魏小亮

數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)于物理問(wèn)題的解決非常的重要，但如果把物理問(wèn)題當(dāng)成純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就會(huì)導(dǎo)致一些意想不到的錯(cuò)誤.

在一條平直的公路上一輛汽車以v₀=15m/s的初速度、a=-3.0 m/s²加速度剎車減速時(shí)，前方10.5 m處有一輛自行車以v=3m/s的速度勻速同向前進(jìn)，問(wèn)：剎車后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車和白行車相遇？

對(duì)于追及問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生選用的是解析法，通過(guò)分析可得汽車開(kāi)始一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)較快，它將追上白行車，但過(guò)一段時(shí)間后，汽車運(yùn)動(dòng)較慢，白行車有可能追上汽車，即兩車有兩次相遇機(jī)會(huì)，最后根據(jù)兩車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法列出相關(guān)表達(dá)式.

解析 設(shè)汽車剎車t時(shí)間后兩車相遇，那么在在這一段時(shí)間里，汽車的位移

自行車的位移為：x₂=vt

x₁-x₂=10.5 m

聯(lián)立整理可得：t²-8t+7=0

解得：t₁=1s t₂=7 s

從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，結(jié)論似乎沒(méi)有問(wèn)題，經(jīng)過(guò)1s，汽車追上白行車；再經(jīng)過(guò)6s，白行車又追上汽車.但我們結(jié)合物理內(nèi)容再來(lái)仔細(xì)分析這個(gè)問(wèn)題后可發(fā)現(xiàn)，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間只有t_m=5s，5s后汽車就將停下來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，而本題的兩個(gè)解是在假設(shè)汽車一直在做勻減速直線運(yùn)動(dòng)求得的，由此可見(jiàn)，t₁=1s是本題的解，t₂=7s不是本題的解.

實(shí)際上，汽車剎車前進(jìn)的最大距離x_m=

也就是汽車剎車后，再經(jīng)過(guò)9s時(shí)間，白行車和汽車再次相遇.

在做追及問(wèn)題時(shí)，利用圖象描述物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程更加直觀，它可以讓物理過(guò)程得到簡(jiǎn)化，做題者思路也會(huì)變得的清晰，圖象法在解題時(shí)比解析法更加的靈活和巧妙，并可以避免很多錯(cuò)誤.

圖象法：汽車做初速度v₀=15m/s，加速度a=-3.0 m/s²勻減速直線運(yùn)動(dòng).自行車做速度v=3m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，由題意可得兩車的v-t圖象如圖2所示.

由圖象可得：汽車在減速Ss后就停了下來(lái)，因?yàn)関-t圖象與時(shí)間軸包圍的面積即為汽車與白行車的位移，而兩車的位移x₁與x₂又滿足：

x₁-x₂=10.5m

運(yùn)用所學(xué)習(xí)的物理規(guī)律和圖象相結(jié)合，很容易得到汽車剎車后與白行車相遇的時(shí)間一次是在停車前t₁=1s，第二次是在汽車停車后t₂=9s.

學(xué)生用數(shù)學(xué)思想和方法求解物理問(wèn)題得出數(shù)學(xué)結(jié)果后，還應(yīng)該讓重視數(shù)學(xué)解與物理內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合并作出運(yùn)動(dòng)圖象，賦予題目實(shí)際的“物理生命”，使其符合實(shí)際的物理規(guī)律，才能正確地反映物理本質(zhì)，切不可只從數(shù)學(xué)角度去理解物理問(wèn)題，從而避免很多不該犯的錯(cuò)誤，提高物理學(xué)習(xí)的實(shí)效性.endprint