鄭晨珂

分段函數(shù)作為一種特殊的函數(shù)在實際中有著廣泛的應用，小少同學在解題時常因把握不準分段函數(shù)的求解方法與步驟而導致出錯，下面就分段函數(shù)的實際應用問題進行舉例分析。

一、如何建立分段函數(shù)模型

分段函數(shù)的建模要點是：尋找關系、分段設問，依據(jù)條件、分段建模。

例1 已知A、B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，請把汽車離開A地的距離x表示為時間t的函數(shù)，其函數(shù)表達式為______

解：由A地到B地共用時間為150÷60=2.5（h），停留h的距離不變，由B地返回A地共用時問為150÷50=3（h），由B地返回時的距離逐漸減小。所以

評析：此題主要是分段建模，對于第三段要注意的是回程的距離。

二、如何化解分段函數(shù)

解分段函數(shù)是化解分段函數(shù)應用問題的重要部分，分段函數(shù)化解的關鍵是：依據(jù)條件、分段化解。

例2 在一個交通擁擠及事故易發(fā)路段，為了確保交通安全，交通部門規(guī)定，在此路段內的車速v（單位：km/h）的平方和車身長ι（單位：m）的乘積與車距d（單位：m）成正比，且最小車距不得少于半個車身長。假定車身長均為ι（單位：m），且當車速為50km仆時，車距恰為車身長。問交通繁忙時應規(guī)定怎樣的牟速，才能使在此路段的車流量Q最大。

評析：此題若不分段求解，就容易產(chǎn)生錯解。

三、如何避免錯解

分段函數(shù)模型應用問題容易出現(xiàn)錯解，如建模出錯、化解出錯、結果與事實不符等。

例3 WAP手機上網(wǎng)每月使用量在500min以下（包括500min），按30元計費；超過500min的部分按0.15元/min計費。假如上網(wǎng)時間過短（小于60min），使用量在1min以下不計費，在lmin以上（包括1min）按0.5元/min計費。WAP手機上網(wǎng)不收通話費和漫游費。

（l）寫出上網(wǎng)時間xmin與所付費用y元之間的函數(shù)關系式。

（2）小王12月份的WAP上網(wǎng)使用量為20h.要付多少錢？

（3）小王10月份付了90元的wAP上網(wǎng)費，那么他上網(wǎng)的時間是多少？

解：（l）上網(wǎng)時間為x min。由已知條件可得所付費用y關于x的函數(shù)關系式為：

（2）由x=20×60=1200，且x>500，可知應付費為y=30+0.15（1200-500）=135（元）。

（3）因為90元已超過30元，所以上網(wǎng)時間超過500 min。由解析式可得上網(wǎng)時間為900min

評析：分段函數(shù)的應用問題的解題步驟為“審題”、“建?！薄ⅰ扒竽！薄ⅰ斑€原”。