朱志輝，張柳霞

（中華女子學院 計算機系，北京 100101）

將數(shù)學實驗思想融入經(jīng)管類專業(yè)微積分教學的實踐研究

朱志輝，張柳霞

（中華女子學院 計算機系，北京 100101）

本文結(jié)合經(jīng)管專業(yè)微積分課程的教學現(xiàn)狀，嘗試將數(shù)學實驗融入微積分課堂教學，以推動微積分教學改革.

數(shù)學實驗；微積分；教學實踐

隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展，數(shù)學在各行業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用，如生產(chǎn)計劃的制定，稅收計算，金融風險的預估、管理決策等都離不開數(shù)學，這就要求經(jīng)管專業(yè)學生必須懂數(shù)學并會用數(shù)學，才能更好地適應當今社會經(jīng)濟的需要.微積分作為大學數(shù)學課程的重要組成部分，是經(jīng)管專業(yè)新生入學就要學習的一門必修公共基礎課，也是學好后續(xù)數(shù)學類課程和專業(yè)課程的關鍵所在.

如何結(jié)合經(jīng)管專業(yè)的特點，將所學的數(shù)學知識與專業(yè)應用結(jié)合起來，是近年來大學數(shù)學教學研究的一個重要領域.數(shù)學實驗是用數(shù)學軟件解決實際問題，提高學生“用數(shù)學”的意識和能力的一種探索活動.本文將結(jié)合微積分的教學現(xiàn)狀，嘗試將數(shù)學實驗的思想和精髓融入微積分教學中，推動微積分教學改革.

1 微積分學習現(xiàn)狀調(diào)查

近年來，隨著科學技術和計算機網(wǎng)絡的發(fā)展，學生獲得知識的途徑和方式越來越多，傳統(tǒng)的教學模式越來越難進行：學生認為數(shù)學枯燥無用，不喜歡聽，不及格率高，教學效果差，教學評價不高；同時教師也在抱怨學生的學習態(tài)度越來越差，積極性越來越低.

為此，對我校2012級一年級管理學院和金融系學生做了關于“微積分”學習的問卷調(diào)查，發(fā)出問卷381份，收回有效問卷328份，現(xiàn)將幾個主要調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下表所示：

選項 百分比你對微積分學習的感受是 挺有意思的，覺得數(shù)學有用 22%沒什么用，應付考試畢業(yè) 78%你認為微積分學習中最大的問題是 數(shù)學基礎不好 37%沒有興趣學，內(nèi)容太枯燥，教學方式單一 63%問題增加習題課 12%多和專業(yè)相結(jié)合，了解學有所用 62%增加數(shù)學的趣味性 26%你對介紹數(shù)學實際應用的課程感興趣嗎？ 有興趣 63%沒興趣 37%你希望微積分課程有什么樣的調(diào)整

從上面的結(jié)果可以看出，78%的同學認為學習微積分就是為了應付考試和畢業(yè)，學習枯燥無味，這種被動的學習必然導致學習興趣不高，效果不好；另一方面，從調(diào)查可以看出62%的同學希望所學的數(shù)學知識點能和專業(yè)聯(lián)系起來，學有所用，并且她們當中大部分同學對數(shù)學實際應用的課程感興趣.

因此，教師在抱怨學生學習態(tài)度差的同時，也應該傾聽學生的心聲，進行教學反思，積極調(diào)整現(xiàn)有的教學內(nèi)容、教學方法和手段等，以適應學生的學習需求.

2 教學現(xiàn)狀及教學改革的必要性

微積分作為經(jīng)管專業(yè)學生的第一門數(shù)學必修課，是一門理論和應用性都很強的課程，筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)不少問題，主要有：

2.1課堂教學重理論輕應用

由于大部分高等數(shù)學教師畢業(yè)于綜合性院?；蚶砉ぴ盒?，缺少必要的經(jīng)濟專業(yè)知識背景，在微積分教學中往往只注重其理論性，忽視其應用性，與專業(yè)知識結(jié)合不強，對教材中的經(jīng)濟方面的數(shù)學知識不講解，或者一帶而過，長此以往，學生認為微積分不過就是理論推導，沒有實際應用價值，必然失去學習的興趣，并且還會直接影響后續(xù)數(shù)學類課程的學習.

2.2課堂教學形式沉悶

“課時少，內(nèi)容多”是經(jīng)管專業(yè)微積分教學的一個特點，教師往往為了趕進度，采用“滿堂灌”的教學模式，整節(jié)課都在推導運算，學生參與度比較低，課堂互動少，必然導致課堂氣氛沉悶，學生學習興趣下降，教學效果極差.

從教學中發(fā)現(xiàn)的這些問題，也很容易解釋學生問卷調(diào)查的結(jié)果，兩者是一種必然關系.基于以上情況，結(jié)合近幾年的教學經(jīng)驗，在不影響正常的教學任務的前提下，為了提高經(jīng)管專業(yè)學生的學習興趣，將數(shù)學知識更好地為專業(yè)學習服務，進行了“將數(shù)學實驗的思想意識融入到經(jīng)管專業(yè)微積分課堂教學中”的有效嘗試.

3 在微積分教學中融入數(shù)學實驗

我們將數(shù)學實驗融入微積分教學的基本思路是：由于學生的計算機水平和數(shù)學程度不同，不要求所有學生都會用數(shù)學軟件，只需教師選擇與知識點相關的簡單實際問題，用5-10分鐘課堂演示實驗，課下布置啟發(fā)性問題，每學期5-8次左右實驗演示，在此基礎上，鼓勵學生課下形成興趣小組學習，教師給與指導.

在這種“融入”中，案例的選取十分重要，要遵循簡明易懂且和專業(yè)學習有關的原則，能引起學生的興趣，了解學有所用，同時說明微積分中的知識點.

在講解第二個重要極限時，證明過程極為復雜，可以只講證明思路，通過數(shù)學軟件的繪圖功能直觀說明問題.在Matlab中輸入命令作出函數(shù)圖像.

選擇“復利問題”作為第二個重要極限應用：設有一筆本金A0存入銀行，年利率為r，則一年末結(jié)算時，其本利和為A1=A0+rA0=A0(1+r).如果一年分期計息，每期利率按計算，且前一期的本利作為后一期的本金，則t年末的本利和為從理論上講，分期n可以趨于無窮大，即就是第二個重要極限.

選擇“復利問題”既可以與知識點聯(lián)系起來，也可以與經(jīng)濟應用相關聯(lián).此時教師可以引導學生考慮信用卡欠款問題，讓他們體會到數(shù)學就在我們的身邊，增加學習數(shù)學的興趣.

案例2.條件極值與線性規(guī)劃模型

在講解條件極值時，通過下面的線性規(guī)劃問題作為引例：

某工廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺數(shù)及A、B兩種原材料的消耗量，見下表.該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲可獲利潤2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙可獲利潤3元，問應如何安排生產(chǎn)計劃使該工廠獲得的利潤最大？

產(chǎn)品資源 甲 乙 資源限制設備（臺時） 1 2 8原材料A（g） 4 0 16000原材料B（g） 0 4 12000

如何制定生產(chǎn)計劃，使兩種產(chǎn)品總利潤最大？

這是學生中學接觸過的一道簡單的線性規(guī)劃問題，教師可以引導學生自己分析，可以建立模型，借助此問題教師給出條件極值的概念，此時再利用數(shù)學軟件演示解題過程和結(jié)果.根據(jù)教學情況還可以選擇性講解最小二乘法及其簡單的應用實例.

上面兩個案例通過給出具體實例來加深學生對知識點的理解和應用，從而引起學習興趣，了解學有所用.除此之外，教師還可以利用數(shù)學軟件的作圖功能，讓學生了解函數(shù)的性態(tài)，極限的思想，在講解定積分和二重積分概念時，通過函數(shù)圖像的動畫演示“分割，近似代替，求和，求極限”的過程，讓學生體會定積分和二重積分的內(nèi)涵，掌握積分思想的本質(zhì).通過軟件輔助教學使數(shù)學知識形象化，加深學生對數(shù)學知識點的理解，降低學習難度，提高學習效率，達到事半功倍的效果.

4 教學效果比較

我們將2012級金融系專業(yè)（以下稱為“非實驗班”）和2013級金融專業(yè)（以下稱為“實驗班”）同一套試卷的考試成績進行比較，2012級學生是傳統(tǒng)的教學方式，在2013級學生的講授中注重融入數(shù)學實驗思想和方法.需要說明的是：兩個年級的高考數(shù)學成績和入學數(shù)學摸底測驗水平基本持平.

4.1學生成績的統(tǒng)計結(jié)果描述

對兩個班的學生成績，按照教育統(tǒng)計學分組公式[1]：k=1.87×(n-1)2/5進行分組，兩個年級都分為12組，計算組距m=R/k，R是全矩，即最大值與最小值之差，從而確定出各分數(shù)段，利用Matlab軟件計算兩個班級成績（見表1），并對分組成績進行正態(tài)曲線擬合（見圖1），從其擬合優(yōu)度結(jié)果可以看出兩組數(shù)據(jù)都大致符合正態(tài)分布.

表1　《微積分（下）》考試成績的統(tǒng)計結(jié)果

圖1　“實驗班”與“非實驗班”成績正態(tài)分布擬合曲線圖

由上表1和圖1可以看出：（1）“實驗班”的平均成績和及格率明顯高于“非實驗班”，即將數(shù)學實驗思想融入微積分教學后，對學生的整體成績有顯著性提高；（2）“實驗班”的標準差低于“非實驗班”，說明“實驗班”比“非實驗班”成績更穩(wěn)定在平均分附近，總體成績更穩(wěn)定.

4.2對兩個班學生成績的顯著性檢驗

為了驗證上述實驗數(shù)據(jù)的可靠性，我們做了兩方面的假設檢驗[2,3].

（1）平均分的差異性檢驗

平均成績是全班學生成績的均值，可以用來衡量學生的整體學習成績.為了研究兩個班的平均分是否有差異性，我們用u檢驗法進行檢驗.我們把“實驗班”的成績作為樣本總體X，平均成績?yōu)棣?，“非實驗班”成績作為樣本總體Y，平均成績?yōu)棣?，取顯著性水平α=0.05，對下列假設進行檢驗：

（2）學生成績的穩(wěn)定性檢驗

為了比較兩組學生成績的離散程度，即對總體方差是否有差異性，考慮檢驗問題

5 小結(jié)

綜上分析，可以看出“將數(shù)學實驗融入微積分課堂”的教學模式對學生成績的提高有積極的促進作用.在后續(xù)的調(diào)查中我們也發(fā)現(xiàn)，“實驗班”在后續(xù)數(shù)學課程和專業(yè)學習中的成績更好一些，學習積極主動性也更高一些.當然，對這一教學模式我們將在后續(xù)的教學中不斷探索和改進，以提高學生應用數(shù)學的意識和學習數(shù)學的興趣，更好地為專業(yè)學習服務.

〔1〕劉新平，劉存?zhèn)b.教育統(tǒng)計與測評導論[M].北京：科學出版社，2008.

〔2〕吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類，第四版）[M].北京：中國人民大學出版社，2014.

〔3〕任志斌，單蓉.基于Matlab的學生成績綜合測評[J].寧夏師范學院學報（自然科學版），2010（6）：51-53.

G642

A

1673-260X（2015）12-0246-03

中華女子學院科研規(guī)劃課題項目（編號KG11-03008）“關于女大學生數(shù)學實踐能力為專業(yè)服務的研究”