曹 蕾，齊 鵬

（1.中國(guó)科學(xué)院 海洋研究所，山東 青島266071；2.中國(guó)科學(xué)院 海洋環(huán)流與波動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266071；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

北印度洋是世界著名的季風(fēng)海區(qū)，也是重要的海運(yùn)通道，對(duì)這一海區(qū)的海浪特征進(jìn)行研究并做出準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，具有科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值。我國(guó)目前對(duì)該海域海浪模擬的均方根誤差（RMSE）為0.4m左右［1］，對(duì)海浪預(yù)報(bào)的均方根誤差為0.5m左右［2］。利用同化技術(shù)將觀測(cè)資料引入海浪預(yù)報(bào)模式是進(jìn)一步提高海浪預(yù)報(bào)精度的重要途徑之一。

Esteva［3］和Lionello等［4］最早嘗試采用最優(yōu)插值（OI）同化方法將SEASAT和GEOSAT高度計(jì)數(shù)據(jù)同化到海浪模式。由于OI方法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)定背景誤差協(xié)方差的分布函數(shù)，使得背景誤差協(xié)方差函數(shù)形式因海區(qū)而異［4－11］。除OI之外，濾波、變分同化和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法也得到了發(fā)展。Evensen［12］提出了集合卡爾曼濾波（EnKF）法，鑒于其巨大的計(jì)算代價(jià)，又提出了集合最優(yōu)插值［13］（EnOI）作為其次優(yōu)方法，將EnKF所需的樣本集合用靜態(tài)的歷史樣本代替。因而，EnOI僅需對(duì)一個(gè)特定的樣本進(jìn)行分析，減少了計(jì)算資源和系統(tǒng)維護(hù)成本。目前將EnOI應(yīng)用于溫鹽流模式已有不少工作［14－16］，但應(yīng)用于海浪預(yù)報(bào)模式的工作幾乎還未進(jìn)行嘗試。

選取合理的樣本集合描述背景誤差協(xié)方差是集合同化方法中重要的一步。集合樣本的選取方案有多種。例如，在一定誤差允許范圍內(nèi)將隨機(jī)擾動(dòng)疊加到風(fēng)場(chǎng)初值上，利用所得到的風(fēng)場(chǎng)序列驅(qū)動(dòng)海浪模式而得到一組預(yù)報(bào)值，利用這些預(yù)報(bào)值組成的資料序列進(jìn)行預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差統(tǒng)計(jì)；從長(zhǎng)期積分的歷史結(jié)果中進(jìn)行一定時(shí)間間隔的采樣組成樣本集合，或者用具有一定時(shí)間間隔的不同時(shí)刻海浪場(chǎng)之差組成樣本集合；而NMC法［17］是用同一時(shí)刻不同預(yù)報(bào)時(shí)效之差組成樣本。

將EnOI同化方法嵌入第三代海浪模式WaveWatch III中，分別采用模式模擬有效波高（SWH）以及間隔24h的SWH之差產(chǎn)生不同的靜態(tài)集合樣本，將更為合理的采樣方案應(yīng)用于北印度洋海域海浪的同化模擬；此外，基于NMC方法用同一時(shí)刻不同預(yù)報(bào)時(shí)效的SWH預(yù)報(bào)之差作為集合樣本，進(jìn)行同化對(duì)海浪0～72h預(yù)報(bào)影響的評(píng)估。目前國(guó)內(nèi)外鮮有將EnOI同化方法應(yīng)用到海浪模擬和預(yù)報(bào)中的研究，因此本研究是一次很有意義的嘗試。

1 模式與數(shù)據(jù)

采用全譜空間海浪模式WaveWatch III version3.14，研制了嵌入其中的EnOI同化模塊，以及為了匹配雙向嵌套而自主添加的同化接口（模式僅自帶單網(wǎng)格同化接口）。在頻率和方向二維譜空間上，頻率的劃分按如下公式：σm＋1＝1.1σm（m＝0，1，…，24），即劃分25個(gè)頻段，初始頻率為0.041 8Hz；方向上按均勻網(wǎng)格劃分，分辨率為15°。以北印度洋海域（包括南海）為目標(biāo)研究區(qū)域，具體范圍為（30°～120°E，15°S～30°N）。

我們同化實(shí)驗(yàn)包括海浪同化模擬和0～72h海浪同化預(yù)報(bào)。同化模擬實(shí)驗(yàn)采用全球與北印度洋目標(biāo)區(qū)域雙向嵌套方案，目標(biāo)區(qū)域的空間分辨率為1/4°×1/4°，全球模式的空間分辨率為1°×1°；強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)來(lái)自美國(guó)國(guó)家大氣研究中心（NCAR）計(jì)算與信息系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室（CISL）提供的交叉矯正多平臺(tái)（CCMP）海面風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)集，這些CCMP格點(diǎn)數(shù)據(jù)的時(shí)空分辨率分別為6h和1/4°×1/4°。在海浪同化預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)中，采用美國(guó)全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)（GFS）發(fā)布的72h預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)（該風(fēng)場(chǎng)由國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心提供），但其空間分辨率較低，僅為1/2°×1/2°，由此，海浪模式方面采用全球模式，其空間分辨率也取為1/2°×1/2°，進(jìn)行全球海浪預(yù)報(bào)，但僅對(duì)北印度洋目標(biāo)海域進(jìn)行結(jié)果分析。

高度計(jì)有效波高觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自于Jason－1，Jason－2和Envisat高度計(jì)沿軌SWH，根據(jù)實(shí)驗(yàn)不同應(yīng)用于同化或結(jié)果檢驗(yàn)。此外，用于同化效果檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)還有從印度國(guó)家海洋信息服務(wù)中心獲得的錨定浮標(biāo)數(shù)據(jù)（http：∥odis.incois.gov.in/index.php/in－situ－data/moored－buoy/moored－data），浮標(biāo)位置見(jiàn)圖1。

圖1 目標(biāo)計(jì)算區(qū)域、浮標(biāo)位置和4個(gè)子區(qū)域Fig.1 Targeted computational domain，locations of the buoys and four sub－domains

2 同化方法

2.1 集合最優(yōu)插值

EnOI同化方法是OI同化方法的改進(jìn)，其思路與后者相似（圖2），主要不同點(diǎn)在于背景誤差協(xié)方差矩陣由樣本集合計(jì)算得到而非經(jīng)驗(yàn)公式給定。EnOI同化方法的分析方程為

式中，W為增益矩陣；P為背景誤差協(xié)方差矩陣；R為觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣；Xa和Xb分別為有效波高的分析場(chǎng)和背景場(chǎng)；H為觀測(cè)算子；d為觀測(cè)場(chǎng)；α表示對(duì)背景誤差協(xié)方差場(chǎng)賦予的權(quán)重；A為存儲(chǔ)集合樣本；N為集合成員數(shù)。定義存儲(chǔ)在每一列的集合平均為，于是集合擾動(dòng)量矩陣表示為A′＝A－；T表示轉(zhuǎn)置。

最終分析場(chǎng)

EnOI方法的集合思想體現(xiàn)為利用一組在模式積分過(guò)程中不隨時(shí)間變化的靜態(tài)樣本集合A＇來(lái)統(tǒng)計(jì)背景誤差協(xié)方差。因而在進(jìn)行EnOI同化之前準(zhǔn)備好合理的樣本是重要的步驟。下節(jié)中給出了不同的樣本選取方案以進(jìn)行討論。同化過(guò)程中海浪譜重構(gòu)方案參考Esteva［3］以有效波高分析場(chǎng)與背景場(chǎng)之比的平方為系數(shù)對(duì)二維譜進(jìn)行縮放。

圖2 基于EnOI方法的海浪數(shù)據(jù)同化過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic diagram of EnOI－based wave data assimilation

2.2 樣本選取方案

樣本集合通常取自歷史積分的模式結(jié)果，這一做法在環(huán)流模式中較為普遍［14－16］，適用于變化緩慢的狀態(tài)量，例如溫度場(chǎng)和鹽度場(chǎng)。根據(jù)EnOI方法在環(huán)流模式中的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于季節(jié)變化顯著的模式變量，選取距平樣本或季節(jié)樣本能更好地反映背景誤差協(xié)方差場(chǎng)的季節(jié)特征［18］；調(diào)整參數(shù)α可使由樣本決定的背景誤差方差保持在合理量級(jí)，避免采樣時(shí)間尺度與預(yù)報(bào)時(shí)間尺度不一致導(dǎo)致樣本的氣候態(tài)方差相對(duì)于實(shí)際誤差有偏差，一定程度上也可以彌補(bǔ)采樣方案不夠合理而引起的誤差方差變化；設(shè)置合理的影響半徑，假設(shè)影響半徑之外的區(qū)域不存在相關(guān)性，避免虛假的長(zhǎng)距離相關(guān)。

本文給出如下樣本選取方案，前兩種適用于海浪模擬，第三種適用于業(yè)務(wù)化海浪預(yù)報(bào)?？紤]到目標(biāo)海域?yàn)榈湫偷募撅L(fēng)海域，選取季節(jié)樣本以突出不同的季節(jié)特征，即樣本隨季節(jié)更新。

2.2.1 樣本 A

以季節(jié)為單位，隨機(jī)選取不同時(shí)刻有效波高組成集合，以該集合均值作為有效波高真值的近似，并以二者之差組成背景誤差的樣本集合。顯然，該方案是將偏離集合平均的距平值近似為背景誤差。文中從海浪無(wú)同化模擬實(shí)驗(yàn)歷史結(jié)果，即2008—2010年每年1－3月每日00：00的有效波高場(chǎng)中隨機(jī)抽取92個(gè)樣本組成冬季樣本集合。其他季節(jié)做法類似。

2.2.2 樣本B

將間隔一定時(shí)間的兩個(gè)時(shí)刻的海浪場(chǎng)之差作為樣本，即找到合適的時(shí)間間隔，使間隔一定時(shí)間的兩個(gè)時(shí)刻的海浪場(chǎng)之差量值與背景誤差量值相當(dāng)，作為后者的估計(jì)值。任啟峰［19］基于LAGFD－WAM 海浪模式將間隔24h的有效波高之差作為背景誤差的近似。同樣地，本文也將時(shí)間間隔設(shè)置為24h（稱為24h變化），表示在強(qiáng)迫場(chǎng)持續(xù)影響一定時(shí)間后所表現(xiàn)出來(lái)的狀態(tài)場(chǎng)與之前狀態(tài)場(chǎng)的差別。24h變化應(yīng)主要受風(fēng)場(chǎng)變化的影響，僅從統(tǒng)計(jì)上尋找背景誤差的最佳估計(jì)。從海浪無(wú)同化模擬實(shí)驗(yàn)歷史結(jié)果中選出樣本，文中取2010－01—03每日00：00與前日00：00SWH場(chǎng)之差共87（30＋27＋30）個(gè)樣本組成冬季樣本集合。其他季節(jié)做法類似。

2.2.3 樣本C

采用NMC方法［17］進(jìn)行背景誤差集合采樣，以同一時(shí)刻72h預(yù)報(bào)時(shí)效和24h預(yù)報(bào)時(shí)效的有效波高之差作為背景誤差最佳估計(jì)，稱為樣本C。從海浪無(wú)同化預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)歷史結(jié)果中選出樣本，文中取2012－07—2013－06每日12：00的72h預(yù)報(bào)時(shí)效和24h預(yù)報(bào)時(shí)效的SWH場(chǎng)之差組成各對(duì)應(yīng)季節(jié)的樣本集合。

樣本A相當(dāng)于公式（2）中的矩陣A，而樣本B和樣本C相當(dāng)于公式（3）中的矩陣A′。與觀測(cè)法相比，集合法求背景誤差協(xié)方差其最大的不足之處是從統(tǒng)計(jì)上尋求最佳估計(jì)，因此需要對(duì)樣本的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。

3 結(jié)果分析

3.1 樣本檢驗(yàn)

分別計(jì)算樣本A和樣本B的均方根誤差、各向同性和各向異性假設(shè)下背景誤差的相關(guān)長(zhǎng)度的空間分布和季節(jié)變化，并與采用Jason－1高度計(jì)資料所得觀測(cè)法結(jié)果［20］進(jìn)行比較。海浪模擬和預(yù)報(bào)的背景誤差不僅與模式有關(guān)，同樣受強(qiáng)迫場(chǎng)影響，其中風(fēng)場(chǎng)誤差起了重要作用。曹蕾等［20］研究中觀測(cè)法相關(guān)長(zhǎng)度由CCMP風(fēng)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)得到，因此可用于本文樣本A和B的檢驗(yàn)，但不適合于樣本C的檢驗(yàn)，因?yàn)闃颖綜來(lái)自GFS強(qiáng)迫場(chǎng)結(jié)果。為此將樣本C所得背景誤差估計(jì)與Jason－2高度計(jì)沿軌SWH和24h預(yù)報(bào)之差進(jìn)行比較。

3.1.1 樣本A和樣本B

觀測(cè)法結(jié)果［20］與樣本A所得年平均均方根誤差之比為0.6，說(shuō)明樣本A對(duì)目標(biāo)海域的背景誤差估計(jì)整體偏高。偏差較大的點(diǎn)主要出現(xiàn)在阿拉伯海域（春、夏）和南海（秋、冬）。對(duì)集合樣本B與觀測(cè)法的季節(jié)平均均方根誤差的結(jié)果比較是按圖1中4個(gè)子區(qū)域（區(qū)域1：30°～105°E，5°S～30°N；區(qū)域2：105°～122°E，5°S～30°N；區(qū)域3：30°～105°E，5°～15°S；區(qū)域4：105°～122°E，5°～15°S）分別進(jìn)行的，各季的散點(diǎn)圖比較結(jié)果見(jiàn)圖3。觀測(cè)法的年平均均方根誤差與樣本B的年平均均方根誤差之比為0.97，二者在區(qū)域1有較強(qiáng)的一致性（圖3）。但在南海的秋冬季節(jié)樣本B結(jié)果明顯偏大而春季偏小。各向同性假設(shè)下的相關(guān)長(zhǎng)度一定程度上能夠代表其相關(guān)系數(shù)在各個(gè)方向上的平均水平。本文采用Mastenbroek等［5］給出的公式，由樣本A計(jì)算得到年平均相關(guān)長(zhǎng)度為觀測(cè)法結(jié)果的2倍；樣本B年平均相關(guān)長(zhǎng)度與觀測(cè)法結(jié)果之比為1.03，主要差別出現(xiàn)在南海海域。以上兩方面的比較表明樣本B選取方案優(yōu)于樣本A。

下面在各向異性假設(shè)下采用橢圓型結(jié)構(gòu)的非線性自回歸函數(shù)描述樣本B體現(xiàn)的背景誤差相關(guān)系數(shù)的空間分布。假定兩點(diǎn)之間相關(guān)系數(shù)與距離和方向同時(shí)有關(guān)，采用Greenslade等［21］提及的簡(jiǎn)化非線性自回歸函數(shù)（公式（4））得到橢圓型相關(guān)性結(jié)構(gòu)：

其中

式中，d表示兩點(diǎn)之間的球面距離；θ表示兩點(diǎn)連線與正北方向的夾角；參數(shù)a1反映了橢圓的離心率，其值偏離數(shù)值1越大則橢圓扁平程度越高；a2反映了橢圓的傾斜度；a3定義了一種衰減長(zhǎng)度，體現(xiàn)出相關(guān)系數(shù)隨距離和角度的衰減速度；r表示兩點(diǎn)間距離。

圖3 基于集合樣本B與觀測(cè)法的季節(jié)平均均方根誤差結(jié)果比較Fig.3 Comparisons of the seasonal mean RMSE based on Ensemble－B with those by the observational method

圖4 各向異性假設(shè)下樣本B的背景誤差相關(guān)系數(shù)0.8等值線Fig.4 Contour 0.8of anisotropic background correlation coefficients for Ensemble－B

樣本B于各網(wǎng)格點(diǎn)上的背景誤差相關(guān)被擬合到上述分析函數(shù)，選取0.8等值線畫(huà)出橢圓形狀（圖4）。等值線上各點(diǎn)坐標(biāo)與經(jīng)緯度坐標(biāo)直接對(duì)應(yīng)，雖因?yàn)橥队耙?guī)則使得形狀失真，但與經(jīng)緯度坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不變。橢圓傾斜方向與季風(fēng)風(fēng)向有很好的一致性，且風(fēng)速大的海域衰減長(zhǎng)度更長(zhǎng)，橢圓扁平程度更大。北印度洋海域在夏季風(fēng)盛行期間衰減長(zhǎng)度最大，最大值中心出現(xiàn)在北印度洋東南海域和阿拉伯海，對(duì)應(yīng)風(fēng)速的高值區(qū)；冬季風(fēng)盛行期間衰減長(zhǎng)度高值位于索馬里以東和阿拉伯海域。南海海域衰減長(zhǎng)度的分布與季風(fēng)強(qiáng)弱變化也有好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然而在部分海區(qū)所得背景誤差橢圓形相關(guān)結(jié)構(gòu)傾斜方向存在問(wèn)題，如春季阿曼灣入?？诤筒糠旨竟?jié)南海中部，這其中擬合誤差占主要因素。

3.1.2 樣本C

首先將模式模擬的全球24hSWH2012－07—2013－06預(yù)報(bào)結(jié)果與Jason－2高度計(jì)沿軌觀測(cè)SWH進(jìn)行比較，對(duì)全球范圍內(nèi)沿軌觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到均方根誤差和相對(duì)誤差分別為0.41m和22%，說(shuō)明海浪預(yù)報(bào)結(jié)果較為合理。在無(wú)同化實(shí)驗(yàn)中，24h預(yù)報(bào)場(chǎng)也即是下次預(yù)報(bào)的初始場(chǎng)。對(duì)任一沿軌觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，假設(shè)觀測(cè)誤差與背景誤差不相關(guān)，觀測(cè)與24h預(yù)報(bào)之差的平方是觀測(cè)誤差方差與背景誤差方差之和，即：

式中，d表示觀測(cè)值；d24表示插值到觀測(cè)點(diǎn)上的24h預(yù)報(bào)值；dtrue表示觀測(cè)點(diǎn)上有效波高的真值；N表示該觀測(cè)點(diǎn)上的統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)。觀測(cè)誤差方差取平均值0.122m2［22］，求得模式模擬的背景誤差的標(biāo)準(zhǔn)差（SD24h）。同時(shí)求得樣本C估計(jì)的背景誤差方差和背景誤差標(biāo)準(zhǔn)差（SDC）。樣本C定義的SDC與SD24h相比的結(jié)果見(jiàn)圖5。圖中等值線為散點(diǎn)個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)樣本C所得偏小，兩者均值之比為0.56。前者乘以1/0.56調(diào)整后，兩者量值相當(dāng)。這表明，樣本C體現(xiàn)的背景誤差方差偏小，EnOI同化時(shí)需要經(jīng)過(guò)α＝1/（0.562）≈3的系數(shù)調(diào)整。

為考察樣本C估計(jì)的背景誤差相關(guān)系數(shù)隨距離變化的情況，對(duì)任一觀測(cè)點(diǎn)j進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，利用公式（8）估計(jì)與同一軌道上另一觀測(cè)點(diǎn)k上觀測(cè)與24h預(yù)報(bào)之差的相關(guān)系數(shù)為Ro（j，k）：

類似求得樣本C估計(jì)的背景誤差相關(guān)系數(shù)RC（j，k）。綜上求得觀測(cè)點(diǎn)j處的Ro（j，k）與RC（j，k）二者的相關(guān)性，對(duì)整個(gè)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，二者相關(guān)性的均值為0.8，即樣本C估計(jì)的背景誤差相關(guān)系數(shù)隨距離變化情況與由高度計(jì)數(shù)據(jù)確定的24h預(yù)報(bào)誤差相關(guān)系數(shù)隨距離變化情況比較符合。

3.2 觀測(cè)誤差確定

觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣采用常用的僅對(duì)角線有非零元素的對(duì)角矩陣，但重新考慮觀測(cè)誤差方差設(shè)置。海浪同化時(shí)間窗通常被設(shè)為軌道經(jīng)過(guò)時(shí)刻的前后半小時(shí)。本文選取為Jason－1＆2高度計(jì)沿軌SWH作為用于同化的觀測(cè)，擴(kuò)大同化時(shí)間窗Δt，將t－Δt時(shí)刻至t＋Δt時(shí)刻范圍內(nèi)的觀測(cè)合并至t時(shí)刻，同時(shí)引入時(shí)間代表性誤差，與原本的觀測(cè)誤差合成作為新的觀測(cè)誤差。利用無(wú)同化模式模擬結(jié)果，計(jì)算不同時(shí)間間隔SWH差值的標(biāo)準(zhǔn)差作為時(shí)間代表性誤差的近似。以1月和7月為例（圖6），發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間間隔的增大，標(biāo)準(zhǔn)差近似呈線性增長(zhǎng)。Greenslade等［23］根據(jù)Günther等［24］提出的平均波向?qū)︼L(fēng)向變化的響應(yīng)時(shí)間公式估算了平均波向?qū)︼L(fēng)向變化的響應(yīng)時(shí)間在5～22h，認(rèn)為在5h內(nèi)SWH沒(méi)有發(fā)生明顯的變化。本文將同化窗口設(shè)為4 h，時(shí)間代表性誤差取0.09m，觀測(cè)誤差方差平均值取0.122m2［22］，由于觀測(cè)儀器誤差與時(shí)間代表性誤差不相關(guān)，則新的觀測(cè)誤差根據(jù)誤差按標(biāo)準(zhǔn)差合成方法取0.15m。

圖5 樣本C定義的背景誤差標(biāo)準(zhǔn)差SDC與SD24h之間散點(diǎn)圖比較Fig.5 Scatter comparisons of the standard deviation of the background error by Ensemble－C with that of SD24h

圖6 SWH差值的標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間間隔（Δt）的變化Fig.6 The standard deviation of SWH differences versus the time interval（Δt）

3.3 同化影響評(píng)估

將本文中海浪模擬實(shí)驗(yàn)和海浪預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)置和同化參數(shù)設(shè)置整理，如表1所示，其中模式空間分辨率與風(fēng)場(chǎng)空間分辨率相同。

首先，分析EnOI同化方法和樣本B對(duì)2011年的海浪模擬的改進(jìn)。圖7表明同化后3—11月相對(duì)誤差的絕對(duì)改進(jìn)為5%～10%，均方根誤差改進(jìn)0.05～0.23m，其中7月改進(jìn)效果最佳，偏差改進(jìn)和均方根誤差改進(jìn)分別為0.29和0.23m，偏差的減小使得模式對(duì)SWH的高估得到緩解。采用BD14和BD08站位的錨定浮標(biāo)觀測(cè)的波高數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果同樣顯示了均方根誤差的明顯改進(jìn)（圖8）?？傮w上對(duì)于春、夏、秋三季采用該同化方法將高度計(jì)資料同化到海浪模擬過(guò)程中，所得海浪模擬結(jié)果改進(jìn)顯著。

表1 EnOI應(yīng)用于海浪同化模擬和同化預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置Table 1 Setup for parameters in wave assimilating simulation and assimilating forecast experiments using EnOI

圖7 利用Envisat高度計(jì)SWH數(shù)據(jù)對(duì)2011年同化和無(wú)同化模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果Fig.7 The simulation experiments with and without assimilation in 2011，validated by the Envisat altimeter SWH

圖8 利用浮標(biāo)波高數(shù)據(jù)對(duì)2011－07同化和無(wú)同化模擬結(jié)果的檢驗(yàn)Fig.8 The simulation experiments with and without assimilation in July 2011，validated by the buoy observations

其次，分析EnOI同化方法對(duì)海浪0～72h預(yù)報(bào)的改進(jìn)。采用樣本C進(jìn)行2013－07海浪0～72h預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)。每日的預(yù)報(bào)初始場(chǎng)由之前24h內(nèi)加入觀測(cè)的同化分析提供。與同化模擬實(shí)驗(yàn)不同，這里同化預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)中同化過(guò)程與預(yù)報(bào)過(guò)程是分開(kāi)的，因而，即使采用Jason－2高度計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)海域預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，同化數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)仍相對(duì)獨(dú)立。利用Jason－2高度計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)2013－07海浪0～72h同化和無(wú)同化預(yù)報(bào)結(jié)果的檢驗(yàn)見(jiàn)表2。結(jié)果表明，同化對(duì)0～24h預(yù)報(bào)的改進(jìn)最為明顯，而對(duì)24～48h以及48～72h預(yù)報(bào)的改進(jìn)效果逐漸減弱。就整個(gè)7月份來(lái)看，0～24h預(yù)報(bào)結(jié)果在平均偏差上改進(jìn)了0.16m，在均方根誤差上改進(jìn)了0.12m，同化較無(wú)同化均方根誤差改進(jìn)百分比達(dá)23%。利用浮標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)2013－07－01—10海浪0～24h同化和無(wú)同化預(yù)報(bào)結(jié)果的檢驗(yàn)見(jiàn)表3。表中AD09浮標(biāo)站位處同化較無(wú)同化均方根誤差改進(jìn)百分比達(dá)21%，其他3個(gè)站位處改進(jìn)百分比為12%～13%。

表2 用Jason－2高度計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)2013－07海浪0～72h同化和無(wú)同化預(yù)報(bào)結(jié)果的檢驗(yàn)Table 2 The 0～72hforecast experiments with and without assimilation in July 2013，validated by the Jason－2altimeter SWH

表3 用浮標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)2013－07－01—10海浪0～24h同化和無(wú)同化預(yù)報(bào)結(jié)果的檢驗(yàn)Table 3 The 0～24hforecast experiments with and without assimilation from July 1to July 10，2013，validated by the buoy observations

4 結(jié)論

本文嘗試將集合最優(yōu)插值（EnOI）同化方法應(yīng)用于海浪同化，并討論能夠合理體現(xiàn)背景誤差協(xié)方差特征的樣本選擇策略。海浪模擬和預(yù)報(bào)的背景誤差主要受模式和強(qiáng)迫場(chǎng)影響，在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)風(fēng)場(chǎng)和從模式中選擇合理的樣本集合用于背景誤差協(xié)方差的表達(dá)。文中設(shè)計(jì)不同的樣本選取方案用于EnOI方法中背景誤差協(xié)方差的估計(jì)。對(duì)于同化模擬實(shí)驗(yàn)，分別從SWH的歷史后報(bào)場(chǎng)（樣本A）以及24h間隔不同時(shí)刻的SWH之差（樣本B）中進(jìn)行樣本選取；對(duì)于同化預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)，從預(yù)報(bào)到同一時(shí)刻的72h預(yù)報(bào)與24h預(yù)報(bào)SWH之差（樣本C）中進(jìn)行樣本選取。經(jīng)與高度計(jì)數(shù)據(jù)確定的模式背景誤差比較，認(rèn)為樣本B優(yōu)于樣本A。

采用樣本B方案的2011年北印度洋海浪同化模擬實(shí)驗(yàn)表明，同化使得該海域SWH相對(duì)誤差的絕對(duì)改進(jìn)量在3—11月期間均能保持在5%以上，總體上春、夏、秋三季同化對(duì)海浪模擬的改進(jìn)效果較明顯，并以7月的改進(jìn)最明顯，其平均偏差改進(jìn)和均方根誤差改進(jìn)分別達(dá)到0.29和0.23m。采用樣本C方案的2013－07北印度洋海浪同化預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)表明，同化使0～24h預(yù)報(bào)改進(jìn)最明顯，同化較無(wú)同化均方根誤差改進(jìn)百分比可達(dá)12%以上。

總之，無(wú)論是用高度計(jì)數(shù)據(jù)還是浮標(biāo)數(shù)據(jù)，獨(dú)立數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果都顯示了EnOI同化對(duì)海浪模擬分析和預(yù)報(bào)的正的改進(jìn)效果，而且其計(jì)算代價(jià)低，因而具有業(yè)務(wù)化應(yīng)用前景。

致謝：中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所朱江研究員及謝基平副研究員對(duì)作者學(xué)習(xí)掌握EnOI同化方法方面給予了熱情指導(dǎo)，國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心提供了GFS發(fā)布的72h預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)。

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