□ 孫 超 □ 王曉慧

太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 太原 030024

基于基準(zhǔn)路徑圖的定位誤差計(jì)算方法*

□ 孫 超 □ 王曉慧

太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 太原 030024

針對(duì)工件在夾具中的定位機(jī)理不完善和定位誤差計(jì)算方法的繁瑣性，提出調(diào)刀基準(zhǔn)概念，將定位誤差明確為具體的點(diǎn)、直線、平面之間的誤差，用基準(zhǔn)路徑圖描述工序基準(zhǔn)與調(diào)刀基準(zhǔn)之間的幾何關(guān)系，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜組合定位情況下的定位誤差程式化計(jì)算。

調(diào)刀基準(zhǔn) 定位誤差 基準(zhǔn)路徑圖 程式化計(jì)算

1 概述

在不同版本的教材和相關(guān)文獻(xiàn)中，關(guān)于定位誤差的定義有很多不同的表述，在定位誤差計(jì)算模型方面，有的模型導(dǎo)致計(jì)算過程很繁瑣，有的模型只是針對(duì)某些特定情況的分析計(jì)算。因此有必要建立既能適合各類工件的各種定位方案，又能對(duì)應(yīng)工序要求的各個(gè)幾何量的定位誤差進(jìn)行綜合分析計(jì)算的通用方法。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)定位誤差進(jìn)行了長(zhǎng)期的研究，一直在尋求更準(zhǔn)確、更通用的計(jì)算方法。余祖西［1］等將平面尺寸鏈拆分成若干三角形，利用全微分法求出任意尺寸鏈中封閉環(huán)公差，從而求出定位誤差；吳玉光［2］等建立工件和夾具定位元件接觸副與等價(jià)機(jī)構(gòu)構(gòu)件的映射關(guān)系，將工件夾具系統(tǒng)整體的定位誤差轉(zhuǎn)換為連桿機(jī)構(gòu)的位置計(jì)算問題，為定位誤差建模提供了理論依據(jù)；羅晨［3］等推導(dǎo)出面-面有向距離函數(shù)的二階泰勒展開式，提出一種雙邊二次的夾具定位分析方法，該方法考慮了工件和定位元局部曲率對(duì)定位誤差的影響；秦國華［4］等建立了基于工件位置偏移與定位誤差之間關(guān)系的定位方案運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，此模型考慮了定位元件制造誤差、安裝誤差以及工件定位表面制造誤差等因素；Kang［5］等利用雅克比矩陣來描述夾具與工件之間的幾何關(guān)系，該方法在已知工件幾何誤差條件下，能找出最優(yōu)的夾具誤差分配方案，以滿足工件加工所要求的幾何精度；Kaya［6］提出基于遺傳算法的工件定位方案的優(yōu)化，該方法用染色體文庫方法來確定工件定位方案，可用于裝夾布局優(yōu)化問題。

夾具的主要作用是保證工序所要求的加工精度，而工件的正確位置是由夾具中的定位元件所確定。本文通過分析夾具和工件之間的配合關(guān)系，分析出調(diào)刀基準(zhǔn)，建立基準(zhǔn)路徑圖以表示與工序基準(zhǔn)和調(diào)刀基準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的尺寸，從中找出定位誤差產(chǎn)生的根源，從而可以建立更加準(zhǔn)確的定位誤差計(jì)算尺寸模型。

2 調(diào)刀基準(zhǔn)的定義

2.1 調(diào)刀基準(zhǔn)的概念

根據(jù)復(fù)雜組合定位元件幾何特征而確定的調(diào)刀基準(zhǔn)，可以更加準(zhǔn)確地描述工件和夾具之間的相對(duì)位置關(guān)系。

對(duì)工件平面、外圓面、圓孔面等定位的夾具，在夾具的各組合表面上分別可以找到確定的點(diǎn)，兩個(gè)確定點(diǎn)構(gòu)成的直線及三個(gè)確定點(diǎn)構(gòu)成的平面，它們相對(duì)工件在空間中處于一個(gè)固定的位置，也稱為夾具的調(diào)刀基準(zhǔn)。

2.2 調(diào)刀基準(zhǔn)的確定方法

工件定位的正確位置，通常是通過其定位表面和定位元件相接觸或配合而保證的，定義定位元件與工件相配合的面為限位基面。

圖1所示工件與V型塊接觸的兩斜面即為限位基面，V型塊兩斜面的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為調(diào)刀基準(zhǔn)。

圖2所示定位銷的外圓柱面即為限位基面，調(diào)刀基準(zhǔn)為定位銷的圓心點(diǎn)，當(dāng)定位銷為長(zhǎng)定位銷時(shí)，定位銷的軸線即為調(diào)刀基準(zhǔn)。

圖3所示工件在長(zhǎng)定位套中定位，長(zhǎng)定位套的內(nèi)圓柱表面即為限位基面，長(zhǎng)定位套的內(nèi)孔軸線即為調(diào)刀基準(zhǔn)。

▲圖1 V型塊定位

▲圖2 定位銷定位

▲圖3 長(zhǎng)定位套定位

▲圖4 兩垂直平面定位

圖4所示工件在兩垂直平面定位，兩垂直平面即為限位基面，這兩個(gè)垂直平面所形成的相交線即為調(diào)刀基準(zhǔn)。

由上述分析可知，調(diào)刀基準(zhǔn)一旦確定，工件在夾具中的位置也就隨之確定了，調(diào)刀基準(zhǔn)所限制的自由度對(duì)應(yīng)于夾具對(duì)工件所限制的自由度，從而可以得出定位誤差的產(chǎn)生是由于調(diào)刀基準(zhǔn)和工序基準(zhǔn)不重合所致。

3 基準(zhǔn)路徑圖的建立方法

基準(zhǔn)路徑圖可以很好地描述工件的工藝信息，如工件某道工序的工序基準(zhǔn)。從路徑圖中可以找到所有影響工序尺寸誤差的關(guān)聯(lián)尺寸，有助于從宏觀角度對(duì)工件加工精度進(jìn)行控制，因而可以在此基礎(chǔ)上建立更加簡(jiǎn)潔、更加準(zhǔn)確描述定位誤差的尺寸模型。

（1）首先把工序尺寸的工序基準(zhǔn)與定位元件的調(diào)刀基準(zhǔn)在同一張圖上表示出來。

（2）將工序基準(zhǔn)和調(diào)刀基準(zhǔn)分別用英文字母表示，并將其相關(guān)的尺寸進(jìn)行連線，找出工序基準(zhǔn)與調(diào)刀基準(zhǔn)之間尺寸的函數(shù)表達(dá)式。

（3）如果工序基準(zhǔn)與調(diào)刀基準(zhǔn)之間尺寸和工序尺寸不在同一方向上，需要將該尺寸計(jì)算所得的誤差向工序尺寸方向上投影，即可得到定位誤差。

4 定位誤差的分析

當(dāng)用調(diào)整法加工工件時(shí)，刀具的位置是由夾具上的調(diào)刀基準(zhǔn)來確定；加工表面和刀刃重合，也就是說刀具相對(duì)于夾具的運(yùn)動(dòng)軌跡是固定不變的；工件要求的加工面是由工序基準(zhǔn)所確定，而工序基準(zhǔn)相對(duì)于調(diào)刀基準(zhǔn)往往是變動(dòng)的，它們之間的尺寸誤差是工件在夾具中定位時(shí)產(chǎn)生誤差的原因。

5 定位誤差應(yīng)用實(shí)例

實(shí)例1：用支撐釘和V型塊對(duì)偏心軸進(jìn)行組合定位，該道工序要求加工的C面以O(shè)1O2為基準(zhǔn)，并且要平行于O1O2，已知d1、d2、L及L1，計(jì)算該道工序的平行度誤差。

▲圖5 兩圓柱面組合定位的定位誤差計(jì)算

由圖5可知，支撐釘?shù)恼{(diào)刀基準(zhǔn)為A點(diǎn)，V型塊的理論基準(zhǔn)為B點(diǎn)，所以A點(diǎn)和B點(diǎn)的連線即為該道工序的調(diào)刀基準(zhǔn)，該道工序加工平面的工序基準(zhǔn)為O1O2，工序尺寸基準(zhǔn)與其調(diào)刀基準(zhǔn)之間的夾角β的誤差就是該工序尺寸的定位誤差。由圖5尺寸關(guān)系可得：

所以該道工序C面相對(duì)于O1O2的平行度誤差為：

得：

式中：Td1為偏心軸 d1的公差；Td2為偏心軸 d2的公差；T1為兩軸頸中心距的尺寸公差；L為零件的長(zhǎng)度尺寸；L1為零件兩偏心軸d1和d2的中心距。

實(shí)例2：在圓盤形工件上先銑出一平面M，以這個(gè)平面M為工序基準(zhǔn)，在夾角為45°的兩斜面上定位加工內(nèi)孔，分析加工后的內(nèi)孔與外圓的同軸度誤差。

由圖6可知，兩斜面的調(diào)刀基準(zhǔn)為A點(diǎn)，該道工序加工孔的工序基準(zhǔn)為O點(diǎn)，工序尺寸基準(zhǔn)與其調(diào)刀基準(zhǔn)之間的連線OA的誤差即為該工序尺寸的定位誤差。由圖6尺寸關(guān)系可得：

▲圖6 兩平面組合定位的定位誤差計(jì)算

所以該道工序的同軸度誤差為：

式中：T1為圓盤外圓直徑的公差；TL為銑平面M工序尺寸的公差。

6 結(jié)束語

針對(duì)一些復(fù)雜的定位誤差計(jì)算問題，采用傳統(tǒng)方法往往計(jì)算不準(zhǔn)確。本文根據(jù)夾具定位要素的幾何特征確定其理論基準(zhǔn)，建立調(diào)刀基準(zhǔn)與工序基準(zhǔn)之間的基準(zhǔn)路徑圖，可以綜合考慮各種定位方案對(duì)某一工序定位誤差的影響大小，有利于實(shí)現(xiàn)定位誤差的程式化計(jì)算及計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，使定位誤差的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，計(jì)算方法更加通用。

［1］余祖西，葉海潮，肖潔，等.一種基于平面尺寸鏈的定位誤差計(jì)算方法［J］.工具技術(shù)，2010，44（12）.

［2］吳玉光，張根源，李春光.夾具定位誤差分析自動(dòng)建模方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（5）.

［3］羅晨，朱利民，丁漢.夾具定位分析的雙邊二次方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（3）.

［4］秦國華，吳竹溪，張衛(wèi)紅.夾具定位方案的數(shù)學(xué)建模及其優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國機(jī)械工程，2006，17（23）.

［5］Y Kang，Y Rong and J C Yang.Computer-aided Fixture Design Verification. Part 2. Tolerance Analysis［J］. International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2003，21（10-11）：836-841.

［6］Necmettin Kaya.Machining Fixture Locating and Clamping Position Optimization Using Genetic Algorithms［J］. Computers in Industry，2006，57（2）：112-120.

（編輯 禾 禾）

TH161；TG65

A

1000-4998（2015）04-0064-03

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（編號(hào)：51175360）

2014年10月