楊若霽

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基于冪律模型的數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估

楊若霽

（上海機(jī)床廠有限公司 上海200093）

基于冪律模型對(duì)數(shù)控機(jī)床可靠性進(jìn)行評(píng)估，并與采用威布爾模型計(jì)算得到的可靠性指標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)果表明：數(shù)控機(jī)床故障間隔時(shí)間非獨(dú)立同分布，并呈明顯增大趨勢(shì)，由冪律模型得到的累計(jì)MTBF點(diǎn)估計(jì)值是動(dòng)態(tài)值，隨累計(jì)故障強(qiáng)度的減小而增大，與MTBF觀測(cè)值基本一致，而威布爾模型MTBF點(diǎn)估計(jì)值比MTBF觀測(cè)值低很多。因此，在故障間隔時(shí)間非獨(dú)立同分布的情況下，冪律模型較威布爾模型更能準(zhǔn)確地評(píng)估數(shù)控機(jī)床可靠性，并可預(yù)測(cè)下一個(gè)設(shè)備工作時(shí)間點(diǎn)的MTBF值。

冪律模型 數(shù)控機(jī)床 可靠性 MTBF

數(shù)控機(jī)床作為現(xiàn)代制造業(yè)的重要裝備，其可靠性指標(biāo)是衡量一個(gè)國(guó)家機(jī)床制造水平的重要標(biāo)志。長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)于數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估技術(shù)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一。

在數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估中，傳統(tǒng)可靠性評(píng)估模型，如指數(shù)分布、正態(tài)分布和威布爾分布模型等，都假定故障間隔時(shí)間獨(dú)立同分布，即故障間隔時(shí)間相互獨(dú)立且來(lái)自同一母體。但數(shù)控機(jī)床是集機(jī)、電、液、光于一體的復(fù)雜可修系統(tǒng)，故障修復(fù)時(shí)間相對(duì)于工作時(shí)間一般很小，特別當(dāng)故障間隔時(shí)間非獨(dú)立同分布并呈現(xiàn)明顯增大或減小趨勢(shì)時(shí)，傳統(tǒng)分布模型得到的MTBF估計(jì)值將與MTBF觀測(cè)值產(chǎn)生較大偏差。

冪律模型較傳統(tǒng)可靠性模型更適用于故障間隔時(shí)間非獨(dú)立同分布的情況[1]，這里運(yùn)用該模型對(duì)某系列2臺(tái)數(shù)控機(jī)床可靠性進(jìn)行評(píng)估。

1 冪律模型

1.1 模型理論

1.2 模型參數(shù)估計(jì)

所以，故障時(shí)間在區(qū)間[，]的似然函數(shù)為：

由此k臺(tái)機(jī)床的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

式（6）為估計(jì)值的非封閉形，可先用迭代法解出，隨后再求出的估計(jì)值。

1.3 模型參數(shù)與可靠性指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)

由于極大似然估計(jì)量漸進(jìn)正態(tài)分布，因此參數(shù)θ的估計(jì)區(qū)間值為：

由冪律模型推得的累積平均無(wú)故障間隔時(shí)間(MTBF)的函數(shù)表達(dá)式[4]為：

累積故障強(qiáng)度的函數(shù)表達(dá)式為：

式（9）、（10）的方差表達(dá)式分別為：

（12）

上式中的為設(shè)備工作時(shí)間。由式（7）～（12），可得到可靠性指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)。

1.4 模型檢驗(yàn)

零假設(shè)H0：故障間隔時(shí)間獨(dú)立同分布；備選假設(shè)H1：故障間隔時(shí)間為具有單調(diào)強(qiáng)度函數(shù)的非齊次泊松過(guò)程。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)下，漸進(jìn)于正態(tài)分布[5]。對(duì)于多臺(tái)系統(tǒng)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

2 數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估實(shí)例

以某系列2臺(tái)數(shù)控機(jī)床在[0，1894]統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)為例進(jìn)行可靠性評(píng)估，其發(fā)生故障時(shí)間如表1所示。

表1 數(shù)控機(jī)床故障數(shù)據(jù)

圖1、圖2分別為累計(jì)故障強(qiáng)度與累計(jì)MTBF的時(shí)間趨勢(shì)圖。

圖1 冪律模型—累計(jì)故障強(qiáng)度時(shí)間趨勢(shì)圖

圖2 冪律模型—累計(jì)MTBF時(shí)間趨勢(shì)圖

若取統(tǒng)計(jì)結(jié)束時(shí)間，則累計(jì)故障強(qiáng)度的點(diǎn)估計(jì)值為0.0011，累計(jì)MTBF的點(diǎn)估計(jì)值為947h。

由式（8）得到參數(shù)協(xié)方差矩陣：

代入式（11）、（12），得：

3 比較與分析

如表2所示，將兩臺(tái)機(jī)床的時(shí)間點(diǎn)列出，最后一個(gè)時(shí)間點(diǎn)為試驗(yàn)截止時(shí)間，比較威布爾模型MTBF點(diǎn)估計(jì)值、冪律模型累計(jì)MTBF點(diǎn)估計(jì)值與MTBF觀測(cè)值，其中威布爾模型MTBF點(diǎn)估計(jì)值由機(jī)床故障間隔時(shí)間和截尾時(shí)間計(jì)算得到[6]，MTBF觀測(cè)值是由機(jī)床總工作時(shí)間與總故障次數(shù)計(jì)算得到（該值為標(biāo)稱值）[7]。

表2 MTBF評(píng)估結(jié)果比較

從表2可知：冪律模型累計(jì)MTBF點(diǎn)估計(jì)值是動(dòng)態(tài)值，隨累計(jì)故障強(qiáng)度的減小而增大，具有趨勢(shì)性，可預(yù)測(cè)下一個(gè)設(shè)備工作時(shí)間點(diǎn)的平均故障間隔時(shí)間（見(jiàn)圖2）；威布爾模型MTBF點(diǎn)估計(jì)值為平均值，無(wú)趨勢(shì)性。

此外，威布爾模型MTBF點(diǎn)估計(jì)值比MTBF觀測(cè)值低很多，而冪律模型在試驗(yàn)截止時(shí)間的MTBF點(diǎn)估計(jì)值與MTBF觀測(cè)值基本一致，其原因在于：兩臺(tái)機(jī)床的故障間隔時(shí)間非獨(dú)立同分布，導(dǎo)致威布爾模型計(jì)算得到的可靠性指標(biāo)估計(jì)值與標(biāo)稱值之間產(chǎn)生較大偏差。

4 結(jié)語(yǔ)

采用冪律模型對(duì)2臺(tái)數(shù)控機(jī)床現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并與采用威布爾模型計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明：數(shù)控機(jī)床故障間隔時(shí)間非獨(dú)立同分布，并呈明顯增大趨勢(shì)，由冪律模型得到的累計(jì)MTBF點(diǎn)估計(jì)值是動(dòng)態(tài)值，隨累計(jì)故障強(qiáng)度的減小而增大，與MTBF觀測(cè)值基本一致，而威布爾模型MTBF點(diǎn)估計(jì)值比MTBF觀測(cè)值低很多。

因此，在故障間隔時(shí)間非獨(dú)立同分布的情況下，冪律模型較威布爾模型更能準(zhǔn)確地評(píng)估數(shù)控機(jī)床可靠性，并可預(yù)測(cè)下一個(gè)設(shè)備工作時(shí)間點(diǎn)的MTBF值。

[1] 王智明.數(shù)控機(jī)床的可靠性評(píng)估與不完全預(yù)防維修及其應(yīng)用[D].上海:交通大學(xué),2011.

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