魏 勇,朱艷英

(1.燕山大學(xué)理學(xué)院,河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)里仁學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

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·光電技術(shù)與系統(tǒng)·

改進(jìn)Friese光致旋轉(zhuǎn)理論的模擬及實(shí)驗(yàn)分析

魏 勇1,2,朱艷英1

(1.燕山大學(xué)理學(xué)院,河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)里仁學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

為驗(yàn)證改進(jìn)Friese光致旋轉(zhuǎn)理論的合理性和可靠度,搭建了實(shí)時(shí)、快速測量單軸雙折射樣品粒子轉(zhuǎn)動(dòng)情況的光鑷實(shí)驗(yàn)平臺。捕獲激光微束首先被聚光鏡收集,經(jīng)二向色鏡和成像透鏡后被四象限探測器接受,四象限探測器的信號變化反映了微觀物體在囚禁光阱的運(yùn)動(dòng)情況,然后使用數(shù)據(jù)采集卡采集四象限探測器的信號,最后通過信號和圖像處理分析得到樣品粒子的運(yùn)動(dòng)情況,并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析對比。結(jié)果表明,改進(jìn)Friese理論的模擬曲線與測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更相符。該激光光鑷系統(tǒng)可用于驅(qū)動(dòng)微納機(jī)械裝置、測量微納系統(tǒng)的力學(xué)參數(shù)以及組裝生物器件等。

物理光學(xué)；光鑷；光致旋轉(zhuǎn)；自旋角動(dòng)量

1 引 言

近些年來,機(jī)器人學(xué)及自動(dòng)化技術(shù)的研究和發(fā)展已經(jīng)對現(xiàn)代制造工業(yè)產(chǎn)生了非常大的影響,而生物學(xué)和納米技術(shù)的進(jìn)步則導(dǎo)致機(jī)器自動(dòng)化技術(shù)在微納米設(shè)計(jì)方面的需求,因此,細(xì)胞或者微納米顆粒的控制和操縱成為了人們所關(guān)注的焦點(diǎn)問題之一。目前,已經(jīng)研究出許多顯微操縱技術(shù)來滿足各種不同的實(shí)際需求,例如微定位技術(shù)[1]和顯微注射技術(shù)等[2],在這些技術(shù)中,激光光鑷系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)室中的應(yīng)用性和可靠性最為突出。激光光鑷系統(tǒng)可以對微小顆粒(諸如原子、分子、細(xì)菌、病毒和活細(xì)胞等)進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的、幾乎無損害的控制和操縱[3],因而被成功地應(yīng)用于生物物理科學(xué)和納米科技等領(lǐng)域來實(shí)現(xiàn)各類的微操縱及微加工任務(wù),如生物細(xì)胞之間的分離[4],通過移動(dòng)活的分裂神經(jīng)元來評估不粘連的基元[5]以及DNA機(jī)械和結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究等[6]。另外,Friese等人通過計(jì)算建立了光致旋轉(zhuǎn)的理論模型,可以使得捕獲樣品粒子在入射激光微束的作用下進(jìn)行不同方向的平動(dòng)和旋轉(zhuǎn),繼而為周邊各種形狀轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)提供動(dòng)力,這種模型為國內(nèi)外學(xué)者研究微納型馬達(dá)轉(zhuǎn)子技術(shù)的實(shí)現(xiàn)提供了理論和實(shí)驗(yàn)上的支持[7]。我們課題組在原有Friese等人提出的光致旋轉(zhuǎn)理論基礎(chǔ)上,分析了其理論的不完善之處,充分考慮了各種光學(xué)因素對樣品粒子旋轉(zhuǎn)的影響,推導(dǎo)出了改進(jìn)的Friese理論模型[8],但尚未對該理論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)上的進(jìn)一步驗(yàn)證。

本文首先基于模型仿真分別對微粒光致旋轉(zhuǎn)的傳統(tǒng)Friese理論和改進(jìn)Friese理論進(jìn)行了分析,然后利用自行搭建的激光光鑷系統(tǒng)測量并討論了樣品粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)情況,最后通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模擬的比較來論證改進(jìn)Friese理論模型的準(zhǔn)確性與否。

2 改進(jìn)光致旋轉(zhuǎn)的理論模型

具有偏振特性的激光束沿著直線傳播(z軸方向)可分解為[9]：

(1)

其中,EL和ER分別為左旋和右旋圓偏振光的復(fù)振幅;k為波矢量;ω表示圓頻率。

基于晶體波動(dòng)光學(xué)理論推導(dǎo)出碳酸鈣晶體(負(fù)晶體)和石英晶體(正晶體)粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f1和f2分別為[8]：

(2-ro2-re2)}

(2)

(2-ro2-re2)}

(3)

其中,Pe為囚禁光阱中捕獲激光的有效功率；η是溶液的粘滯系數(shù);r和d為粒子的半徑和厚度;α為激光束波矢方向與能流方向之間的夾角;re和ro分別是雙折射樣品粒子中e光和o光的反射系數(shù);te和to分別是e光和o光的透射系數(shù)[8]。

傳統(tǒng)Friese光致旋轉(zhuǎn)理論中的晶體粒子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為[10]

(4)

通過比較式(2)、式(3)和式(4)可以得出,傳統(tǒng)的光致旋轉(zhuǎn)理論對正負(fù)晶體的情況沒有加以區(qū)分,并且沒有考慮到晶面與光軸夾角、晶體表面的反射和透射率等因素對其轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的影響,而改進(jìn)Friese理論模型考慮的因素則比較系統(tǒng)和全面。

3 仿真結(jié)果的分析比較

通過仿真對傳統(tǒng)的Friese理論和改進(jìn)的Friese理論進(jìn)行比較,模擬有關(guān)條件參數(shù)如下:捕獲激光功率為12 mW,波長為650 nm。由于實(shí)驗(yàn)中所配置的樣品溶液濃度極低,所以取其粘滯系數(shù)為η=0.894×10-3N·m-2·s-1(實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為25 ℃)。碳酸鈣晶體的主折射率為no=1.6557和ne=1.4852,石英晶體的主折射率為no=1.5427和ne=1.5518。圖1和圖2表示傳統(tǒng)Friese理論和改進(jìn)Friese理論優(yōu)化下碳酸鈣和石英晶體粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率隨半徑的關(guān)系曲線比較。

圖1 傳統(tǒng)Friese理論和改進(jìn)Friese理論下碳酸鈣粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率比較

由圖1和圖2可以看出,通過傳統(tǒng)Friese理論和改進(jìn)Friese理論計(jì)算所得出的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率值f都會隨晶體粒子半徑r的增大而迅速減小,但是對同一半徑的不同樣品粒子來說,其各自得到的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率值可能有所不同。對于碳酸鈣粒子,當(dāng)其半徑在 1～4.5 μm范圍時(shí),傳統(tǒng)Friese理論的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率最大值為351 Hz,遠(yuǎn)大于改進(jìn)Friese理論值,二者區(qū)別較大；當(dāng)粒子半徑大于4.5 μm時(shí),兩理論所得到的模擬曲線基本一致。對于石英粒子,當(dāng)其半徑在1～5 μm時(shí),傳統(tǒng)Friese理論轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的最大值為107 Hz,是改進(jìn)理論值的7.1倍；而當(dāng)半徑r大于5 μm 時(shí),兩理論所得的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率值基本趨向一致。由以上分析可得兩理論主要在半徑較小時(shí)差別比較顯著,為進(jìn)一步說明改進(jìn)Friese理論的合理性,我們從光致旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)加以證明。

圖2 傳統(tǒng)Friese理論和改進(jìn)Friese理論下石英粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率比較

4 激光光鑷系統(tǒng)

激光光鑷系統(tǒng)原理如圖3所示。本實(shí)驗(yàn)將光纖數(shù)字技術(shù)與顯微成像系統(tǒng)結(jié)合,由光纖耦合半導(dǎo)體激光器,擴(kuò)束準(zhǔn)直器,二向色鏡分光模塊,CCD相機(jī)模塊,顯微物鏡,三維精密載物臺,光鑷測力模塊(QD),數(shù)據(jù)采集卡以及計(jì)算機(jī)等儀器構(gòu)成。

圖3 激光光鑷原理圖

通過激光作用于微觀物體(碳酸鈣粒子或石英粒子)并將其捕獲,作用過程通過顯微成像系統(tǒng)經(jīng)CCD相機(jī)和控制軟件輸入計(jì)算機(jī),并由四象限探測器記錄囚禁于光阱中物體的位置信息進(jìn)行光阱力測量。操作者可通過顯示器對樣品進(jìn)行觀察,控制三維精密移動(dòng)載物臺使激光準(zhǔn)確作用于目標(biāo)微粒,可以對捕獲目標(biāo)微粒進(jìn)行操控,通過計(jì)算機(jī)控制軟件可將樣品的動(dòng)/靜態(tài)變化過程存入硬盤,分析處理最后計(jì)算樣品粒子的旋轉(zhuǎn)頻率[10]。

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論對比

圖4是用激光光鑷對CaCO3樣品粒子的捕獲和操作照片,微粒半徑為3.2 μm,厚度為1.3 μm左右,然后取了各種不同半徑的樣品粒子測量其轉(zhuǎn)動(dòng)頻率值。圖5和圖6分別表示碳酸鈣和石英樣品粒子的改進(jìn)Friese理論曲線和實(shí)驗(yàn)擬合曲線的比較關(guān)系。

圖4 厚度為1.3 μm,半徑為3.2 μm的碳酸鈣樣品粒子轉(zhuǎn)動(dòng)過程

從圖5和圖6中可以看出,測量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和改進(jìn)Friese理論值基本取得一致。無論是碳酸鈣或者石英樣品粒子,它們的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率實(shí)驗(yàn)值都隨半徑的增大呈現(xiàn)減小的趨勢。當(dāng)粒子的半徑為1 μm時(shí),碳酸鈣粒子和石英粒子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的實(shí)際最大值分別為25.2 Hz和11.5 Hz。當(dāng)樣品粒子半徑較大(3.5～6 μm)時(shí),兩曲線吻合情況較好。而當(dāng)粒子半徑較小(1～3.5 μm)時(shí),二者有較小的差別,表現(xiàn)為傳統(tǒng)Friese理論轉(zhuǎn)動(dòng)頻率值比改進(jìn)理論值略大。經(jīng)分析主要原因是樣品池中的粒子對入射光束具有吸收特性、溶液溫度變化以及局域濃度不均勻等造成的。另外,由于一般情況下碳酸鈣樣品粒子的頻率高于石英粒子,為增大微型機(jī)器自動(dòng)化技術(shù)中機(jī)械轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速,選材方面應(yīng)盡可能采用碳酸鈣粒子制成微納轉(zhuǎn)子較好。從以上分析可以得出,與傳統(tǒng)Friese理論的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率值(如圖1和圖2)相比,改進(jìn)Friese理論值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)明顯更相符,二者曲線基本吻合,進(jìn)一步說明了改進(jìn)Friese理論的正確性。

圖5 碳酸鈣樣品粒子的改進(jìn)Friese理論曲線和實(shí)驗(yàn)擬合曲線的比較

圖6 石英樣品粒子的改進(jìn)Friese理論曲線和實(shí)驗(yàn)擬合曲線的比較

6 結(jié) 論

通過對傳統(tǒng)光致旋轉(zhuǎn)理論和改進(jìn)Friese理論分別進(jìn)行模擬分析并與實(shí)驗(yàn)對比研究,結(jié)果表明改進(jìn)Friese理論的模擬曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本相符,從而驗(yàn)證了該理論模型的正確性,這為微型機(jī)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的精確測量提供了可靠的理論和實(shí)驗(yàn)保障；同時(shí),把該光鑷實(shí)驗(yàn)平臺與熒光光譜技術(shù)相結(jié)合,可以實(shí)現(xiàn)各種樣品細(xì)胞結(jié)構(gòu)的可視化操縱、快速分析及其性質(zhì)變化的研究等。

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Numerical simulation and experimental analysis on optical rotation of modified Friese model

WEI Yong1,2,ZHU Yan-ying1

(1.College of Science,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China；2.College of Liren,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China)

In order to verify the rationality and reliability of the theoretical model of modified Friese optical rotation,a real-time and rapid experimental platform of optical tweezers was set up to measure the rotation of uniaxial birefringence particles.The laser microbeam was firstly collected by collecting lens,and then the beam was collected by four-quadrant detector(QD)across dichroic mirror and imaging lens.The signal of four-quadrant detector was collected with data acquisition card.Finally,rotation frequency of sample particles was measured through the analysis of signal and image data,moreover,the analysis and comparisons with theoretical curves were presented in detail.The results show that,the simulation curve of modified Friese model is much consistent with the experimental data.The optical tweezer can be applied to drive micro-nano mechanism,measure mechanical parameters of micro-nano system and assemble biological devices.

physical optics;optical tweezers;optical rotation;spin angular momentum

1001-5078(2015)10-1221-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.50875232)資助。

魏 勇(1982-),男,博士研究生,講師,主要從事光微操縱技術(shù)和生物大分子測量方面的研究。E-mail:weiyongweiwei@163.com

2015-01-31

TN249

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2015.10.015