滑因子，構(gòu)建好的GRNN為net。

用SIM函數(shù)計算GRNN預(yù)測值，調(diào)用格式為[14]：

式中：Xtest為用于測試的輸入向量。

光滑因子尋優(yōu)范圍的選取目前尚無理論依據(jù)可循，經(jīng)過試算本文選定。當(dāng)用最優(yōu)訓(xùn)練樣本集構(gòu)建GRNN時，光滑因子對網(wǎng)絡(luò)測試誤差的影響如圖5所示。從圖中可見，光滑因子取值為0.9時，網(wǎng)絡(luò)的測試誤差最小，故最優(yōu)光滑因子選為0.9。

表3 GRNN樣本集

圖5 光滑因子對網(wǎng)絡(luò)測試誤差的影響

4 微磨料氣射流成形加工表面粗糙度模型的實驗驗證

為驗證表面粗糙度模型的有效性，做了4組驗證實驗，并測量表面粗糙度。通過計算模型的預(yù)測誤差分析該模型的有效性。表面粗糙度模型的預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4 模型預(yù)測值與實驗值的比較

由表4可見，模型預(yù)測值與實驗實測值的相對誤差最大為8.6%，平均誤差為-3.97%。說明GRNN模型能有效的預(yù)測表面粗糙度。

5 結(jié)論

微磨料氣射流加工技術(shù)是硬脆材料成形加工的重要技術(shù)之一。表面粗糙度是評價磨料射流成形加工表面質(zhì)量的一個主要指標(biāo)。本文提出一種建立微磨料氣射流成形加工表面粗糙度模型的新方法。

1）用量綱分析法歸納出微磨料氣射流成形加工表面粗糙度的無量綱影響參量，獲得表面粗糙度的無量綱函數(shù)通式，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量和輸出量選取提供依據(jù)。

2）選用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為關(guān)聯(lián)模型，以無量綱函數(shù)通式中的自變量為網(wǎng)絡(luò)的輸入，因變量為網(wǎng)絡(luò)的輸出，以微磨料氣射流成形加工硅片表面粗糙度實驗數(shù)據(jù)為樣本集，構(gòu)建表面粗糙度模型。

3）經(jīng)過實驗驗證基于量綱分析法的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表面粗糙度模型能有效預(yù)測微磨料氣射流成形加工表面粗糙度。

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