周建偉，李 翔，張雪麗

(蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

0 引言

當(dāng)產(chǎn)品的品種和批量發(fā)生變化時(shí)，如何在原有的制造環(huán)境中通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和規(guī)劃形成一個(gè)新的制造系統(tǒng)，來滿足產(chǎn)品多樣化的要求，是當(dāng)今制造企業(yè)所面臨的一個(gè)重要問題?？芍貥?gòu)制造系統(tǒng)正是在這種需求下應(yīng)運(yùn)而生的，Koren Y教授首先較全面的提出了可重構(gòu)制造系統(tǒng)的概念［1］。國內(nèi)外學(xué)者先后對(duì)可重構(gòu)制造系統(tǒng)的組成、特點(diǎn)、功能等方面進(jìn)行了一定的研究。Tang Li進(jìn)行了基于零件族的可重構(gòu)制造系統(tǒng)組態(tài)設(shè)計(jì)與重構(gòu)方面的研究。Faisal Hasan等對(duì)涉及多個(gè)零件族的可重構(gòu)制造系統(tǒng)服務(wù)水平的性能指標(biāo)進(jìn)行了研究，竇建平等依據(jù)圖論的方法對(duì)單件產(chǎn)品單生產(chǎn)線下的可重構(gòu)制造系統(tǒng)進(jìn)行了研究，Deif Ahmed從可重構(gòu)能力和重構(gòu)成本的角度對(duì)可重構(gòu)制造系統(tǒng)組態(tài)布局進(jìn)行了相關(guān)研究，Paolo Renna對(duì)可重構(gòu)制造系統(tǒng)的產(chǎn)能重新配置與管理進(jìn)行了研究［2-6］。可重構(gòu)制造單元作為可重構(gòu)制造系統(tǒng)的重要組成部分，它的性能好壞對(duì)制造生產(chǎn)有著極其重要的影響。

目前有許多制造單元構(gòu)建規(guī)劃模型被提出，但大多都是針對(duì)單一品種或單一路徑下規(guī)劃模型［7-9］，而實(shí)際生產(chǎn)中可能會(huì)面臨多品種、多加工路徑的問題，因此具有可實(shí)施性的制造單元應(yīng)該考慮多種因素共同作用的結(jié)果，筆者綜合考慮多個(gè)工件的加工批量、單位加工時(shí)間、單位加工成本、單位運(yùn)輸時(shí)間;不同路徑下工件的加工工藝流程、單元間的運(yùn)輸成本等因素，以加工成本和運(yùn)輸成本最小化為目標(biāo)，研究多制造單元構(gòu)成的制造系統(tǒng)在多品種多路徑制造環(huán)境下制造單元的優(yōu)化組合問題。

1 費(fèi)效模型構(gòu)建

1．1 基本參數(shù)說明

P:設(shè)備總數(shù);i:設(shè)備 i=1，2，…P;M:工件種類總數(shù);Nn:工件n的數(shù)量;Nnr:工件n在路徑r上的數(shù)量;Rn:工件n可能采用的加工路徑數(shù);r:路徑;Cmax:單元總數(shù);c:單元;Snr:工件n選用r加工路徑時(shí)所采用的設(shè)備集合;Nc:單元內(nèi)允許的最大設(shè)備數(shù);AnrSnri:工件n采用第r條加工路徑時(shí)在制造設(shè)備Snri上的單位加工成本;QnrSnri:工件n采用第r條加工路徑時(shí)在制造設(shè)備Snri、Snr(i+1)間的單位運(yùn)輸成本;γ:單元間的單位運(yùn)輸費(fèi)用;EnrSnri:工件n采用第r條加工路徑時(shí)在制造設(shè)備Snri上的單位加工時(shí)間;GnrSnri:件n采用第r條加工路徑時(shí)在制造設(shè)備Snri、Snr(i+1)間的單位運(yùn)輸時(shí)間;YnrSnri:設(shè)備Snri是否在單元c內(nèi)，若在為1，否則為0;Dcl:單元 c與 l的單位運(yùn)輸時(shí)間;α(YSniic，YSnr(i+1)l):當(dāng) c=l時(shí)，說明設(shè)備 Snri、Snr(i+1)在同一制造單元內(nèi)其值為0，否則為1;Vnr:零件n選擇路徑r其值為1，否則為0;Znc:零件n在單元c內(nèi)其值為1，否則為0;Vic:設(shè)備i在單元c內(nèi)其值為1，否則為0。

1．2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

目標(biāo)函數(shù):

min Z=αF1+βF2+γF3

其中，零件的加工成本為:

單元內(nèi)運(yùn)輸成本:

單元間運(yùn)輸成本:

其中:α+β+γ=1

約束條件:

零件n只能選擇一條加工路徑。

判斷零件n是否在單元c內(nèi)，是為1否則為0。

設(shè)備i只能分配到一個(gè)單元內(nèi)。

單元c內(nèi)的設(shè)備數(shù)不能超過總的設(shè)備數(shù)。

零件n在路徑r上的數(shù)量不能超過零件n的總數(shù)。

淺議消費(fèi)主義視閾下的大眾傳播效果——以電視節(jié)目《女神的新衣》為例 ………………………………………… 葉翰宸（1/61）

上述模型綜合考慮單元構(gòu)建和工件路徑選擇情況下，使得總加工成本和運(yùn)輸成本最低。

2 自適應(yīng)遺傳算法

目前有許多求解單元構(gòu)建模型的方法，如粒子群優(yōu)化算法、模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等［9-11］。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種基于自然進(jìn)化和自然遺傳原理的全局優(yōu)化算法，相比于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，遺傳算法具有較好的全局搜索性能，它能同時(shí)對(duì)多個(gè)可行解進(jìn)行檢查，使得搜索向更有可能找到全局最優(yōu)解的方向進(jìn)行。采用精英保留策略以及自適應(yīng)算法來求解，即加快了求解速度，又保證求解不容易陷入局部最優(yōu)解。

2．1 染色體編碼

采用實(shí)數(shù)編碼可以消除基因因編碼精度不夠，使得搜索空間中具有較優(yōu)適應(yīng)值的可能解未能表示出來的隱患［12］。遺傳算法用實(shí)數(shù)編碼的基因，具備了利用連續(xù)變量函數(shù)具有的漸變性的能力。因此，變量Vnr、Vic采用整數(shù)編碼方式，如圖1所示。

圖1 染色體編碼

設(shè)備單元分配的編碼中數(shù)字表示所隸屬的單元編號(hào)，比如第二個(gè)1表示設(shè)備2在第1個(gè)單元;工件加工路徑編碼表示每個(gè)工件有兩條可選路徑，比如第3個(gè)1表示工件3選擇第一條加工路徑。

2．2 適應(yīng)度函數(shù)

通常優(yōu)化問題中一般求目標(biāo)函數(shù)f(X)的最小值，而不是最大值。遺傳算法中要對(duì)個(gè)體適應(yīng)度比較排序確定選擇概率，所以適應(yīng)度函數(shù)的值要求取正。一般將目標(biāo)函數(shù)映射成求最大值形式且函數(shù)值非負(fù)的適應(yīng)度函數(shù)。

一般情況下將一個(gè)最小化問題轉(zhuǎn)化為最大化問題只需要把費(fèi)用函數(shù)乘以-1即可。然而在遺傳算法中這種方法還不足以保證適應(yīng)度函數(shù)F(X)的非負(fù)性。通過以下方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換:，若，其他式中:Cmax可以是一個(gè)合適的輸入值，也可以是f(X)的最大值。

2．3 算子設(shè)計(jì)

(1)選擇算子 選擇算子是根據(jù)群體中對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)估，按照優(yōu)勝劣汰的選擇方式，選取個(gè)體并遺傳到下一代中的操作，適應(yīng)度較高的被選中的概率大，適應(yīng)度較小的被選中的概率小。通過選擇操作可以避免基因缺失，提高全局收斂性和計(jì)算效率。選用賭輪選擇的方法對(duì)選擇算子進(jìn)行操作。賭輪選擇也叫適應(yīng)度比例選擇法或者蒙特卡羅選擇。賭輪選擇個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度的大小成正比。

(2)交叉算子 交叉算子是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，它的操作是對(duì)兩個(gè)相互配對(duì)的染色體按照某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個(gè)新個(gè)體。采用兩點(diǎn)交叉對(duì)染色體進(jìn)行操作。如圖2。

圖2 染色體交叉

(3)變異算子 變異算子的基本操作是對(duì)群體中的個(gè)體編碼串的某些基因位置上的基因值作變動(dòng)。采用單點(diǎn)隨機(jī)點(diǎn)變異方式進(jìn)行變異。

(4)自適應(yīng)算法 交叉和變異概率的自適應(yīng)選擇方法就是隨著個(gè)體適應(yīng)值的變化，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整交叉和變異概率，交叉概率Pc和變異概率Pm按照以下公式自適應(yīng)調(diào)整:式中:fmax為群體中的最大適應(yīng)度值;favg為每代群體的平均適應(yīng)度值;f'為待交叉兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值;f為要變異個(gè)體的適應(yīng)度值;Pc1=0．9;Pc2=0．6;Pm1=0．1;Pm2=0．01。

2．4 精英保留策略

精英策略就是從每次迭代完成后的父代個(gè)體和子代個(gè)體中選取適應(yīng)度高的個(gè)體作為下一次迭代的父代。也就是將父代個(gè)體和子代個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度大小的排列，從中選取適應(yīng)度高的個(gè)體，從而保證每次迭代完成后的群體均為最優(yōu)群體，并將最優(yōu)群體最為后代復(fù)制的基礎(chǔ)。

3 算例分析

假設(shè)同一單元內(nèi)機(jī)床間的運(yùn)輸成本不計(jì)。機(jī)床［m1，m2］、［m3，m4，m5］以及［m6，m7，m8］分別位于不同的制造單元。工件在它們之間的單位運(yùn)輸成本分別為30、40、60(見表1)。工件在機(jī)床間的運(yùn)輸時(shí)間如表2。各工件在不同路徑下在各個(gè)機(jī)床的加工時(shí)間以及加工成本如表5。

上述問題是一個(gè)多品種、多加工路徑問題。通過自適應(yīng)遺傳算法對(duì)該問題求解得出各工件選擇的路徑分別為2 2 1 1 2 1，存在4次跨單元加工，工件—設(shè)備單元?jiǎng)澐秩绫?所列。經(jīng)過加工運(yùn)輸成本的優(yōu)化，制造單元間的加工成本和運(yùn)輸成本得到了明顯的改善(見表3)，相比于完全在第一條路徑加工下，優(yōu)化后的加工成本降低了 13．9%，運(yùn)輸成本降低了31．9%，總成本降低了20．9%。

表1 工件在機(jī)床間的單位運(yùn)輸成本

表2 工件在機(jī)床間的運(yùn)輸成本

表3 優(yōu)化前后加工數(shù)據(jù)對(duì)比

表4 工件—設(shè)備單元?jiǎng)澐?/p>

表5 加工數(shù)據(jù)

4 結(jié)語

隨著客戶對(duì)產(chǎn)品多樣化、個(gè)性化需求的提高，許多企業(yè)必須由傳統(tǒng)的大批量生產(chǎn)方式像小批量、多品種的生產(chǎn)方式轉(zhuǎn)變。在此背景下，越來越多的生產(chǎn)制造系統(tǒng)以及生產(chǎn)制造方式被提出，并運(yùn)用在生產(chǎn)實(shí)際中?？芍貥?gòu)制造單元作為制造系統(tǒng)的重要組成部分，它的快速重組不僅能夠快速響應(yīng)市場需求的變化，而且兼顧了大批量生產(chǎn)的成本優(yōu)勢(shì)。

筆者主要考慮存在多條加工路徑和操作順序的情況下，使其加工和運(yùn)輸成本最低為目標(biāo)的單元構(gòu)建模型，為企業(yè)合理安排機(jī)器零件加工提供了一定的數(shù)學(xué)依據(jù)。沒有考慮每臺(tái)設(shè)備的加工能力以及機(jī)床間的運(yùn)輸成本，且是單周期下需求已知的情況下的數(shù)學(xué)模型，隨著市場需求變化的復(fù)雜性，接下來的研究將進(jìn)一步擴(kuò)大到考慮設(shè)備加工能力以及多周期情況下需求變化的單元制造問題。

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