王慧東，張姝媛

（包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

1 機器人位姿描述

在空間坐標(biāo)系中，剛體的位置由三個移動自由度確定，姿態(tài)由三個旋轉(zhuǎn)自由度確定。關(guān)節(jié)型機器人可視為由一系列關(guān)節(jié)連接起來的連桿組成，每一個連桿均可視為一個剛體。各桿件之間的相對位置和姿態(tài)方向稱為工業(yè)機器人的位姿。

空間中一剛體，若給定了剛體上某一點的位置和該剛體在空間的姿態(tài)，則這個剛體在空間上是唯一確定的，可用惟一一個位姿矩陣進(jìn)行描述。設(shè)o'、x'、y'、z'為剛體Q固連的一個坐標(biāo)系，則剛體Q在固定坐標(biāo)系中的位置可用齊次坐標(biāo)形式表示為：

令 n，o，a，分別為 x'，y'，z'坐標(biāo)軸的單位方向矢量，即

剛體的位姿可表示為（4×4）矩陣：

為了確定各連桿之間的相對運動和位姿關(guān)系，在每一個連桿上固接一個坐標(biāo)系，可用齊次變換來描述這些坐標(biāo)系之間的相對位置和姿態(tài)。通常把描述一個連桿坐標(biāo)系與下一個連桿坐標(biāo)系間相對關(guān)系的齊次變換矩陣叫作A1變換矩陣，簡稱A1矩陣。如A1矩陣表示第一個連桿坐標(biāo)系相對固定坐標(biāo)系的位姿變換矩陣；A2矩陣表示第二個連桿坐標(biāo)系相對第一個連桿坐標(biāo)系的位姿變換矩陣：Ai表示第i個連桿坐標(biāo)系相對于第i-1個連桿坐標(biāo)系的位姿變換矩陣。那么，第二個連桿坐標(biāo)系在固定坐標(biāo)系中的位姿可用A1和A2的乘積來表示，即：

T2=A1A2

依此類推，對于六關(guān)節(jié)機器人，有下列矩陣：

T6=A1A2A3A4A5A6

該等式稱為機器人運動學(xué)方程。方程右邊為固定參考系到手部坐標(biāo)系的各連桿坐標(biāo)系之間變換矩陣的連乘；方程左邊T6表示這些矩陣的乘積，即機器人手部坐標(biāo)系（即默認(rèn)的工具坐標(biāo)系）相對于固定參考坐標(biāo)系的位姿，可寫成如下形式：

該矩陣前三列表示手部的姿態(tài)，第四列表示手部中心點的位置。

2 工業(yè)機器人坐標(biāo)系

工業(yè)機器人一般有四個坐標(biāo)系，即基坐標(biāo)系、關(guān)節(jié)坐標(biāo)系、工具坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系。

基坐標(biāo)系（即笛卡爾坐標(biāo)系），是機器人基座（連桿0）固接的坐標(biāo)系。基坐標(biāo)系原點位于J1與J2關(guān)節(jié)軸線的公垂線在J1軸線上的交點處，Z軸與關(guān)節(jié)軸線重合；X軸與J1與J2關(guān)節(jié)軸線的公垂線重合，從J1指向J2關(guān)節(jié)；Y軸按右手螺旋法則確定，坐標(biāo)系方向如圖1所示。基坐標(biāo)系是其它坐標(biāo)系的基礎(chǔ)。在基坐標(biāo)系中顯示的坐標(biāo)值就是工具坐標(biāo)系的位姿，即X、Y、Z值為工具坐標(biāo)系原點在基坐標(biāo)系中的位置，A、B、C值為工具坐標(biāo)系坐標(biāo)軸在基坐標(biāo)系中的姿態(tài)。

圖1 HSR-608工業(yè)機器人坐標(biāo)系

關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，即為每個軸相對原點位置的絕對角度。已知各個關(guān)節(jié)變量的值，便可從基坐標(biāo)系通過連桿坐標(biāo)系的傳遞，推導(dǎo)出手部坐標(biāo)系的位姿形態(tài)。機器人控制系統(tǒng)對各關(guān)節(jié)正方向的定義可以簡單地記為 J2、J3、J5關(guān)節(jié)以“抬起/后仰”為正，“降下/前傾”為負(fù)；J1、J4、J6關(guān)節(jié)滿足“右手定則”，即拇指沿關(guān)節(jié)軸線指向機器人末端，則其它四指方向為關(guān)節(jié)正方向。在關(guān)節(jié)坐標(biāo)系中可以進(jìn)行單個軸的移動操作。

工具坐標(biāo)系，即安裝在機器人末端的工具坐標(biāo)系，原點及方向都是隨著末端位置與角度不斷變化的。HSR-608工業(yè)機器人默認(rèn)0號工具坐標(biāo)系位于J4、J5、J6關(guān)節(jié)軸線共同的交點處。Z軸與J6關(guān)節(jié)軸線重合；X軸與J5與J6關(guān)節(jié)軸線的公垂線重合；Y軸按右手螺旋法則確定，坐標(biāo)系方向如圖1所示。

工件坐標(biāo)系，即用戶自定義坐標(biāo)系。工件坐標(biāo)系是在工具活動區(qū)域內(nèi)相對于基坐標(biāo)系設(shè)定的坐標(biāo)系?？赏ㄟ^坐標(biāo)系標(biāo)定或者參數(shù)設(shè)置來確定工件坐標(biāo)系的位置和方向。每一個工件坐標(biāo)系與標(biāo)定工件坐標(biāo)系時使用的工具相對應(yīng)。

規(guī)定以上坐標(biāo)系，目的在于對機器人進(jìn)行規(guī)劃和編程時提供一種參考標(biāo)準(zhǔn)。機器人移動工具所應(yīng)到達(dá)的位姿，就是運動結(jié)束時工具坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系或工件坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)的描述。機器人編程操作時，首先應(yīng)該理解工具坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系或工件坐標(biāo)系的位姿。

3 工具坐標(biāo)系應(yīng)用

工具坐標(biāo)系用于描述安裝在機器人第六軸上的工具的TCP（工具中心點）、位姿等數(shù)據(jù)。機器人示教時，如果末端工具在小范圍內(nèi)要完成多個角度的位姿變換，則在工具坐標(biāo)系下移動機器人比較方便。這時示教器顯示的坐標(biāo)軸X，Y，Z，就是工具的TCP點，A，B，C就是工具的姿態(tài)。

一般工業(yè)機器人默認(rèn)的工具TCP位于機器人安裝法蘭的中心點，而HSR-608工業(yè)機器人默認(rèn)工具坐標(biāo)系位于第五、第六關(guān)節(jié)軸線共同的交點，即手腕中心點。實際應(yīng)用中，不同功能的機器人會配置不同的工具，比如說弧焊的機器人使用弧焊槍作為工具，而用于搬運板材等機器人就會使用吸盤式的夾具作為工具。工具TCP點及方向也會隨著末端安裝的工具位置與角度不斷變化。這就需要建立相應(yīng)的工具坐標(biāo)系，來描述所安裝的工具的TCP的位姿。

新建立的工具坐標(biāo)系總是相對于默認(rèn)的工具坐標(biāo)系定義的。它實際是將默認(rèn)工具坐標(biāo)系通過旋轉(zhuǎn)及位移變換而來。當(dāng)所使用的工具相對于默認(rèn)工具坐標(biāo)系只是TCP位置改變，而坐標(biāo)方向沒變時，可通過三點標(biāo)定法標(biāo)定工具坐標(biāo)系，或者將工具TCP的位置偏移量輸入到相應(yīng)的軸的坐標(biāo)值里即可建立新的工具坐標(biāo)系。當(dāng)TCP和坐標(biāo)方向都發(fā)生改變時，需要采用六點法建立新的工具坐標(biāo)系。

例如機器人搬運應(yīng)用中使用搬運的工具為真空吸盤，它的TCP點設(shè)定在吸盤的接觸面上，相對于默認(rèn)工具0的坐標(biāo)方向沒變，只是TCP相對于工具0在Z軸正方向偏移了L.所以，可采用修改Z軸的坐標(biāo)值的方法建立吸盤工具坐標(biāo)系；在機器人涂膠應(yīng)用中，涂膠工具的TCP點設(shè)定在膠槍底部端點位置，相對于默認(rèn)工具的坐標(biāo)方向沒變，只是TCP相對于工具的三個坐標(biāo)值發(fā)生改變。所以，也可以通過坐標(biāo)值設(shè)置建立膠槍坐標(biāo)系（如圖2所示）。

圖2 工具坐標(biāo)系變換示意圖

機器人噴漆或者弧焊應(yīng)用中，工具的TCP點設(shè)定在噴槍或者焊槍底部端點位置，相對于默認(rèn)工具0的坐標(biāo)方向和TCP都發(fā)生改變。所以，需采用六點法標(biāo)定工具坐標(biāo)系。

六點法是通過標(biāo)定機器人工具末端六個不同位置來計算工具坐標(biāo)系。工具坐標(biāo)系六點法標(biāo)定操作步驟如下：

第一步，首先在機器人工作范圍內(nèi)找到一個非常精確的固定點作為參考點。

第二步，然后在工具上確定一個參考點（最好是工具的中心點）。

第三步，用手動操縱機器人的方法，去移動工具上的參考點，以六種不同的機器人姿態(tài)盡可能與固定點剛好碰上。其中第四點是讓工具的參考點垂直于固定點，第五點是工具參考點從固定點向?qū)⒁O(shè)定為TCP的X方向移動，第六點是工具參考點從固定點向?qū)⒁O(shè)定TCP的Z方向移動。

第四步，機器人通過這六個位置點數(shù)據(jù)計算求得TCP的數(shù)據(jù)，并被保存。

4 工件坐標(biāo)系應(yīng)用

工件坐標(biāo)系是在工具活動區(qū)域內(nèi)相對于基坐標(biāo)系設(shè)定的坐標(biāo)系。對機器人編程時可以在工件坐標(biāo)系中創(chuàng)建目標(biāo)和路徑。工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值即為工具坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系中的位姿，其中X、Y、Z描述工具坐標(biāo)原點在工件坐標(biāo)系里的位置，A，B，C描述工具坐標(biāo)系X、Y、Z三個坐標(biāo)方向相對于工件坐標(biāo)系坐標(biāo)軸方向的角度偏移。

在工件坐標(biāo)系下示教編程有兩個優(yōu)點：

（1）當(dāng)機器人移動位置之間有確定的關(guān)系時，可建立工件坐標(biāo)系，通過計算建立各點之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后示教少數(shù)幾個點就可獲得全部點的位置數(shù)據(jù)。這樣，可減少示教點數(shù)，簡化示教編程過程。

（2）當(dāng)機器人在不同工作區(qū)域內(nèi)的運動軌跡相同時，如在區(qū)域A中機器人的運動軌跡相對于區(qū)域A，與在區(qū)域B中機器人的運動軌跡相對于區(qū)域B相同，并沒有因為整體偏移而發(fā)生變化。那么只需編制一個運動軌跡程序，然后建立兩個工件坐標(biāo)系A(chǔ)和坐標(biāo)系B，把工件坐標(biāo)系A(chǔ)和B的坐標(biāo)值賦值給當(dāng)前坐標(biāo)系即可，不需要重復(fù)編程。

例如使用HSR-JR608機器人在傳送帶上抓取產(chǎn)品，將其搬運至左、右兩條傳送帶上的碼盤中，擺放整齊，然后周轉(zhuǎn)至下一工位進(jìn)行處理。

產(chǎn)品的擺放位置如圖3所示。位置2相對于位置1只是在X正方向偏移了一個產(chǎn)品長度，只需在目標(biāo)點X數(shù)據(jù)上面加上一個產(chǎn)品長度即可。位置4相對于位置3只是在X正方向偏移了一個產(chǎn)品寬度，只需在目標(biāo)點X軸數(shù)據(jù)上面加上一個產(chǎn)品寬度即可。依次類推，則可計算出剩余的全部擺放位置。示教編程時，只需要示教位置1和位置3兩個位置。

圖3 產(chǎn)品的擺放位置

在碼垛應(yīng)用過程中，通常是奇數(shù)層垛型一致，偶數(shù)層垛型一致，這樣只要計算出第一層和第二層之后，執(zhí)行第三層和第四層碼垛時，可將工件坐標(biāo)系在Z軸正方向上面疊加相應(yīng)的產(chǎn)品高度即可完成。

當(dāng)機器人在左右兩側(cè)碼垛時，機器人相對于左側(cè)碼盤的運動軌跡，與機器人執(zhí)行右側(cè)碼垛時相對于右側(cè)碼盤的運動軌跡是一樣的，并沒有因為整體偏移而發(fā)生變化。所以，為了方便編程，給左邊碼盤建立工件坐標(biāo)系1，右邊碼盤建立工件坐標(biāo)系2.當(dāng)前工件坐標(biāo)系設(shè)置為坐標(biāo)系3，并在工件坐標(biāo)系3中進(jìn)行碼垛軌跡編程。執(zhí)行左側(cè)碼垛時，將左邊碼盤工件坐標(biāo)系1的各項位置數(shù)據(jù)賦值給當(dāng)前坐標(biāo)系3，機器人的運動軌跡就自動更新到坐標(biāo)系1中。執(zhí)行右側(cè)碼垛時，將右邊碼盤工件坐標(biāo)系2的各項位置數(shù)據(jù)賦值給當(dāng)前坐標(biāo)系3，機器人的運動軌跡就自動更新到坐標(biāo)系2中，這樣對于相同的軌跡就不需要重復(fù)編程了。

5 結(jié)束語

使用機器人工作時，首先應(yīng)該掌握機器人的位姿和坐標(biāo)系的意義和作用。機器人末端相對于固定坐標(biāo)系的位姿和運動是我們研究的重點。機器人位姿的數(shù)學(xué)描述對我們理解機器人的位姿，以及坐標(biāo)系的意義有重要的幫助。此外掌握各個坐標(biāo)系的使用方法，在編程時巧妙運用這些坐標(biāo)系，可為編程帶來極大的方便。

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