朱裕莎

(中北大學 信息探測與處理技術研究所，山西 太原 030051)

在水聲通信中，信號經(jīng)過水聲信道會產(chǎn)生多普勒頻移、幅度衰減等問題，導致接收的信號噪聲大、波形畸變嚴重。信道盲均衡是近年興起的一種有效的解決該問題的技術，尤其是常模數(shù)算法(即CMA 算法)得到廣泛研究。但是傳統(tǒng)的CMA 算法收斂速度慢，迭代步長恒定，收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差存在矛盾。

本文針對CMA 盲均衡算法收斂速度慢等缺點，提出了一種基于CMA 的水聲信號半盲均衡算法。首先結合先驗知識對水聲信道建模，得到信道的沖激響應，然后使用在頻域解盲卷積的方法，得到逆濾波器，最后結合盲均衡算法對信號進行恢復。理論分析和計算機仿真證明該算法能很好地均衡信號波形，并且收斂速度加快，同時算法的適用性更廣。

1 水聲信號半盲均衡算法

傳統(tǒng)的自適應均衡算法需要發(fā)送訓練序列，這類算法雖然計算簡單，均衡性能較好，但是占用較大的帶寬。而盲均衡算法無需訓練序列，最大程度地利用了頻譜資源，只是這些是以增加復雜度和降低均衡性能為代價的。半盲均衡［1］算法首先利用先驗知識得到一個較好的均衡器初始值，然后用一些盲均衡算法得到最優(yōu)均衡器。該方法既解決了基于訓練序列類算法頻譜利用率偏低的問題，又避免了盲均衡算法計算復雜度高，均衡精度較低的缺點。

傳統(tǒng)盲均衡算法中，均衡器的中心抽頭系數(shù)初始化為1，其余為0，在本文提出的改進算法中則采用建模得到的沖激響應的逆。半盲均衡原理框圖與傳統(tǒng)盲均衡的簡化原理框圖［2］相似，如圖1 所示。

圖1 半盲均衡原理簡化框圖

圖1 中a(k)代表輸入序列，h(k)為信道沖激響應，a(k)為信道輸出，n(k)為信道噪聲，通常設其為高斯白噪聲，X(k)為均衡器的接收觀測序列，f(k)為均衡器權重，初始值取為沖激響應的逆，y(k)為均衡后的恢復序列，^a(k)為判決后的輸出序列，e(k)為估計誤差。

2 Bussgang 類盲均衡算法

Bussgang 類盲均衡［3］算法是最早發(fā)展在各類算法中也是最為簡單有效的算法，它有三個典型的特例，分別是決策指向性算法，Sato 算法和Godard 算法。其中Godard 算法適用于所有具有恒定包絡(簡稱恒模)的發(fā)射信號的均衡，適用范圍廣，穩(wěn)健性好，一般情況下均能保證收斂。

2.1 CMA 盲均衡算法

CMA 算法又叫常模數(shù)算法，屬于Bussgang 類盲均衡算法，它是Godard 算法中參數(shù)p 取常數(shù)2 時的一個特例，由此可以得到CMA 算法的代價函數(shù)為:

誤差函數(shù)為:

根據(jù)數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸理論及圖1 可知，均衡器的輸入即觀測信號為:

均衡器的輸出為:

在調(diào)節(jié)均衡器權值時采用LMS 算法，則CMA 算法的均衡器權系數(shù)迭代公式為:

u 同樣為迭代步長，通常情況取足夠小的正常數(shù)，在本文中取為0.001 5。

2.2 變步長的CMA 算法

變步長的常數(shù)模算法是在常規(guī)CMA 算法的基礎上，把迭代步長改為可變的一種算法。文獻［4］就是以均方誤差作為基礎進行改進的變步長CMA 算法。本文中就對比在我們建模后再進行均衡的效果與該論文中的均衡效果做的對比。

文中以均衡器輸出的均方誤差(MSE)作為控制步長的參量，它的抽頭系數(shù)的迭代公式為:

其中:

可以看出，在迭代初期，步長較大，算法能夠盡快地進入收斂狀態(tài);而在算法逐步收斂過程中，均方誤差逐漸減小，步長也變小，有利于降低穩(wěn)態(tài)誤差，提高收斂精度。

3 算法仿真及性能分析

在本文的仿真中，因為對信道進行了建模，計算出了信道的沖激響應為［0.014335 0.000176 1.000000 0.000134 0.176339 0.000075 0.481939 0.000000 0.182625 0.060917 0.077097 0.040931 0.083281 0.037770 0.079819 0.033038 0.070900］，均衡的目的就是使均衡器的系數(shù)與信道沖激響應值互為逆，所以對沖激響應求逆，把得到的值作為均衡器的初始值，不僅可以加快收斂速度，還會減少均方誤差。

圖2 改進算法與常規(guī)CMA 均衡效果對比圖

圖2 是對比本文的改進算法與常規(guī)CMA 算法的均衡效果。圖中第一幅圖是在水域進行實驗時，水聽器采集的水聲器發(fā)出的正弦信號，從圖中可以看出，該信號經(jīng)過水聲信道后，幅度有了衰減，而且信號包絡已經(jīng)不明顯;分析第二幅與第三幅圖可以看出，本文的改進算法對畸變的波形恢復效果更好，包絡更明顯。

圖3 常規(guī)CMA 算法均方誤差圖

圖3 為常規(guī)CMA 算法的均方誤差，圖4 為改進算法的均方誤差。對比兩幅圖可以看出在迭代大約10 000 次時，誤差已經(jīng)收斂，收斂速度明顯比常規(guī)CMA 算法更快。

圖4 改進算法的均方誤差

4 結束語

本文首先對淺水水域進行建模，設計了通用型模型，適用性廣;然后對采集的信號分別進行改進CMA 均衡與變步長的CMA 均衡。經(jīng)過分析知道，CMA 算法結合建模得到的沖激響應能夠很好地補償信號的幅度，恢復信號的包絡。但是本文的研究中算法的改進效果完美，并且建模時考慮的因素并不能完全應用到所有水域，因此水聲的盲信號處理研究仍需深入進行。

［1］薛海偉，馮大政，李進.組合半盲均衡算法及其在半盲均衡中的應用［J］.電子科技，2015(4):4－8.

［2］郭磊.水聲通信信道載波相位恢復盲均衡算法研究［D］.南京:南京信息工程大學，2012.

［3］張光山.水聲通信盲均衡技術研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2008.

［4］郭強，姜暉.一種基于MSE 變換的變步長恒模盲均衡改進算法［J］.航天電子對抗，2015(1):30－33.