李冰

摘 要：動能定理是貫穿于整個高中物理的一條脈絡，它不僅能簡便地處理恒力做功問題，對于變力做功問題的處理更是能化難為易。本文主要就高一力學部分的幾個典型問題介紹一下如何使用動能定理，并對使用過程中容易出現(xiàn)的錯誤進行了歸納總結。

關鍵詞：動能定理；多過程問題；變力做功；瞬間力做功；初始狀態(tài)；運動過程；運動性質；運動軌跡

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）10-0047-3

動能定理的內容是高中物理的一個重中之重，是高考中必考的內容之一，并且所占的比重非常大，所以要引起我們的高度重視。動能定理連同機械能守恒定律是用能量觀點解決問題的重要組成部分。動能定理的應用當然是一個關鍵，一次課不可能讓學生一下子就能夠掌握應用這個定理解決問題的全部方法，但應該教給學生最基本的分析方法，而這個最基本分析方法的形成可以根據(jù)例題來逐步讓學生自己體會，筆者在教學中是通過下面幾個例題循序漸進地讓學生領會動能定理的解題思路，及解題的過程。

題型1 用動能定理解決勻變速直線運動問題

例1 一輛質量m，速度v0的汽車在關閉發(fā)動機后在水平地面上滑行距離L后停了下來，試求汽車受到的阻力？

解析 對汽車進行受力分析可知，汽車受三個力：重力、支持力、阻力。而整個過程中只有阻力做功，而且阻力做負功。

由動能定理得：-fL=0-mv2，解得：f=。

點評 這道題中，汽車的受力情況比較簡單，對它的運動過程學生們掌握得也比較清楚，而用勻變速直線運動的解題方法也能解出，但是通過對比就能發(fā)現(xiàn)用動能定理解題的優(yōu)點。

題型2 用動能定理解決多過程問題

例2 如圖1所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設轉角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。

圖1 物塊下滑

解析 小滑塊在BC段的受力情況與上一題一樣，只有摩擦力做功；而小滑塊在AB段受重力、支持力、摩擦力，其中重力做正功，支持力不做功，摩擦力做負功。

分段法：

AB段：mgh-μmgcosα=mv2B-0（1）

BC段：-μmgs2=0-mv2B （2）

由（1）（2）得：mgh-μmgs1-μmgs2=0。

解得：μ==。

點評 這道題是上一道題的延伸，在斜面上的受力及各個力的做功情況，學生還是比較清楚，而在水平面上的運動情況跟上一道題是一樣的，所以解決起來也是比較容易。那么，多過程問題中可以用分段法和整段法。分段法用起來學生比較好理解，而整段法列起方程來就比較簡單。所以我們先用分段法進行講解，然后通過接下來的練習讓學生慢慢地掌握整段法。

題型三 用動能定理解決瞬間力做功問題

例3 運動員踢球的平均作用力為200 N，把一個靜止的質量為1 kg的球以10 m/s的速度踢出，水平面上運動60 m后停下，則運動員對球做的功？

解析 瞬間力作用的特點是作用時間短，作用力的位移也不易測量，所以我們利用功的定義是沒有辦法解出的。而在這個瞬間力作用的過程中，我們可以認為其他力做功為零，所以合外力做的功即這個瞬間力做的功。

由動能定理得：W=mv2-0。

解得：W=50 J。

點評 這道題中，學生總是容易把60 m當作作用力的位移，這是對功的概念理解不到位。對于瞬間力做功問題，解決起來是非常簡單的，但是一旦和拋體類問題聯(lián)系起來，一部分同學總是會弄不清什么時間存在瞬間力，什么時間不存在。

題型四 用動能定理解決變力做功問題

例4 如圖2所示，質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置。用水平拉力F緩慢地將小球拉到細線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F 做的功是多少？

圖2 懸掛的小球

解析 小球緩慢移動，時時都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，F(xiàn)=mgtanθ。隨著θ的增大，F(xiàn)也在增大，是一個變化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以這道題要考慮用動能定理求解。由于物體緩慢移動，動能保持不變，由動能定理得：

-mgL（1-cosθ）+W=0，所以W=mgL（1-cosθ）。

點評 利用動能定理求變力做功時，可先把變力做的功用字母W表示出來，再結合物體動能的變化進行求解。

題型五 用動能定理解決與機車啟動有關問題

例5 質量為m的汽車，發(fā)動機的功率恒為P，摩擦阻力恒為f，牽引力為F。汽車由靜止開始，經(jīng)過時間t行駛了位移s時，速度達到最大值vm，則發(fā)動機所做的功為（ ）

A.Pt B.fvmt

C.mv+fs D.+ E.Fs

解析 汽車發(fā)動機的功率恒為P，經(jīng)過時間t，根據(jù)公式W=Pt，所以A選項正確。再根據(jù)P=Fv，而當汽車達到最大速度vm時，牽引力F=f，可將公式W=Pt轉化為W= fvmt，所以B選項正確。進行受力分析，汽車在豎直方所受合力為0，在水平方向只受F和f，根據(jù)動能定理，WF-fs=mv，W=fs+mv，所以C選項正確。同時也可證明D選項正確，最大速度vm=，而此時牽引力F=f。E選項不正確，因為在汽車運動的過程中，牽引力F不是恒力。

點評 機車啟動過程中，牽引力是變力，牽引力做的功不能用Fs來求。但是由W=Pt，可以解決恒功率啟動問題，再利用機車啟動中的各個量的關系解決問題。

題型六 用動能定理解決與圓周運動有關問題

例6 如圖3所示，由細管道組成的豎直軌道，其圓形部分半徑分別是R和。質量為m、直徑略小于管徑的小球通過這段軌道時，在A點時剛好對管壁無壓力，在B點時對管外側壁壓力為（A、B均為圓形軌道的最高點）。求小球由A點運動到B點的過程中摩擦力對小球做的功。

圖3 軌道圖示

解析 由圓周運動的知識可知，小球在A點時的速度vA=。

小球在A點的動能：

EkA=mv=mgR。

設小球在B點的速度為vB，則由圓周運動的知識得：

m=mg+=mg。

因此，小球在B點的動能：EkB=mv=mgR。

小球從A點運動到B點的過程中，重力做功WG=mgR。

摩擦力做功為Wf，由動能定理得：

EkB-EkA=mgR+Wf，

由此得Wf=-mgR。

點評 這類問題我們的著手點首先是受力分析，運用動能定理。然后再對豎直平面內的最高點和最低點進行討論。內軌模型中物體通過最高點的最小速度為，雙軌模型中物體通過最高點的最小速度為0。而有時又是對物體與軌道間壓力有限制，那么我們就要利用合外力等于向心力來解決了。另外，如果這道題中沒有摩擦力就可用機械能守恒去解決了。

參考文獻：

[1]王孟寧.幾個關于動能定理的綜合問題[J].數(shù)理化解題研究，2006（1）：36.

[2]張占新.動能定理的幾個特殊用法[J].高中數(shù)理化，2009（10）：33—34.

[3]秦付平.用動能定理巧解幾類力學問題[J].中學生理科應試：高中，2009（8）：63—64.

（欄目編輯 陳 潔）