溫凱歌

(長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

在現(xiàn)代智慧交通中，動(dòng)態(tài)交通分配(DTA，Dynamic Traffic Assignment)和動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)系統(tǒng)(DRGS，Dynamic Route Guidance System)是其中重要的組成部分，出行者在出行前和出行中都需要得到準(zhǔn)確而快速的出行路線信息，因此，需要估計(jì)路網(wǎng)中各路段的行程時(shí)間。另外，交通管理者在進(jìn)行路網(wǎng)運(yùn)行管理時(shí)，也需要對(duì)路段行程時(shí)間進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。因此，準(zhǔn)確的路段行程時(shí)間模型是智能交通系統(tǒng)研究和開(kāi)發(fā)的一個(gè)重要方面。

傳統(tǒng)的道路行程時(shí)間模型是美國(guó)的BPR(Bureau of Public Road)路阻函數(shù)，將路段的行程時(shí)間表示為路段交通流量的增量函數(shù)。然而，動(dòng)態(tài)的行程時(shí)間才是最為迫切需求的，因此經(jīng)典的BPR 模型在動(dòng)態(tài)情況下不適用。國(guó)內(nèi)方面，根據(jù)國(guó)內(nèi)的機(jī)非混合的實(shí)際情況，對(duì)混合交通條件下的行程時(shí)間模型［1］也作了相應(yīng)的研究。出行者對(duì)交通信息的實(shí)時(shí)性有較強(qiáng)的要求，因此動(dòng)態(tài)條件下的行程時(shí)間的預(yù)測(cè)［2］和估計(jì)［3］以及行程時(shí)間的可靠性［4］成為研究的熱點(diǎn)。

從交通管理者的角度來(lái)講，如何均衡地利用道路網(wǎng)是需要重點(diǎn)關(guān)注的，因此在動(dòng)態(tài)交通分配中，Daganzo［5］和Malachy［6］等人研究了行程時(shí)間函數(shù)在動(dòng)態(tài)交通分配中的特性。在城市交通網(wǎng)中，路段的行程時(shí)間可以劃分為車(chē)輛自由流運(yùn)行時(shí)間和在交叉口信號(hào)燈處的排隊(duì)延誤時(shí)間。在這些研究中，車(chē)輛延誤的計(jì)算是利用控制理論的模型，但是交通流作為一個(gè)整體而言，在交通控制中的延誤考慮的并非單一輛車(chē)的實(shí)際延誤，而是一個(gè)周期內(nèi)路段車(chē)輛的平均延誤，因此該方法具有較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，作為車(chē)輛延誤的數(shù)學(xué)模型精度難以保證［7］。利用智能的方法來(lái)獲取車(chē)輛延誤也是一條途徑，但是人工智能方法需要數(shù)據(jù)具有很高的實(shí)時(shí)性［8］，另外數(shù)據(jù)采集的精確性也會(huì)嚴(yán)重影響模型的精度。

本文通過(guò)對(duì)停車(chē)線前車(chē)輛排隊(duì)的分析，劃分了交通流在信號(hào)交叉口前的排隊(duì)-消散模式，針對(duì)穩(wěn)定的模式對(duì)車(chē)輛的行駛軌跡進(jìn)行分類(lèi)，并研究了其動(dòng)態(tài)行程時(shí)間。

1 路段行程時(shí)間的劃分

在有信號(hào)燈控制的城市交通網(wǎng)中，所謂路段均指含有一個(gè)相鄰的下游交叉口的路段。當(dāng)出行車(chē)輛進(jìn)入特定路段后，在該條路段上的行程時(shí)間是受到當(dāng)前交通流的影響。隨交通流量的變化而行程時(shí)間也會(huì)發(fā)生變化，特別是車(chē)流量達(dá)到飽和及過(guò)飽和時(shí)，車(chē)輛間的影響明顯，車(chē)速呈下降趨勢(shì)。由于在下游交叉口信號(hào)燈的控制作用，有可能會(huì)產(chǎn)生停車(chē)等待，從而發(fā)生額外延誤。因此在路段上的延誤應(yīng)包含行駛中和停車(chē)等待2 個(gè)部分，但是相對(duì)于等待，行駛中的延誤幾乎可以忽略不計(jì)［9-10］。因此，為了簡(jiǎn)化模型的建立，所以只考慮交通流量及紅綠燈控制對(duì)車(chē)輛的影響。

根據(jù)車(chē)輛在擁擠路段行駛過(guò)程中所出現(xiàn)完全不同的行駛狀態(tài)，可以將路段行程時(shí)間劃分為3 個(gè)部分，即:車(chē)輛在路段上的自由行駛部分、在下游交叉口處的排隊(duì)且走走停停的延誤部分和通過(guò)交叉口所花費(fèi)的時(shí)間。在t 時(shí)間段內(nèi)路段上總的行程時(shí)間是3部分之和:

其中，τ(t)、τup(t)、τq(t)和τc(t)分別表示t 時(shí)刻車(chē)輛在路段上總的行駛時(shí)間、路段上游的自由行駛時(shí)間、下游交叉口處的排隊(duì)等待時(shí)間以及通過(guò)下游交叉口的時(shí)間。

路段的總長(zhǎng)度可劃分成2 個(gè)部分:

為了建立模型，首先做出如下假設(shè):

1)擁擠路段上的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度不會(huì)超過(guò)路段總長(zhǎng)度，也就是排隊(duì)車(chē)輛不會(huì)到達(dá)上游交叉口;

2)在路段中行駛的車(chē)輛都遵守交通規(guī)則約束，即車(chē)輛在排隊(duì)中行駛時(shí)不會(huì)發(fā)生超車(chē)現(xiàn)象，先進(jìn)入隊(duì)列的車(chē)輛先離開(kāi);

3)路段在t 時(shí)間段的路段駛?cè)肓髀什粫?huì)超過(guò)路段的通行能力，即u(t)≤Q;

4)在路段的上游自由行駛部分中，車(chē)輛處于自由行駛狀態(tài)，與其他車(chē)輛的互相影響可忽略不計(jì)。

2 排隊(duì)車(chē)輛數(shù)的計(jì)算

交叉口停車(chē)線前排隊(duì)車(chē)輛數(shù)是模型的一個(gè)基本因素，在下面的大部分計(jì)算中都要用到它，所以在這里先給出排隊(duì)車(chē)輛數(shù)的計(jì)算方法。

首先，計(jì)算出上游交通流密度，根據(jù)Greenshields的線性車(chē)速-密度關(guān)系，以及交通流基本關(guān)系有:

其中，u(t)是指在時(shí)間段t 內(nèi)，路段上的動(dòng)態(tài)駛?cè)肓髀?Vup(t)為車(chē)輛在路段上游自由行使區(qū)的平均行駛速度;kup(t)為車(chē)輛在路段上游自由行使區(qū)的車(chē)流密度。則有:

其中，Vf是指路段上的自由流行駛速度;kj為路段交通阻塞密度。

將式(5)代入式(4)可得:

由于u(t)為路段的駛?cè)肓髀?，其它都是已知的量，因此?6)是關(guān)于kup(t)的一元二次方程，該方程的解為:

最后可以用式(8)計(jì)算出排隊(duì)的車(chē)輛數(shù):

其中，r 是指交叉口紅燈信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度。

3 各部分行程時(shí)間計(jì)算

車(chē)輛在路段上總的行程時(shí)間等于各部分行程時(shí)間之和，各部分行程時(shí)間分別進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。

3.1 車(chē)輛在路段上的自由行駛部分

計(jì)算交叉口停車(chē)線前排隊(duì)的長(zhǎng)度，假設(shè)排隊(duì)車(chē)輛的平均長(zhǎng)度為S，通常取S=6 m，可以得到排隊(duì)長(zhǎng)度:

則車(chē)輛進(jìn)入排隊(duì)之前，在上游的行駛時(shí)間為:

因?yàn)檐?chē)輛在上游處于自由行駛狀態(tài)，因此平均車(chē)速等于自由流行駛速度。

3.2 車(chē)輛在路段下游交叉口停車(chē)線前的排隊(duì)延誤行駛部分

車(chē)輛在信號(hào)交叉口的排隊(duì)處于2 種狀態(tài)之下，一種是等待狀態(tài)(紅燈)，另一種是通行狀態(tài)(綠燈)。要描繪出每一輛車(chē)在交叉口處于何種狀態(tài)將非常復(fù)雜，計(jì)算量非常巨大，而且在宏觀的動(dòng)態(tài)交通分配中也沒(méi)有這個(gè)必要，因此，本文提出使用車(chē)輛在信號(hào)交叉口的平均排隊(duì)延遲時(shí)間來(lái)計(jì)算總的路段行程時(shí)間。

在每一個(gè)紅燈期開(kāi)始時(shí)，排隊(duì)開(kāi)始形成，而在紅燈結(jié)束綠燈期開(kāi)始時(shí)，排隊(duì)開(kāi)始消散。所以車(chē)輛在交叉口的排隊(duì)延誤可以簡(jiǎn)化為紅燈等待時(shí)間和綠燈消散時(shí)間。在一個(gè)紅燈期內(nèi)車(chē)輛在交叉口的排隊(duì)數(shù)為Nq(t)，綠燈開(kāi)放以后車(chē)輛假設(shè)以飽和流率qs駛出交叉口，直到排隊(duì)消散為止。而排隊(duì)消散所需要的時(shí)間是排在隊(duì)列末尾的車(chē)輛的延誤時(shí)間，可以由式(11)計(jì)算出來(lái)。

車(chē)輛在信號(hào)交叉口的延遲時(shí)間包括紅燈等待時(shí)間和駛離時(shí)間(排隊(duì)消散時(shí)間)。所以每一輛車(chē)的平均排隊(duì)延誤時(shí)間，也要分成2 個(gè)部分進(jìn)行計(jì)算。

1)假設(shè)排隊(duì)最末尾的一輛車(chē)進(jìn)入隊(duì)列時(shí)，紅燈結(jié)束，綠燈開(kāi)始，則該車(chē)輛需要等待紅燈的時(shí)間為0，排隊(duì)中第1 輛車(chē)的紅燈等待時(shí)間為r。因此，將等待時(shí)間從0 到r 用排隊(duì)車(chē)輛數(shù)進(jìn)行等分。末尾第1 輛車(chē)的紅燈等待時(shí)間為0，倒數(shù)第2 輛車(chē)為，倒數(shù)第3 輛為，以此類(lèi)推，倒數(shù)第i 輛為，隊(duì)列第1 輛車(chē)為=r。然后對(duì)所有車(chē)輛的等待時(shí)間求和，再除以排隊(duì)車(chē)輛數(shù)，最后得到每一個(gè)車(chē)輛的平均紅燈等待時(shí)間τwr(t):

2)計(jì)算車(chē)輛隊(duì)列消散時(shí)平均每一輛車(chē)所用時(shí)間。

假設(shè)排在第一位的車(chē)輛所用時(shí)間為0，排在末尾車(chē)輛所用時(shí)間為τd(t)。具體算法與上面相同，可得每一輛車(chē)的平均消散時(shí)間τwd(t):

最后，每一輛車(chē)總的平均排隊(duì)延遲時(shí)間等于平均紅燈等待時(shí)間和平均排隊(duì)消散時(shí)間之和:

將式(11)、式(12)、式(14)代入(15)式整理得:

3.3 車(chē)輛通過(guò)下游交叉口所用的時(shí)間

路段通行能力和綠信比相乘，然后求其倒數(shù)便得到單個(gè)車(chē)輛通過(guò)交叉口所需的時(shí)間。

其中，Q 表示路段的通行能力;C 和g 分別為交叉口信號(hào)周期和綠燈信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度。

3.4 總的路段行程時(shí)間

在時(shí)間段t 內(nèi)通過(guò)路段的總行程時(shí)間等于以上3部分之和:

4 仿真算例

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用Matlab 設(shè)計(jì)整個(gè)仿真過(guò)程。選用長(zhǎng)度為400 m 的路段作為仿真對(duì)象，其包含一個(gè)下游信號(hào)交叉口。其它交通流參數(shù)設(shè)置為:路段交通阻塞密度kj=180 veh/km/Lane，車(chē)輛自由流速度Vf=60 km/h，路段最大通行能力設(shè)置為1800 veh/h。

為了驗(yàn)證不同的情況下模型的適應(yīng)度，對(duì)于交叉口的信號(hào)燈設(shè)置參數(shù)，令信號(hào)控制周期長(zhǎng)度為80 s和120 s，信號(hào)綠信比為0.4，路段入口流量分別為u=500 veh/h 和u=900 veh/h，因此可以分4 種組合來(lái)計(jì)算車(chē)輛行程時(shí)間，仿真結(jié)果如圖1 所示。仿真時(shí)間從一個(gè)綠燈結(jié)束而紅燈信號(hào)開(kāi)始時(shí)進(jìn)行，所有排隊(duì)的車(chē)輛都可以在一個(gè)燈時(shí)通過(guò)交叉口。

圖1 進(jìn)入路段時(shí)間(s)

由圖1 中可以看出，由于信號(hào)燈的控制作用，動(dòng)態(tài)行程時(shí)間表現(xiàn)出的是一個(gè)間斷函數(shù)。該函數(shù)除了與路段的交通流量有很強(qiáng)的相關(guān)性之外，還與車(chē)輛進(jìn)入路段的時(shí)刻也有較強(qiáng)的相關(guān)性。因此，在信號(hào)燈的控制作用下，車(chē)輛的動(dòng)態(tài)行程時(shí)間不能表達(dá)成簡(jiǎn)單的流量遞增函數(shù)，而是由交通流量、控制參數(shù)以及道路特征等因素共同決定的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的動(dòng)態(tài)路段行程時(shí)間模型，該模型是實(shí)際情況的一種近似表達(dá)，計(jì)算簡(jiǎn)單，有利于在動(dòng)態(tài)交通分配中進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。該模型只需要采集路段入口處的駛?cè)肓髀室约奥范蔚慕煌ㄗ枞芏?，而其它的?shù)據(jù)如:紅燈時(shí)間、路段通行能力等都是常量很容易獲得。所以該模型實(shí)現(xiàn)起來(lái)非常簡(jiǎn)單，比較適合于大型交通網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)交通分配和動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)。相比于以往的模型，本文提出的行程時(shí)間模型有如下優(yōu)點(diǎn):

1)運(yùn)算量小，運(yùn)算速度快，可以同時(shí)處理大型路網(wǎng)的許多信息;

2)所需的信息易于采集;

3)兼容性較強(qiáng)，可以依據(jù)實(shí)時(shí)交通信息進(jìn)行行程時(shí)間預(yù)測(cè)。

但是由于該模型求出的是平均行程時(shí)間，所以不利于微觀網(wǎng)絡(luò)上單個(gè)車(chē)輛的實(shí)時(shí)交通信息預(yù)測(cè)，只適合于宏觀網(wǎng)絡(luò)。

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