王 媛，霍 李，赫 赤，解文凱，李 強(qiáng)

（中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城 137001）

調(diào)炮精度是地面壓制類火炮的重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，直接影響到武器系統(tǒng)的射擊精度。調(diào)炮精度的檢測(cè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是測(cè)量身管指向變化量的過(guò)程。由于用雙經(jīng)緯儀檢測(cè)調(diào)炮精度具有操作簡(jiǎn)單、精度高的優(yōu)點(diǎn)，目前在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)中已廣泛采用雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量方法［1－7］。為進(jìn)一步提高該方法的檢測(cè)精度，文獻(xiàn)［7－8］從優(yōu)化經(jīng)緯儀布站的角度來(lái)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［1－8］都是假設(shè)2臺(tái)經(jīng)緯儀的視軸共面相交于目標(biāo)點(diǎn)，但在現(xiàn)場(chǎng)操作中，由于受到經(jīng)緯儀結(jié)構(gòu)、測(cè)角精度及對(duì)目標(biāo)觀測(cè)位置差異等多種因素的影響，2臺(tái)經(jīng)緯儀的視軸很難實(shí)現(xiàn)真正意義上的共面相交，往往為異面關(guān)系。因此，用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法解算得到的結(jié)果與實(shí)際情況并不完全吻合。

經(jīng)緯儀異面交會(huì)的數(shù)據(jù)處理方法在動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤測(cè)量領(lǐng)域已有廣泛的研究，但相關(guān)文獻(xiàn)［9－12］在測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)的權(quán)系數(shù)選擇上都只局限于經(jīng)緯儀測(cè)角精度的影響，在等測(cè)角精度時(shí)目標(biāo)估計(jì)點(diǎn)往往取公垂線中點(diǎn)。實(shí)際上，即使經(jīng)緯儀的測(cè)角精度相同，但隨著目標(biāo)點(diǎn)與經(jīng)緯儀的距離變化，空間點(diǎn)坐標(biāo)的精度還是不同的。

筆者在雙經(jīng)緯儀檢測(cè)調(diào)炮精度的數(shù)據(jù)處理中引入了文獻(xiàn)［9］異面交會(huì)的思想，在測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)權(quán)系數(shù)的選擇上不僅考慮了經(jīng)緯儀測(cè)角精度的影響，而且還考慮了經(jīng)緯儀到目標(biāo)點(diǎn)的距離變化的影響。該數(shù)據(jù)處理方法沒有改變現(xiàn)場(chǎng)操作，為提高雙經(jīng)緯儀檢測(cè)調(diào)炮精度提供了新思路。

1 傳統(tǒng)雙經(jīng)緯儀調(diào)炮精度檢測(cè)方法

1.1 雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量原理

雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量原理［13］如圖1所示，2臺(tái)電子經(jīng)緯儀位于點(diǎn)O1和O2瞄準(zhǔn)同一目標(biāo)點(diǎn)S，2條視軸相交于點(diǎn)S，觀測(cè)得到一組水平角和俯仰角（α1，β1，α2，β2），設(shè)基線O1O2的長(zhǎng)度為l，則點(diǎn)S（x，y，z）的坐標(biāo)可用式（1）表示。

反之，如果知道點(diǎn)S（x，y，z）的坐標(biāo)，也可通過(guò)式（2）反算出經(jīng)緯儀相應(yīng)的觀測(cè)角（α1，β1，α2，β2）。

從式（1）中可以看出，觀測(cè)值β2并未參與點(diǎn)S（x，y，z）的坐標(biāo)計(jì)算。這是一種常見的簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理方法。

1.2 身管指向角的解算

如圖2所示，A、B是身管上2個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，2臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)其觀測(cè)角分別為A（α11，β11，α12，β12）和B（α21，β21，α22，β22），由式（1）可計(jì)算出點(diǎn)A（xA，yA，zA）和點(diǎn)B（xB，yB，zB）的坐標(biāo)。

按文獻(xiàn)［3］的思路，將點(diǎn)A（xA，yA，zA）和點(diǎn)B（xB，yB，zB）的坐標(biāo)分別代入式（3）和式（4）可得到身管指向的方位角φ和高低角θ。

2 考慮異面交會(huì)因素的雙經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)處理方法

在實(shí)際檢測(cè)中，2臺(tái)經(jīng)緯儀的視軸往往并不相交，為異面關(guān)系，如圖3所示。

在圖3中，設(shè)經(jīng)緯儀視軸所在的2條異面直線的公垂點(diǎn)分別為點(diǎn)P1和點(diǎn)P2，經(jīng)緯儀的測(cè)角精度分別為σ1和σ2，基線O1O2的長(zhǎng)度為l，經(jīng)緯儀對(duì)目標(biāo)點(diǎn)P（x，y，z）的觀測(cè)角為（α1，β1，α2，β2），則 點(diǎn)O1（xo1，yo1，zo1）和 點(diǎn)O2（xo2，yo2，zo2）的坐標(biāo)分別為（0，0，0）和（l，0，0）。

可列出2條視軸O1P1和O2P2的點(diǎn)向式方程，見式（5）。

根據(jù)異面直線和公垂線的垂直關(guān)系，由式（5）可得異面直線2 個(gè)公垂點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)為Pi（xoi＋licosαi，yoi＋ （－ 1）i＋1lisinαi，zoi＋（－1）i＋1litanβi）。其中，li（i＝1，2）為方程參數(shù)，其表達(dá)式為

在估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)P的坐標(biāo)時(shí)，設(shè)置點(diǎn)P1的權(quán)系數(shù)為ρ，則點(diǎn)P2的權(quán)系數(shù)為1－ρ。按式（6）估計(jì)出目標(biāo)點(diǎn)P（x，y，z）在公垂線上的位置。

根據(jù)式（6）計(jì)算出身管上2個(gè)標(biāo)記點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，再代入式（3）和式（4）得到相應(yīng)的身管指向的方位角φ和高低角θ。

文獻(xiàn)［9－12］都是取ρ＝0.5，為便于敘述稱之為“公垂線中點(diǎn)法”。本文綜合考慮到經(jīng)緯儀的測(cè)角精度和經(jīng)緯儀到目標(biāo)點(diǎn)的距離這2個(gè)因素對(duì)目標(biāo)空間點(diǎn)坐標(biāo)精度的影響，權(quán)系數(shù)ρ按式（7）計(jì)算。

式中：d1為經(jīng)緯 儀O1到目 標(biāo) 點(diǎn)P1的 距 離；d2為 經(jīng)緯儀O2到目標(biāo)點(diǎn)P2的距離。

3 模擬分析

3.1 基于蒙特卡洛方法的測(cè)量精度評(píng)定步驟

步驟1：構(gòu)建身管上2 個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)，由式（3）和式（4）解算出身管指向的理想方位角φ0和理想高低角θ0，并通過(guò)式（2）計(jì)算出對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的經(jīng)緯儀觀測(cè)角理論值（α′1i，α′2i，β′1i，β′2i），其中i＝1，2。

步驟2：根據(jù)經(jīng)緯儀測(cè)角誤差在概率上符合正態(tài)分布特征［14］，即ε∈N（0，σ2），選取合適的經(jīng)緯儀測(cè)角精度σ仿真出測(cè)量過(guò)程中經(jīng)緯儀觀測(cè)角的1組偽隨機(jī)數(shù)（εα1i，εα2i，εβ1i，εβ2i），其中i＝1，2。

步驟3：將經(jīng)緯儀觀測(cè)角理論值加上仿真出的經(jīng)緯儀觀測(cè)角的偽隨機(jī)數(shù)，得到經(jīng)緯儀測(cè)量過(guò)程的“偽觀測(cè)角”

步驟4：將經(jīng)緯儀的“偽觀測(cè)角”分別代入式（1）和式（6），分別用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法、公垂線中點(diǎn)法和本文方法解算出測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入式（3）和式（4）解算出2種方法的身管指向方位角和高低角各1組模擬樣本。

步驟5：重復(fù)步驟2～4的過(guò)程m次，計(jì)算將得到傳統(tǒng)方法、公垂線中點(diǎn)法和本文方法各m個(gè)方位角模擬樣本（φi1，φi2，…，φim）和m個(gè)高低角模擬樣本（θi1，θi2，…，θim），其中i＝1，2。對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別得到方位角和高低角的測(cè)量均方差δφi和δθi，如式（8）和式（9）所示。

步驟6：比較傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法、公垂線中點(diǎn)法和本文方法的身管指向的測(cè)量精度。

3.2 蒙特卡洛模擬分析

取2臺(tái)經(jīng)緯儀間的距離（基線）l＝10m。假設(shè)在火炮身管上標(biāo)記了2個(gè)點(diǎn)A和B，并賦予這2個(gè)點(diǎn)在經(jīng)緯儀測(cè)量坐標(biāo)系中的空間坐標(biāo)A（1，6，3）和B（8，7，4），單位為m。此時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)A和B分別到2臺(tái)經(jīng)緯儀的距離也就確定了。

將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)值分別代入式（3）和式（4），解算出2點(diǎn)連線理論上的方位角φ0 ＝8°7′48″、高低角θ0＝8°2′59″。

通過(guò)式（2）計(jì)算出標(biāo)記點(diǎn)A和B對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯儀理論觀測(cè)角（α′1i，α′2i，β′1i，β′2i），其中i＝1，2，如表1所示。

表1 標(biāo)記點(diǎn)的經(jīng)緯儀觀測(cè)角理論值

分別取經(jīng)緯儀測(cè)角精度σ為2″、5″和8″，并考慮到2臺(tái)經(jīng)緯儀測(cè)角精度的異同情況，利用Matlab編程的方法隨機(jī)抽樣m＝105次。分別用傳統(tǒng)方法、公垂線中點(diǎn)法和本文方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果如表2所示。

表2 采用不同數(shù)據(jù)處理方法得到的測(cè)量結(jié)果

表2的結(jié)果表明，本文的數(shù)據(jù)處理方法無(wú)論是與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法相比還是與公垂線中點(diǎn)法相比均有顯著提高。與傳統(tǒng)方法相比，新方法的身管指向精度至少提高了3%，特別是經(jīng)緯儀測(cè)角精度相同時(shí)，身管指向精度在高低方向甚至能提高23%以上；與公垂線中點(diǎn)法相比，即便是經(jīng)緯儀測(cè)角精度相同，新方法的身管指向精度在方位和高低方向上分別提高了0.3%和2.9%以上。

4 結(jié)論

在雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量調(diào)炮精度的數(shù)據(jù)處理中，考慮了異面交會(huì)因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，在對(duì)目標(biāo)點(diǎn)位置估計(jì)時(shí)，不僅考慮了經(jīng)緯儀測(cè)角精度對(duì)空間點(diǎn)坐標(biāo)的影響，而且考慮了目標(biāo)點(diǎn)到經(jīng)緯儀的距離變化對(duì)空間點(diǎn)坐標(biāo)精度的影響。模擬結(jié)果表明，在沒有改變現(xiàn)場(chǎng)操作的情況下，本文數(shù)據(jù)處理方法也能顯著提高檢測(cè)精度，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性，為優(yōu)化雙經(jīng)緯儀檢測(cè)調(diào)炮精度方法提供了新思路。

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