崔華瑩，李必文，王曉東

（南華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南 衡陽(yáng)421001）

具有適當(dāng)沉切量的齒輪，在滿足齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的前提下，能有效地減小因潤(rùn)滑油的擠出對(duì)齒輪副齒頂齒根的沖蝕作用，并有效地降低齒輪箱的油溫[1]，對(duì)降低齒輪箱能耗與噪聲、減小齒輪損耗有很好的效果，這已成為齒輪工作者的共識(shí)。要達(dá)到該目的，要求齒輪在剃前的滾齒加工時(shí)制出更大的沉切量；要求剃齒加工在保證有效漸開(kāi)線長(zhǎng)度的同時(shí)還要保留最終的設(shè)計(jì)沉切量。實(shí)際生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)：按復(fù)雜刀具設(shè)計(jì)手冊(cè)[2]設(shè)計(jì)制造的標(biāo)準(zhǔn)剃前齒輪滾刀，能保證剃后有較小的沉切量，但有效漸開(kāi)線長(zhǎng)度基本上得不到保證；按JB/T4103─2006《剃前齒輪滾刀標(biāo)準(zhǔn)》[3]設(shè)計(jì)制造的標(biāo)準(zhǔn)剃前齒輪滾刀，能保證有效漸開(kāi)線長(zhǎng)度，但剃后沉切量仍偏小。此外，標(biāo)準(zhǔn)剃前齒輪滾刀對(duì)變位齒輪以及滾齒工序公法線工藝尺寸（為解決熱處理后公法線變長(zhǎng)的問(wèn)題，往往人為設(shè)誤，將剃齒工序公法線工藝尺寸設(shè)計(jì)為靠近甚至小于下偏差，這樣在剃齒余量不變的前提下，滾齒工序的公法線工藝尺寸會(huì)較小）的適用性都值得商榷。本文引入并行設(shè)計(jì)技術(shù)，提出具有適當(dāng)沉切量剃前齒輪滾刀廓形精確設(shè)計(jì)的方法。

1 對(duì)剃前滾刀法向廓形的改進(jìn)

按文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)的剃前齒輪滾刀，其輔助切削刃的齒形角為0°，刀具耐用度低。圖1為文獻(xiàn)[3]中II型剃前齒輪滾刀的法向廓形，輔助切削刃DE的齒形α0角按規(guī)定設(shè)計(jì)為15°，使其有足夠的側(cè)刃后角。而文獻(xiàn)[4]認(rèn)為 α0應(yīng)不小于 9°.筆者認(rèn)為 α0，應(yīng)結(jié)合 αn的值而具體設(shè)計(jì)，因αn除了按國(guó)標(biāo)取20°外，還可取14.5°、15°（常用于食品機(jī)械、印刷機(jī)械），17°、17.5°（常用于轎車），22.5°（常用于汽車、拖拉機(jī)），25°、26.5°、27°（常用于礦山機(jī)械、工程機(jī)械），28°（常用于航空）[5]，故 α0的閾值范圍應(yīng)該是 9°～αn，在保證輔助切削刃不影響齒輪工件有效漸開(kāi)線長(zhǎng)度前提下應(yīng)盡可能取為最大值，以得到最大的側(cè)刃后角，并最大限度地降低成形刀刃的切削負(fù)荷。以往串行設(shè)計(jì)時(shí)，圖1中D、E兩點(diǎn)處均為尖角，內(nèi)凹尖角不便于鏟磨加工，兩尖角在使用中也會(huì)很快磨損變鈍。引入并行設(shè)計(jì)技術(shù)，從可制造性及耐用性的角度進(jìn)行分析和評(píng)估，將D、E兩點(diǎn)處改為圓弧過(guò)渡，過(guò)渡圓弧半徑按常規(guī)定為0.3mn，這樣就得到如圖2所示的法向廓形。

圖1 原刀具法向廓形

圖2改進(jìn)后的刀具法向廓形

圖2 中，設(shè)計(jì)滾刀法向齒厚Sn0，應(yīng)適應(yīng)滾齒工序的公法線工藝尺寸，有別于使用標(biāo)準(zhǔn)刀時(shí)的調(diào)整切深法。H1的設(shè)計(jì)值則相應(yīng)加大，以使剃后齒輪沉切量約為0.08 mm.在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)齒頂凸角結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)，應(yīng)將hG設(shè)計(jì)為保證齒輪工件有效漸開(kāi)線長(zhǎng)度前提下的最大值，從而使α0取為最大值成為可能。

2 剃前滾刀法向齒厚的確定

要設(shè)計(jì)適應(yīng)滾齒公法線工藝尺寸的滾刀法向齒厚Sn0，必須考慮齒輪工件的變位系數(shù)、齒厚減薄量以及剃齒余量，Sn0須按如下公式設(shè)計(jì)：

式中，Pn0為刀具法向齒距；A為齒輪分度圓齒厚的留剃余量；Sn為滾齒工序公法線工藝尺寸中間值所對(duì)應(yīng)的齒輪分度圓齒厚，按下式計(jì)算：

要說(shuō)明的是，按照文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)的留剃余量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于按文獻(xiàn)[3]和[6]設(shè)計(jì)的留剃余量，為提升剃齒效率計(jì)，應(yīng)按后者設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)剃前滾刀法向齒厚時(shí)同步考慮齒輪工件的滾齒公法線工藝尺寸而進(jìn)行精確設(shè)計(jì)，優(yōu)點(diǎn)是明顯的，一是避免了使用標(biāo)準(zhǔn)剃前齒輪滾刀時(shí)采用的加大切深法，為精確控制齒輪工件的展成廓形提供了條件；二是可最大限度地保證了薄壁齒輪工件的齒根圓直徑，避免采用移刀法，提高了滾齒加工效率。

3 大沉切量剃前滾刀齒頂凸角結(jié)構(gòu)尺寸的精確設(shè)計(jì)

3.1 齒頂凸角廓形的作用與幾何關(guān)系

剃前滾刀法向廓形的形式確定后，齒頂凸角的結(jié)構(gòu)尺寸需要精確設(shè)計(jì)，包括了齒厚齒高的設(shè)計(jì)計(jì)算。H1按加大的沉切量設(shè)計(jì)會(huì)影響凸角齒厚，hG的變化影響到α0的取值。圖2中，主切削刃GH切出齒輪工件的漸開(kāi)線，圓弧形切削刃DE切出齒輪工件齒根過(guò)渡曲線的一部分，而直線形輔助切削刃EF及圓弧形切削刃FG雖參與切削過(guò)程，最終卻不在齒輪工件齒廓上留下展成廓形。要保證有效漸開(kāi)線長(zhǎng)度，就必須使DE切出的齒輪過(guò)渡曲線與GH切出的漸開(kāi)線之交點(diǎn)低于有效漸開(kāi)線的起始點(diǎn)。利用齒廓法線法，通過(guò)坐標(biāo)變換[7]，可求得與刀具齒廓共軛的齒輪齒廓曲線方程。

設(shè)β為DE上任意一點(diǎn)的半徑線與縱軸的夾角（銳角），由此建立DE切出的齒輪過(guò)渡曲線的參數(shù)方程：

設(shè)ξ為GH上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此建立GH切出的漸開(kāi)線參數(shù)方程：

式（3）和（4）中，r2為被切齒輪工件分度圓半徑；由圖2幾何關(guān)系可得到D、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算式：

在公式（3）～（7）中，ξ、β、hG為變量，其它參數(shù)均可根據(jù)被切齒輪工件參數(shù)及工藝參數(shù)定出。

3.2 保證h G為最大值的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

（1）建立目標(biāo)函數(shù)

為求得hG的最大值，可令s=1/hG.優(yōu)化設(shè)計(jì)模型中，hG為變量，而ξ、β為中間變量。

（2）建立約束方程

令，x1=f1（β，hG），y1=f2（β，hG），x2=f3（ξ，hG），y2=f4（ξ，hG），α0=f5（hG），xG=f6（hG）。引入并行設(shè)計(jì)思想，同步考慮剃前滾刀設(shè)計(jì)、制造、使用全過(guò)程的約束，建立以下等式和不等式的約束方程，包括變量可行域不等式約束。

1）過(guò)渡曲線與漸開(kāi)線相交的等式約束

2）過(guò)渡曲線與漸開(kāi)線的交點(diǎn)低于有效漸開(kāi)線起始圓的不等式約束

式中，ρ為齒輪有效工作部分起始點(diǎn)處漸開(kāi)線曲率半徑；rb2為被切齒輪工件的基圓半徑。

3）輔助切削刃齒形角α0的上下限

式中，r2為被切齒輪工件的分度圓半徑。

4）中間變量β的上下限

5）中間變量的上下限

（3）建立優(yōu)化模型

綜合以上關(guān)系，本優(yōu)化問(wèn)題可歸結(jié)為有約束非線性最優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化模型描述為：

利用MATLAB最優(yōu)化工具箱的fmincon（）函數(shù)可以方便地進(jìn)行求解。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例及其圖形校驗(yàn)

某材料為20CrMnTi的齒輪工件，工藝上要求先滾后剃再滲碳淬火，其齒部參數(shù)為：模數(shù)mn=3 mm，齒形角αn=20°，齒數(shù)z1=40，齒頂高系數(shù)，頂隙系數(shù)c*=0.25，變位系數(shù)為-0.36，精度等級(jí)為6 GB/T 10095.1-2-2008，公法線長(zhǎng)度W4=31.393-0.070-0.091.共軛齒輪齒數(shù)z2=19，變位系數(shù)為+0.36（影響到齒輪工件的有效工作部分起始點(diǎn)處漸開(kāi)線曲率半徑）。

據(jù)文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)的剃前齒輪滾刀，不考慮熱處理后公法線變長(zhǎng)的問(wèn)題，按分度圓齒厚剃齒設(shè)計(jì)余量0.12 mm換算公法線剃齒余量為0.114 mm，剃后沉切量定為0.03 mm，根據(jù)被切齒輪及其共軛齒輪的參數(shù)確定剃前齒輪滾刀的法向齒廓參數(shù)，由此建立剃前齒輪滾刀的法向齒廓方程，再依據(jù)齒廓嚙合基本定理得到被切齒輪的齒廓曲線方程，并基于Matlab作圖，如圖3a所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，這種剃前齒輪滾刀是不能保證有效漸開(kāi)線長(zhǎng)度的。

基于并行設(shè)計(jì)技術(shù)和優(yōu)化設(shè)計(jì)模型設(shè)計(jì)剃前齒輪滾刀時(shí)，為提高剃齒效率，分度圓齒厚剃齒設(shè)計(jì)余量縮減為0.07mm，換算成公法線剃齒余量為0.067 mm；為消除熱處理對(duì)公法線尺寸的影響，按滲碳淬火后公法線通常會(huì)變長(zhǎng)0.025 mm的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[8]，將滾齒公法線工藝尺寸定為；從使用角度出發(fā)，經(jīng)強(qiáng)度校核和有限元分析可行性之后，將剃后沉切量加大為0.08 mm.基于Matlab作出圖3b校驗(yàn)被切齒輪的齒廓曲線，可見(jiàn)，即使加大了沉切量，剃后仍然能夠保證有效漸開(kāi)線長(zhǎng)度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以并行設(shè)計(jì)取代傳統(tǒng)的串行設(shè)計(jì)，同步考慮刀具設(shè)計(jì)、制造、使用及其對(duì)齒輪工件的影響等全過(guò)程約束，并應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出來(lái)的剃前齒輪滾刀，既保證齒輪工件的設(shè)計(jì)沉切量和有效漸開(kāi)線長(zhǎng)度，還提升了滾齒和剃齒加工效率，提高了刀具耐用度。在大沉切量滿足齒輪使用工況的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度要求時(shí)本設(shè)計(jì)方法應(yīng)盡可能采用。

[1]北京齒輪總廠.論設(shè)計(jì)齒形和設(shè)計(jì)齒向[J].汽車齒輪，1988，（4）:58－64.

[2]四川省機(jī)械工業(yè)局.復(fù)雜刀具設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1985:260－267.

[3]JB/T4103─2006，剃前齒輪滾刀標(biāo)準(zhǔn)[S].

[4]張 靜.磨前齒輪滾刀齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].遼寧:東北大學(xué)，2009:36.

[5]李必文.機(jī)械精度設(shè)計(jì)與檢測(cè)[M].長(zhǎng)沙:中南大學(xué)出版社，2011:218.

[6]袁哲俊，劉明華.加工圓柱齒輪和蝸桿副的刀具[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009:37－38.

[7]吳序堂.齒輪嚙合原理[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，2009:25－26.

[8]牛長(zhǎng)坡.滲碳淬火齒輪公法線長(zhǎng)度超差的原因分析及處理方法[J].金屬加工，2010，（23）:55.