高建華

（云南省滇西科技師范學(xué)院 云南臨滄 677000）

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)思維的多樣性

高建華

（云南省滇西科技師范學(xué)院 云南臨滄 677000）

問題是學(xué)習(xí)的起點，是求知的源泉，是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生不僅要懂得問題的正向思考，還要學(xué)會問題的逆向思考及多向思維變化，教師在教學(xué)中通過問題的正向、逆向及多向思維變化的引導(dǎo)，使學(xué)生在問題思考過程中獲得情感上的體驗，進(jìn)而明確思考問題的方法。

問題創(chuàng)設(shè) 數(shù)學(xué)思想 多向思維 問題解決

新課程標(biāo)準(zhǔn)的實行，推動教育界進(jìn)行了許多突破性的改革，尤其是轉(zhuǎn)變了以教師為主和以教科書為藍(lán)本的教學(xué)理念，突出體現(xiàn)以學(xué)生的學(xué)為主體教學(xué)模式。因此數(shù)學(xué)教育也應(yīng)根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點，尋找適宜學(xué)生學(xué)習(xí)的新思想。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建良好的問題情境，突出問題的解決過程，體現(xiàn)問題解決的多樣性，能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能讓學(xué)生主動思考與探索，進(jìn)而完善學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、創(chuàng)設(shè)問題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

所謂“問題”，即主體為達(dá)到某一活動目的所遇到的某種困難和障礙時的心理困境。而創(chuàng)設(shè)問題，它的主旨是要把學(xué)生想到解決或是解釋某個實際問題的愿望轉(zhuǎn)移到新課的認(rèn)知興趣上來。教師創(chuàng)設(shè)有效問題時，應(yīng)注意以下幾點：一是激發(fā)學(xué)生去解釋概念的實質(zhì)、探索概念形成及定理實際運用的方法。二是激發(fā)學(xué)生去解釋現(xiàn)象、事實以及它們之間的聯(lián)系。三是激發(fā)學(xué)生分析現(xiàn)實中的事實和現(xiàn)象。四是讓學(xué)生了解那些在科學(xué)史上能提出問題的事實。五是明確課程間的聯(lián)系，目的在于利用一門科學(xué)的結(jié)論解釋另一門科學(xué)的結(jié)論。目的要激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，突出數(shù)學(xué)問題實質(zhì)，體現(xiàn)問題探索的可能性、過程與價值。

問題的出現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生原有經(jīng)驗，提高了學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生建立起符合自己經(jīng)驗的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到問題解決上來。

有了好的問題，學(xué)生就希望尋找問題之間的聯(lián)系與區(qū)別，希望明確問題的本質(zhì)，這樣師生不僅會從正面思考，也會從反面思考，甚至多個角度的思考，進(jìn)而達(dá)到全面理解問題和解決問題的教學(xué)目標(biāo)。

二、發(fā)展學(xué)生思維的多樣性，形成問題的解決方法

數(shù)學(xué)邏輯思維方法可以分為兩類。一類是形式邏輯思維，它主要包括分析與綜合，抽象與概括，判斷與推理，證明與反駁等。數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出；“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有趣生動的情景，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望［4］?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)十分重視形式邏輯培養(yǎng)。另一類是辯證邏輯思維方法培養(yǎng)，數(shù)學(xué)是現(xiàn)實世界的物質(zhì)與時空在人腦中的反映?，F(xiàn)實世界充滿矛盾，數(shù)學(xué)抽象的量與形充滿聯(lián)系，如數(shù)學(xué)概念方面有正與反，曲與直，平行與相交，共面與異面，已知與未知，常量與變量，有限與無限，連續(xù)與離散，精確與近似，必然與偶然。在數(shù)學(xué)運算方面有加法與減法，乘法與除法，乘方與開方，微分與積分，映射與逆映射，算子與逆算子等等，這些都是相互對立統(tǒng)一，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。

例如，在構(gòu)建“輔助線作法”時，我們可利用“運動”從其中一個圖形F得到另一個圖形F，事實上可以通過運動把兩個合同圖形疊合在一起，使得圖形F中的點與圖形F中對應(yīng)點完全重疊，這種變換稱作合同變換。它保持圖形之間任意對應(yīng)兩點的距離不變且對應(yīng)線段成角不變。這樣在實際解決問題時，可以使原來結(jié)合關(guān)系不緊密的數(shù)、形關(guān)系具有較好的結(jié)合性，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的關(guān)系，得到添加輔助線的理由，由此把添加輔助線問題變成數(shù)學(xué)思維一部分。

又例如，數(shù)學(xué)中的互逆運算，加與減，乘與除，乘方與開方，函數(shù)與反函數(shù)，微分與積分等，在學(xué)習(xí)中，它們相互補充，相互利用，從而使運算在矛盾統(tǒng)一中不斷發(fā)展。

又如，不定積分與積分，它們有不同的來源與背景，不定積分來源于求原函數(shù)，它的幾何意義是一族平行的曲線。而定積分則起源于求曲邊（不規(guī)則）圖形的面積或體積，是一個極限值，它代表唯一確定的數(shù)值。后來數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了它們聯(lián)系，找到了它們之間的關(guān)系，即微積分基本定理（牛頓-萊布尼茲公式）。又如微分與積分，它們也有不同的來源，微分起源于求物體運動的瞬時速度，或者是求曲線的切線問題。而定積分起源于不規(guī)則圖形的面積和體積問題，但科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)它們相互聯(lián)系，互為逆運算，事實上：

三、利用思維的多樣性性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

創(chuàng)設(shè)問題的核心就是要激活學(xué)生的思維，設(shè)計的問題富有趣味性、挑戰(zhàn)性、現(xiàn)實性，更能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并能從多方面來思考解決問題。開放的問題情境為學(xué)生的探索提供大量的可以選擇的信息，學(xué)生根據(jù)自己的理解和愛好選擇不同的信息，形成個性化的解決方法。

解法1設(shè)方程兩根分別為x1、x2，且

方程的實根分布情況與二次函數(shù)y=（x）的圖象間的關(guān)系如圖所示.則

解法2設(shè)方程兩根分別為x1、x2

要使原方程的一根大于1，另一根小于1，只需且僅需方程①的一根大于0，另一根小于0.又令y1、y2為方程①的兩根，且所以

教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題—分析問題—解決問題—再發(fā)現(xiàn)問題—再解決問題”這樣的過程，能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)問題，積極探索，得出結(jié)論，同學(xué)之間通過對數(shù)學(xué)問題的理解和說明，能對數(shù)學(xué)問題形成全面深刻的認(rèn)識；而同學(xué)之間通過聆聽、提問、思考和補充，思維會受拓展和完善。

［1］柏松林.應(yīng)重視學(xué)生獲取知識的思維過程的研究［J］.北京市東城區(qū)教研中心，2000.

［2］楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)［M］.高等教育出版社，2004，（8）.

［3］吳小娟.淺談學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)［M］.浙江師范大學(xué)出版社，2010